2015年四川省广元市中考真题数学.docx

1、 2015 年四川省广元市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分 ) 1.(3 分 )一个数的相反数是 3，这个数是 ( ) A. B. - C. 3 D. -3 解 析 ： 3 的相反数是 -3. 故选： D. 2.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. (-ab2)3(ab 2)2=-ab2 B. 3a+2a=5a2 C. (2a+b)(2a-b)=2a2-b2 D. (2a+b)2=4a2+b2 解 析 ： A、 (-ab2)3(ab 2)2=-a(3-2)b(6-4)=-ab2，故本选项正确； B、 3a+2a=(3+2)a=5a，故本选项错误；

2、C、 (2a+b)(2a-b)=4a2-b2，故本选项正确； D、 (2a+b)2=4a2+4ab+b2，故本选项错误； 故选： A. 3.(3 分 )如图，已知 O 的直径 ABCD 于点 E，则下列结论一定错误的是 ( ) A. CE=DE B. AE=OE C. = D. OCEODE 解 析 ： O 的直径 ABCD 于点 E， CE=DE ，弧 CB=弧 BD， 在 OCE 和 ODE 中， ， OCEODE ， 故选 B 4.(3 分 )一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 解 析 ： 解不等式 得： x -0.5， 解不等式

3、得： x5 ， 不等式组的解集为 -0.5 x5 ， 不等式组的整数解为 0， 1， 2， 3， 4， 5，共 6 个， 故选 C. 5.(3 分 )一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解 析 ：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 (n-2)180=2360 ， 解得： n=6. 即这个多边形为六边形 . 故选： B. 6.(3 分 )一副三角板按如图方式摆放，且 1 比 2 大 50. 若设 1=x ， 2=y ，则可得到的方程组为 ( ) A. B. C. D. 解 析 ：根据平角和直角定义，得方程 x+y=90；

4、根据 比 的度数大 50 ，得方程 x=y+50. 可列方程组为 . 故选： D. 7.(3 分 )下列说法正确的是 ( ) A. 为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式 B. 若甲队成绩的方差是 2，乙队成绩的方差是 3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定 C. 明天下雨的概率是 99%，说明明天一定会下雨 D. 一组数据 4， 6， 7， 6， 7， 8， 9 的中位数和众数都是 6 解 析 ： A.由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故 A 错误； B.甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故 B 正确； C.明天下雨的概率为 99%，属于随机事件，故 C 错误

5、； D.这组数据中 6 和 7 都出现了 2 次，故众数是 6和 7，故 D 错误 . 故选： B. 8.(3 分 )当 0 x 1 时， x， ， x2的大小顺序是 ( ) A. x x2 B. x x2 C. x2 x D. x2 x 解 析 ： 0 x 1， 取 x= ， =2， x2= ， x 2 x ， 故选 C. 9.(3 分 )如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=90 ， BC=5，点 A、 B 的坐标分别为 (1， 0)、 (4， 0).将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x-6 上时，线段 BC 扫过的面积为 ( ) A. 4 B. 8

6、 C. 16 D. 8 解 析 ：如图所示 . 点 A、 B 的坐标分别为 (1， 0)、 (4， 0)， AB=3. CAB=90 ， BC=5， AC=4. AC=4. 点 C 在直线 y=2x-6 上， 2x -6=4，解得 x=5. 即 OA=5. CC=5 -1=4. S BCCB =44=16 (cm 2). 即线段 BC 扫过的面积为 16cm2. 故选： C. 10.(3 分 )如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和BC 上移动 .记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象

7、是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： (1)当点 P 在 AB 上移动时， 点 D 到直线 PA 的距离为： y=DA=BC=4(0x3). (2)如图 1，当点 P 在 BC 上移动时， PAB+DAE=90 ， ADE+DAE=90 ， PAB=DAE ， 在 PAB 和 ADE 中， PABADE ， ， ， y= (3 x7). 综上，可得 y 关于 x 的函数大致图象是： 故选： D. 二、填空题 (共 5 小题，每小题 3 分，满分 15分 ) 11.(3 分 )一组数据 10， 13， 9， 16， 13， 10， 13 的众数与平均数的和是 _. 解 析 ： 13 出

8、现的次数最多，故众数是 13， 平均数 = =12， 所有众数与平均数的和为： 13+12=25. 故答案为： 25. 12.(3 分 )若第二象限内的点 P(x， y)满足 |x|=3， y2=25，则点 P 的坐标是 _. 解 析 ： |x|=3 ， y2=25， x=3 ， y=5 ， 第二象限内的点 P(x， y)， x 0， y 0， x= -3， y=5， 点 P 的坐标为 (-3， 5)， 故答案为： (-3， 5). 13.(3 分 )一个等腰三角形两边的长分别为 2cm， 5cm，则它的周长为 _cm. 解 析 ： 等腰三角形的两条边长分别为 2cm， 5cm， 由三角形三边

9、关系可知；等腰三角形的腰长不可能为 2，只能为 5， 等腰三角形的周长 =5+5+2=12cm. 故答案为： 12. 14.(3 分 )如图，在 O 中， AB 是直径，点 D 是 O 上一点，点 C是 的中点， CEAB 于点E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、 CB 于点 P、 Q，连接 AC，关于下列结论： BAD=ABC ； GP=GD ； 点 P 是 ACQ 的外心，其中正确结论是 _(只需填写序号 ). 解 析 ： 在 O 中， AB 是直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点， = ， BADABC ，故 错误； 连接 OD，

10、 则 ODGD ， OAD=ODA ， ODA+GDP=90 ， EPA+FAP=FAP+GPD=90 ， GPD=GDP ； GP=GD ，故 正确； 弦 CEAB 于点 F， A 为 的中点，即 = ， 又 C 为 的中点， = ， = ， CAP=ACP ， AP=CP. AB 为圆 O 的直径， ACQ=90 ， PCQ=PQC ， PC=PQ ， AP=PQ ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中点， P 为 RtACQ 的外心，故 正确； 故答案为： . 15.(3 分 )从 3， 0， -1， -2， -3 这五个数中抽取一个数，作为函数 y=(5-m2)x 和关于 x的一元

11、二次方程 (m+1)x2+mx+1=0 中 m 的值 .若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的 m 的值是 _. 解 析 ： 函数 y=(5-m2)x 的图象经过第一、三象限， 5 -m2 0， 解得： - m ， 关于 x 的一元二次方程 (m+1)x2+mx+1=0 有实数根， m 2-4(m+1)0 ， m2+2 或 m2 -2 ， 使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的 m 的值有为 -2， 故答案为： -2. 三、解答题 (共 9 小题，满分 75 分 ) 16.(7 分 )计算： (2015-) 0+(- )-1+| -1|-3tan30+6

12、. 解 析 ：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用二次根式性质化简，计算即可得到结果 . 答案 ：原式 =1-3+ -1- +2 =2 -3. 17.(7 分 )先化简： ，然后解答下列问题： (1)当 x=3 时，求原代数式的值； (2)原代数式的值能等于 -1 吗？为什么？ 解 析 ： (1)这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做 减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将 x=3

13、代入计算即可； (2)如果 ，求出 x=0，此时除式 ，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于 -1. 答案 ： (1) = = = = 当 x=3 时，原式 = ； (2)如果 ，那么 x+1=x-1， 解得 x=0， 当 x=0 时，除式 ，原式无意义， 故原代数式的值不能等于 -1. 18.(7 分 )求证：平行四边形的对角线互相平分 (要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程 ). 解 析 ：首先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的 . 答案 ：已知：平行四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， 求证：

14、OA=OC， OB=OD 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC ， AD=BC， 1=2 ， 在 AOD 和 COB 中， AODCOB(AAS) ， OA=OC ， OB=OD. 19.(8 分 )图 1 是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题： (1)九年级一班总人数是多少人？ (2)喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率； (3)请根据频数分布统计图 (图 1)的数据，补全扇形统计图 (图 2)； (4)某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列

15、表说明 . 解 析 ： (1)直接把喜欢各种水果的人数相加即可； (2)根据条形统计图找出喜欢人数最少的水果，求出其频率即可； (3)先求出喜欢各水果的人数占总人数的百分比，补全扇形统计图； (4)画出树状图，根据概率公式求解即可 . 答案 ： (1)由统计图可知，九年级一班总人 数 =9+21+30=60(人 )； (2)喜欢香蕉人数的频数最低，其频率为 =0.15； (3)喜欢枇杷人数的百分比 = 100%=35% ； 喜欢樱桃人数的百分比 = 100%=50% ， 其统计图如图： (4)其树状图为： 恰好买到樱桃和枇杷的概率是 P= = . 20.(8 分 )某学校体育看台的侧面如图中阴

16、影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长度均为 0.8 米的不锈钢架杆 AD 和 BC(杆子的低端分别为 D、 C)，且 DAB=66.5( cos66.50.4). (1)求点 D 与点 C 的高度差 DH； (2)求所用不锈钢材料的总长度 l(即 AD+AB+BC 的长 ). 解 析 ： (1)根据四级台阶高度相等，即可求得答案； (2)连接 CD，可证明四边形 ABCD 为平行四边形，从而可得到 ABCD 且 AB=CD，然后利用锐角三角函数的定义求得 CD 的长即可得出问题的答案 . 答案 ： (1)DH=

17、1.6 =1.2 米 (2)连接 CD. ADBC ， 四边形 ABCD 为平行四边形 . ABCD 且 AB=CD. HDC=DAB=66.5 RtHDC 中， cosHDC= ， CD= =3(米 ). l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6( 米 ). 所用不锈钢材料的长度约为 4.6 米 . 21.(8 分 )经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v(千米 /小时 )是车流密度 x(辆 /千米 )的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆 /千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为 0 千米 /小时；当车流密度不超过 20 辆 /千米，车流速度为 80 千米 /小时，研究表明：

18、当 20x220时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 . (1)求大桥上车流密度为 100 辆 /千米时的车 流速度； (2)在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于 60 千米 /小时且小于 80 千米 /小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？ 解 析 ： (1)当 20x220 时，设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可； (2)由 (1)的解析式建立不等式组求出其解即可 . 答案 ： (1)设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，由题意，得 ， 解得： . 当 20x220 时， v=-

19、x+88， 当 x=100 时， v=- 100+88=48( 千米 /小时 )； (2)当 20x220 时， v=- x+88(0v80). 当 v 60 时，即 - x+88 60，解得： x 70； 当 v 80 时，即 - x+88 80，解得： x 20， 应控制大桥上的车流密度在 20 x 70 范围内 . 22.(9 分 )李明准备进行如下操作实验，把一根长 40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形 . (1)要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2，你认为他的说法正确吗？

20、请说明理由 . 解 析 ： (1)设剪成的较短的这段为 xcm，较长的这段就为 (40-x)cm.就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于 58cm2建立方程求出其解即可； (2)设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为 (40-m)cm.就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于 48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确 . 答案 ： (1)设剪成的较短的这段为 xcm，较长的这段就为 (40-x)cm，由题意，得 ( )2+( )2=58， 解得： x1=12， x2=28， 当 x=12 时，较长的为 40-12=28cm，

21、 当 x=28 时，较长的为 40-28=12 28(舍去 ). 答：李明应该把铁丝剪成 12cm 和 28cm 的两段； (2)李明的说法正确 .理由如下： 设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为 (40-m)cm，由题意，得 ( )2+( )2=48， 变形为： m2-40m+416=0， =( -40)2-4416= -64 0， 原方程无实数根， 李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2. 23.(9 分 )如图， AB 是 O 的弦， D 为半径 OA 的中点，过 D作 CDOA 交弦于点 E，交 O 于点 F，且 CE=CB. (1)求证： BC 是 O

22、的切线； (2)连接 AF、 BF，求 ABF 的度数； (3)如果 CD=15， BE=10， sinA= ，求 O 的半径 . 解 析 ： (1)连接 OB，由圆的半径相等和已知条件证明 OBC=90 即可证明 BC 是 O 的切线； (2)连接 OF， AF， BF，首先证明 OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出 ABF 的度数； (3)过点 C 作 CGBE 于 G，根据等腰三角形的性质得到 EG= BE=5，由于 ADE=CGE=90 ，AED=GEC ，得到 GCE=A ， ADECGE ，于是得到 sinECG=sinA= ，在 Rt

23、ECG中求得 CG= =12，根据三角形相似得到比例式 ，代入数据即可得到结果 . 答案 ： (1)证明：连接 OB OB=OA ， CE=CB， A=OBA ， CEB=ABC 又 CDOA A+AED=A+CEB=90 OBA+ABC=90 OBBC BC 是 O 的切线 . (2)解：如图 1，连接 OF， AF， BF， DA=DO ， CD OA， AF=OF ， OA=OF ， OAF 是等边三角形， AOF=60 ABF= AOF=30 ； (3)解：如图 2，过点 C 作 CGBE 于 G， CE=CB ， EG= BE=5， ADE=CGE=90 ， AED=GEC ， GC

24、E=A ， ADECGE ， sinECG=sinA= ， 在 RtECG 中， CG= =12， CD=15 ， CE=13， DE=2 ， ADECGE ， ， AD= ， CG= ， O 的半径 OA=2AD= . 24.(12 分 )如图，已知抛物线 y=- (x+2)(x-m)(m 0)与 x 轴相交于点 A、 B，与 y 轴相交于点 C，且点 A 在点 B 的左侧 . (1)若抛物线过点 G(2， 2)，求实数 m 的值； (2)在 (1)的条件下，解答下列问题： 求出 ABC 的面积； 在抛物线的对称轴上找一点 H，使 AH+CH 最小，并求出点 H 的坐标； (3)在第四现象内

25、，抛物线上是否存在点 M，使得以点 A、 B、 M 为顶点的三角形与 ACB 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 . 解 析 ： (1)把 C 坐标代入抛物线解析式求出 m 的值即可； (2) 对 于抛物线解析式，令 y=0 求出 x 的值，确定出 A 与 B坐标；令 x=0，求出 y 的值，确定出 C 坐标，求出三角形 ABC 面积即可； 如图 1，连接 BC 交对称轴于点 H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC 最小，利用待定系数法求出直线 BC 解析式，与抛物线对称轴联立求出 H 坐标即可； (3)在第四现象内，抛物线上存在点 M，

26、使得以点 A、 B、 M 为顶点的三角形与 ACB 相似，分两种情况考虑： (i)当 ACBABM 时； (ii)当 ACBMBA 时，利用相似三角形的判定与性质，确定出 m 的值即可 . 答案 ： (1) 抛物线过 G(2， 2)， 把 G 坐标代入抛物线解析式得： 2=- (2+2)(2-m)， 解得： m=4； (2) 令 y=0，得到 - (x+2)(x-m)=0， 解得： x1=-2， x2=m， m 0， A( -2， 0)， B(m， 0)， 把 m=4 代入得： B(4， 0)， AB=6 ， 令 x=9，得到 y=2，即 C(0， 2)， OC=2 ， 则 SABC= 62=

27、6 ； A( -2， 0)， B(4， 0)， 抛物线解析式为 y=- (x+2)(x-4)的对称轴为 x=1， 如图 1，连接 BC 交对称轴于点 H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC 最小， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 把 B 与 C 坐标代入得： ， 解得： ， 直线 BC 解析式为 y=- x+2， 令 x=1，得到 y= ，即 H(1， )； (3)在第四现象内，抛物线上存在点 M，使得以点 A、 B、 M 为顶点的三角形与 ACB 相似， 分两种情况考虑： (i)当 ACBABM 时，则有 = ，即 AB2=AC AM， A

28、( -2， 0)， C(0， 2)，即 OA=OC=2， CAB=45 ， BAM=45 ， 如图 2，过 M 作 MNx 轴，交 x 轴于点 N，则 AN=MN， OA+ON=2+ON=MN ， 设 M(x， -x-2)(x 0)， 把 M 坐标代入抛物线解析式得： -x-2=- (x+2)(x-m)， x 0， x+2 0， m 0， x=2m ，即 M(2m， -2m-2)， AM= =2 (m+1)， AB 2=AC AM， AC=2 ， AB=m+2， (m+2) 2=2 2 (m+1)， 解得： m=22 ， m 0， m=2+2 ； (ii)当 ACBMBA 时，则 = ，即 A

29、B2=CB MA， CBA=BAM ， ANM=BOC=90 ， ANMBOC ， = ， OB=m ，设 ON=x， = ，即 MN= (x+2)， 令 M(x， - (x+2)(x 0)， 把 M 坐标代入抛物线解析式得： - (x+2)=- (x+2)(x-m)， x 0， x+2 0， m 0， x=m+2 ，即 M(m+2， - (m+4)， AB 2=CB MA， CB= ， AN=m+4， MN= (m+4)， (m+2)2= ， 整理得： =0，显然不成立， 综上，在第四象限内，当 m=2 +2 时，抛物线上存在点 M，使得以点 A、 B、 M 为顶点的三角形与 ACB 相似 .