【考研类试卷】MBA联考数学-103 (1)及答案解析.doc

1、MBA 联考数学-103 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某商店出售某种商品每件可获利 m 元，利润率为 20%，若这种商品的进价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为_。（分数：3.00）A.25%B.20%C.16%D.12.5%E.以上都不正确2.已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x-3|。若关于 x 的不等式 f(x)a 恒成立，则实数 a 的取值范围_。（分数：3.00）A.a4B.a4C.a4D.a4E.a53.甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为 10:7，要

2、使这两个仓库的库存煤量相等，甲仓库需向仓库搬入的煤矿量占甲仓库库存煤量的_。（分数：3.00）A.10%B.15%C.20%D.25%E.30%4.半径为 60m 和 40m 的两条圆形轨道上的 A 点处相切，两人从 A 点出发，以相同速度分别沿两条轨道行走，当他们第一次相遇时，沿小圆轨道行走的人共走了_圈。（分数：3.00）A.2B.3C.4D.5E.65.制作一批零件，甲车间要 10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成。乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400 个，则丙车间制作了_个零件。（分数：3.00

3、）A.4800B.3500C.3600D.4000E.42006.已知 a，b，c 既成等差数列又成等比数列，设 ， 是方程 ax 2 +bx-c=0 的两根，且 ，则 3 - 3 为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.已知 aR，若关于 x 的方程 有实根，则 a 的取值范围是_。 A Ba1 C0a1 D0-1 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.S n 为a n 前 n 项和，a 1 =3，S n +S n+1 =3a n+1 ，则 S n =_。 A.3n B.3n+1 C.23n D.32n-1 E.2n+1（分数：3.00）A.B.C.D.E.

4、9.设有关于 x 的方程 x 2 +2ax+b 2 =0，若 a 是从 1、2、3、4 四个数中任取的一个数，b 是从 1、2、3 三个数中任取的一个数，则方程有实根的概率是_。 A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.以直线 和 以及过原点的直线围成的正三角形面积为_。 A B3 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.11.如图，正方形 ABCD 顶点 B 坐标为(5，0)，顶点 D 上运动。正方形 ABCD 的面积为 S，则 S 的最大值为_。 A25 B36 C49 D18 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.设 f(x)为实系数多项式，以

5、 x-1 除之余数为 7，以 x-2 除之余数为 12，则 f(x)除以 x 2 -3x+2 的余式为_。（分数：3.00）A.5x+2B.5x+3C.3x+1D.3x+2E.3x+513.现有 2 张 500 元、3 张 400 元、5 张 200 元的国家大剧院的文艺演出门票共 10 张，从中任取 3 张，其中至少 2 张价格相同的取法有_。（分数：3.00）A.50 种B.60 种C.70 种D.80 种E.90 种14.直线 截圆 x 2 +y 2 =4 所得弦长为_。 A1 B2 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知 ，则 。 A4 B C D （分数：3.0

6、0）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：30.00)16.3a(2a+1)+b(1-7a-3b)=3a+b+(3a+b)(2a-b)是 10 的倍数。 (1)a，b 都是整数，3a+b 是 5 的倍数 (2)a，b 都是整数，2a-3b+1 为偶数 （分数：3.00）A.B.C.D.E.17.方程 x 2 -5x+a=0 与方程 x 2 -ax+9=0 只有一个公共根。 (1)a=6 (2)a=-6 （分数：3.00）A.B.C.D.E.18.lgxlgy (1)实数 x，y 且 xy (2)实数 x，y （分数：3.00）A.B.C.D.E.19.a=3 (1)设 f

7、(x)=|x+1|+|x+a|，其图像关于直线 x=1 对称 (2)设 （分数：3.00）A.B.C.D.E.20.a:b=1:3 (1)a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项 (2)a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项 （分数：3.00）A.B.C.D.E.21.点(x，y)在曲线 C 上运动， （分数：3.00）A.B.C.D.E.22.方程|a|x=|a+1|-x 的解为 1。 (1)a-1 (2)a1 （分数：3.00）A.B.C.D.E.23.圆柱体的侧面展开图是一个正方形，则侧面积与下底面积之比为 4:1。 (1)圆柱体的下底面积为 1 (2)圆柱体的下底面积为 （分数：3.

8、00）A.B.C.D.E.24.王先生开车上班，从家到公司的途中有 2 个有红绿灯的十字路口，他至少有一次遇到红灯的概率是0.92。 (1)在这两个十字路口处遇到红灯事件是相互独立事件 (2)在这两个十字路口处遇到红灯的概率分别是 0.6 和 0.8 （分数：3.00）A.B.C.D.E.25.装修某居室，甲单独干需要 6 天完成。 (1)甲单独干 3 天后，乙再单独干 2 天可以完成 (2)甲单独干 1 天半后，乙再单独干 3 天可以完成 （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-103 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：

9、45.00)1.某商店出售某种商品每件可获利 m 元，利润率为 20%，若这种商品的进价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为_。（分数：3.00）A.25%B.20%C.16% D.12.5%E.以上都不正确解析：解析 令 m=2 元，由利润率为 20%得出成本为 10 元，商品的进价提高 25%，则进价为 12.5 元，提价后的利润率为2.已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x-3|。若关于 x 的不等式 f(x)a 恒成立，则实数 a 的取值范围_。（分数：3.00）A.a4 B.a4C.a4D.a4E.a5解析：解析 当3.甲、乙两个储煤仓

10、库的库存煤量之比为 10:7，要使这两个仓库的库存煤量相等，甲仓库需向仓库搬入的煤矿量占甲仓库库存煤量的_。（分数：3.00）A.10%B.15% C.20%D.25%E.30%解析：解析 设甲仓库存煤矿量为 a 吨，则乙仓库存煤量为 吨，现从甲仓库运走 x 吨，依题意，所以4.半径为 60m 和 40m 的两条圆形轨道上的 A 点处相切，两人从 A 点出发，以相同速度分别沿两条轨道行走，当他们第一次相遇时，沿小圆轨道行走的人共走了_圈。（分数：3.00）A.2B.3 C.4D.5E.6解析：解析 设沿大圆、小圆轨道行走的人分别共走了 N 1 、N 2 圈，由于相同速度分别沿两条轨道行走，所以

11、总路程是相等的，260N 1 =240N 2 ，即 3N 1 =2N 2 ，当 N 1 =2 时，N 2 =3，沿小圆轨道行走的人共走了 3 圈，应选 B。5.制作一批零件，甲车间要 10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成。乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400 个，则丙车间制作了_个零件。（分数：3.00）A.4800B.3500C.3600D.4000E.4200 解析：解析 设乙丙独做各需要 x，y 天，甲车间与乙车间一起做只需要 8 天就能完成， ，解得x=15，乙车间与丙车间一起做，需要 8 天

12、才能完成， ，解得 ，三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件 2400 个，则丙车间制作了6.已知 a，b，c 既成等差数列又成等比数列，设 ， 是方程 ax 2 +bx-c=0 的两根，且 ，则 3 - 3 为_。 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 因为是等差数列又是等比数列的只能是不为 0 的常数列，所以 b=a=c，ax 2 +bx-c=0 变为ax 2 +ax-a=0，即 x 2 +x-1=0，所以 +=-1，=-1 7.已知 aR，若关于 x 的方程 有实根，则 a 的取值范围是_。 A Ba1 C0a1 D0-1 E （分数：3.00）

13、A. B.C.D.E.解析：解析 方程有实根， ，化简得， ，所以8.S n 为a n 前 n 项和，a 1 =3，S n +S n+1 =3a n+1 ，则 S n =_。 A.3n B.3n+1 C.23n D.32n-1 E.2n+1（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 S 1 +S 2 =3a 2 =a 1 +a 1 +a 2 ，a 2 =3，S 2 +S 3 =3a 3 =a 1 +a 2 +a 1 +a 2 +a 3 ，a 3 =6，S 1 =a 1 =3，S 2 =a 1 +a 2 =6，S3=a 1 +a 2 +a 3 =12，打入四个选项 D 符合，应选 D。9

14、.设有关于 x 的方程 x 2 +2ax+b 2 =0，若 a 是从 1、2、3、4 四个数中任取的一个数，b 是从 1、2、3 三个数中任取的一个数，则方程有实根的概率是_。 A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 方程有实根，则=4a 2 -4b 2 0，即 ab，a 是从 1、2、3、4 四个数中任取的一个数，b 是从 1、2、3 三个数中任取的一个数，共有 种，满足 a6 的有 9 种，所以方程有实根的概率 10.以直线 和 以及过原点的直线围成的正三角形面积为_。 A B3 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 画出图形，由题

15、意知，过原点的直线就是 y=0，直线 过原点，即直线 过点所以正三角形的边长 ，11.如图，正方形 ABCD 顶点 B 坐标为(5，0)，顶点 D 上运动。正方形 ABCD 的面积为 S，则 S 的最大值为_。 A25 B36 C49 D18 E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题意可知，DB 是正方形 ABCD 的对角线，当 D 点运动到(-1，0)的时候，DB 最长=(1+5)=6，正方形 ABCD 的面积 S 最大，此时边长为 ，12.设 f(x)为实系数多项式，以 x-1 除之余数为 7，以 x-2 除之余数为 12，则 f(x)除以 x 2 -3x+2 的余式为

16、_。（分数：3.00）A.5x+2 B.5x+3C.3x+1D.3x+2E.3x+5解析：解析 根据余式定理得 f(1)=7，f(2)=12，代入五个选项，发现 A符合，应选 A。13.现有 2 张 500 元、3 张 400 元、5 张 200 元的国家大剧院的文艺演出门票共 10 张，从中任取 3 张，其中至少 2 张价格相同的取法有_。（分数：3.00）A.50 种B.60 种C.70 种D.80 种E.90 种 解析：解析 取出的三张中都是 400 元的取法有 1 种；三张中都是 200 元的取法有 种；三张中两张 500 元的取法有 种；三张中有两张 300 元的取法有 种；三张中有

17、两张是 200 元的取法有14.直线 截圆 x 2 +y 2 =4 所得弦长为_。 A1 B2 C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 ，15.已知 ，则 。 A4 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：30.00)16.3a(2a+1)+b(1-7a-3b)=3a+b+(3a+b)(2a-b)是 10 的倍数。 (1)a，b 都是整数，3a+b 是 5 的倍数 (2)a，b 都是整数，2a-3b+1 为偶数 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 3a(2a+1)+b(1-7a-3b)=3a

18、+b+(3a+b)(2a-b)=(3a+b)(2a-3b+1)，单独看条件(1)、条件(2)不满足原式是 10 的倍数，联合起来 a，b 都是整数，3a+b 是 5 的倍数，2a-3b+1 为偶数，所以(3a+b)(2a-3b+1)是 10 的倍数，应选 C。17.方程 x 2 -5x+a=0 与方程 x 2 -ax+9=0 只有一个公共根。 (1)a=6 (2)a=-6 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，将 a=6 代入两个方程分别解得 x 1 =2，x 2 =3 与 x 1 =x 2 =3，有一个公共根，条件(1)充分；针对条件(2)，将 a=-b 代入两

19、个方程分别解得 x 1 =-1，x 2 =6 与 x 1 =x 2 =-3，没有公共根，条件(2)不充分，应选 A。18.lgxlgy (1)实数 x，y 且 xy (2)实数 x，y （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 针对条件(1)，当 yx0 时，不满足定义域条件，条件(1)不充分；条件(2)亦是如此。应选 E。19.a=3 (1)设 f(x)=|x+1|+|x+a|，其图像关于直线 x=1 对称 (2)设 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 针对条件(1)，图像关于直线 x=1 对称，画图可得 a=-3，条件(1)不充分；针对条件(2)， 20.a:b=

20、1:3 (1)a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项 (2)a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 根据条件(1)a，x，b，2x 是等比数列中相邻的四项，得 x 2 =ab，b 2 =2x 2 ，由此求得a:b=1:2；条件(1)不充分，根据条件(2)a，x，b，2x 是等差数列中相邻的四项，得 2x=a+b，2b=3x，由此求得 a:b=1:3，条件(2)充分。 应选 B。21.点(x，y)在曲线 C 上运动， （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 ，即 y=kx+2k-1，当直线与圆相切时可取最大值最小值，由条件(

21、1)得： ，解得 k=0 或 ，即 k 的最小值为 0，最大值为 ，条件(1)充分；由条件(2)得： ，解得 k=0 或，即 k 的最小值为 0，最大值为22.方程|a|x=|a+1|-x 的解为 1。 (1)a-1 (2)a1 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 方程|a|x=|a+1|-x 的解为 1，则|a|=|a+1|-1，当 a-1 时，a-1，-a=-1-a-1，a 不存在；当-1a0 时，-a=1+a-1，a=0，当 a0 时，a=a+1-1，恒成立，所以 a0，综上，a0，条件(1)、条件(2)都不满足，联合起来也不充分，应选 E。23.圆柱体的侧面展开图是一个

22、正方形，则侧面积与下底面积之比为 4:1。 (1)圆柱体的下底面积为 1 (2)圆柱体的下底面积为 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设圆柱体的底面半径为 R，高为 h，圆柱体的侧面展开图是一个正方形，则底面圆周长等于高，即 2R=h，针对条件(1)，R 2 =1， ， ，条件(1)不充分；针对条件(2)，R 2 =，R=1，h=2R=2， 24.王先生开车上班，从家到公司的途中有 2 个有红绿灯的十字路口，他至少有一次遇到红灯的概率是0.92。 (1)在这两个十字路口处遇到红灯事件是相互独立事件 (2)在这两个十字路口处遇到红灯的概率分别是 0.6 和 0.8 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 单独看条件(1)、条件(2)不充分，联合起来，则至少有一次遇到红灯的概率 P=1-(1-0.6)(1-0.8)=0.92，应选 C。25.装修某居室，甲单独干需要 6 天完成。 (1)甲单独干 3 天后，乙再单独干 2 天可以完成 (2)甲单独干 1 天半后，乙再单独干 3 天可以完成 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 单独看条件(1)、条件(2)不充分，联合起来，设甲、乙单独完成各需要 x，y 天，则