【考研类试卷】工程硕士(GCT)数学-2及答案解析.doc

1、工程硕士(GCT)数学-2 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：25，分数：100.00)1.某班组共有员工 10人，其中女员工 3人，现选 2名职工代表，至少有 1名女员工当选的概率是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.2.从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )（分数：4.00）A.(A) 140种B.(B) 120种C.(C) 35种D.(D) 34种3.曲线 y=x2+ax+b与曲线 2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，则 a，b 分别为( )（分数：4.00

2、）A.(A) a=1，b=1B.(B) a=-1，b=1C.(C) a=1，b=-1D.(D) a=-1，b=-14.A、B 均为 n阶矩阵，则( )（分数：4.00）A.(A) |A+B|=|A|+|B|B.(B) |3AB|=3|A|B|C.(C) |AB|=|BA|D.(D) 5.函数 f(x)=cos2x-3cosx-2的最小值是( )（分数：4.00）A.(A) -2B.(B) -4C.(C) D.(D) 26.f(x)在(-，+)上连续，且 f(x)0，则 （分数：4.00）A.(A) 在(-，+)上单调增加B.(B) 在(-，+)上单调减少C.(C) 在(-，0)上单调增加，在(

3、0，+)上单调减少D.(D) 在(-，0)上单调减少，在(0，+)上单调增加7.A是三阶矩阵，它的三个特征值是 1、2、-1，则|A *+3I|=( )（分数：4.00）A.(A) 8B.(B) 10C.(C) -10D.(D) -88.设 则=( ) （分数：4.00）A.(A) -6B.(B) 6C.(C) -6ln2D.(D) 6ln29.下列函数中，( )在 x=0处连续 （分数：4.00）A.B.C.D.10.a，b 是均小于 10的自然数，且 a与 b之比 是一个既约的真分数，而 b的倒数等于 ，则是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.11.甲、乙两人同时从一地点出发，相背而

4、行1 小时后他们分别到达各自的终点 A和 B若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A之后 35分钟到达 B甲的速度和乙的速度之比是( )（分数：4.00）A.(A) 3:5B.(B) 4:3C.(C) 4:5D.(D) 3:412.已知等差数列a n的公差不为 0，且 a1，a 3，a 9成等比数列，则 等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.13.若不等式 （分数：4.00）A.(A) (-，0B.(B) (-，0)C.(C) (-，4)D.(D) (0，4)14.有已知 a，b，c 是三个正整数，且 abc，若 a，b，c 的算术平均值为 （分数：4.00）A.(A) 8，4，

5、2B.(B) 6，5，3C.(C) 12，6，2D.(D) 4，2，815.若(1+x) 8(x0)展开式的第 4项与第 6项的和等于第 5项的 2倍，则 x=( )（分数：4.00）A.B.C.D.16.一个圆锥的底面积为 4，侧面积为 8，则它的体积等于( ) （分数：4.00）A.B.C.D.17.=(3，2，-1) T， （分数：4.00）A.(A) AB.(B) 2AC.(C) 11AD.(D) 27A18.过椭圆 短轴上的顶点作椭圆的弦，其最长弦的长度是( ) （分数：4.00）A.B.C.D.19.平面上过点 P(0，2)且被圆 x2+y2=4截得弦长为 （分数：4.00）A.(

6、A) 唯一的一条，其斜率为-1B.(B) 唯一的一条，其斜率为 1C.(C) 互相垂直的两条D.(D) 夹角为 45的两条20.甲、乙、丙三人分奖金，三人所得之比为 （分数：4.00）A.(A) 2850元B.(B) 2580元C.(C) 2770元D.(D) 3050元21.设 ，且 A可逆，则线性方程组 （分数：4.00）A.(A) 有唯一解B.(B) 有无穷多解C.(C) 无解D.(D) 当 a13=a23=a33=1时，有解22.三阶矩阵 A、B 满足 A-1BA=6A+BA，且 ，则 B=( )（分数：4.00）A.B.C.D.23.下列函数中，存在反函数的是( ) （分数：4.00

7、）A.B.C.D.24.如果多项式 f(x)=x3+px2+qx+6有一次因式 x+1和 （分数：4.00）A.(A) x-2B.(B) x+2C.(C) x-4D.(D) x+425.f(x)满足方程 则 f(x)=( ) （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-2 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：25，分数：100.00)1.某班组共有员工 10人，其中女员工 3人，现选 2名职工代表，至少有 1名女员工当选的概率是( ) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 考虑反面，至少有 1名女员工的反面为全是男员工，故概

8、率为2.从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )（分数：4.00）A.(A) 140种B.(B) 120种C.(C) 35种D.(D) 34种 解析：解析 考虑反面，其反面是选出的 4人都是男生，共有不同的选法为3.曲线 y=x2+ax+b与曲线 2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，则 a，b 分别为( )（分数：4.00）A.(A) a=1，b=1B.(B) a=-1，b=1C.(C) a=1，b=-1D.(D) a=-1，b=-1 解析：解析 y=x 2+ax+b过点(1，-1)，即 a+b=-2；y=x 2+ax+

9、b的切线在点(1，-1)的斜率 y=2x+a，即 k=2+a，又 2y=-1+xy2在点(1，-1)的斜率，y=，即 k=1，所以，解得 a=-1，b=-1，选(D)4.A、B 均为 n阶矩阵，则( )（分数：4.00）A.(A) |A+B|=|A|+|B|B.(B) |3AB|=3|A|B|C.(C) |AB|=|BA| D.(D) 解析：解析 根据矩阵求行列式的性质可得，选(C)5.函数 f(x)=cos2x-3cosx-2的最小值是( )（分数：4.00）A.(A) -2B.(B) -4 C.(C) D.(D) 2解析：解析 6.f(x)在(-，+)上连续，且 f(x)0，则 （分数：4

10、.00）A.(A) 在(-，+)上单调增加 B.(B) 在(-，+)上单调减少C.(C) 在(-，0)上单调增加，在(0，+)上单调减少D.(D) 在(-，0)上单调减少，在(0，+)上单调增加解析：解析 ，又 f(x)0，则 x与7.A是三阶矩阵，它的三个特征值是 1、2、-1，则|A *+3I|=( )（分数：4.00）A.(A) 8B.(B) 10 C.(C) -10D.(D) -8解析：解析 根据特征值的性质，A *的特征值为 ，所以 A*+3I的特征值为8.设 则=( ) （分数：4.00）A.(A) -6B.(B) 6C.(C) -6ln2 D.(D) 6ln2解析：解析 =9.下

11、列函数中，( )在 x=0处连续 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 A 选项， ；B 选项 = ；C 选项， ；D 选项， =10.a，b 是均小于 10的自然数，且 a与 b之比 是一个既约的真分数，而 b的倒数等于 ，则是( ) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 11.甲、乙两人同时从一地点出发，相背而行1 小时后他们分别到达各自的终点 A和 B若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A之后 35分钟到达 B甲的速度和乙的速度之比是( )（分数：4.00）A.(A) 3:5B.(B) 4:3C.(C) 4:5D.(D) 3:4 解析：解析 设甲的速度为 v

12、 甲 ，乙的速度为 v 乙 ，乙从原地到 B地时间为 t，则 ，所以12.已知等差数列a n的公差不为 0，且 a1，a 3，a 9成等比数列，则 等于( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 令 an=n，则13.若不等式 （分数：4.00）A.(A) (-，0 B.(B) (-，0)C.(C) (-，4)D.(D) (0，4)解析：解析 要使 成立，有 0x4，所以只要14.有已知 a，b，c 是三个正整数，且 abc，若 a，b，c 的算术平均值为 （分数：4.00）A.(A) 8，4，2 B.(B) 6，5，3C.(C) 12，6，2D.(D) 4，2，8解析：解析 通过验

13、证，只有 8，4，2 满足，选(A)15.若(1+x) 8(x0)展开式的第 4项与第 6项的和等于第 5项的 2倍，则 x=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 ，所以 ，解得16.一个圆锥的底面积为 4，侧面积为 8，则它的体积等于( ) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设圆锥母线长为 l，半径为 r，则 ，即 ，高为 = ，所以体积为17.=(3，2，-1) T， （分数：4.00）A.(A) AB.(B) 2AC.(C) 11AD.(D) 27A 解析：解析 A 4=( T)( T)( T) T=27 T=27A，选(D)18.过椭圆 短轴上的顶点作椭圆

14、的弦，其最长弦的长度是( ) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 假设 P(a，b)到顶点距离最长，则距离为 = ，当 时取最大值，故最长弦为19.平面上过点 P(0，2)且被圆 x2+y2=4截得弦长为 （分数：4.00）A.(A) 唯一的一条，其斜率为-1B.(B) 唯一的一条，其斜率为 1C.(C) 互相垂直的两条 D.(D) 夹角为 45的两条解析：解析 两条直线为 y=x+2和 y=-x+2，垂直，选(C)20.甲、乙、丙三人分奖金，三人所得之比为 （分数：4.00）A.(A) 2850元B.(B) 2580元C.(C) 2770元 D.(D) 3050元解析：解析 甲分

15、得的份数为 ，所以奖金总数为21.设 ，且 A可逆，则线性方程组 （分数：4.00）A.(A) 有唯一解B.(B) 有无穷多解C.(C) 无解 D.(D) 当 a13=a23=a33=1时，有解解析：解析 A 可逆，则 r(A)=3，则对增广矩阵做初等变换，有22.三阶矩阵 A、B 满足 A-1BA=6A+BA，且 ，则 B=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 显然 A可逆，而 A-1BA=6A+BA (A-1-E)B=6E，所以 B=6(A-1-E)-1E，即，选(A)23.下列函数中，存在反函数的是( ) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 A、B、D 选项函数在24.如果多项式 f(x)=x3+px2+qx+6有一次因式 x+1和 （分数：4.00）A.(A) x-2B.(B) x+2C.(C) x-4 D.(D) x+4解析：解析 ，则25.f(x)满足方程 则 f(x)=( ) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 令 ，则 ，即 所以