【考研类试卷】MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量及其分布）-试卷2及答案解析.doc

1、MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量及其分布）-试卷2及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：33，分数：60.00)1.选择题_2.设随机变量 X与 Y均服从正态分布，XN(，6 2 )，YN(，8 2 )记 p 1 =P(X 一 6)，p 2 =PY+8，则( )（分数：2.00）A.对任何实数 ，都有 p 1 =p 2B.对任何实数 ，都有 p 1 p 2C.只对 的个别值，才有 p 1 =p 2D.对任何实数 ，都有 p 1 p 23.X i (i=1，2，3，4)分布为( )时，P(X i E(X i )PX i E(X i )（分数：2.

2、00）A.X 1 N(， 2 )B.X 2 U(a，b)，即(a，b)上的均匀分布C.X 3 服从指数分布，f(t)= D.X 4 有 f(x)= 4.设某种洗衣机的使用寿命服从参数 =10 -4 (小时)的指数分布，随机地抽取一台，已知使用了 5 000小时没有坏，则洗衣机还能平均使用的时间为( )（分数：2.00）A.4 500小时B.5 000小时C.10 000小时D.8 000小时5.设 X为连续型随机变量，P(x)为其概率密度，F(x)为其分布函数，则( )（分数：2.00）A.p(x)=F(x)B.p(x)1C.PX=x=p(x)D.p(x)06.设随机变量 X i (i=1，2

3、，3，4)相互独立同分布 B(1，04)，则行列式 的概率分布为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设随机变量 X的分布函数 F(x)= 则常数 a，b 的值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.设服从正态分布 N(0，1)的随机变量 X，其密度函数为 p(x)，则 p(0)等于( )（分数：2.00）A.0B.C.1D.9.设离散型随机变量 X的概率分布为 （分数：2.00）A.PX=15=0B.PX一 1=1C.PX3=1D.PX0=010.每张彩票中尾奖的概率为 （分数：2.00）A.两点B.二项C.泊松D.指数11.设连续型随机变量 X的密度函数为：p(x)= 则下

4、列等式成立的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.12.设某电器使用寿命在 2 000小时以上的概率为 015，如果要求 3个电器在使用 2 000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用( )即可算出（分数：2.00）A.全概率公式B.古典概型计算公式C.贝叶斯公式D.贝努利概型计算公式13.设随机变量 XN(0，1)，Y=2X+1，则 Y( )（分数：2.00）A.N(1，4)B.N(0，1)C.N(1，1)D.N(0，2)14.设 X服从正态分布 N(， 2 )，其概率密度函数 p(x)等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.15.设 X的概率分布列为 （分数：2.00）A.02

5、B.04C.08D.0916.填空题_17.设随机变量 X的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_18.设连续型随机变量 X的密度函数为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_19.设随机变量 服从参数为 1的指数分布，则矩阵 A= （分数：2.00）填空项 1:_20.设随机变量 X服从泊松分布，且 PX=1=PX=2，则 PX=4= 1（分数：2.00）填空项 1:_21.设随机变量 X的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_22.设随机变量 X的密度函数为 f(x)=C.e -|x| (xR)，C 的值为 1（分数：2.00）填空项 1:_23.计算题_24

6、.设随机变量 X服从泊松分布，并且已知 PX=1=P(X=2，求 PX=4（分数：2.00）_25.设离散型随机变量 X的概率分布为 （分数：2.00）_26.设离散型随机变量 X服从泊松分布，参数 =4求 3X一 2的分布律（分数：2.00）_27.一种福利彩票的售价为 1元，中奖率为 01，若中奖可得 8元现购买 10张彩票，记 X为所得收益，求 X的分布律（分数：2.00）_28.已知 X是连续型随机变量，其概率密度为 （分数：2.00）_29.设非负随机变量 X的密度函数为 （分数：2.00）_30.设 X是连续型随机变量，Y=2X已知 X的分布函数为 F(x)，分布密度函数为 f(x

7、)求 Y的分布函数和密度函数（分数：2.00）_31.设 XN(0，1)，Y=X 2 ，求 Y的密度函数 f Y (y)（分数：2.00）_32.随机变量 X的概率密度为 （分数：2.00）_33.2002年某地区共有 4 000人参加英语六级考试，已知成绩 X(分)近似服从正态分布 N(40，20 2 )，求及格人数和超过 80分的人数（分数：2.00）_MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量及其分布）-试卷2答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：33，分数：60.00)1.选择题_解析：2.设随机变量 X与 Y均服从正态分布，XN(，6 2 )，Y

8、N(，8 2 )记 p 1 =P(X 一 6)，p 2 =PY+8，则( )（分数：2.00）A.对任何实数 ，都有 p 1 =p 2 B.对任何实数 ，都有 p 1 p 2C.只对 的个别值，才有 p 1 =p 2D.对任何实数 ，都有 p 1 p 2解析：解析： 3.X i (i=1，2，3，4)分布为( )时，P(X i E(X i )PX i E(X i )（分数：2.00）A.X 1 N(， 2 )B.X 2 U(a，b)，即(a，b)上的均匀分布C.X 3 服从指数分布，f(t)= D.X 4 有 f(x)= 解析：解析：对 X 1 ，X 2 ，X 4 都有 PX i E(X i

9、)=PX i E(X i )= 对指数分布 E(X 3 )=， PX 3 )= 4.设某种洗衣机的使用寿命服从参数 =10 -4 (小时)的指数分布，随机地抽取一台，已知使用了 5 000小时没有坏，则洗衣机还能平均使用的时间为( )（分数：2.00）A.4 500小时B.5 000小时C.10 000小时 D.8 000小时解析：解析：设洗衣机的寿命为 X，X 的分布函数为 设 Y为使用了 5 000小时之后的使用时间，当X5 000 小时，Y=X 一 5 000 为了要求 E(Y)，先求 Y的分布函数 对于任意的 y0 PYy=PX5 000+y|X5 000 所以 PYy=1 一 e -

10、y 而当 y0 时，显然 PYy=0于是，得到 Y的分布函数 即 Y依然服从参数为 的指数分布，所以 5.设 X为连续型随机变量，P(x)为其概率密度，F(x)为其分布函数，则( )（分数：2.00）A.p(x)=F(x)B.p(x)1C.PX=x=p(x)D.p(x)0 解析：解析：由定义直接得到6.设随机变量 X i (i=1，2，3，4)相互独立同分布 B(1，04)，则行列式 的概率分布为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：记 Y 1 =X 1 X 4 ，Y 2 =X 2 X 3 ，则 X=Y 1 一 Y 2 ，且 Y 1 和 Y 2 独立同分布： PY 1 =1)

11、=P(Y 2 =1=PX 2 =1，X 3 =1 =PX 2 =1.PX 3 =1=016， PY 1 =0=PY 2 =0=1016=084， 即 Y i B(1，016) (i=1，2) 随机变量 X=Y 1 一 Y 2 有三个可能值：一 1，0，1 PX=一 1=PY 1 =0，Y 2 =1=084016=01344， PX=1=PY 1 =1，Y 2 =0=016084=0134 4， PX=0=120134 4=0731 2， 于是，行列式 X的概率分布为 7.设随机变量 X的分布函数 F(x)= 则常数 a，b 的值为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：由分布函

12、数的右连续性可得8.设服从正态分布 N(0，1)的随机变量 X，其密度函数为 p(x)，则 p(0)等于( )（分数：2.00）A.0B. C.1D.解析：解析：根据标准正态分布密度函数的定义，有9.设离散型随机变量 X的概率分布为 （分数：2.00）A.PX=15=0 B.PX一 1=1C.PX3=1D.PX0=0解析：解析：由于 X=15 不是正概率点，因此 PX=15=010.每张彩票中尾奖的概率为 （分数：2.00）A.两点B.二项 C.泊松D.指数解析：解析：根据二项分布的概念可得出结论11.设连续型随机变量 X的密度函数为：p(x)= 则下列等式成立的是( ) （分数：2.00）A

13、. B.C.D.解析：解析：PX一 1= -1 + p(x)dx= 0 1 2xdx=112.设某电器使用寿命在 2 000小时以上的概率为 015，如果要求 3个电器在使用 2 000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用( )即可算出（分数：2.00）A.全概率公式B.古典概型计算公式C.贝叶斯公式D.贝努利概型计算公式 解析：解析：根据贝努利概型的特点可得出结论13.设随机变量 XN(0，1)，Y=2X+1，则 Y( )（分数：2.00）A.N(1，4) B.N(0，1)C.N(1，1)D.N(0，2)解析：解析：由于 E(Y)=E(2X+1)=2E(X)+1=1， D(Y)=D(2X+1

14、)=4D(X)=4， 因此 YN(1，4)14.设 X服从正态分布 N(， 2 )，其概率密度函数 p(x)等于( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：若 XN(， 2 )，则 15.设 X的概率分布列为 （分数：2.00）A.02B.04C.08 D.09解析：解析：F(2)=PX2=P(X=0)+PX=1+PX=216.填空题_解析：17.设随机变量 X的分布函数为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1 一 e - ）解析：解析：由分布函数性质 F(+)=1，得 A=1 又根据 F(x)在 x=0处右连续，得 A+Be -.0 =0，即1+B=0，B=

15、一 1 18.设连续型随机变量 X的密度函数为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 - + f(x)dx=1，得 1= 0 2 Ax 2 dx= 19.设随机变量 服从参数为 1的指数分布，则矩阵 A= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1-e -1 ）解析：解析：由题设 20.设随机变量 X服从泊松分布，且 PX=1=PX=2，则 PX=4= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由于 PX=1=PX=2，即 得到方程 2 一 2=0，解得 =2(=0 被舍去)，于是PX=4= 21

16、.设随机变量 X的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：04）解析：解析：先求 C因为 - + f(x)dx= 0 1 Cxdx=1， 故 C=2，X 落在(03，07)的概率为 0.3 0.7 2xdx=0422.设随机变量 X的密度函数为 f(x)=C.e -|x| (xR)，C 的值为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 - + f(x)dx=2C=1，故 C= 23.计算题_解析：24.设随机变量 X服从泊松分布，并且已知 PX=1=P(X=2，求 PX=4（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由

17、题设，X 的分布律为： 本题的关键为先要求出参数 的值由 PX=1=PX=2得 即 2 2=0 因为 0，故 =2，于是 )解析：25.设离散型随机变量 X的概率分布为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由于 (2)由于 )解析：26.设离散型随机变量 X服从泊松分布，参数 =4求 3X一 2的分布律（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记 Y=3X-记 Y=3X-2，它也是离散型随机变量，取值 k=一 2，1，4，7，(k=3n 一5，n 为正整数)其分布律为： )解析：27.一种福利彩票的售价为 1元，中奖率为 01，若中奖可得 8元现购买 10张彩票，记 X为所得收益，

18、求 X的分布律（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记 是 10张彩票中得奖的票数，B(10，01)由条件得 X=8 一 10则X的取值为 一 10，一 2，6，14，22，30，38，46，54，62，70 记 P k =PX=k，则 )解析：28.已知 X是连续型随机变量，其概率密度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用密度函数的性质 - + f(x)dx=1，代入 f(x)的具体公式，得到 0 2 (kx+1)dx=1 )解析：29.设非负随机变量 X的密度函数为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用 - + f(x)dx=1 因为 X取值为0，+)，有 =8A

19、(一 t 3 一 3t 2 一 6t一 6)e -t | 0 + =48A )解析：30.设 X是连续型随机变量，Y=2X已知 X的分布函数为 F(x)，分布密度函数为 f(x)求 Y的分布函数和密度函数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记 G(y)，g(y)分别为 Y的分布函数与密度函数，则 )解析：31.设 XN(0，1)，Y=X 2 ，求 Y的密度函数 f Y (y)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用分布函数法 )解析：32.随机变量 X的概率密度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 x0 时，F(x)=0 当 x0 时， )解析：33.2002年某地区共有 4 000人参加英语六级考试，已知成绩 X(分)近似服从正态分布 N(40，20 2 )，求及格人数和超过 80分的人数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 设及格人数为 n，则 于是得 n635(人) 设超过 80分的人数为 m，则 )解析：