【考研类试卷】MBA联考数学-116 (1)及答案解析.doc

1、MBA 联考数学-116 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.已知关于 x 的方程|x|=ax+2 有一个正根，且无负根，则 a 的取值范围是_（分数：3.00）A.a-1B.a-1C.a1D.a1E.以上结果均不正确2.已知 a=2007x+2008，b=2007x+2009，c=2007x+2010，则多项式 a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ac=_（分数：3.00）A.0B.1C.2D.3E.20083.已知 abc0，且 则 A0 B1 C2 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.4.将放有乒乓

2、球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球的个数是_（分数：3.00）A.6B.7C.8D.9E.以上结果都不对5.甲、乙两组工人合作某项工作，10 天以后，因甲组另有任务，乙组再单独做 2 天才完成，如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快 4 天，则乙组单独完成这项工作需要的天数是_（分数：3.00）A.20B.21C.22D.23E.246.一张长为 12，高为 8 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，其高是 12，则这个圆柱体的体积是_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.已知

3、 a0，b0，c0，且 ba+c 那么方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况是_（分数：3.00）A.有一个正根，一个负根B.有两个等根C.有两个正根D.有两个负根E.以上结果均不正确8.已知 a，b，c 互不相等，若 a 2 =bc，a+b+c=0，且 abc0，则 （分数：3.00）A.-2B.2C.-1D.1E.09.已知 x 为实数，方程 （分数：3.00）A.0B.3C.6D.-3E.-610.若 f(x)=(m+1)x 2 -(m-1)x+3(m-1)0 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围是_ A(1，+) B(-，-1) C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.

4、11.已知 a 1 ，a 2 ，a 3 ，是各项为正数的等比数列，a 6 =a 4 =24，a 1 a 7 =64，则其前 8 项的和等于_（分数：3.00）A.256B.255C.86D.85E.8012.袋中有 8 个球，其中 3 个白球，3 个红球，2 个黑球，从中随机取出 3 个球，取得一个白球得 1 分，取得一个红球扣 1 分，取得一个黑球不得分也不扣分，得正分的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.已知 x，y 满足关系式 6x-8y-13=0，则 的最小值为_ A1 B3 C2 D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.函数 （分数：

5、3.00）A.1B.2C.4D.6E.不存在15.如下图所示，长方形 ABCD 的长为 a，宽为 b，E，F 分别是 BC 和 CD 的中点，DE，BF 交于点 G，则四边形 ABGD 的面积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00

6、）(1).不等式(1-|x|)(1+x)0 成立 (1)|x|1 (2)x-1 或-1x1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).一桶浓度为 100%的消毒原液，倒出 10 升后，用纯净水补满，再倒出 6 升，再以纯净水补满，则此时桶内纯消毒原液与水的体积之比为 3:1 (1)桶的容积为 60 升 (2)桶的容积为 40 升（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).由 1，2，3，4，5 五个数字，可以组成 48 个数 (1)由 1，2，3，4，5 组成无重复的五位数 (2)由 1，2，3，4，5 组成偶数（分数：3.00）A.B.C.

7、D.E.(5).a，b 的算术平均值为 8 (1)a，b 为自然数，且 的算术平均值为 (2)a，b 为不相等的自然数，且 的算术平均值为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).a，bR， （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).|a+3|-|a-5|=2a-2 成立。 (1)关于 x 的方程 x 2 -2ax+25=0 无实根 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).各项均为正数的等比数列a n 的前 n 项的和为 S n ，则 S 4n =150 (1)S n =10 (2)S 3n =70（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).某射手进行射击训练，假设每次射击击

8、中目标的概率为 且每次射击的结果互不影响，则在 n次射击中至多射中 5 次的概率为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).圆 C：(x-1) 2 +(y-2) 2 =25 与直线 l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m 为任意实数)恒相交 (1)m0 (2)m0（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-116 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.已知关于 x 的方程|x|=ax+2 有一个正根，且无负根，则 a 的取值范围是_（分数：3.00）A.a-1 B.a-1C.a1D.a1E.以上结

9、果均不正确解析：解析 令 y 1 =|x|，y 2 =ax+2 数形结合，画图易得2.已知 a=2007x+2008，b=2007x+2009，c=2007x+2010，则多项式 a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ac=_（分数：3.00）A.0B.1C.2D.3 E.2008解析：解析 3.已知 abc0，且 则 A0 B1 C2 D E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 消元法(消去 c) 把 代入 得 整理得 1-b=-ab，所以 ab+1=b，即4.将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有

10、32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球的个数是_（分数：3.00）A.6 B.7C.8D.9E.以上结果都不对解析：解析 a 1 =6，a 5 =6所以 T=4 即 a n =a n+4 所以 a 577 =a 4144+1 =a 1 =65.甲、乙两组工人合作某项工作，10 天以后，因甲组另有任务，乙组再单独做 2 天才完成，如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快 4 天，则乙组单独完成这项工作需要的天数是_（分数：3.00）A.20B.21C.22D.23E.24 解析：解析 设乙单独 x 天完成，则甲(x-4)天甲工作 10 天+乙工作 12 天=1 6.一张长为 12，高为 8 的

11、矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，其高是 12，则这个圆柱体的体积是_ A B （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设这个圆柱体的半径为 r，则 2r=8，所以 r=4，即 圆柱体的体积7.已知 a0，b0，c0，且 ba+c 那么方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况是_（分数：3.00）A.有一个正根，一个负根B.有两个等根C.有两个正根D.有两个负根 E.以上结果均不正确解析：解析 因为 b0，a+c0，ba+c，所以 b 2 (a+c) 2 ，所以 b 2 -4ac(a+c) 2 -4ac=(a-c) 2 0 8.已知 a，b，c 互不相等，若 a 2 =bc，a+b+

12、c=0，且 abc0，则 （分数：3.00）A.-2B.2C.-1D.1E.0 解析：解析 a 2 =bc，a+b+c=0，即 a=-(b+c)，所以 a 2 =b 2 +c 2 +2cb又 a 2 =bc，所以 a 2 =b 2 +c 2 +2a 2 ，即 a 2 +b 2 +c 2 =0又 a+b+c=0，即 a 2 +b 2 +c 2 +2(ab+bc+ca)=0，所以 ab+bc+ca=0，又 9.已知 x 为实数，方程 （分数：3.00）A.0B.3C.6D.-3 E.-6解析：解析 令 x 2 +3x=t，则 10.若 f(x)=(m+1)x 2 -(m-1)x+3(m-1)0 对

13、一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围是_ A(1，+) B(-，-1) C D （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 (1)当 m=-1 时，f(x)=2x-60， (2)当 m-1 时， 即(m-1)(11m+13)0，m1 或 综上所述所以 11.已知 a 1 ，a 2 ，a 3 ，是各项为正数的等比数列，a 6 =a 4 =24，a 1 a 7 =64，则其前 8 项的和等于_（分数：3.00）A.256B.255 C.86D.85E.80解析：解析 因为 a n 0，所以 a 4 =8，a 6 =a 4 +24=32，又 a 6 =a 4 q 2 ，所以 所以q=2a

14、 1 a 7 =64，即 a 1 a 1 q 6 =64，所以 所以 a 1 =1即 a n =2 n-1 (nN*)， 12.袋中有 8 个球，其中 3 个白球，3 个红球，2 个黑球，从中随机取出 3 个球，取得一个白球得 1 分，取得一个红球扣 1 分，取得一个黑球不得分也不扣分，得正分的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 3 白 3 红 2 黑，分类讨论：(1)3 分：3 白；(2)2 分：2 白 1 黑；(3)1 分：1 白 2 黑；2白 1 红；得正分的概率13.已知 x，y 满足关系式 6x-8y-13=0，则 的最小值为_ A1 B

15、3 C2 D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 解法一：数形结合：根据垂线段最短，则 的最小值即为原点 O(0，0)到直线 6x-8y-13=0 的距离 解法二：6x-8y-13=0 8y=6x-13，所以 14.函数 （分数：3.00）A.1B.2C.4D.6 E.不存在解析：解析 y=|x+2|+|x-1|+|x|+|x-3|，当 0x1 时，y min =615.如下图所示，长方形 ABCD 的长为 a，宽为 b，E，F 分别是 BC 和 CD 的中点，DE，BF 交于点 G，则四边形 ABGD 的面积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B. C.D.E

16、.解析：解析 设 S GBE =S GEC =S 1 ，S GFC =S GDF =S 2 ， 所以 S 1 =S 2 即 所以 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).不等式(1-|x|)(1+x)0 成立 (1)|x|1 (2)x-1 或-1x1（分数：3.00）A.B.C.D.

17、E.解析：解析 (1-|x|)(x+1)0，所以(|x|-1)(x+1)0，所以(2).一桶浓度为 100%的消毒原液，倒出 10 升后，用纯净水补满，再倒出 6 升，再以纯净水补满，则此时桶内纯消毒原液与水的体积之比为 3:1 (1)桶的容积为 60 升 (2)桶的容积为 40 升（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设桶的容积为 x 升， 即 (3). （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 所以 a=-7 (1)(a+7)(a-1)(2a-1)=0 a=-7 或 a=1 或 被 x-a 整除，所以 a=-7 或 (4).由 1，2，3，4，5 五个数字，可以组成

18、 48 个数 (1)由 1，2，3，4，5 组成无重复的五位数 (2)由 1，2，3，4，5 组成偶数（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 (1) =54321=120，不充分 (2)单独也不充分，必须五个不重复联合起来： (5).a，b 的算术平均值为 8 (1)a，b 为自然数，且 的算术平均值为 (2)a，b 为不相等的自然数，且 的算术平均值为 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 题干 (1) ab-4a-4b+16=16，所以(a-4)(b-4)=16=82=44=161因为 a，bN，所以 a+b=18，16，25，不充分 (2) 3(a+b)=ab，

19、(a-3)(b-3)=9=33=91因为 ab，所以可取 (6).a，bR， （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 (7).|a+3|-|a-5|=2a-2 成立。 (1)关于 x 的方程 x 2 -2ax+25=0 无实根 （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 (1)0 (-2a) 2 -4250，即 a 2 25，所以-5a5 (2)a+40，即 a+414， (8).各项均为正数的等比数列a n 的前 n 项的和为 S n ，则 S 4n =150 (1)S n =10 (2)S 3n =70（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 显然需要联合起来

20、，等比数列a n ，则 S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n ，S 4n -S 3n 仍等比数列即 10，S 2n -10，70-S 2n ，S 4n -70 等比(S 2n -10) 2 =10(70-S 2n )，即 -20S 2n +100=700-10S 2n ， (9).某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 且每次射击的结果互不影响，则在 n次射击中至多射中 5 次的概率为 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 根据独立重复试验公式 (1)n=6即 (2)n=7即 (10).圆 C：(x-1) 2 +(y-2) 2 =25 与直线 l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m 为任意实数)恒相交 (1)m0 (2)m0（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 直线 l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4， 解法一：特殊值法， 恒过定点(3，1)而(3-1) 2 +(1-2) 2 =4+125，定点(3，1)在圆内，即mR 时，直线 l 与圆 C 恒相交 解法二：整理成关于 m 的方程，2mx+x+my+y=7m+4，(2x+y-7)m+(x+y-4)=0因为 mR，(2x+y-7)m+(x+y-4)=0 恒成立，所以 即