【考研类试卷】函数、极限与连续(二)及答案解析.doc

1、函数、极限与连续(二)及答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：51，分数：102.00)1.已知 (x)=e x，(x)=1-x 2，则 (x)的定义域为_。A(-，+) B0，+) C-1，1 D(-1，1)（分数：2.00）A.B.C.D.2.函数 （分数：2.00）A.B.C.D.3.函数 ，以 f(x)表示 f(3x)为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.已知函数 f(x)满足 f(x)+2f( )=3z，x0，则 f(x)为_。Af(x)= +x，x0 Bf(x)= -x，x0Cf(x)= +x，x0 Df(x)= （分数：2

2、.00）A.B.C.D.5.函数 （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 f(x)在(-。+)上满足 2f(1+x)+f(1-x)=3ex，则 f(x)在(-，+)为_。A单调函数 B周期函数 C有界函数 D奇函数（分数：2.00）A.B.C.D.7.若 f(x)，g(x)均为奇函数，那么函数 fg(x)为_。A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数（分数：2.00）A.B.C.D.8.设 f(x)在(-，+)内有定义，下列函数中不是偶函数的有_。Ay=c By=f(x 2)Cy=f(x)+f(-x) Dy=|f(x)|（分数：2.00）A.B.C.D.9.下列各式中正确的是

3、_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.10. （分数：2.00）A.B.C.D.11. （分数：2.00）A.B.C.D.12.若 x0，且 ex-(ax2+bx+1)是 x2的高阶无穷小，那么 a，b 的值分别为_。Aa= ，b=1 Ba=1，b=2 Ca=2，b=1 Da=1，b= （分数：2.00）A.B.C.D.13. （分数：2.00）A.B.C.D.14. （分数：2.00）A.B.C.D.15. （分数：2.00）A.B.C.D.16. =_。A （分数：2.00）A.B.C.D.17.下列各式成立的是_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.18.设

4、 （分数：2.00）A.B.C.D.19.设 在 x=1 连续，那么 a，b 的值分别为_。Aa=1，b=2 Ba=2，b=1 Ca= ，b=2 Da=2，b= （分数：2.00）A.B.C.D.20.当 k 取_值时，函数 （分数：2.00）A.B.C.D.21.函数 （分数：2.00）A.B.C.D.22.函数 （分数：2.00）A.B.C.D.23.设函数 f(x)的定义域是0，1，则函数 （分数：2.00）A.B.C.D.24.下列各对函数中，相同的是_。Alog ax2与 2logax BC （分数：2.00）A.B.C.D.25.下列函数在区间(0，+)上单调增加的是_。Ax 3-

5、x B Clg(x 2+1) D （分数：2.00）A.B.C.D.26.下列函数中，是奇函数的为_。Ax-x 2 Bln|x|C D （分数：2.00）A.B.C.D.27.下列函数中偶函数的个数是_。（分数：2.00）A.B.C.D.28.设 f(x)为偶函数，下列函数是偶函数的个数是_。(1) （分数：2.00）A.B.C.D.29.设 （分数：2.00）A.B.C.D.30.设 f(x)是奇函数， （分数：2.00）A.B.C.D.31.设 f(x)在(0，+)上有定义，严格单调增加，且恒正，则_在其定义域上是严格单调增加的。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.32.=

6、_。A B1 C2 D （分数：2.00）A.B.C.D.33.设 ，a 取_值时， 存在。A B C2 D （分数：2.00）A.B.C.D.34. （分数：2.00）A.B.C.D.35.极限 （分数：2.00）A.B.C.D.36.当 x0 时，x 2ln(1+x2)是 xn高阶无穷小，而 xn是 ex2-1 高阶无穷小，那么 n=_。An=2 Bn=3 Cn=4 Dn=5（分数：2.00）A.B.C.D.37.已知 f(x)=k(1-x2)， ，可以确定 f(x)与 g(x)在 x1 时为等价无穷小时，k 的值为_。A B （分数：2.00）A.B.C.D.38. （分数：2.00）A

7、.B.C.D.39.n 为_值时，有 （分数：2.00）A.B.C.D.40.已知 ，且极限存在，则 的值为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.41. （分数：2.00）A.B.C.D.42. （分数：2.00）A.B.C.D.43. =_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.44. =_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.45. （分数：2.00）A.B.C.D.46.若 ，则 a=_。A （分数：2.00）A.B.C.D.47.函数 （分数：2.00）A.B.C.D.48.关于函数 （分数：2.00）A.B.C.D.49.a 取_值时，函数

8、（分数：2.00）A.B.C.D.50.设函数 （分数：2.00）A.B.C.D.51.设方程 xn+an-1xn-1+a1x+a0=0(a0，a 1，a n-1为常数)，且 a00，则_。A方程没有实根 B不能确定方程是否有实根C方程至少有一个正实根 D方程至少有一正实根和一个负实根（分数：2.00）A.B.C.D.函数、极限与连续(二)答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：51，分数：102.00)1.已知 (x)=e x，(x)=1-x 2，则 (x)的定义域为_。A(-，+) B0，+) C-1，1 D(-1，1)（分数：2.00）A.B.C.D.

9、解析：解析 这是有关函数的定义域与性质的命题，f(x)=e (x) =1-x2 (x)=ln(1-x 2)1-x202.函数 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由定义可知：3.函数 ，以 f(x)表示 f(3x)为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 4.已知函数 f(x)满足 f(x)+2f( )=3z，x0，则 f(x)为_。Af(x)= +x，x0 Bf(x)= -x，x0Cf(x)= +x，x0 Df(x)= （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 令 x=1/t，则有 f(1/t)+2f(t)=3/t；即 f(1/x)+2f(x)=

10、3/x 又 f(x)+2f(1/x)=3x 2式-式得：f(x)=2/x-x，x0，选 B。5.函数 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 6.设 f(x)在(-。+)上满足 2f(1+x)+f(1-x)=3ex，则 f(x)在(-，+)为_。A单调函数 B周期函数 C有界函数 D奇函数（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由 2f(1+x)+f(1-x)=3ex 用 x 代-x：2f(1-x)+f(1+x)=3e -x 联立式和式7.若 f(x)，g(x)均为奇函数，那么函数 fg(x)为_。A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数（分数：2.00）A.

11、B.C.D.解析：解析 令 F(x)=fg(x)，则 F(-x)=fg(-x)=f-g(x)=-fg(x)=-F(x)，为奇函数，选 A。8.设 f(x)在(-，+)内有定义，下列函数中不是偶函数的有_。Ay=c By=f(x 2)Cy=f(x)+f(-x) Dy=|f(x)|（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由偶函数的定义知 A，B，C 为偶函数，对于 D 选项不知道|f(x)|与|f(-x)|是否相等，选D。9.下列各式中正确的是_。A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 10. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题属于 1 型，11.

12、 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 12.若 x0，且 ex-(ax2+bx+1)是 x2的高阶无穷小，那么 a，b 的值分别为_。Aa= ，b=1 Ba=1，b=2 Ca=2，b=1 Da=1，b= （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 又因13. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 14. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 15. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 16. =_。A （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 17.下列各式成立的是_。A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 若 li

13、m(x)=0，则18.设 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 19.设 在 x=1 连续，那么 a，b 的值分别为_。Aa=1，b=2 Ba=2，b=1 Ca= ，b=2 Da=2，b= （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 左极限 f-(1)=3a，右极限 f+(1)=a+b，f(1)=3。由连续的定义知，当且仅当 3a=3=a+b，即a=1，b=2 时，f(x)在 x=1 连续，选 A。20.当 k 取_值时，函数 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 函数在分段点外均连续，所以考查分段点处的连续性，左极限 f-(0)=-1，右极限 f+(0)=k，f(0)

14、=k，由连续的定义知，当且仅当 k=-1 时，f(x)处处连续，选 C。21.函数 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 22.函数 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 23.设函数 f(x)的定义域是0，1，则函数 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据题意，显然有24.下列各对函数中，相同的是_。Alog ax2与 2logax BC （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 判断函数是否相同，仅根据确定函数的两大要素：定义域与对应规则。A中 logax2的定义域为(-，0)(0，+)，而 2logax 的定义域为(0，+)。B中 的定义域是(-，

15、-1(1，+)，而 的定义域是(1，+)。C中( 的定义域是(-，-1，而25.下列函数在区间(0，+)上单调增加的是_。Ax 3-x B Clg(x 2+1) D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据基本初等函数的性质和图形特点易判断，A 是非单调的，B 和 D 是单调减少的，在(0，+)上只有 C 是正确的，选 C。26.下列函数中，是奇函数的为_。Ax-x 2 Bln|x|C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据奇函数的定义 f(-x)=-f(x)判断。Af(-x)=-x-x 2-f(x) Bf(-x)=ln|-x|=ln|x|-f(x)C D27.下

16、列函数中偶函数的个数是_。（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 (1) =-f(x)，所以为奇函数。(2) 所以为奇函数。(3)28.设 f(x)为偶函数，下列函数是偶函数的个数是_。(1) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 (1)29.设 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 当|x|1 时，f(x)=1gf(x)=g(1)=-2，|x|1；当|x|1 时，f(x)=1gf(x)=g(-1)=-2，|x|1，gf(x)=-2，x(-，+)，选 D。30.设 f(x)是奇函数， （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 31.设 f(x)在(0，+)上有

17、定义，严格单调增加，且恒正，则_在其定义域上是严格单调增加的。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 方法一 (用函数严格单调增的定义)0-x 2-x 1+ A(x)严格单调减。记 B(x)=-f( )，x(0，+)，逐个检验。方法二 取一特殊的 f(x)=x，x(0，+)(满足题设条件：在(0，+)上严格单调增，恒正)，带入选项：A： ，在定义域(-，0)上单调减；B： ，在定义域(0，+)上单调减；C： ，在定义域(0，+)上单调减；D：32.= _。A B1 C2 D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 ，选 A。由此题见，虽然 在 x=1 无定义，但

18、是在 x0=1 的极限是存在的，图形如图所示。33.设 ，a 取_值时， 存在。A B C2 D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由可知当且仅当 1+a=4a，即 时，f -(1)=f+(1)，34. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 原式=35.极限 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 分别讨论 x0 +，x0 -的情形。左右极限存在且相等，选 D。当遇到36.当 x0 时，x 2ln(1+x2)是 xn高阶无穷小，而 xn是 ex2-1 高阶无穷小，那么 n=_。An=2 Bn=3 Cn=4 Dn=5（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析

19、x0 时，x 2ln(1+x2)与 x4等价无穷小；x0 时，e x2-1与 x2等价无穷小。可推出 2n4，所以 B 是充分的，选 B。37.已知 f(x)=k(1-x2)， ，可以确定 f(x)与 g(x)在 x1 时为等价无穷小时，k 的值为_。A B （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 所以38. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据极限复合运算性质，原式= 。有理化后，原式=39.n 为_值时，有 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 利用二项式展开定理得到所以要保证极限存在且不为零，则 n-1=200940.已知 ，且极限存在，则 的值为_。A

20、 B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由 存在，因为 ，选 C。41. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 42. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 43. =_。A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 44. =_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 方法一 方法二 方法三 45. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 方法一 方法二 46.若 ，则 a=_。A （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 得到-2a=-1，所以47.函数 （分数：2.00）A.B.C.D. 解

21、析：解析 (1)若 0xe，则由于 是有界变量，从而 f(x)=1。(2)若 xe，则由于 是有界变量，从而 f(x)=lnx；即 。判断函数连续与否只要验证分段点是否连续即可。因为48.关于函数 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 f(0)=1，49.a 取_值时，函数 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由定义可知，若左右极限相等则要求 a=1，所以 a=1 时连续，选 C。50.设函数 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 f(x)为初等函数，它的定义域为(-，-1)(-1，0)(0，1)(1，+)。根据初等函数的连续性，可知其定义域即为连续区间。则 f(x)的间断点为-1，0，1。(1) ，可知 x=-1 点是 f(x)的可去间断点。(2) ，可知 x=0 点是 f(x)的跳跃间断点。(3)51.设方程 xn+an-1xn-1+a1x+a0=0(a0，a 1，a n-1为常数)，且 a00，则_。A方程没有实根 B不能确定方程是否有实根C方程至少有一个正实根 D方程至少有一正实根和一个负实根（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 令 f(x)=xn+an-1xn-1+a1x+a0，则 f(0)=a00，又