【考研类试卷】MBA联考数学-36及答案解析.doc

1、MBA联考数学-36 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a的取值范围是( )。(A)a-1 (B)|a|1 (C)|a|1 (D)a1 (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知 a、b、c 是三个互不相等的实数，且三个关于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.如果 A、B 两地相距 10km，一个班有学生 45人，南 A地去 B地，现在有

2、一辆马车，车速是人步行的 3倍，马车每次可以乘坐 9人，在 A地先将第一批学生送到 B地，其余的学生同时向 B地前进；车到 B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接 9名学生前往 B地，余下的学生继续向 B地前进多次往返后，当全体学生到达 B地时，马车共行进了( )km。(A)18.75 (B)23.5 (C)24.65 (D)28.75 (E)31（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.在圆 x2+y2=4上，与直线 4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.A、B 两个港口相距 300km，若甲船顺水自 A驶向 B，乙船同时自 B逆水

3、驶向 A，两船在 C处相遇。若乙顺水自 A驶向 B，甲船同时自 B逆水驶向 A，两船在 D处相遇。C、D 相距 30km，已知甲船速度为27km/h，则乙船速度是( )km/h。(A) (B)33 (C)33或 （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.某工程队在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队款 1.5万元，付乙工程队工程款 1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工；(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5天；(3)若甲乙两队合作 4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成。你觉得( )种施工

4、方案最节省工程款。(A)方案(1) (B)方案(2)(C)方案(2)或方案(3) (D)方案(1)或方案(3)(E)方案(3)（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.若 a+b+c=0，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.某次考试，某班语文成绩优秀的有 28人，数学成绩优秀的有 32人，英语成绩优秀的有 34人，语文、数学(此时包含数学)成绩都是优秀的有 22人，语文、英语成绩都是优秀的有 24人，数学、英语成绩都是优秀的有 25人，语文、数学、英语成绩都达到优秀的有 18人，那么，该班语文、数学、英语三科中至少有一科成绩是优秀的有( )人。(A)35 (B)41 (C)94 (D

5、)71 (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.女口果 0p15，那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在 px15 的最小值是( )。(A)30 (B)0 (C)15 (D)p-15(E)一个与 p有关的代数式（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.从编号不同的 5个黑球和 2个白球中，任选 3个球放入 3个不同的盒子中，每盒 1球，其中至多有 1个白球的不同放法共有( )种。(A)160 (B)164 (C)172 (D)180 (E)182（分数：3.00）A.B.C.D.E.11. （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.某校甲、乙两个班级

6、各有 5名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10次，投中的次数如下表所示。学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中，方差的最小值为 s2=_。（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.有一个圆形跑道分为内外两圈，半径分别为 30m和 50m。小红在内圈以等速行走，小明在外圈以等速跑步。已知小红每走一圈，小明恰跑了两圈。若小红走了 45m，则同时段小明跑了( )。(A)90m (B)120m (C)150m (D)180m (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.设有编号 1、2、3

7、、4、5 的 5个球和编号为 1、2、3、4、5 的 5个盒子。现将这 5个球放入这 5个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有 2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为( )。(A)20 (B)30 (C)60 (D)120 (E)136（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为 2m的无盖长方体沉淀箱(如图所示)，污水从 A孔流入，经沉淀后从 B孔流出，设箱体的长度为 am，高度为 bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积ab成反比，现有制箱材料 60m2，问当 a、b 各为( )m 时，经沉淀后流出的水中该杂质的质

8、量分数最小(A、B 孔的面积忽略不计)。（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)解题说明要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).已知 x1，y=log 2x+1ogx4取得最小值。（分数：3.00）_(2

9、).游泳者在河中逆流而上。在桥 A下面水壶遗失被水冲走，继续前游 20min后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，那么该河水流的速度是 3km/h。(1)在桥 A下游距桥 A3km的桥 B下面追到了水壶(2)在桥 A下游距桥 A2km的桥 B下面追到了水壶 （分数：3.00）_(3).x的解集为(-，-1)(1，+)。(1)|2x+1|+|x-2|4(2)|2x-log2x|2x+|log 2x| （分数：3.00）_(4).某工厂生产一种零件，要经过三道工序。在要求均衡生产的条件下，第三道工序至少各应分配 6名工人。(1)第一道工序每个工人每小时做 50个；第二道工序每个工人每小时做 30

10、个；第三道工序每个工人每小时做 25个(2)第一道工序每个工人每小时做 25个；第二道工序每个工人每小时做 30个；第三道工序每个工人每小时做 50个 （分数：3.00）_(5).a=-4或 a=-3(1)直线 L1：(3+a)x+5y=5，L 2：ax+(3+a)y=8，互相垂直(2)点 A(1，o)关于直线 x-y+1=0的对称点是 （分数：3.00）_(6).n=C993(1)方程 x1+x2+x3+x4=100有 n组正整数解(2)方程 x1+x2+x3+x4=100有 n组非负整数解（分数：3.00）_(7).圆柱的全面积与球的表面积的比是 3:2。(1)轴截面是正方形的圆柱的高与球

11、的直径相等(2)侧面展开图是正方形的圆柱的高与球的直径相等 （分数：3.00）_(8).n-m+10(1)方程 nx2-mx+1=0一个根小于 1，一个根大于 1(2)方程 x2-mx+n=0一个根小于 1，一个根大于 1（分数：3.00）_(9).方程 x2+ax+2与 x2-2x-a=0有一个公共实数解。(1)a=3 (2)a=-2（分数：3.00）_(10).两个相互独立的随机事件 A和 B至少发生一个的概率为 ，则 P(A)= 。(1)事件 A发生而 B不发生的概率为(2)事件 A不发生而 B发生的概率为 （分数：3.00）_MBA联考数学-36 答案解析(总分：75.00，做题时间：

12、90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a的取值范围是( )。(A)a-1 (B)|a|1 (C)|a|1 (D)a1 (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 x0 时，xax，a1；x0 时，-xax，a-1；x=0 时，恒成立，所以-1a1，即|a|1，应选(B)。2.已知 a、b、c 是三个互不相等的实数，且三个关于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设关于

13、x的一元二次方程公共实数根为 t，则 at2+bt+c=0，bt 2+ct+a=0，ct 2+at+b=0，三个式子相加得(a+b+c)t 2+(a+b+c)t+(a+b+c)=0，即(a+b+c)(t 2+t+1)=0，又 恒大于 0，所以 a+b+c=0，可采用赋值法，令 a=b=1，c=-2,代入3.如果 A、B 两地相距 10km，一个班有学生 45人，南 A地去 B地，现在有一辆马车，车速是人步行的 3倍，马车每次可以乘坐 9人，在 A地先将第一批学生送到 B地，其余的学生同时向 B地前进；车到 B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接 9名学生前往 B地，余下的学生继续向 B

14、地前进多次往返后，当全体学生到达 B地时，马车共行进了( )km。(A)18.75 (B)23.5 (C)24.65 (D)28.75 (E)31（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 接第一拨学生到 B，马车行 10km，这时剩余的 36名学生走了 km；接到第二拨学生的时候马车从 B地往 A地反向走了 km，即 5km然后，再行 5km到达 B；接到第三拨学生的时候马车再次从 B地往 A地走了 km，即 2.5km，然后再行 2.5km到达 B；同理，接第四拨学生时马车反向走1.25km，到 B1.25km；接第五拨学生时马车反向走 0.625km，到 B0.625km，所以马

15、车总行程为10+52+2.52+1.252+0.6252=28.75km=4.在圆 x2+y2=4上，与直线 4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是( )。（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 过圆心向直线作垂线，垂线与圆的交点即为所求坐标，易知垂线的方程为 ，代入方程 x2+y2=4中，解得 ，所以距离最小的点的坐标是5.A、B 两个港口相距 300km，若甲船顺水自 A驶向 B，乙船同时自 B逆水驶向 A，两船在 C处相遇。若乙顺水自 A驶向 B，甲船同时自 B逆水驶向 A，两船在 D处相遇。C、D 相距 30km，已知甲船速度为27km/h，则乙船速度是( )km/h。(

16、A) (B)33 (C)33或 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设乙船的速度为 x，相遇时间为 t，若甲船速度乙船速度，则 ，解得 x=33，t=5；若甲船速度乙船速度，则 ，解得 ，t=6.1，所以乙船速度是 33或6.某工程队在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队款 1.5万元，付乙工程队工程款 1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工；(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5天；(3)若甲乙两队合作 4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成。你觉得( )种施工方案最节省工

17、程款。(A)方案(1) (B)方案(2)(C)方案(2)或方案(3) (D)方案(1)或方案(3)(E)方案(3)（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设此项工程预期完工是 x天，则乙队单独完成此项工程需要(x+5)天，若甲乙两队合作 4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成，可得 ，解得 x=20，方案(1)工程款=1.5x=1.520=30；方案(2)工程款=1.1(x+5)=1.125=27.5；方案(3)工程款=4(1.5+1.1)+(20-4)1.1=28，所以方案(2)最节省工程款，应选(B)。7.若 a+b+c=0，则 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析

18、：解析 a+b+c=0，可采用赋值法，令 a=b=1，c=-2,代入 ,应选(D)。8.某次考试，某班语文成绩优秀的有 28人，数学成绩优秀的有 32人，英语成绩优秀的有 34人，语文、数学(此时包含数学)成绩都是优秀的有 22人，语文、英语成绩都是优秀的有 24人，数学、英语成绩都是优秀的有 25人，语文、数学、英语成绩都达到优秀的有 18人，那么，该班语文、数学、英语三科中至少有一科成绩是优秀的有( )人。(A)35 (B)41 (C)94 (D)71 (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 该班语文、数学、英语三科中至少有一科成绩是优秀的人数=28+32

19、+34-(22+24+25)+18=41，故选(B)。9.女口果 0p15，那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在 px15 的最小值是( )。(A)30 (B)0 (C)15 (D)p-15(E)一个与 p有关的代数式（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 因为 px15，所以 x-p0，x-150，x-P-150，故而|x-P|+|x-15|+|x-p-15|=x-P+(15-x)+(-x+p+15)=x-p+15-x-x+p+15=-x+30，又因为 px15，所以 x最大可取 15，即 x=15，故而-x+30=-15+30=15，应选(C)。10.从编号不

20、同的 5个黑球和 2个白球中，任选 3个球放入 3个不同的盒子中，每盒 1球，其中至多有 1个白球的不同放法共有( )种。(A)160 (B)164 (C)172 (D)180 (E)182（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 没有白球的情况 P1=C53P33=60；只有一个白球的情况 P2=C52C21P33=120，所以至多有 1个白球的不同放法共有 60+120=180种，应选(D)。11. （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 原式=12.某校甲、乙两个班级各有 5名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10次，投中的次数如下表所示。学生

21、 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中，方差的最小值为 s2=_。（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 甲班的方差较小，数据的平均值为 7，则方差 s2=13.有一个圆形跑道分为内外两圈，半径分别为 30m和 50m。小红在内圈以等速行走，小明在外圈以等速跑步。已知小红每走一圈，小明恰跑了两圈。若小红走了 45m，则同时段小明跑了( )。(A)90m (B)120m (C)150m (D)180m (E)以上答案均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设小明同时段跑了 xm，则14.设有编号 1、2

22、、3、4、5 的 5个球和编号为 1、2、3、4、5 的 5个盒子。现将这 5个球放入这 5个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有 2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为( )。(A)20 (B)30 (C)60 (D)120 (E)136（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 恰好有两个球的编号与盒子对应。需要从 5个球选出对应的 2个球，则 C52=10，3 个元素不对应的情况一共有 2种，则 N=102=20，应选(A)。15.为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为 2m的无盖长方体沉淀箱(如图所示)，污水从 A孔流入，经沉淀后从 B孔流出，设箱体的长

23、度为 am，高度为 bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积ab成反比，现有制箱材料 60m2，问当 a、b 各为( )m 时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B 孔的面积忽略不计)。（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 方法 1流出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积 ab成反比，所以求质量分数最小，即求 ab的最大值，由题意知 4b+2ab+2a=60(a0，b0)，即 2b+ab+a=30(a0，bo)，因为 ，所以 ，当且仅当 a=2b时上式取等号，由 a0，b0 解得 0ab18，所以当 a=2b时，ab 取最大值，其最大值为 18，所以

24、2b2=18，解得 a=6，b=3，故当 a为 6m，b 为 3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小，应选(D)。方法 2设 y为流出的水中杂质的质量分数，则 ，其中 k0 为比例系数。依题意，即所求的 a，b 值使 y值最小。根据题设，有 4b+2ab+2a=60(a0，b0)，得 (0a30) (1)于是 ，当 时取等号，y 达到最小值。这时 a=6，a=-10(舍去)。将 a=6代入式(1)得 b=3。则当 a为 6m，b 为 3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小，应选(D)。二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)解题说明要求判断所给出的条件能否充分支持题干

25、中陈述的结论。阅读条件(1)和条件(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).已知 x1，y=log 2x+1ogx4取得最小值。（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 ，当 上式取等号，即(lnx) 2=2(ln2)2，(2).游泳者在河中逆流而上。在桥 A下面水壶遗失被水冲走，继续前游 20min后他发现水壶遗失

26、，于是立即返回追寻水壶，那么该河水流的速度是 3km/h。(1)在桥 A下游距桥 A3km的桥 B下面追到了水壶(2)在桥 A下游距桥 A2km的桥 B下面追到了水壶 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 设游泳者和水流的速度分别为 xkm/h和 ykm/h，过了 th追到水壶，则继续前游 20min后游泳者与壶的距离为 ，顺水追壶每小时能追(x+y-y)=x，则 。针对条件(1)，在桥 A下游距桥A3km的桥 B下面追到了水壶，则壶在桥 A遗失后走的路程 ，y=4.5，条件(1)不充分；针对条件(2)，在桥 A下游距桥 A2km的桥 B下面追到水壶，则壶在桥 A遗失后走的路程(3)

27、.x的解集为(-，-1)(1，+)。(1)|2x+1|+|x-2|4(2)|2x-log2x|2x+|log 2x| （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 针对条件(1)，当 时，-2x-1+2-x4，x-1；当 时，2x+1+2-x4，解得x1，所以 1x2；当 x2 时，2x+1+x-24，解得(4).某工厂生产一种零件，要经过三道工序。在要求均衡生产的条件下，第三道工序至少各应分配 6名工人。(1)第一道工序每个工人每小时做 50个；第二道工序每个工人每小时做 30个；第三道工序每个工人每小时做 25个(2)第一道工序每个工人每小时做 25个；第二道工序每个工人每小时做 30个

28、；第三道工序每个工人每小时做 50个 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 要求均衡生产，找出每道工序均衡生产时的最小公倍数，50，30，25 的最小公倍数为150，针对条件(1)，此时第三道工序分配了 (人)，条件(1)充分；针对条件(2)，此时第三道工序分配了(5).a=-4或 a=-3(1)直线 L1：(3+a)x+5y=5，L 2：ax+(3+a)y=8，互相垂直(2)点 A(1，o)关于直线 x-y+1=0的对称点是 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 针对条件(1)，点 A(1，0)关于直线 x-y+1=0的对称点是(-l，2)，即 A 点，所以 a=-4，条

29、件(1)充分；针对条件(2)，两条直线相互垂直，当 a=-3时，两条直线分别 y=1， ，相互垂直，当 a3，两条直线相互垂直，则(6).n=C993(1)方程 x1+x2+x3+x4=100有 n组正整数解(2)方程 x1+x2+x3+x4=100有 n组非负整数解（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 针对条件(1)，方程 x1+x2+x3+x4=100有 n组正整数解，利用隔板法，100 个相同的元素中间(不含两边)有 99个空隙插入三个新的元素，就可以将原来的元素分成四个部分，并且每个部分的个数都为正整数，所以，n=C 993，条件(1)充分；针对条件(2)，由于是非负整数，所

30、以先将 x1，x 2，x 3，x 4每个都放入一个，使其不为空，再根据(1)的方法求出，所以 n=C953，条件(2)不充分，应选(A)。(7).圆柱的全面积与球的表面积的比是 3:2。(1)轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等(2)侧面展开图是正方形的圆柱的高与球的直径相等 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 设球的半径为 R2，圆柱的底面半径为 R1，圆柱的高为 h，针对条件(1)，轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则 h=2R1=2R2，圆柱的全面积=2R 1222R 1(2R1)=6R 12，球的表面积=4R 22=4R 12，圆柱的全面积与球的表面积的比 ，条件(

31、1)充分；针对条件(2)，侧面展开图是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则 h=2R 1=2R2，圆柱的全面积=2R 12+2R 1(2R 1)=4 2R12+2R 12，球的表面积=4R 22=4(R 1)2=4 3R12，圆柱的全面积与球的表面积的比(8).n-m+10(1)方程 nx2-mx+1=0一个根小于 1，一个根大于 1(2)方程 x2-mx+n=0一个根小于 1，一个根大于 1（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 针对条件(1)，方程 x2-mx+n=0一个根小于 1，一个根大于 1，则 1f(1)=1-m+n0，条件(1)充分；针对条件(2)，方程 nx2-mx+1=

32、0一个根小于 1，一个根大于 1，则 nf(1)=n(n-m+1)0，条件(2)不充分，应选(B)。(9).方程 x2+ax+2与 x2-2x-a=0有一个公共实数解。(1)a=3 (2)a=-2（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 就条件(1)而言，当 a=3时，方程 x2+ax+2=0可以化解成(x+1)(x+2)=0，方程 x2-2x-a=0可以化解成：(x+1)(x-3)=0；有 x=-2这一公共解，故条件(1)充分。就条件(2)而言，当 a=-2时，两个方程均可化为：x 2-2x+2=0，0。故条件(2)不充分。应选(4)。(10).两个相互独立的随机事件 A和 B至少发生一个的概率为 ，则 P(A)= 。(1)事件 A发生而 B不发生的概率为(2)事件 A不发生而 B发生的概率为 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 两个相互独立的随机事件 A和 B至少发生一个的概率为 ，1-(1-P A)(1-PB)= 则针对条件(1)，P A(1-PB)= ，解得 PA= ，条件(1)充分；针对条件(2)，(1-P A)PB= ，解得 PA=