2016年宁夏中考真题数学.docx

1、2016年宁夏中考真题数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 24分 ) 1.某地一天的最高气温是 8，最低气温是 -2，则该地这天的温差是 ( ) A.10 B.-10 C.6 D.-6 解析 ：根据题意得： 8-(-2)=8+2=10，则该地这天的温差是 10 . 答案： A 2.下列计算正确的是 ( ) A. a b ab B.(-a2)2=-a4 C.(a-2)2=a2-4 D. aabb(a 0， b 0) 解析 ： A、 ab 无法计算，故此选项错误； B、 (-a2)2=a4，故此选项错误； C、 (a-2)2=a2-4a+4，故此选项错误； D、 aabb(a 0， b 0)，

2、正确 . 答案： D. 3.已知 x， y满足方程组 6 123 2 8xyxy， ，则 x+y的值为 ( ) A.9 B.7 C.5 D.3 解析 ： 6 123 2 8xyxy ， ， +得： 4x+4y=20，则 x+y=5. 答案： C 4.为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是( ) A.2和 1 B.1.25和 1 C.1和 1 D.1和 1.25 解析 ：由统计图可知众数为 1 小时；共有： 8+19+10+3=40 人，中位数应为第 20 与第 21 个的平均数，

3、而第 20个数和第 21个数都是 1(小时 )，则中位数是 1小时 . 答案： C. 5. 菱形 ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O， E， F分别是 AD， CD 边上的中点，连接 EF.若 EF=2 ， BD=2，则菱形 ABCD 的面积为 ( ) A.2 2 B.2 C.6 2 D.8 2 解析 ： E， F分别是 AD， CD边上的中点， EF= 2 ， AC=2EF=2 2 ， 又 BD=2，菱形 ABCD的面积 S=12 AC BD=12 2 2 2=2 2 . 答案： A. 6.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是

4、 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析 ： 综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有 3+1=4 个小正方体，第二有 1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是 4+1=5个 . 答案： C. 7.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩 x 及其方差 s2 如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析 ：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙 . 答案： B. 8

5、.正比例函数 y1=k1x的图象与反比例函数 y2= 2kx的图象相交于 A， B两点，其中点 B的横坐标为 -2，当 y1 y2时， x的取值范围是 ( ) A.x -2或 x 2 B.x -2或 0 x 2 C.-2 x 0或 0 x 2 D.-2 x 0或 x 2 解析 ： 正比例和反比例均关于原点 O对称，且点 B的横坐标为 -2，点 A的横坐标为 2. 观察函数图象，发现： 当 x -2或 0 x 2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， 当 y1 y2时， x的取值范围是 x -2或 0 x 2. 答案： B. 二、填空题 (本题共 8 小题，每小题 3分，共 24 分 ) 9.

6、分解因式： mn2-m= . 解析 ： 先提取公因式 m，再利用平方差公式进行二次分解 . 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b). mn2-m=m(n2-1)=m(n+1)(n-1). 答案： m(n+1)(n-1) 10.若二次函数 y=x2-2x+m的图象与 x轴有两个交点，则 m的取值范围是 . 解析 ： 二次函数 y=x2-2x+m的图象与 x轴有两个交点， 0， 4-4m 0， m 1. 答案 ： m 1. 11.实数 a在数轴上的位置如图，则 |a-3|= . 解析 ： 数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得 a与 3的关系，根据差的绝对值是大数减小数 . 由数轴上点

7、的位置关系，得 a 3.|a-3|=3-a， 答案 ： 3-a. 12.用一个圆心角为 180，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 . 解析 ： 设这个圆锥的底面圆的半径为 R， 由题意： 2 R=180 4180，解得 R=2. 答案 ： 2. 13.在平行四边形 ABCD 中， BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，且 BE=3，若平行四边形 ABCD的周长是 16，则 EC等于 . 解析 ： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AB=CD， AD=BC， AEB= DAE， 平行四边形 ABCD的周长是 16， AB+BC=8， AE是 B

8、AD的平分线， BAE= DAE， BAE= AEB， AB=BE=3， BC=5， EC=BC-BE=5-3=2. 答案： 2. 14.如图， Rt AOB中， AOB=90， OA在 x轴上， OB在 y轴上，点 A， B的坐标分别为 ( 3 ，0)， (0， 1)，把 Rt AOB沿着 AB 对折得到 Rt AO B，则点 O的坐标为 . 解析：如图，作 O C y轴于点 C， 点 A， B的坐标分别为 ( 3 ， 0)， (0， 1)， OB=1， OA= 3 ， tan BAO= 1333 ， BAO=30， OBA=60， Rt AOB沿着 AB对折得到 Rt AO B， CBO

9、=60，设 BC=x，则 OC = 3 x， x2+( 3 x)2=1，解得： x=12(负值舍去 )， OC=OB+BC=1+1322，点 O的坐标为 (12， 32). 答案： (12， 32). 15.已知正 ABC 的边长为 6，那么能够完全覆盖这个正 ABC 的最小圆的半径是 . 解析： 如图，那么能够完全覆盖这个正 ABC的最小圆的半径就是 ABC外接圆的半径， 设 O是 ABC的外接圆，连接 OB， OC，作 OE BC于 E， ABC是等边三角形， A=60， BOC=2 A=120， OB=OC， OE BC， BOE=60， BE=EC=3， sin60 = BEOB， O

10、B=2 3 . 答案 ： 2 3 . 16.如图，在平面直角坐标系 xOy中， A B C由 ABC绕点 P旋转得到，则点 P的坐标为 . 解析 ：连接 AA、 CC，作线段 AA的垂直平分线 MN，作线段 CC的垂直平分线 EF， 直线 MN 和直线 EF的交点为 P，点 P就是旋转中心 . 直线 MN为： x=1，设直线 CC为 y=kx+b，由题意： 021kbkb ，1313kb ，直线 CC为 y=13x+13， 直线 EF CC，经过 CC中点 (12， 12)，直线 EF为 y=-3x+2， 由 132xyx ， 得 11xy， P(1， -1). 答案 ： (1， -1). 三

11、、解答题 (本题共 6 道题，每题 6分，共 36分 ) 17.解不等式组 31122 3 5xxxx ，解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 . 答案： 31122 3 5xxxx ， ，由得， x 3，由得， x 2， 故不等式组的解集为： 2 x 3. 18.化简求值：21 1 12 4 2 2aaa a a a ，其中 a=2+ 2 . 解析： 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把 a的值代入计算即可求出值 . 答案 ：原式 = 2 1 2 12 2 2 2 1 2aa aa a a a a a =

12、21 212 2 1 2a aa a a a = 112aa=2aa， 当 a=2+ 2 时，原式 = 2 +1. 19.在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A(2， -1)， B(3， -3)， C(0， -4) (1)画出 ABC关于原点 O成中心对称的 A1B1C1； (2)画出 A1B1C1关于 y轴对称的 A2B2C2. 解析： (1)根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于原点对称的点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可； (2)根据网格结构找出点 A1、 B1、 C1关于 y轴对称的点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可 . 答案 ： (1) A

13、1B1C1如图所示 . (2) A2B2C2如图所示 . 20. 为了解学生的体能情况，随机选取了 1000 名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“”表示喜欢，“”表示不喜欢 . (1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率； (2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率； (3)如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？ 解析： (1)根据求概率的公式即可得到结论； (2)根据求概率的公式即可得到结论； (3)根据求概率的公式求得各项概率进行比较即可得到结论 . 答案： (1)同时喜欢短跑和跳绳的

14、概率 = 300 31000 10； (2)同时喜欢三个项目的概率 = 150 31000 20； (3)同时喜欢短跑的概率 = 150 31000 20，同时喜欢跳绳的概率 = 2 0 0 1 5 0 2 0 0 1 11 0 0 0 2 0 ，同时喜欢跳远的概率 = 200100015， 1511 320 20 ，同时喜欢跳绳的可能性大 . 21.在等边 ABC中，点 D， E分别在边 BC、 AC 上，若 CD=2，过点 D作 DE AB，过点 E作 EF DE，交 BC 的延长线于点 F，求 EF 的长 . 解析： 先证明 DEC是等边三角形，再在 RT DEC中求出 EF即可解决问题

15、 . 答案 ： ABC是等边三角形， B= ACB=60， DE AB， EDC= B=60， EDC是等边三角形， DE=DC=2， 在 RT DEC中， DEC=90， DE=2， DF=2DE=4， EF= 2 2 2 24 22 3D F D E . 22. 某种型号油电混合动力汽车，从 A地到 B地燃油行驶纯燃油费用 76元，从 A地到 B地用电行驶纯电费用 26 元，已知每行驶 1千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元 . (1)求每行驶 1千米纯用电的费用； (2)若要使从 A地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39元，则至少用电行驶多少千米？ 解析： (1)

16、根据某种型号油电混合动力汽车，从 A地到 B地燃油行驶纯燃油费用 76元，从 A地到 B地用电行驶纯电费用 26元，已知每行驶 1千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题； (2)根据 (1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题 . 答案： (1)设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x元， 76 260.5xx ， 解得， x=0.26， 经检验， x=0.26是原分式方程的解， 即每行驶 1千米纯用电的费用为 0.26元； (2)从 A地到 B地油电混合行驶，用电行驶 y千米， 0.26y+( 260.2

17、6-y) (0.26+0.50) 39， 解得， y 74， 即至少用电行驶 74千米 . 四、解答题 (本题共 4道题，其中 23题、 24题每题 8分， 25 题、 26 题每题 10 分，共 36分 ) 23.已知 ABC，以 AB 为直径的 O分别交 AC于 D， BC 于 E，连接 ED，若 ED=EC. (1)求证： AB=AC； (2)若 AB=4， BC=2 3 ，求 CD的长 . 解析： (1)由等腰三角形的性质得到 EDC= C，由圆外接四边形的性质得到 EDC= B，由此推得 B= C，由等腰三角形的判定即可证得结论； (2)连接 AE，由 AB为直径，可证得 AE BC

18、，由 (1)知 AB=AC，由“三线合一”定理得到 BE=CE=12 BC= 3 ，由割线定理可证得结论 . 答案： (1) ED=EC， EDC= C， EDC= B， B= C， AB=AC. (2)连接 AE， AB为直径， AE BC， 由 (1)知 AB=AC， BE=CE=12BC= 3 ， CE CB=CD CA， AC=AB=4， 3 2 3 =4CD， CD=32. 24.如图， Rt ABO的顶点 O在坐标原点，点 B在 x轴上， ABO=90， AOB=30， OB=2 3 ，反比例函数 y=kx(x 0)的图象经过 OA的中点 C，交 AB 于点 D. (1)求反比例函

19、数的关系式； (2)连接 CD，求四边形 CDBO的面积 . 解析： (1)解直角三角形求得 AB，作 CE OB于 E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得 C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； (2)求得 D 的坐标，进而求得 AD 的长，得出 ACD 的面积，然后根据 S 四边形 CDBO=S AOB-S ACD即可求得 . 答案： (1) ABO=90， AOB=30， OB=2 3 ， AB= 33OB=2，作 CE OB 于 E， ABO=90， CE AB， OC=AC， OE=BE=12OB= 3 ， CE=12AB=1， C( 3 ， 1)，

20、 反比例函数 y=kx(x 0)的图象经过 OA 的中点 C， 1=3k ， k= 3 ，反比例函数的关系式为 y= 3x . (2) OB=2 3 ， D的横坐标为 2 3 ， 代入 y= 3x得， y=12， D(2 3 ， 12)， BD=12， AB=2， AD=32， S ACD=12AD BE=12 32 3 =334， S 四边形 CDBO=S AOB-S ACD=12OB AB-334=12 2 3 2-334=534. 25. 某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为 3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个 5 元 .现要对在购买水彩笔时应同时购买几个

21、笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的 30 组数据，整理绘制出下面的条形统计图： 设 x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数， y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用 (单位：元 )， n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数 . (1)若 n=9，求 y与 x的函数关系式； (2)若要使这 30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于 0.5，确定 n的最小值； (3)假设这 30支笔在购买时，每支笔同时购买 9个笔芯，或每支笔同时购买 10 个笔芯，分别 计算这 30 支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔

22、的同时应购买 9 个还是 10 个笔芯 . 解析： (1)根据题意列出函数关系式； (2)由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为 7 个对应的频数为 4， 8 个对应的频数为 6， 9个对应的频数为 8，即可 . (3)分两种情况计算 . 答案： (1)当 n=9时， y= 393 9 9 5x = 27 951()(89).xxx，(2)根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于 0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于 30 0.5=15， 根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为 7个对应的频数为 4， 8个对应的频数为 6， 9个对应的频数为 8，

23、 因此当 n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数 =4+6+8=18 15. 因此 n的最小值为 9. (3)若每支笔同时购买 9个笔芯， 则所需费用总和 =(4+6+8) 3 9+7 (3 9+5 1)+5 (3 9+5 2)=895， 若每支笔同时购买 10 个笔芯， 则所需费用总和 =(4+6+8+7) 3 10+5 (3 10+5 1)=925， 因此应购买 9个笔芯 . 26.在矩形 ABCD中， AB=3， AD=4，动点 Q从点 A出发，以每秒 1个单位的速度，沿 AB向点B移动；同时点 P从点 B出发，仍以每秒 1个单位的速度，沿 BC向点 C移动，连接 Q

24、P， QD，PD.若两个点同时运动的时间为 x秒 (0 x 3)，解答下列问题： (1)设 QPD的面积为 S，用含 x的函数关系式表示 S；当 x为何值时， S有最大值？并求出最小值； (2)是否存在 x的值，使得 QP DP？试说明理由 . 解析： (1)可用 x表示出 AQ、 BQ、 BP、 CP，从而可表示出 S ADQ、 S BPQ、 S PCD的面积，则可表示出 S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值； (2)用 x 表示出 BQ、 BP、 PC，当 QP DP 时，可证明 BPQ CDP，利用相似三角形的性质可得到关于 x的方程，可求得 x的值 . 答案：

25、 (1)四边形 ABCD为矩形， BC=AD=4， CD=AB=3， 当运动 x秒时，则 AQ=x， BP=x， BQ=AB-AQ=3-x， CP=BC-BP=4-x， S ADQ=12AD AQ=12 4x=2x， S BPQ=12BQ BP=12(3-x)x=32x-12x2， S PCD=12PC CD=12 (4-x) 3=6-32 x， 又 S 矩形 ABCD=AB BC=3 4=12， S=S 矩形 ABCD-S ADQ-S BPQ-S PCD=12-2x-(32x-12x2)-(6-32x)=12x2-2x+6=12(x-2)2+4， 即 S=12(x-2)2+4， S为开口向上的二次函数，且对称轴为 x=2， 当 0 x 2时， S随 x的增大而减小，当 2 x 3时， S随 x的增大而增大， 又当 x=0时， S=5，当 S=3时， S=92，但 x的范围内取不到 x=0， S不存在最大值，当 x=2时， S有最小值，最小值为 4； (2)存在，理由如下： 由 (1)可知 BQ=3-x， BP=x， CP=4-x， 当 QP DP时，则 BPQ+ DPC= DPC+ PDC， BPQ= PDC，且 B= C， BPQ PCD， BQ PCPC CD，即 343xxx ，解得 x=7 132(舍去 )或 x=7 132， 当 x=7 132时 QP DP.