2016年四川省内江市中考真题数学.docx

1、2016年四川省内江市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.-2016的倒数是 ( ) A.-2016 B. 12016C. 12016D.2016 解析：乘积是 1的两个数互为倒数， -2016的倒数是 12016. 答案： B. 2. 2016 年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9 180 000人次，将 9 180 000用科学记数法表示应为 ( ) A.918 104 B.9.18 105 C.9.18 106 D.9.18 107 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n

2、的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 9 180 000用科学记数法表示为： 9.18 106. 答案： C. 3.将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则 1的度数为 ( ) A.75 B.65 C.45 D.30 解析 ： 如图， ACB= DFE=90， ACB+ DFE=180， AC DF， 2= A=45， 1= 2+ D=45 +30 =

3、75 . 答案： A. 4.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可 . A、是轴对称图形，是中心对称图形 .故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形 .故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故错误 . 答案： A. 5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误； B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确； C、此几何体的主视图是矩形，俯

4、视图是圆，故此选项错误； D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误 . 答案： B. 6.在函数 34xy x 中，自变量 x 的取值范围是 ( ) A.x 3 B.x 3 C.x 4 D.x 3且 x 4 解析：根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得 x-3 0且 x-4 0， 解得 x 3且 x 4. 答案： D. 7.某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25名同学成绩的 ( ) A.最高分 B.中位数 C.方差 D.平均数 解析：某校有 25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同

5、，取前 13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25名同学成绩的中位数 . 答案： B. 8.甲、乙两人同时分别从 A， B两地沿同一条公路骑自行车到 C 地 .已知 A， C 两地间的距离为 110千米， B， C两地间的距离为 100千米 .甲骑自行车的平均速度比乙快 2千米 /时 .结果两人同时到达 C地 .求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x千米 /时 .由题意列出方程 .其中正确的是 ( ) A. 110 1002xxB.110 1002xx C. 110 1002xxD.110 1002xx 解析：设乙骑自行车的平均速度

6、为 x 千米 /时，则甲骑自行车的平均速度为 (x+2)千米 /时，根据题意可得等量关系：甲骑 110 千米所用时间 =乙骑 100千米所用时间，根据等量关系可列方程： 110 1002xx. 答案： A. 9.下列命题中，真命题是 ( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 解析： A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形

7、是正方形；故本选项错误 . 答案： C. 10.如图，点 A、 B、 C 在 O上，若 BAC=45， OB=2，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. -4 B.23 1C. -2 D.2 23解析： BAC=45， BOC=90， OBC是等腰直角三角形， OB=2， OBC的 BC边上的高为： 2 22 OB， 22BC 2 19 0 2 2236 2220O B CO B CS S S 阴 影 扇 形. 答案： C. 11.已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和为 ( ) A. 32B.332C.32D.不能确定 解析：如图， 等边三角形的

8、边长为 3， 高线 3 3 323 2AH ， 1 1 1 12 2 2 2ABCS B C A H A B P D B C P E A C P F ， 331 1 1 12 2 2 233A H P D P E P F ， 332P D P E P F A H ， 即点 P到三角形三边距离之和为 332. 答案： B. 12.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点 C1、 E1、 E2、 C2、 E3、E4、 C3在 x轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为 1， B1C1O=60， B1C1 B2C2 B3C3则正方形 A2016B2016C2016D201

9、6的边长是 ( ) A. 201512B. 201612C. 201633D. 201533解析：正方形 A1B1C1D1的边长为 1， B1C1O=60， B1C1 B2C2 B3C3， D1E1=B2E2， D2E3=B3E4， D1C1E1= C2B2E2= C3B3E4=30， 1 1 1 1 0 123D E C D s in ， 则 12 2 2 23330B C B E c o s ， 同理可得： 2331333BC ， 故正方形 AnBnCnDn的边长是： 133n， 则正方形 A2016B2016C2016D2016的边长为： 201533. 答案： D. 二、填空题 (本大

10、题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13.分解因式： ax2-ay2= . 解析：应先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 . ax2-ay2， =a(x2-y2)， =a(x+y)(x-y). 答案： a(x+y)(x-y). 14.化简： 2 9333aaa a a . 解析 ：原式 2 9 33 3 3a a aaaa a a . 答案 ： a. 15.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O， AC=8， BD=6， OE BC，垂足为点 E，则 OE= . 解析：四边形 ABCD 为菱形， AC BD， OB=OD=12BD=3， OA=

11、OC=12AC=4， 在 Rt OBC中， OB=3， OC=4， 223 4 5BC ， OE BC， 1122O E B C O B O C， 3 4 1 255OE . 答案： 125. 16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆 ?(用含 n的代数式表示 ) 解析：根据第 1个图形有 6个小圆，第 2个图形有 10 个小圆，第 3个图形有 16 个小圆，第4个图形有 24个小圆， 6=4+1 2， 10=4+2 3， 16=4+3 4， 24=4+4 5， 第 n个图形有： 4+n(n+1). 答案： 4+n(n+1). 三、解答题 (本大题共

12、 5小题，共 44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤 ) 17.计算： 103 3 0 33( 8 2 0 1 6 1 2)t a n . 解析： 原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，立方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 . 答案 ：原式 3333 2 1 2 3 . 18.如图所示， ABC中， D是 BC 边上一点， E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 CE的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF. (1)求证： D是 BC 的中点 . 解析： (1)根据两直线平行，内错角相等求出 AFE= DCE，然后利用“角角边”证明 AEF和 DEC全

13、等 . 答案： (1) AF BC， AFE= DCE， 点 E为 AD 的中点， AE=DE， 在 AEF和 DEC中， A F E D C EA E F D E CA E D E， AEF DEC(AAS). (2)若 AB=AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论 . 解析： (2)由 (1)知 AF平行等于 BD，易证四边形 AFBD是平行四边形，而 AB=AC， AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证 AD BC，即 ADB=90，那么可证四边形 AFBD是矩形 . 答案 ： (2)若 AB=AC，则四边形 AFBD是矩形 .理由如下： AEF DEC， AF=CD，

14、 AF=BD， CD=BD； AF BD， AF=BD， 四边形 AFBD是平行四边形， AB=AC， BD=CD， ADB=90， 平行四边形 AFBD是矩形 . 19.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A篮球、 B乒乓球、 C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人 . 解析： (1)由题意可知这次被调查的学生共有 3620 200360(人 ). 答案： (1)200. (2)请你将条形统计图补充完成 . 解析： (2)首先求得 C 项目对应人

15、数为： 200-20-80-40=60(人 )，继而可补全条形统计图 . 答案： (2)C项目对应人数为： 200-20-80-40=60(人 ). 补充如图 . (3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 (用树状图或列表法解答 ). 解析： (3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (3)列表如下： 共有 12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有 2种， 1() 22 61P 选 中 甲 、 乙. 20

16、.禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可以船只，测得 A、 B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东 45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东 30方向前去拦截，经历 4小时刚好在 C处将可疑船只拦截 .求该可疑船只航行的平均速度 (结果保留根号 ). 解析： 先过点 C作 CD AB，垂足为点 D，设 BD=x海里，得出 AD=（ 200-x）海里，在 Rt BCD中，根据 45 CDtanBD，求出 CD，再根据 BD=CD求出 BD，在 Rt BCD中，根据 45 BDcosBC，求出 BC，从而得出答案 答案 ：过点 C作 CD AB，垂足为点 D， 设 BD=x海里，

17、则 AD=(200-x)海里， ABC=45， BD=CD=x， BAC=30， 30 CDtanAD， 在 Rt ACD中，则 3 0 2 033 0C D A D t a n x ， 则 2033 0xx， 解得， 31 0 0 1 0 0x ， 即 1 0 0 1 0 03BD ， 在 Rt BCD中， 45 BDcosBC， 解得： 6 1 21 0 0 0 0BC ， 则 621 60 0 1 0 0 4 5 22 (海里 /时 )， 则该可疑船只的航行速度约为 25 62 海里 /时 . 21.如图，在 Rt ABC中， ABC=90， AC的垂直平分线分别与 AC， BC 及 A

18、B 的延长线相交于点 D， E， F， O是 BEF的外接圆， EBF的平分线交 EF于点 G，交 O于点 H，连接 BD、FH. (1)试判断 BD与 O的位置关系，并说明理由 . 解析： (1)连接 OB，证得 DBO=90，即可得到 BD 与 O相切 . 答案： (1)BD与 O相切 . 理由：如图 1，连接 OB， OB=OF， OBF= OFB， ABC=90， AD=CD， BD=CD， C= DBC， C= BFE， DBC= OBF， CBO+ OBF=90， DBC+ CBO=90， DBO=90， BD与 O相切 . (2)当 AB=BE=1时，求 O的面积 . 解析： (

19、2)由等腰直角三角形的性质得到 CF= 2 BF，由于 DF 垂直平分 AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF= 2 BF，根据勾股定理得到 EF的长，根据圆的面积公式即可得到结论 . 答案： (2)如图 2，连接 CF， HE， CBF=90， BC=BF， CF= 2 BF， DF垂直平分 AC， AF=CF=AB+BF=1+BF= 2 BF， BF= 2 +1， 22 42 2E F B F B E ， CBF=90， EF是 O的直径， O的面积 2 42122 4EF . (3)在 (2)的条件下，求 HG HB的值 . 解析： (3)推出 EHF是等腰直角三角形，求得 HF=

20、22EF，通过 BHF FHG，列比例式即可得到结论 . 答案： (3) BH平分 CBF， EH HF ， EH=FH， EHF是等腰直角三角形， 22 22H F E F ， EFH= HBF=45， BHF= BHF， BHF FHG， HF BHHG HF， 2 2 2H G H B H F . B卷一、填空题 (本大题共 4小题，每小题 6分，共 24 分 ) 22.任取不等式组 302 5 0kk 的一个整数解，则能使关于 x 的方程： 2x+k=-1 的解为非负数的概率为 . 解析：解不等式组 302 5 0kk 的解集为： 52 k 3， 整数解为： -2， -1， 0， 1，

21、 2， 3， 关于 x的方程： 2x+k=-1的解为： 12kx ， 关于 x的方程： 2x+k=-1的解为非负数， k+1 0， 解得： k -1， 能使关于 x的方程： 2x+k=-1的解为非负数的为： -1， -2； 能使关于 x的方程： 2x+k=-1的解为非负数的概率为： 26 13. 答案： 13. 23.如图，点 A 在双曲线 5yx上，点 B 在双曲线 8yx上，且 AB x 轴，则 OAB 的面积等于 . 解析：延长 AB交 y轴于点 C. 12 55 2O A CS ， 12 84OCBS ， 则 5 324 2O A B O C B O A CS S S . 答案： 32

22、. 24.二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，且 P=|2a+b|+|3b-2c|， Q=|2a-b|-|3b+2c|，则 P，Q的大小关系是 . 解析：抛物线的开口向下， a 0， 02ba ， b 0， 2a-b 0， 12ba， b+2a=0， x=-1时， y=a-b+c 0. 012 b b c ， 3b-2c 0， 抛物线与 y轴的正半轴相交， c 0， 3b+2c 0， p=3b-2c， Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c， Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b 0 P Q. 答案： P Q. 25.如图所示，已知点 C(1， 0)，直

23、线 y=-x+7 与两坐标轴分别交于 A， B 两点， D， E分别是AB， OA 上的动点，则 CDE 周长的最小值是 . 解析 ：如图， 点 C关于 OA 的对称点 C (-1， 0)，点 C关于直线 AB 的对称点 C (7， 6)， 连接 C C与 AO 交于点 E，与 AB 交于点 D，此时 DEC周长最小， DEC的周长 =DE+EC+CD=EC +ED+DC =C C = 2286 =10. 答案： 10. 二、解答题 (本大题共 3小题，每小题 12分，共 36分 ) 26. 问题引入： (1)如图，在 ABC中，点 O是 ABC和 ACB平分线的交点，若 A=，则 BOC=

24、(用表示 )；如图， CBO=13 ABC， BCO=13 ACB， A=，则 BOC= (用表示 ) 解析： (1)如图，根据角平分线的定义可得 OBC=12 ABC， OCB=12 ACB，然后表示出 OBC+ OCB，再根据三角形的内角和等于 180列式整理即可得 BOC=90 +12；如图，根据三角形的内角和等于 180列式整理即可得 BOC=120 +13 . 答案： (1)如图， ABC 与 ACB的平分线相交于点 O， OBC=12 ABC， OCB=12 ACB， OBC+ OCB=12( ABC+ ACB)， 在 OBC中， BOC=180 -( OBC+ OCB) =180

25、 -12( ABC+ ACB) =180 -12(180 - A) =90 +12 A =90 +12； 如图，在 OBC中， BOC=180 -( OBC+ OCB) =180 -13( ABC+ ACB) =180 -13(180 - A) =120 +13 A =120 +13 . 故答案为 90 +12， 120 +13 . 拓展研究： (2)如图， CBO=13 DBC， BCO=13 ECB， A=，请猜想 BOC= (用表示 )，并说明理由 . 解析： (2)如图，根据三角形的内角和等于 180列式整理即可得 BOC=120 -13 . 答案： (2)如图，在 OBC 中， BO

26、C=180 -( OBC+ OCB) =180 -13( DBC+ ECB) =180 -13( A+ ACB+ A+ABC) =180 -13( A+180 ) =120 -13 . 故答案为 120 -13 . 类比研究： (3)BO、 CO 分别是 ABC 的外角 DBC、 ECB的 n等分线，它们交于点 O， CBO=1n DBC， BCO=1n ECB， A=，请猜想 BOC= . 解析： (3)根据三角形的内角和等于 180列式整理即可得 1 1 8 0 1nB O Cnn . 答案： (3)在 OBC中， BOC=180 -( OBC+ OCB) =180 -1n( DBC+ E

27、CB) =180 -1n( A+ ACB+ A+ABC) =180 -1n( A+180 ) 1 1 8 0 1n nn . 故答案为 1 1 8 0 1nnn . 27.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30米的篱笆围成，已知墙长为 18米 (如图所示 )，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x米 . (1)若苗圃园的面积为 72平方米，求 x. 解析： (1)根据题意得方程求解即可 . 答案： (1)根据题意得： (30-2x)x=72， 解得： x=3， x=12， 30-2x 18， x=12. (2)若平行与墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园

28、的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由 . 解析： (2)设苗圃园的面积为 y，根据题意得到二次函数解析式 y=x(30-2x)=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可 . 答案： (2)设苗圃园的面积为 y， y=x(30-2x)=-2x2+30x， a=-2 0， 苗圃园的面积 y有最大值， 当 x=152时，即平行于墙的一边长 15 8米， y 最大 =112.5平方米 . (3)当这个苗圃园的面积不小于 100平方米时，直接写出 x的取值范围 . 解析： (3)由题意得不等式，即可得到结论 . 答案： (3)由题意得： -2x2+30x 100

29、， 解得： 5 x 10. 28.已知抛物线 C： y=x2-3x+m，直线 l： y=kx(k 0)，当 k=1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点 . (1)求 m的值 . 解析： (1)两图象有一个交点，则对应的方程组有一组解，即 =0，代入计算即可求出 m 的值 . 答案： (1)当 k=1时，抛物线 C与直线 l只有一个公共点， 直线 l解析式为 y=x， 2 3y x x myx ， x2-3x+m=x， x2-4x+m=0， =16-4m=0， m=4. (2)若直线 l与抛物线 C交于不同的两点 A， B，直线 l与直线 l1： y=-3x+b交于点 P，且 1 1 2

30、O A O B O P ，求 b的值 . 解析： (2)作出辅助线，得到 OAC OPD， 2OP OPOA OB，同理 2PD PDAC BE， AC， BE是 x2-(k+3)x+4=0两根，即可 . 答案： (2)如图， 分别过点 A， P， B作 y 轴的垂线，垂足依次为 C， D， E， 则 OAC OPD， OP PDOA AC. 同理， OP PDBO BE. 1 1 2O A O B O P ， 2OP OPOA OB. 2PD PDAC BE. 1 1 2A C B E P D， 即 2A C B EA C B E P D . 解方程组3y kxy x b， 得3bx k ，

31、 即3bPD k . 由方程组2 34y kxy x x消去 y，得 x2-(k+3)x+4=0. AC， BE是以上一元二次方程的两根， AC+BE=k+3， AC BE=4. 2343k bk. 解得 b=8. (3)在 (2)的条件下，设直线 l1 与 y 轴交于点 Q，问：是否在实数 k 使 S APQ=S BPQ？若存在，求 k的值，若不存在，说明理由 . 解析： (3)由 S APQ=S BPQ得到 AC+BE=2PD，建立方程 (k+3)2=16即可 . 答案： (3)不存在 .理由如下： 假设存在， 当 S APQ=S BPQ时，有 AP=PB， 于是 PD-AC=PE-PD， 即 AC+BE=2PD. 由 (2)可知 AC+BE=k+3， 83PD k ， 8323k k ， 即 (k+3)2=16. 解得 k=1(舍去 k=-7). 当 k=1时， A， B两点重合， BQA不存在 . 不存在实数 k使 S APQ=S BPQ.