2015年云南省中考真题数学.docx

1、2015 年云南省中考真题数学 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分 ) 1. -2 的相反数是 ( ) A.-2 B.2 C.-12D.12解析 ： -2 的相反数是： -(-2)=2. 答案： B 2.不等式 2x-6 0 的解集是 ( ) A.x 1 B.x -3 C.x 3 D.x 3 解析 ： 移项得， 2x 6，两边同时除以 2 得， x 3. 答案： C 3.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 ( ) A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球 解析 ： 主视图和左视图都是正方形，此几何体为柱体， 俯视图

2、是一个正方形，此几何体为正方体 . 答案： A 4. 2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至 2014 年 4 月，我省开展营养改善试点中小学达 17580 所， 17580 这个数用科学记数法可表示为 ( ) A.17.58 103 B.175.8 104 C.1.758 105 D.1.758 104 解析 ： 将 17580 用科学记数法表示为 1.758 104. 答案： D 5.下列运算正确的是 ( ) A.a2 a5=a10 B.( -3.14)0=0 C. 4 5 2 5 5 D.(a+b)2=a2+b2 解析 ： A、 a2 a5=a7，错误； B、 ( -

3、3.14)0=1，错误； C、 4 5 2 5 3 5 2 5 5 ，正确； D、 (a+b)2=a2+2ab+b2，错误； 答案： C 6.下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( ) A.4x2-5x+2=0 B.x2-6x+9=0 C.5x2-4x-1=0 D.3x2-4x+1=0 解析 ： A、 =25-4 2 4=-7 0，方程没有实数根，故本选项正确； B、 =36-4 1 4=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误； C、 =16-4 5 (-1)=36 0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误； D、 =16-4 1 3=4 0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误 . 答案：

4、 A 7.为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州 (市 )推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果： 州 (市 ) A B C D E F 推荐数 (个 ) 36 27 31 56 48 54 在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为 ( ) A.42， 43.5 B.42， 42 C.31， 42 D.36， 54 解析 ： P=16(36+27+31+56+48+54)=42， 把这几个数据按从小到大顺序排列为： 27， 31， 36， 48， 54， 56， 中位数 W=12(36+48)=42. 答案： B 8.若扇形面积为 3，圆心角为 60，则该扇形

5、的半径为 ( ) A.3 B.9 C.2 3 D.3 2 解析 ： 扇形的面积 = 260360r=3 .解得： r=3 2 . 答案： D 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ) 9.分解因式： 3x2-12= . 解析： 原式 =3(x2-4)=3(x+2)(x-2). 答案： 3(x+2)(x-2) 10.函数 y= 7x 的自变量 x 的取值范围是 . 解析： 根据题意得： x-7 0，解得 x 7， 答案： x 7 11.如图，直线 l1 l2，并且被直线 l3， l4所截，则 = . 解析： 如图， 1+56 =120， 1=120 -56 =64，

6、又直线 l1 l2， = 1=64 . 答案： 64 12.一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要 元 . 解析： 现在以 8 折出售，就是现价占原价的 80%，把原价看作单位“ 1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答 .2500a 80%=2000a(元 ). 答案： 2000a 元 . 13.如图，点 A， B， C 是 O 上的点， OA=AB，则 C 的度数为 . 解析： OA=AB， OA=OB， OA=OB=AB， 即 OAB 是等边三角形， AOB=60， C=12 AOB=30 . 答案： 30 14.如图，在 ABC 中，

7、BC=1，点 P1， M1分别是 AB， AC 边的中点，点 P2， M2分别是 AP1， AM1的中点，点 P3， M3分别是 AP2， AM2的中点，按这样的规律下去， PnMn的长为 (n 为正整数 ). 解析： 在 ABC 中， BC=1，点 P1， M1分别是 AB， AC 边的中点，点 P2， M2分别是 AP1， AM1的中点，点 P3， M3分别是 AP2， AM2的中点， 可得： P1M1=12， P2M2=12 12= 14，故 PnMn=12n， 答案： 12n三、解答题 (本大题共 9 小题，满分 58 分 ) 15.化简求值： 211 1 1xxx x x x ，其中

8、 x= 2 +1. 解析： 首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可 . 答案 ：原式 = 211xxx x x x 1xx= 2 11xx x x= 221x， 将 x= 2 +1 代入得：原式 = 222 2 2 122 1 1 2 . 16.如图， B= D，请添加一个条件 (不得添加辅助线 )，使得 ABC ADC，并说明理由 . 解析： 已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可 . 答案 ：添加 BAC= DAC.理由如下： 在 ABC 与 ADC 中， BDB A C D A C

9、A C A C ， ABC ADC(AAS) 17.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分 .已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 解析： 设胜了 x 场，那么负了 (8-x)场，根据得分为 13 分可列方程求解 . 答案： 设胜了 x 场，那么负了 (8-x)场，根据题意得： 2x+1 (8-x)=13， x=5， 13-5=8. 答：九年级一班胜、负场数分别是 5 和 8. 18.已知 A， B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从 A

10、 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后不再行驶，设汽车行驶的时间为 x 小时，汽车与 B 地的距离为 y千米 . (1)求 y 与 x 的函数关系，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？ 解析： (1)根据剩余的路程 =两地的距离 -行驶的距离即可得到 y 与 x 的函数关系式，然后再求得汽车行驶 200 千米所需要的时间即可求得 x 的取值范围 . (2)将 x=2 代入函数关系式，求得 y 值即可 . 答案： (1)y=200-60x(0 x 103)； (2)将 x=2 代入函数关系式得： y=200-60 2=80 千米 . 答：汽车

11、距离 B 地 80 千米 . 19.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度 (即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离 ).在测量时，选定河对岸 MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A处，测得 CAB=30，沿河岸 AB前行 30米后到达 B处，在 B处测得 CBA=60，请你根据以上测量数据求出河的宽度 .(参考数据： 2 1.41， 3 1.73，结果保留整数 ) 解析： 如图，过点 C 作 CD AB 于点 D，通过解直角 ACD 和直角 BCD 来求 CD 的长度 . 答案 ：如图，过点 C 作 CD AB 于点 D， 设 CD=x.在

12、直角 ACD 中， CAD=30， AD=tan30CD= 3 x. 同理，在 Rt BCD 中， BD= 3tan 60 3CD x. 又 AB=30 米， AD+BD=30 米，即 3 x+ 33x=30.解得 x=13. 答：河的宽度的 13 米 . 20.现有一个六面分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6 且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字 1， 2， 3 的卡片 (卡片除数字外，其他都相同 )，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字 . (1)请用列表或画树形图 (树状图 )的方

13、法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率； (2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如 下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由 . 解析： (1)列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的情况数占总情况数的多少即可 . (2)概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可 . 答案 ： (1)如图所示： 共 18 种情况，数字之积为 6 的情况数有 3 种， P(数字之积为 6)= 3118 6. (2

14、)由上表可知，该游戏所有可能的结果共 18 种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7的有 7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7的有 11种，所以小明赢的概率 =718，小王赢的概率 =1118，故小王赢的可能性更大 . 21. 2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入 . (1)机场建设项目中所有 6 个机场投入的建设资金金额统计如图 1，已知机场 E 投入的建设资金金额是机场 C， D 所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场 E 投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图； (2)将铁路、公路机场三项建

15、设所投入的资金金额绘制成了如图 2 扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得 a= ， b= ， c= ， d= ， m= .(请直接填写计算结果 ) 解析： (1)由机场 E 投入的建设资金金额是机场 C， D 所投入建设资金金额之和的三分 之二，即可得到结果； (2)根据扇形统计图及统计表中提供的信息，列式计算即可得到结果 . 答案： (1)(2+4) 23=4， 答：机场 E 投入的建设资金金额是 4 亿元，如图所示： (2)c=1-34%-6%=60%， 300 (1-34%-6%)=500(亿 ) a=500 34%=170(亿 )， b=500 6%=30(亿 )，

16、 d=360 -216 -21.6 =122.4， m=300+170+30=500(亿 ). 故答案为： 170， 30， 60%， 122.4， 500. 22.如图，在矩形 ABCD 中， AB=4， AD=6， M， N 分别是 AB， CD 的中点， P是 AD 上的点，且PNB=3 CBN. (1)求证： PNM=2 CBN； (2)求线段 AP 的长 . 解析： (1)由 MN BC，易得 CBN= MNB，由已知 PNB=3 CBN，根据角的和差不难得出结论； (2)连接 AN，根据矩形的轴对称性，可知 PAN= CBN，由 (1)知 PNM=2 CBN=2 PAN，由AD M

17、N，可知 PAN= ANM，所以 PAN= PNA，根据等角对等边得到 AP=PN，再用勾股定理列方程求出 AP. 答案 ： (1)四边形 ABCD 是矩形， M， N 分别是 AB， CD 的中点， MN BC， CBN= MNB， PNB=3 CBN， PNM=2 CBN； (2)连接 AN， 根据矩形的轴对称性，可知 PAN= CBN， MN AD， PAN= ANM， 由 (1)知 PNM=2 CBN， PAN= PNA， AP=PN， AB=CD=4， M， N 分别为 AB， CD 的中点， DN=2， 设 AP=x，则 PD=6-x，在 Rt PDN 中 ， PD2+DN2=PN

18、2， (6-x)2+22=x2， 解得 x=103， AP=103. 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴相交于 A， B 两点，与 y轴相交于点 C，直线 y=kx+n(k 0)经过 B， C 两点，已知 A(1， 0)， C(0， 3)，且 BC=5. (1)分别求直线 BC 和抛物线的解析式 (关系式 )； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 B， C， P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)由 C 的坐标确定出 OC 的长，在直角三角形 BOC 中，利用勾股定理求

19、出 OB 的长，确定出点 B 坐标，把 B 与 C 坐标代入直线解析式求出 k与 n 的值，确定出直线 BC 解析式，把 A 与 B 坐标代入抛物线解析式求出 a 的值，确定出抛物线解析式即可； (2)在抛物线的对称轴上不存在点 P，使得以 B， C， P 三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当 PC CB 时， PBC 为直角 三角形；当 P B BC 时， BCP为直角三角形，分别求出 P 的坐标即可 . 答案 ： (1) C(0， 3)，即 OC=3， BC=5， 在 Rt BOC 中，根据勾股定理得： OB= 22BC OC =4，即 B(4， 0)， 把 B 与

20、 C 坐标代入 y=kx+n 中，得： 403knn，解得： k=-34， n=3， 直线 BC 解析式为 y=-34x+3； 由 A(1， 0)， B(4， 0)，设抛物线解析式为 y=a(x-1)(x-4)=ax2-5ax+4a， 把 C(0， 3)代入得： a=34，则抛物线解析式为 y=34x2-154x+3. (2)存在 .如图所示，分两种情况考虑： 抛物线解析式为 y=34x2-154x+3，其对称轴 x=155432224ba . 当 PC CB 时， PBC 为直角三角形， 直线 BC 的斜率为 -34，直线 PC 斜率为 43，直线 PC 解析式为 y-3=43x，即 y=43x+3， 与抛物线对称轴方程联立得4 3352yxx ，解得：52193xy ， 此时 P(52， 193)；当 P B BC 时， BCP为直角三角形， 同理得到直线 P B 的斜率为 43，直线 P B 方程为 y=43(x-4)=43x-163， 与抛物线对称轴方程联立得：4 163352yxx ，解得： 522xy ，此时 P (52， -2). 综上所示， P(52， 193)或 P (52， -2).