【考研类试卷】MBA联考数学-整式和分式(一)及答案解析.doc

1、MBA 联考数学-整式和分式(一)及答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：15.00) (A)条件(1)充分，但条件(2)不充分 (B)条件(2)充分，但条件(1)不充分 (C)条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 (D)条件(1)充分，条件(2)也充分 (E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：15.00）(1).当 n 为自然数时，有（分数：3.00）填空项 1:_(2).分式 的值不变(1)x,y 都扩大 3 倍； (2)x,y 都缩小 3 倍 （分数：3.00）填

2、空项 1:_(3).x2+px+q(x-9)(x+11)(1)p-2，q-99； (2)p2，q-99（分数：3.00）填空项 1:_(4).实数 m,n 满足等式(a m+1bn+2)(a2n-1b2m)a 5b3(1)m-1，n3； (2)m1，n2 （分数：3.00）填空项 1:_(5).多项式 x4-6x3+ax2+bx+4 是一个二次三项式的完全平方式(1)a5，b12； (2)a13，b-12 （分数：3.00）填空项 1:_二、问题求解(总题数：23，分数：69.00)1.已知 6x4-7x3-4x2+5x+3 除以整式 P(x)，得商式是 2x2-3x+1，余式是-2x+ 5，

3、则 P(x)=( )（分数：3.00）A.3x2-x+2B.3x2+x-2C.3x2+x+2D.3x2-x-2E.(E)A、B、C、D 都不正确2. 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.下列分解因式正确的是( )（分数：3.00）A.x3-x=x(x2-1)B.m2+m-6=(m-3)(m+2)C.1-a2+2ab-b2(1-a+b)(1+a-b)D.x2+y2=(x+y)(x-y)E.(E)A、B、C、D 都不正确4.若 2amb2m+3n与 a2n-3b8的和仍是一个单项式，则 m 与 n 的值分别是( )（分数：3.00）A.1,2B.2,1C.1,1D.1,3E.(E

4、)A、B、C、D 都不正确5. （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )（分数：3.00）A.a(a-b+1)a 2-ab-aB.a2-a-2a(a-1)-2C.-4a2+9b2(-2a+3b)(2a+3b)D.x2-4x-5(x-2) 2-9E.(E)A、B、C、D 都不正确7.设 a, b, m 均为大于零的实数，且 ba，则( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知代数式 3y2-2y+6 的值为 8，那么代数式 （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.下列各式计算正确的是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.如果单

5、项式-3x 4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.下列运算正确的是( )（分数：3.00）A.(-4x)(2x2+3x-1)-8x 3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)x 3+y3C.(-4a-1)(4a-1)1-16a 2D.(x-2y) 2=x2-2xy+4y2E.(E)A、B、C、D 都不正确12. （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.已知 +x-3，则 x5+ （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.下列计算正确的是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知 a 为实数，在实数范围

6、对整式 x8-a8分解因式，运算到 x8-a8为若干个因式的乘积，每个因式不能再分解了，此时这个乘积共有( )（分数：3.00）A.2 个一次因式，3 个二次因式B.4 个一次因式，2 个二次因式C.2 个一次因式，1 个二次因式，1 个四次因式D.2 个一次因式，2 个三次因式E.(E)A、B、C、D 都不正确16.f(x)=x4+x3-3x2-4x-1 和 g(x)x 3+x2-x-1 的最大公因式是( )（分数：3.00）A.x+1B.x-1C.(x+1)(x-1)D.(x+1) 2 (x-1)E.(E)A、B、C、D 都不正确17.已知 f(x)x 3-2x2+ax+b 除以 x2-x

7、-2 的余式为 2x+1，则 a,b 的值是( )（分数：3.00）A.a1，b-3B.a-3，b1C.a-2，b=3D.a=1，b=3E.(E)A、B、C、D 都不正确18.多项式 x4+x3-5x2+ax-2a 能在实数域内分解为四个一次因式之积已知此多项式有且只有两个有理根，其一是 1，则另一个一定是( )（分数：3.00）A.-1B.-2C.-3D.2E.(E)A、B、C、D 都不正确19. （分数：3.00）A.B.C.D.E.20.化简(x 2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)的结果应为( )（分数：3.00）A.(x2+xy+y2)2B.(x2-xy+y2)2C.(x2-2x

8、y+2y2)2D.(x2+xy-2y) 2E.(E)A、B、C、D 都不正确21.下列说法错误的是( )（分数：3.00）A.0 和 x 都是单项式B.3nxy 的系数是 3n，次数是 2C.D.E.(E)A、B、C、D 都不正确22.多项式 f(x)=2x4-x3-8x2+x+6，已知有三个整数根，则第 4 个根是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.23.下列各式不是分式的是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-整式和分式(一)答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：15.00) (A)条件(1)充分，但条件(2

9、)不充分 (B)条件(2)充分，但条件(1)不充分 (C)条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 (D)条件(1)充分，条件(2)也充分 (E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：15.00）(1).当 n 为自然数时，有（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：(D)）解析：解析 由条件(1)和条件(2)均可得出结论，故选(D)(2).分式 的值不变(1)x,y 都扩大 3 倍； (2)x,y 都缩小 3 倍 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：(D)）解析：解析 *，则知条件(1)充分；*，则知条件(2)

10、充分.故正确答案为(D).(3).x2+px+q(x-9)(x+11)(1)p-2，q-99； (2)p2，q-99（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：(B)）解析：解析 由于(x-9)(x+11)x 2+(11-9)x-911x 2+2x-99，且 x2+px+q= (x-9)(x+11)，所以p2，q=-99即知条件(1)不充分，条件(2)充分故选(B)(4).实数 m,n 满足等式(a m+1bn+2)(a2n-1b2m)a 5b3(1)m-1，n3； (2)m1，n2 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：(A)）解析：解析 由(a m+1bn+2)(a2n-1b2m

11、)=a5b3，得 a m+2nb2m+n+2=a5b3，所以*解方程得 m-1，n=3故知条件(1)充分，条件(2)不充分故正确答案为(A)(5).多项式 x4-6x3+ax2+bx+4 是一个二次三项式的完全平方式(1)a5，b12； (2)a13，b-12 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：(D)）解析：解析 利用待定系数法，根据多项式相等的充要条件即可求得答案设原式(x 2+mx+n)2，即x4-6x3+ax2+bx+4x 4+2mx3+(m2+2n)x2+2mnx+n2*由式得 m-3，由式，得 n=2*显然条件(1)和条件(2)都是充分的，故正确答案为(D)二、问题求解(

12、总题数：23，分数：69.00)1.已知 6x4-7x3-4x2+5x+3 除以整式 P(x)，得商式是 2x2-3x+1，余式是-2x+ 5，则 P(x)=( )（分数：3.00）A.3x2-x+2B.3x2+x-2 C.3x2+x+2D.3x2-x-2E.(E)A、B、C、D 都不正确解析：解析 由题设6x4-7x3-4x2+5x+3P(x)(2x 2-3x+1)-2x+5即 P(x)(2x 2-3x+1)6x 4-7x3-4x2+7x-2得 P(x)(6x 4-7x3-4x2+7x-2)/(2x2-3x+1)3x 2+x-2故正确答案为(B)2. 的值为( )（分数：3.00）A. B.

13、C.D.E.解析：解析 原式*故正确答案为(A)。3.下列分解因式正确的是( )（分数：3.00）A.x3-x=x(x2-1)B.m2+m-6=(m-3)(m+2)C.1-a2+2ab-b2(1-a+b)(1+a-b) D.x2+y2=(x+y)(x-y)E.(E)A、B、C、D 都不正确解析：解析 (A)中 x2-1 还可分解成(x+1)(x-1)；(B)中 m2+m-6 应分成(m+3)(m- 2)，所以(A)、(B)都不正确；x 2+y2不是平方差，不能分解成(x+y)(x-y)，(D)不正确；1-a 2+2ab-b21-(a 2-2ab+b2)1-(a-b) 2(1-a+b)(1+a-

14、b)故正确答案为(C)4.若 2amb2m+3n与 a2n-3b8的和仍是一个单项式，则 m 与 n 的值分别是( )（分数：3.00）A.1,2 B.2,1C.1,1D.1,3E.(E)A、B、C、D 都不正确解析：解析 提示：两个单项式的和仍是一个单项式，说明这两个单项式是同类项，可根据同类项的定义求解5. （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：*故正确答案为(A)6.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )（分数：3.00）A.a(a-b+1)a 2-ab-aB.a2-a-2a(a-1)-2C.-4a2+9b2(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-4x-5(x-2) 2

15、-9E.(E)A、B、C、D 都不正确解析：解析 因为(A)、(B)、(D)的右边都不是整式乘积的形式，只有(C)的右边是整式乘积形式，并且左右恒等，故(C)是因式解，故选(C)7.设 a, b, m 均为大于零的实数，且 ba，则( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 a, b, m 均是大于零的实数，(a+m)b=ab+mb，a(b+m)ab+am又 ba，因此 b(a+m)ab+mbab+maa(b+m)于是*故选(C)8.已知代数式 3y2-2y+6 的值为 8，那么代数式 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题知得 3y2-2y2，两边同除以 2，

16、得*，故原式的值为 1+1=2，故正确答案为(B)9.下列各式计算正确的是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 3x 2与 2x3不是同类项，不能合并，(A)错；*，B 错；*，(C)正确；(-x) 5/(-x) 3=(-x) 5-3=(-x) 2x 2，故(D)错10.如果单项式-3x 4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 依题意，得*,解得*把*代入原单项式，得-3x4 a-by2-3x 3y2，*所以*，故正确答案为(D)11.下列运算正确的是( )（分数：3.00）A.(-4x)(2x2

17、+3x-1)-8x 3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)x 3+y3C.(-4a-1)(4a-1)1-16a 2 D.(x-2y) 2=x2-2xy+4y2E.(E)A、B、C、D 都不正确解析：解析 由平方差公式可知(C)正确12. （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 此题经过通分即可计算出结果13.已知 +x-3，则 x5+ （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：*故正确答案为(B)14.下列计算正确的是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 *，故正确答案为(C)15.已知 a 为实数，在实数范围对整式 x8-a8分解因式，运算到 x8

18、-a8为若干个因式的乘积，每个因式不能再分解了，此时这个乘积共有( )（分数：3.00）A.2 个一次因式，3 个二次因式 B.4 个一次因式，2 个二次因式C.2 个一次因式，1 个二次因式，1 个四次因式D.2 个一次因式，2 个三次因式E.(E)A、B、C、D 都不正确解析：解析 由分解因式的性质，在实数范围内最后分解为一次和二次因式，故可否定选项 (C)、(D)易见 x8-x8=(x-a)(x+a)(x2+a2)(x4+a4)，不存在实数 x 使 x2+a2=0 或 x4+ a4=0故 x2+a2和 x4+a4没有一次因式，后者可分解为两个二次因式故正确答案为(A)16.f(x)=x4

19、+x3-3x2-4x-1 和 g(x)x 3+x2-x-1 的最大公因式是( )（分数：3.00）A.x+1 B.x-1C.(x+1)(x-1)D.(x+1) 2 (x-1)E.(E)A、B、C、D 都不正确解析：解析 容易分解因式 g(x)(x+1) 2 (x-1)，而 f(-1)0，所以 x+1 整除 f(x)用竖式计算 f(x)除以 x+1，得商式为 Q(x)=x3-3x-1Q(1)0，Q(-1)0所以 Q(x)不含因式 x+1 和 x-1，f(x)和 g(x)最大公因式是 x+1故正确答案为(A)17.已知 f(x)x 3-2x2+ax+b 除以 x2-x-2 的余式为 2x+1，则

20、a,b 的值是( )（分数：3.00）A.a1，b-3B.a-3，b1C.a-2，b=3D.a=1，b=3 E.(E)A、B、C、D 都不正确解析：解析 可直接由除法求解*故余式=2x+1=(a+1)x+(b-2)从而有*另解析：设 f(x)除以 x2-x-2 的商式为 Q(x)，则x3-2x2+ax+b=(x2-x-2)Q(x)+2x+1=(x-2)(x+1)Q(x)+2x+1由余数定理f(2)=2a+b=22+15 f(-1)-3-a+b=2(-1)+1=-1 式、联立，a,b 的值可求得故正确答案为(D)18.多项式 x4+x3-5x2+ax-2a 能在实数域内分解为四个一次因式之积已知

21、此多项式有且只有两个有理根，其一是 1，则另一个一定是( )（分数：3.00）A.-1B.-2 C.-3D.2E.(E)A、B、C、D 都不正确解析：解析 设 f(x)x 4+x3-5x2+ax-2a，由已知 f(1)=0，即 1+1-5+a-2a=0，故 a=-3，则有f(x)=x4+x3-5x2-3x+6因为 x4项系数为 1，所以另一个有理根必为整数，f(x)=(x-1)(x3+2x2-3x+6)用综合除法*得另一有理根-2所以 x4+x3-5x2-3x+6=(x-1)(x+2)(x+*)(x-*)，故正确答案为(B)19. （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：*20.化简(x

22、 2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)的结果应为( )（分数：3.00）A.(x2+xy+y2)2B.(x2-xy+y2)2 C.(x2-2xy+2y2)2D.(x2+xy-2y) 2E.(E)A、B、C、D 都不正确解析：解析 因为(a+b) 2-4ab(a-b) 2，故原式可看为(x2+y2)+(my) 2-4(xy)(x2+y2)(x 2+y2)-(xy) 2(x 2-xy+y2)2故正确答案为(B)21.下列说法错误的是( )（分数：3.00）A.0 和 x 都是单项式B.3nxy 的系数是 3n，次数是 2C.D. E.(E)A、B、C、D 都不正确解析：解析 提示：*不是整式，所以*不是多项式，故(D)不正确22.多项式 f(x)=2x4-x3-8x2+x+6，已知有三个整数根，则第 4 个根是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 *23.下列各式不是分式的是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 代数式*中分母不含字母，所以不是分式，故正确答案为(C)