【考研类试卷】MBA联考数学-114 (1)及答案解析.doc

1、MBA 联考数学-114 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1. A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知 ab|a|，下列表达式中： （分数：3.00）A.(1)和(2)B.(3)和(4)C.(2)和(3)D.(1)和(4)E.(2)、(3)和(4)3.甲、乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要 10 小时完成，而甲和乙的工作效率之比为 8:5，现两人共同做了 2 小时之后，还剩下 270 个零件未加工，这批零件共有_个（分数：3.00）A.60B.400C.460D.500E.5504.一个书架

2、分上、下两层，共放书 360 本如果把上层书本数的 10%放入下层，此时上、下两层的书数正好相等则上层比下层多放书_（分数：3.00）A.30 本B.36 本C.40 本D.46 本E.50 本5.不等式(a 2 -3a+2)x 2 +(a-1)x+20 的解集为一切实数，则_ A Ba1 或 a2 C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.已知等差数列a n 的公差不为 0，但第三、四、七项构成等比数列，则 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.48 支足球队，等分为 8 组进行初赛，每组中的各队之间都要比赛一场，初赛中比赛的总场数是_（分数：3.00）A.48B

3、.120C.240D.288E.3008.有两个独立的报警器，当紧急情况发生时，它们发出信号的概率分别是 0.95 和 0.92，则在紧急情况出现时，至少有一个报警器发出信号的概率是_（分数：3.00）A.0.920B.0.935C.0.950D.0.996E.0.899.三个正数 a，b，c 的算术平均值为 （分数：3.00）A.a=9，b=6B.a=6，b=4C.a=8，b=3D.a=4，b=9E.a=6，b=910.如下图，已知ABC 的面积为 8 平方厘米，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点，则梯形 DBCE 的面积为_平方厘米 A4 B5 C6 D7 E （分数：3.00）A.

4、B.C.D.E.11.已知直线 l 过点(3，-4)且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程为_ Ax+y+1=0 Bx-y-7=0 C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.从 4 名男生和 3 名女生中挑出 3 人站成一排，3 人中至少有 1 名男同学的不同排法共有_种（分数：3.00）A.29B.34C.204D.209E.31013.已知直线 l 和直线 l 1 ：2x-y+5=0 垂直，且与两坐标轴围成的面积为 9，则 l 的方程是_（分数：3.00）A.x+2y+6=0B.x+2y-6=0C.x+2y6=0D.x+2y9=0E.x+2y+9=014.多项式 x 2

5、 +x+n 能被 x+5 整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是_（分数：3.00）A.x-6B.x+6C.x-4D.x+4E.x+215.已知 x 2 +(2k+1)x+k 2 -2=0 的两个实数根的平方和等于 11，则 k=_（分数：3.00）A.k=-3 或 1B.k=-3C.k=1D.k=3E.k=2二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分 B：条件(2)充分，但条件(1)不充分 C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D：条件(1)充分，条件(2)也充分 E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件

6、(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).3+|2-|+x|=-x (1)x-3 (2)x1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).常数 mn，k 之间有不等式关系：knm (1)方程|2x-3|+m=0 无解，|3x-4|+n=0 有唯一解，且|4x-5|+k=0 有两个解 (2)k，n，m 成等差数列，并且 k0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).|a 1 |+|a 2 |+|a 15 |=153 (1)数列a n 的通项为 a n =2n-7(nN) (2)数列a n 的通项为 a n =2n-9(nN)（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).关

7、于 x 的一元二次方程(a 2 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根 (1)a，b，c 成等比数列 (2)a，c，b 成等比数列（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).王先生将全部资产全部用来购买甲、乙两种股票，其中甲股票股数为 x，乙股票股数为 y，则x:y=5:4 (1)全部资产等额分成两份，以甲 8 元/股，乙 10 元/股的价格一次性买进 (2)当甲股票价格上涨 8%，乙股票价格下跌 10%时，资产总额不变（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).关于 x 的方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).ABC 为直角三角形 (1)若A

8、BC 的三边 a，b，c 满足条件(a 2 +b 2 -c 2 )(a-b)=0 (2)若ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a 2 +b 2 +c 2 +338=10a+24b+26c（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).函数 f(x)的最小值为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).数列 a，b，c 是等比数列不是等差数列 (1)lga，lgb，lgc 是等差数列 (2)a，b，c 满足 3 a =4，3 b =8，3 c =16（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).方程 2x 2 +3x+5m=0 的一根大于 1，另一根小于 1 (1)m=-1 (2)m-1（

9、分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-114 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1. A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 2.已知 ab|a|，下列表达式中： （分数：3.00）A.(1)和(2)B.(3)和(4) C.(2)和(3)D.(1)和(4)E.(2)、(3)和(4)解析：解析 ab|n|，所以 a0，a-b0，b-a，a+b0 (3)a 2 b 2 (a+b)(a-b)0 (4)f(x)=x 3 为增函数ab a 3 b 3 ，或 3.甲、乙两人加工一批零件，已

10、知甲单独加工要 10 小时完成，而甲和乙的工作效率之比为 8:5，现两人共同做了 2 小时之后，还剩下 270 个零件未加工，这批零件共有_个（分数：3.00）A.60B.400 C.460D.500E.550解析：解析 设乙需要 x 小时完成，这批零件共有 S 个，工作总量看做 1，由题意得 所以 x=16，4.一个书架分上、下两层，共放书 360 本如果把上层书本数的 10%放入下层，此时上、下两层的书数正好相等则上层比下层多放书_（分数：3.00）A.30 本B.36 本C.40 本 D.46 本E.50 本解析：解析 设上层 x 本：5.不等式(a 2 -3a+2)x 2 +(a-1)

11、x+20 的解集为一切实数，则_ A Ba1 或 a2 C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 (1)当 a 2 -3a+2=0 时，即(a-1)(a-2)=0当 a=1 时，0+0+20，xR，满足题意当 a=2 时，0+x+20，x-2，不成立 (2)a 2 -3a+20 时，(a 2 -3a+2)x 2 +(a-1)x+20 解集为一切实数，则 所以 或 a1综合(1)，(2)可得：a1 或 6.已知等差数列a n 的公差不为 0，但第三、四、七项构成等比数列，则 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 d0，a 3 ，a 4 ，a 7 等

12、比，即 即(a 1 +3d) 2 =(a 1 +2d)(a 1 +6d)， 所以 2a 1 d=-3d 2 ，所以 又 所以 7.48 支足球队，等分为 8 组进行初赛，每组中的各队之间都要比赛一场，初赛中比赛的总场数是_（分数：3.00）A.48B.120 C.240D.288E.300解析：解析 488=6 每组 6 个队初赛中比赛的总场数是8.有两个独立的报警器，当紧急情况发生时，它们发出信号的概率分别是 0.95 和 0.92，则在紧急情况出现时，至少有一个报警器发出信号的概率是_（分数：3.00）A.0.920B.0.935C.0.950D.0.996 E.0.89解析：解析 9.三

13、个正数 a，b，c 的算术平均值为 （分数：3.00）A.a=9，b=6B.a=6，b=4C.a=8，b=3 D.a=4，b=9E.a=6，b=9解析：解析 即 abc=216=964， 10.如下图，已知ABC 的面积为 8 平方厘米，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点，则梯形 DBCE 的面积为_平方厘米 A4 B5 C6 D7 E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 11.已知直线 l 过点(3，-4)且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程为_ Ax+y+1=0 Bx-y-7=0 C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 (1)直线 l

14、过原点时，y=kx，代入-4=3k，所以 (2)不过原点时， 12.从 4 名男生和 3 名女生中挑出 3 人站成一排，3 人中至少有 1 名男同学的不同排法共有_种（分数：3.00）A.29B.34C.204 D.209E.310解析：解析 解法一：4 男 3 女挑出 3 人，按照有几名男同学分类： (1)1 男 2 女： (2)2 男 1 女： (3)3 男： 3 人中至少有 1 名男同学的不同排法共有 解法二：对立事件，一名男生也没有，即 3 女生： 13.已知直线 l 和直线 l 1 ：2x-y+5=0 垂直，且与两坐标轴围成的面积为 9，则 l 的方程是_（分数：3.00）A.x+2

15、y+6=0B.x+2y-6=0C.x+2y6=0 D.x+2y9=0E.x+2y+9=0解析：解析 直线 l 和 l 1 ：2x-y+5=0 垂直，设直线 l：x+2y+m=0，当 x=0 时， 当 y=0 时，x=-m与两坐标轴围成的面积为 9，即 即|xy|=18，所以 14.多项式 x 2 +x+n 能被 x+5 整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是_（分数：3.00）A.x-6B.x+6C.x-4 D.x+4E.x+2解析：解析 x 2 +x+n=(x+5)(x-4)，所以 n=-2015.已知 x 2 +(2k+1)x+k 2 -2=0 的两个实数根的平方和等于 11，则 k=_

16、（分数：3.00）A.k=-3 或 1B.k=-3C.k=1 D.k=3E.k=2解析：解析 因为 x 1 +x 2 =-(2k+1)， 所以(2k+1) 2 -2(k 2 -2)=11，即 k 2 +2k-3=0，(k+3)(k-1)=0，所以 k 1 =1，k 2 =-3，但 0，(2k+1) 2 -4(k 2 -2)0 4k-9，所以 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分 B：条件(2)充分，但条件(1)不充分 C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D：条件(1)充分，条件(2)也充分 E：条件(1)

17、和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).3+|2-|+x|=-x (1)x-3 (2)x1（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 (1)当 x-3 时，1+x-2，x+30.3+|2-|1+x|=3+|2-(1+x)|=3+|2+1+x|=3+|x+3|=3-x-3=-x (2)显然不对(2).常数 mn，k 之间有不等式关系：knm (1)方程|2x-3|+m=0 无解，|3x-4|+n=0 有唯一解，且|4x-5|+k=0 有两个解 (2)k，n，m 成等差数列，并且 k0（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 (

18、1)|2x-3|=-m 无解：-m0，所以 m0；|3x-4|=-n 唯一解：n=0；|4x-5|+k=0 两个解：k0所以knm (2)2n=k+m，即 n-k=m-n，k0，不能推出 knm(3).|a 1 |+|a 2 |+|a 15 |=153 (1)数列a n 的通项为 a n =2n-7(nN) (2)数列a n 的通项为 a n =2n-9(nN)（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 (1)a n =2n-7(nN)， a 1 =-5，a 2 =-3，a 3 =-1，d=2，a 15 =a 1 +(n-1)d=-5+(15-1)2=23|a 1 |+|a 2 |+|

19、a 15 |=-a 1 -a 2 -a 3 +(a 4 +a 5 +a 15 )=(a 1 +a 2 +a 15 )-2(a 1 +a 2 +a 3 )=S 15 -2S 3 = =135+18=153，充分 (2)a n =2n-9(nN)，a 1 =-7，a 2 =-5，a 3 =-3，d=2，a 15 =21，a 4 =-1，a 5 0， (4).关于 x 的一元二次方程(a 2 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根 (1)a，b，c 成等比数列 (2)a，c，b 成等比数列（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 从题干入手，寻找充要条件：a

20、，c 不同时为 0，a 2 +c 2 0，有实根即 =4c 2 (a+b) 2 -4(a 2 +c 2 )(b 2 +c 2 )0，即 c 2 (a 2 +2ab+b 2 )-(a 2 b 2 +a 2 c 2 +b 2 c 2 +c 4 )0，2abc 2 -a 2 b 2 -c 4 0，即 a 2 b 2 -2abc 2 +c 4 0，(ab-c 2 )0，所以 ab=c 2 因为 a 2 +c 2 0 所以 a0，b0，c0，故 a，c，b 成等比(5).王先生将全部资产全部用来购买甲、乙两种股票，其中甲股票股数为 x，乙股票股数为 y，则x:y=5:4 (1)全部资产等额分成两份，以甲

21、 8 元/股，乙 10 元/股的价格一次性买进 (2)当甲股票价格上涨 8%，乙股票价格下跌 10%时，资产总额不变（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 (1)设全部资产 S 元，则甲 股，乙 股，所以 (2)xm+yn=xm(1+8%)+yn(1-10%)，即 0.1ny=0.08mx，5ny=4mx，所以 (6).关于 x 的方程 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 解法一：(1)a=0 时， (2)a=2 时， x 2 +x-6=0，所以 x=2 或 x=-3 x 2 -x-2=0，所以 x=2 或 x=-1 解法二：两式相减得：x+x-(a 2 +2)+a

22、 2 -2=0，所以 x=2 即公共根为 2代入 (7).ABC 为直角三角形 (1)若ABC 的三边 a，b，c 满足条件(a 2 +b 2 -c 2 )(a-b)=0 (2)若ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a 2 +b 2 +c 2 +338=10a+24b+26c（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 (1)(a 2 +b 2 -c 2 )(a-b)=0 a 2 +b 2 -c 2 =0 或 a=b ABC 为直角三角形或等腰三角形 (2)a 2 +b 2 +c 2 +38-10a-24b-26c=0，(a 2 -10a+25)+(b 2 -24b+144)+(c 2

23、 -26c+169)=0 即(a-5) 2 +(b-12) 2 +(c-13) 2 =0，所以 a=5，b=12，c=13 (8).函数 f(x)的最小值为 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 (1)根据绝对值三角不等式|a|-|b|ab|a|+|b|， 充分 (2) 当且仅当 即 54x 3 =2 即 (9).数列 a，b，c 是等比数列不是等差数列 (1)lga，lgb，lgc 是等差数列 (2)a，b，c 满足 3 a =4，3 b =8，3 c =16（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 (1)lga，lgb，lgc 等差 2lgb=lga+lgc，所以 (10).方程 2x 2 +3x+5m=0 的一根大于 1，另一根小于 1 (1)m=-1 (2)m-1（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 令 f(x)=2x 2 +3x+5m，一根大于 1，另一根小于 1 即 f(1)0，即 2+3+5m0，所以 m-1(1)m=-1 不充分(2)m-1 充分