2016年福建省泉州市南安市中考模拟数学.docx

1、 2016 年福建省泉州市南安市中考模拟数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 21 分 ) 1.有理数 -2016 的相反数是 ( ) A.2016 B.-2016 C. 12016D. 12016解析： -2016 的相反数是 2016. 答案： A. 2.下列计算中正确的是 ( ) A.a3+a3=a6 B.a3 a3=a6 C.a3 a3=0 D.(a3)3=a6. 解析： A、合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误 . 答案： B

2、. 3.如图，不等式组 2020xx 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：由得， x -2， 由得， x 2， 故此不等式组的解集为： -2 x 2. 答案 ： B. 4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 ( ) A. B. C. D. 解析： 从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示 . 答案 ： C. 5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 s2： 甲 乙 丙 丁 平均数 x (cm) 561 560 561 560 方差 s2(cm2) 3.5 3.5 15.5 16.5 根据

3、表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：甲的方差是 3.5，乙的方差是 3.5，丙的方差是 15.5，丁的方差是 16.5， S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， 甲的平均数是 561，乙的平均数是 560， 成绩好的应是甲， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 答案： A. 6.如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(1， 2)、 D(2， 0)，以原点为位似中心，将线段 CD放大得到线段 AB，若点 B 坐标为 (5， 0)，则点 A 的坐标

4、为 ( ) A.(2， 5) B.(2.5， 5) C.(3， 5) D.(3， 6) 解析：以原点 O 为位似中心，在第一象限内，将线段 CD 放大得到线段 AB， B 点与 D 点是对应点，则位似比为： 5： 2， C(1， 2)， 点 A 的坐标为： (2.5， 5) 答案： B. 7.在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：当 a 0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当 a 0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限 . 答案： C. 二、填空题 (每小题

5、 4 分，共 40 分 ). 8.在实数 -2、 0、 -1、 2、 2 中，最小的是 . 解析：在实数 -2、 0、 -1、 2、 2 中，最小的是 -2， 答案： -2. 9.分解因式： x2-4x= . 解析： x2-4x=x(x-4). 答案： x(x-4). 10.已知地球上海洋面积约为 316000000km2， 316000000 这个数用科学记数法可表示为 . 解析： 316000000=3.16 108. 答案： 3.16 108. 11.计算： 2a b aa b a b= . 解析：原式 = 2abaab= ab=1. 答案： 1. 12.如图，平面上直线 a， b 分别

6、经过线段 OK 两端点 (数据如图 )，则 a， b 相交所成的锐角是 . 解析：由三角形的外角性质得， a， b 相交所成的锐角的度数是 100 -70 =30 . 答案： 30 . 13.已知 A(-1， m)与 B(2， m-3)是反比例函数 kyx图象上的两个点 .则 m 的值 . 解析： A(-1， m)与 B(2， m-3)是反比例函数 kyx图象上的两个点， (-1) m=2 (m-3)，解得 m=2. 答案： 2. 14.如图，矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个实数根，则矩形 ABCD的面积为 . 解析：设矩形 ABCD 的两邻边长分别为

7、、是一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个实数根， =12， 矩形 ABCD 的面积为 12. 答案： 12. 15.如图， AB 和 O 切于点 B， AB=4， OA=5，则 cosA= . 解析： AB 和 O 切于点 B， OB AB， OBA=90， 45ABcosA OA. 答案： 45. 16.已知 O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OM 为 3 cm，则的 O 半径为 cm. 解析：如图所示，连接 OA、 OB， 多边形 ABCDEF 是正六边形， AOB=60， OA=OB， AOB 是等边三角形， OAM=60， OM=OA?sin OAM， 3260 32O

8、MOAs in (cm). 答案： 2. 17.如图，在平面直角坐标系中，点 A 为 (5， 0)，点 B 为 (-5， 0)，点 C 为 (3， -4)，点 D 为第一象限上的一个动点，且 OD=5. ACB= 度； 若 AOD=50，则 ACD= 度 . 解析：点 A 为 (5， 0)，点 B 为 (-5， 0)，点 C 为 (3， -4)， AB=10， 2 2 2 28 4 8 0 4 5 2 4 2 0 2 5B C A C ， 2 2 24 5 2 5 1 0（ ） （ ） ， BC2+AC2=AB2， ACB=90， 答案： 90； 连接 OC， 点 C 为 (3， -4)， C

9、O= 223 4 =5， OD=5， B、 C、 D 都在以 O 为圆心，半径为 5 的圆上， AOD=50， ACD=25， 答案： 25 . 三、解答题 (共 89 分 ) 18.计算： 2016 011 2 0 1 6 2 1()2 3 . 解析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 . 答案： 原式 = 11213213 . 19.先化简，再求值： 2a(a+2b)+(a-2b)2，其中 a=-1， b 3 . 解析： 直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项，再将已知数据

10、代入求出答案 . 答案：原式 =2a2+4ab+a2-4ab+4b2 =3a2+4b2， 当 a=1， b= 3 时； 原式 = 223 1 4 3 1 5 （ ） （ ）. 20.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，分别延长 OA， OC 到点 E， F，使 AE=CF，依次连接 B， F， D， E 各点 . 求证： BAE BCF. 解析： 首先根据菱形的性质得出 AB=BC， BAC= BCA，由等角的补角相等得到 BAE= BCF，又因为 BA=BC， AE=CF，于是根据 SAS 即可证明 BAE BCF. 答案：菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交

11、于点 O， AB=BC， BAC= BCA， BAE= BCF， 在 BAE 与 BCF 中， B A B CB A E B C FA E C F， BAE BCF(SAS). 21.2015 年 5 月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有 60，70， 80， 90， 100 五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图； (2)已知该校收到参赛作品共 900 份，比赛成绩达到 90 分以上 (含 90 分 )的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优

12、秀作品有多少份？ 解析： (1)根据 70 分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可； (2)根据游戏份数占的百分比，乘以 900 即可得到结果 . 答案： (1)根据题意得： 24 20%=120(份 )， 得 80 分的作品数为 120-(6+24+36+12)=42(份 )， 补全统计图，如图所示； (2)根据题意得： 3 6 1 29 0 0 3 6 0120(份 )， 则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有 360 份 . 22.育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人 . (

13、1)如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，选到女生的概率为 . (2)如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 . 解析： (1)根据概率的意义解答即可； (2)画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解 . 答案： (1)主持人是女生的概率 =13， 答案： 13； (2)画出树状图如下： 一共有 6 种情况，恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4 种情况， 所以， P(恰好是 1 名男生和 1 名女生 )= 4263. 23.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23

14、层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 . (1)请写出售价 y(元 /米 2)与楼层 x(1 x 23， x 取整数 )之间的函数关系式； (2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 . 解析： (1)根据题意分别求出当 1 x 8 时，

15、每平方米的售价应为 4000-(8-x) 30 元，当 9 x 23 时，每平方米的售价应为 4000+(x-8) 50 元； (2)根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算 . 答案： (1)当 1 x 8 时，每平方米的售价应为： y=4000-(8-x) 30=30x+3760 (元 /平方米 ) 当 9 x 23 时，每平方米的售价应为： y=4000+(x-8) 50=50x+3600(元 /平方米 ). 3 0 3 7 6 0 1 85 0 3 6 0 0()( 9 2 3 )y x xxx (2)第十六层楼房的每平方米的价格为： 50 16+36

16、00=4400(元 /平方米 )， 按照方案一所交房款为： W1=4400 120 (1-8%)-a=485760-a(元 )， 按照方案二所交房款为： W2=4400 120 (1-10%)=475200(元 )， 当 W1 W2 时，即 485760-a 475200， 解得： 0 a 10560， 当 W1 W2 时，即 485760-a 475200， 解得： a 10560， 当 0 a 10560 时，方案二合算；当 a 10560 时，方案一合算 . 24.如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA 上的动点，且AE=B

17、F=CG=DH. (1)求证：四边形 EFGH 是正方形； (2)求四边形 EFGH 面积的最小值 . 解析： (1)由正方形的性质得出 A= B= C= D=90， AB=BC=CD=DA，证出 AH=BE=CF=DG，由 SAS 证明 AEH BFE CGF DHG，得出 EH=FE=GF=GH， AEH= BFE，证出四边形 EFGH 是菱形，再证出 HEF=90，即可得出结论； (2)设四边形 EFGH 面积为 S， BE=xcm，则 BF=(8-x)cm，由勾股定理得出 S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+32，S 是 x 的二次函数，容易得出四边形 EFGH 面积的最小值 .

18、答案： (1)证明：四边形 ABCD 是正方形， A= B= C= D=90， AB=BC=CD=DA， AE=BF=CG=DH， AH=BE=CF=DG， 在 AEH、 BFE、 CGF 和 DHG 中， A E B F C G D HA B C DA H B E C F D G ， AEH BFE CGF DHG(SAS)， EH=FE=GF=GH， AEH= BFE， 四边形 EFGH 是菱形， BEF+ BFE=90， BEF+ AEH=90， HEF=90， 四边形 EFGH 是正方形； (2)解：设四边形 EFGH 面积为 S，设 BE=xcm，则 BF=(8-x)cm， 根据勾股

19、定理得： EF2=BE2+BF2=x2+(8-x)2， S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+32， 2 0， S 有最小值， 当 x=4 时， S 的最小值 =32， 四边形 EFGH 面积的最小值为 32cm2. 25.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” .例如图 1，图 2，图 3 中， AF，BE 是 ABC 的中线， AF BE，垂足为 P.像 ABC 这样的三角形均为“中垂三角形” .设 BC=a，AC=b， AB=c. 特例探索 (1)如图 1，当 ABE=45， c 22时， a= ， b= ； 如图 2，当 ABE=30， c=4 时，求 a 和 b 的值 归

20、纳证明 (2)请你观察 (1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式 . 解析： (1)先判断 ABP 是等腰直角三角形，再得到 EFP 也是等腰直角三角形，最后计算即可； (2)先设 AP=m， BP=n，表示出线段 PE， PF，最后利用勾股定理即可 . 答案： (1)当 ABE=45， c 22时， 2 5 2 5ab， 如图 1， 连接 EF，则 EF 是 ABC 的中位线 12 2E F A B， ABE=45， AE EF ABP 是等腰直角三角形， EF AB， EFP 也是等腰直角三角形， AP=BP=2， EP=FP=1， AE=B

21、F= 5 ， .a b 25 如图 2， 连接 EF，则 EF 是 ABC 的中位线 . ABE=30， AE BF， AB=4， AP=2， BP=23， EF AB， 12 3E F A B P E， PF=1 7 1 3A E B F， 2 1 3 2 7ab ， . (2)a2+b2=5c2 如图 3， 连接 EF，设 AP=m， BP=n， 则 c2=AB2=m2+n2， EF AB， EF=12AB， 1 1 1 12 2 2 2P E B P n P F A P m ， 2 2 2 2 2 21144A E m n B F n m ， ， b2=AC2=4AE2=4m2+n2，

22、a2=BC2=4BF2=4n2+m2 a2+b2=5(m2+n2)=5c2. 26.如图，在平面直角坐标系中，点 A(10， 0)，以 OA 为直径在第一象限内作半圆， B 为半圆上一点，连接 AB 并延长至 C，使 BC=AB，过 C 作 CD x 轴于点 D，交线段 OB 于点 E，已知CD=8，抛物线经过 O、 E、 A 三点 . (1) OBA= . (2)求抛物线的函数表达式 . (3)若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、 O、 A、 E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3 个？ 解析： (1)利用圆周角定理，直径所对的圆周角等于

23、 90，即可得出答案； (2)利用 (1)中的结论易得 OB 是的垂直平分线，易得点 B，点 C 的坐标，由点 O，点 B 的坐标易得 OB 所在直线的解析式，从而得出点 E 的坐标，用待定系数法得抛物线的解析式； (3)利用 (2)的结论易得点 P 的坐标，分类讨论若点 P 在 CD 的左侧，延长 OP 交 CD 于 Q，如右图 2，易得 OP 所在直线的函数关系式，表示出 Q 点的纵坐标， 得 QE 的长，表示出四边形 POAE 的面积；若点 P 在 CD 的右侧，延长 AP 交 CD 于 Q，如右图 3，易得 AP 所在直线的解析式，从而求得 Q 点的纵坐标，得 QE 求得四边形 POA

24、E 的面积，当 P 在 CD 右侧时，四边形 POAE 的面积最大值为 16，此时点 P 的位置就一个，令239 1 5 1 684pp ，解得 p，得出结论 . 答案： (1) OA 是 O 的直径， OBA=90， 答案： 90； (2)连接 OC，如图 1 所示， 由 (1)知 OB AC，又 AB=BC， OB 是 AC 的垂直平分线， OC=OA=10， 在 Rt OCD 中， OC=10， CD=8， OD=6， C(6， 8)， B(8， 4) OB 所在直线的函数关系为 y=12x， 又 E 点的横坐标为 6， E 点纵坐标为 3， 即 E(6， 3)， 抛物线过 O(0， 0

25、)， E(6， 3)， A(10， 0)， 设此抛物线的函数关系式为 y=ax(x-10)，把 E 点坐标代入得： 3=6a(6-10)， 解得 a= 18. 此抛物线的函数关系式为 y= 18x(x-10)，即 2 5184y x x ； (3)设点 P(p， 2 5184pp)， 若点 P 在 CD 的左侧，延长 OP 交 CD 于 Q，如图 2， OP 所在直线函数关系式为： y=( 5184p)x 当 x=6 时， 3 1 542yp ，即 Q 点纵坐标为 3 1542p， 3 1 5 3 934 2 4 2Q E p p ， S 四边形 POAE =S OAE+S OPE =S OA

26、E+S OQE-S PQE = 1 1 12 2 2 xO A D E Q E O D Q E P = 3 9 3 91 0 3 6 6411 422 212 2p p p （ ） （ -） （ ）， = 239 1584pp 若点 P 在 CD 的右侧，延长 AP 交 CD 于 Q，如图 3， P(p， 2 5184pp)， A(10， 0) 设 AP 所在直线方程为： y=kx+b，把 P 和 A 坐标代入得， 21 0 05184kbp k b p p ， 解得1854kpbp . AP 所在直线方程为： 5184y px p ， 当 x=6 时， 51 628 14y p p P ，即

27、 Q 点纵坐标为 12P， QE=12P-3， S 四边形 POAE =S OAE+S APE =S OAE+S AQE-S PQE = 12 61122 xO A D E Q E D A Q E P （ ）= 1 0 612231 xQ E D A P （ ）=1 5 3 1 01122 pp （ ） （ ）= 21 44 pp= 21 8 1 64 p ， 当 P 在 CD 右侧时，四边形 POAE 的面积最大值为 16，此时点 P 的位置就一个， 令 239 1 5 1 684pp ，解得， 5733p ， 当 P 在 CD 左侧时，四边形 POAE 的面积等于 16 的对应 P 的位置有两个， 综上所知，以 P、 O、 A、 E 为顶点的四边形面积 S 等于 16 时，相应的点 P 有且只有 3 个 .