【学历类职业资格】概率论与数理统计自考题-5及答案解析.doc

1、概率论与数理统计自考题-5 及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.同时抛 3枚均匀硬币，则至多有 1枚硬币正面向上的概率为_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D.2.若 =1-P(A)1-P(B)，则 A与 B应满足条件_ AA 与 B互斥 B C （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4.若 F(x)是连续型随机变量 X的分布函数，则下面结论错误的是_ A.F(x)0 B.F(x)为连续函数 C.F(x)是有界函数 D

2、.F(x)是单调减少函数（分数：2.00）A.B.C.D.5.设二维随机变量(X，Y)的密度函数为（分数：2.00）A.B.C.D.6.由 D(X+Y)=D(X)+D(Y)，即可以为断定_ A.X和 Y不相关 B.X和 Y相互独立 C.(X，Y)的联合分布函数 F(x，y)=F X(x)FY(y) D.相关系数 xy=-1（分数：2.00）A.B.C.D.7.设 X1、X 2为相互独立的随机变量，且 X1N(2，4 2)、X 2N(3，3 2)，则 E(X1+X2)，D(X 1+X2)分别为_ A.5，7 B.5，25 C.5，5 D.6，5（分数：2.00）A.B.C.D.8.设 0是 n次

3、重复试验中事件 A出现的次数，P 是事件 A在每次试验中出现的概率，则对任意 0，均有 （分数：2.00）A.B.C.D.9.设总体 与总体 相互独立，X 1，X 2， 是来自总体 X的样本，Y 1，Y 2， 是来自总体 Y的样本，那么 （分数：2.00）A.B.C.D.10.若 XN(， 2)，Y 2(n)，且 X与 Y相互独立，则 （分数：2.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.袋中有 5个白球和 3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_12.

4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6和 0.5，现已知目标被射中，则它是甲射中的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_13.若 A1，A 2，A n为样本空间的一个划分，B 是任一事件，由全概率公式知，P(B)= 1（分数：2.00）填空项 1:_14.若 P(Xx 2)=1-，P(Xx 1)=1-a，其中 x1x 2，则 P(x1Xx 2)= 1（分数：2.00）填空项 1:_15.设 XN(， 2)，若 PXc=PXc，则 x= 1（分数：2.00）填空项 1:_16.设随机变量 X与 Y的联合分布为 （分数：2.00）填空项 1:_17.若二维随机变量(X，Y)

5、服从二维正态分布 ，则 fX(x)=_ （分数：2.00）填空项 1:_18.已知离散型随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，即 （分数：2.00）填空项 1:_19.X服从参数为 的泊松分布，则 EX-1)(X-2)=_（分数：2.00）填空项 1:_20.设随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_21.随机变量 XB(200，0.1)，应用中心极限定理可得 X的近似分布为_（分数：2.00）填空项 1:_22.设总体 X服从-1，1上的均匀分布，x 1，x 2，x n为样本， ，则 （分数：2.00）填空项 1:_23.设随机变量 Xt(n)(n1)， （分数：2.

6、00）填空项 1:_24.设总体 X的方差为 1，据来自 X的容量为 100的简单随机样本，测得均值为 5，则 X的期望的置信度近似等于 0.95的置信区间为_(u 0.025=1.96)（分数：2.00）填空项 1:_25.设总体 XN(， 2)，当 2未知时，H 0： 1=0的拒绝域是 1（分数：2.00）填空项 1:_五、B计算题/B(总题数：2，分数：16.00)26.已知 XN(0，1)，求 E(X2)（分数：8.00）_27.自动包装机包装某种食品，每袋净重 XN(， 2)，现随机抽取 10袋，测得每袋净重 Xi(克)，i=1，2，10，计算得 =5020， ，若 未知，求 2的置

7、信度为 95%的置信区间，求 的置信度为 95%的置信区间附： （分数：8.00）_六、B综合题/B(总题数：1，分数：12.00)设总体 X具有正态分布 N(， 2)（分数：12.00）(1).若 2已知，求 的极大似然估计；（分数：6.00）_(2).若 已知，求 2的极大似然估计（分数：6.00）_七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)28.用某种仪器间接测量温度，重复 5次得到数据如下：1250，1265，1245，1260，1275，而实际温度为 1277，问此仪器间接测量温度有无系统偏差?(=0.05)（分数：10.00）_概率论与数理统计自考题-5 答案解析(总分：88

8、.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.同时抛 3枚均匀硬币，则至多有 1枚硬币正面向上的概率为_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 只有 1枚硬币正面向上的概率是*，3 枚硬币都朝下的*，则至多有 1枚硬币正面向上的根式率为*2.若 =1-P(A)1-P(B)，则 A与 B应满足条件_ AA 与 B互斥 B C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 * 1-P(A)+P(B)-P(AB)=1-P(A)+P(B)-P(A)P(B)=1-P(A)1-P(B

9、)=*3. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 *为一随机变量 x的概率函数的必要条件是：*，所以 Pk24.若 F(x)是连续型随机变量 X的分布函数，则下面结论错误的是_ A.F(x)0 B.F(x)为连续函数 C.F(x)是有界函数 D.F(x)是单调减少函数（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 若 F(x)是连续型随机变量 X的分函数，则 F(x)0，F(x)为连续、单调增加的有界函数5.设二维随机变量(X，Y)的密度函数为（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 分别求出 X，Y 的边缘分布得：*由于 f(x，y)=f X(x)fY(y)可以得到 X与 Y

10、独立且具有相同分布6.由 D(X+Y)=D(X)+D(Y)，即可以为断定_ A.X和 Y不相关 B.X和 Y相互独立 C.(X，Y)的联合分布函数 F(x，y)=F X(x)FY(y) D.相关系数 xy=-1（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由 D(X+Y)=D(X)+D(Y)得 Cov(X，Y)=0，也即 X和 Y不相关7.设 X1、X 2为相互独立的随机变量，且 X1N(2，4 2)、X 2N(3，3 2)，则 E(X1+X2)，D(X 1+X2)分别为_ A.5，7 B.5，25 C.5，5 D.6，5（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 E(X 1+X2)=E

11、(X1)+E(X2)=2+3=5，D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=42+32=25，故选 B8.设 0是 n次重复试验中事件 A出现的次数，P 是事件 A在每次试验中出现的概率，则对任意 0，均有 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由贝努利大数定律知* 所以*9.设总体 与总体 相互独立，X 1，X 2， 是来自总体 X的样本，Y 1，Y 2， 是来自总体 Y的样本，那么 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 *之比是两个 2随机变量除以自己自由度之比，自由度分别为 n1-1，n 2-1，所以构成F(n1-1，n 2-1)分布10.若 XN(， 2)，Y 2(

12、n)，且 X与 Y相互独立，则 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 分析：因为 XN(， 2)，故*，所以*服从 t分布三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.袋中有 5个白球和 3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *12.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6和 0.5，现已知目标被射中，则它是甲射中的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.75）解析：解析 设 A，B 分别表示甲、乙命

13、中目标，C 表示目标被命中，则 C=AB，所求概率为 P(A|C)=P(A|AB)=P(A)|P(AB)=0.7513.若 A1，A 2，A n为样本空间的一个划分，B 是任一事件，由全概率公式知，P(B)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题主要考查全概率公式的概念，*14.若 P(Xx 2)=1-，P(Xx 1)=1-a，其中 x1x 2，则 P(x1Xx 2)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1-）解析：解析 分布函数性质 P(x1Xx 2)=F(x2)-F(x1)=P(Xx 2)-P(xX 1)=P(Xx 2)-(1-P(Xx 1)=

14、1-15.设 XN(， 2)，若 PXc=PXc，则 x= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：解析 PXc=Pxc=1-PXc，故 PXc=0.5，c=16.设随机变量 X与 Y的联合分布为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.6）解析：解析 0.16+0.24=0.4，+=1-0.4=0.617.若二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布 ，则 fX(x)=_ （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由题意知 *18.已知离散型随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，即 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：解析 由于

15、X服从参数为 2的泊松分布，则 E(X)=2，故 E(Z)=E(3X-2)=3E(X)-2=419.X服从参数为 的泊松分布，则 EX-1)(X-2)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： 2-2+2）解析：解析 XP()，E(X)=，D(X)=，E(X 2)=+ 2E(X-1)(X-2)=EX2-3X+2=E(X2)-3E(X)+2= 2-2+220.设随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 *， * 所以 Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=021.随机变量 XB(200，0.1)，应用中心极限定理可得 X的近似

16、分布为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：N(20，18)）解析：解析 由棣莫弗拉普拉斯中心极限定理知，X 近似服从正态分布 N(np，npq)， E(X)=np=2000.1=20， D(X)=npq=18， 所以 X的近似分布为 N(20，18)22.设总体 X服从-1，1上的均匀分布，x 1，x 2，x n为样本， ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 XU(-1，1)，*， *23.设随机变量 Xt(n)(n1)， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：YF(n，1)）解析：解析 不妨设 X1N(0，1)，X 2 2(n)，则*，那么*

17、，其中*，X 2 2(n)，因此根据 F分布的定义，*24.设总体 X的方差为 1，据来自 X的容量为 100的简单随机样本，测得均值为 5，则 X的期望的置信度近似等于 0.95的置信区间为_(u 0.025=1.96)（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：4.804，5.196）解析：解析 因为方差已知，于是*，由于 n=100，=0.05，查表得 u/2 =u0.025=1.96，又*，所以 的置信水平为 0.95的置信区间为：*25.设总体 XN(， 2)，当 2未知时，H 0： 1=0的拒绝域是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由 t检验法即得

18、五、B计算题/B(总题数：2，分数：16.00)26.已知 XN(0，1)，求 E(X2)（分数：8.00）_正确答案：(由于 E(x)=0 * 所以*)解析：27.自动包装机包装某种食品，每袋净重 XN(， 2)，现随机抽取 10袋，测得每袋净重 Xi(克)，i=1，2，10，计算得 =5020， ，若 未知，求 2的置信度为 95%的置信区间，求 的置信度为 95%的置信区间附： （分数：8.00）_正确答案：( 未知， 2的置信度为 1- 的置信区间为* 的置信度为 95%的置信区间为*)解析：六、B综合题/B(总题数：1，分数：12.00)设总体 X具有正态分布 N(， 2)（分数：1

19、2.00）(1).若 2已知，求 的极大似然估计；（分数：6.00）_正确答案：(由于 2已知，所以似然函数*解得*)解析：(2).若 已知，求 2的极大似然估计（分数：6.00）_正确答案：(由于 已知，所以似然函数 * 解得*)解析：七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)28.用某种仪器间接测量温度，重复 5次得到数据如下：1250，1265，1245，1260，1275，而实际温度为 1277，问此仪器间接测量温度有无系统偏差?(=0.05)（分数：10.00）_正确答案：(设测量值为 X，可以认为 XN(， 2)其中 2未知，检验 =1277 是否成立H0：=1277，H 1：1277令*，其中*在 H0成立的前提下，Tt(4)，查自由度为 4的 t分布表找出临界值*=2.776 使得 P-2.776T2.776=0.95，因此 H0的否定域为(-，-2.776)(2.776，+)，由样本数据计算出*，S=12.04，所以*由于 T0落入否定域，拒绝 H0，即认为仪器间接测量温度有系统偏差)解析：