【考研类试卷】管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）-试卷2及答案解析.doc

1、管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）-试卷 2及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.若 m，n 分别满足 2m 2 +1999m+5=0，5n 2 +1999n+2=0，且 mn1，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.2.已知不等式 x 2 一 ax+b0 的解是 x(一 1，2)，则不等式 x 2 +bx+a0 的解集是( )（分数：2.00）A.x1B.x2C.x3D.xRE.x(1，3)3.关于 x 的一元二次方程 x 2 一 mx+2m 一 1=0 的两个实数根分别是 x 1 ，x 2 ，且

2、 x 1 2 +x 2 2 =7，则(x 1 一 x 2 ) 2 的值是( )（分数：2.00）A.一 11 或 13B.一 11C.13D.一 13E.194.已知 与 是方程 x 2 -x-1=0 的两个根，则 a 4 +3 的值为( )（分数：2.00）A.1B.2C.5D.E.5.已知 a，b 是方程 x 2 一 4x+m=0 的两个根，b，c 是方程 x 2 一 8x+5m=0 的两个根，则 m=( )（分数：2.00）A.0B.3C.0 或 3D.-3E.0 或一 36.已知 m，n 是方程 x 2 一 3x+1=0 的两实根，则 2m 2 +4n 2 一 6n 一 1 的值为(

3、)（分数：2.00）A.4B.6C.7D.9E.117.已知 x 1 ，x 2 是方程 x 2 +m 2 x+n=0 的两实根，y 1 ，y 2 是方程 y 2 +5my+7=0 的两实根，且则 x 1 -y 1 =2，x 2 -y 2 =2，则 m，n 的值分别为( )（分数：2.00）A.4， 29B.4，29C.-4，-29D.一 4，29E.以上结论都不正确8.若 ， 是方程 x 2 -3x+1=0 的两根，则 8 4 +21 3 =( )（分数：2.00）A.377B.64C.37D.2E.19.已知二次方程 x 2 一 2ax+10x+2a 2 一 4a 一 2=0 有实根，求其两

4、根之积的最小值是( )（分数：2.00）A.一 4B.一 3C.一 2D.一 1E.一 610.设 x 1 ，x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +ax+a=2 的两个实数根，则(x 1 一 2x 2 )(x 2 一 2x 1 )的最大值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.设 ， 是方程 4x 2 4mx+m+2=0 的两个实根， 2 + 2 有最小值，最小值是( )（分数：2.00）A.05B.1C.15D.2E.以上结论均不正确12.若方程(k 2 +1)x 2 一(3k+1)x+2=0 有两个不同的正根，则 k 应满足的条件是( )（分数：2.00）A.k1 或

5、 k一 7B.C.k1D.E.以上答案均不正确13.设关于 x 的方程 ax 2 +(a+2)x+9a=0 有两个不等的实数根 x 1 ，x 2 ，且 x 1 1x 2 ，那么 a 的取值范围是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.14.要使 3x 2 +(m 一 5)x+m 2 一 m 一 2=0 的两根分别满足：0x 1 1x 2 2，则 m 的取值范围为 ( )（分数：2.00）A.一 2m0B.一 2m一 1C.一 2m一 1D.一 1m2E.1m215.一元二次方程 x 2 +(m 一 2)x+m=0 的两实根均在开区间(一 1，1)内，则 m 的取值范围为 ( ) （分数：

6、2.00）A.B.C.D.E.16.已知二次方程 mx 2 +(2m 一 1)x 一 m+2=0 的两个根都小于 1，则 m 的取值范围( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.17.关于 x 的方程 kx 2 一(k 一 1)x+1=0 有有理根，则整数 k 的值为( )（分数：2.00）A.0 或 3B.1 或 5C.0 或 5D.1 或 2E.0 或 618.已知关于 x 的方程 x 2 一(n+1)x+2n 一 1=0 的两根为整数，则整数 n 是( )（分数：2.00）A.1 或 3B.1 或 5C.3 或 5D.1 或 2E.2 或 519.不等式(a 2 一 3a+2)x 2

7、 +(a 一 1)x+20 的解为全体实数，则( )（分数：2.00）A.a1B.a1 或 a2C.D.a1 或E.a1 或20.不等式|x 2 +2x+a|1 的解集为空集，则 a 的取值范围为( )（分数：2.00）A.a0B.a2C.0a2D.a0 或 a2E.a221.xR，不等式 （分数：2.00）A.1k2B.k2C.k2D.k2 或 k2E.0k222.若不等式 x 2 +ax+20 对任何实数 x(0，1)都成立，则实数 a 的取值范围为( )（分数：2.00）A.一 3，+)B.(0，+)C.一 2，0)D.(一 3，2)E.一 2，+)二、条件充分性判断(总题数：1，分数：

8、20.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：20.00）(1).方程 x 2 +ax+2=0 与 x 2 -2xa=0 有一个公共实数解 (1)a=3 (2)a=-2（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).实数 a，b 满足 a=2b (1)关于 x 的一元二次方程 ax 2 +3x 一 2b=0 的两根的倒数是方程 3x 2 一ax+2b=0 的两根 (2)关于

9、 x 的方程 x 2 一 ax+b 2 =0 有两个相等的实根（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).已知 a，b，c 是一个三角形的三条边的边长，则方程 mx 2 +nx+c 2 =0 没有实根 (1)m=b 2 ，n=b 2 +c 2 -a 2 (2)m=a 2 ，n=a 2 +c 2 一 b 2 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).方程 3x 2 +2b4(a+c)x+(4ac 一 b 2 )=0 有相等的实根 (1)a，b，c 是等边三角形的三条边边长 (2)a，b，c 是等腰三角形的三条边边长（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).已知 x 1 ，x 2 是关于

10、 x 的方程 x 2 +kx-4=0(kR)的两实根，能确定 x 1 2 -2x 2 =8 (1)k=2 (2)k=-3（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6). 2 + 2 的最小值是 (1) 与 是方程 x 2 一 2ax+(a 2 +2a+1)=0 的两个实根 (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).方程 2ax 2 一 2x 一 3a+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1 (1)a3 (2)a0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).方程 x 2 +ax+b=0 有一正一负两个实根 (1)b=一 C 4 3 (2)b=一 C 7 5 （分数：2.00）A.

11、B.C.D.E.(9).方程 4x 2 +(a 一 2)x+a 一 5=0 有两个不等的负实根 (1)a6 (2)a5（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的两实根满足 x 1 x 2 0 (1)a+b+c=0，且 ab (2)a+b+c=0，且bc.（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力数学（函数、方程、不等式）-试卷 2答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.若 m，n 分别满足 2m 2 +1999m+5=0，5n 2 +1999n+2=0，且 mn1，

12、则 =( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：方程 ax 2 +bx+c=0，cx 2 +bx+a=0(ac0)的根互为倒数，故设 2m 2 +1999m+5=0 的两个根为 m 1 ，m 2 ，必有 5n 2 +1999n+2=0 的两个根为 m，n 分别是两个方程的根，且 mn1，则不妨设m=m 1 ，则必有 则 2.已知不等式 x 2 一 ax+b0 的解是 x(一 1，2)，则不等式 x 2 +bx+a0 的解集是( )（分数：2.00）A.x1 B.x2C.x3D.xRE.x(1，3)解析：解析：由 x 2 -ax+b0 的解 x(一 1，2)可知，x 1 =一

13、1，x 2 =2 为方程 x 2 一 ax+b=0 的两个根，由韦达定理知 x 1 +x 2 =一 1+2=a，x 1 x 2 =一 1 2=b，得 a=1，b=一 2，故 x 2 +bx+a=x 2 -2x+1=(x一 1) 2 0,x13.关于 x 的一元二次方程 x 2 一 mx+2m 一 1=0 的两个实数根分别是 x 1 ，x 2 ，且 x 1 2 +x 2 2 =7，则(x 1 一 x 2 ) 2 的值是( )（分数：2.00）A.一 11 或 13B.一 11C.13 D.一 13E.19解析：解析：方程有实根，故=m 2 4(2m 一 1)=m 2 -8m+40，由韦达定理知

14、x 1 +x 2 =m， x 1 x 2 =2m-1，故 x 1 2 +x 2 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -2x 1 x 2 =m 2 -2(2m-1)=m 2 -4m+2=7，解得 m 1 =5(0，舍去)，m 2 =一 1故 (x 1 一 x 2 ) 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 =1+12=134.已知 与 是方程 x 2 -x-1=0 的两个根，则 a 4 +3 的值为( )（分数：2.00）A.1B.2C.5 D.E.解析：解析： 是方程的根，代入方程，得 2 一 一 1=0， 2 =+1；故 4 =( 2 ) 2 =(+1) 2 = 2 +2+1=(

15、+1)+2+1=3+2；又由韦达定理，得 +=1故 4 +3=3(+)+2=55.已知 a，b 是方程 x 2 一 4x+m=0 的两个根，b，c 是方程 x 2 一 8x+5m=0 的两个根，则 m=( )（分数：2.00）A.0B.3C.0 或 3 D.-3E.0 或一 3解析：解析：b 是两个方程的根，代入可得 6.已知 m，n 是方程 x 2 一 3x+1=0 的两实根，则 2m 2 +4n 2 一 6n 一 1 的值为( )（分数：2.00）A.4B.6C.7D.9E.11 解析：解析：将 n 代人方程可得 n 2 -3n+1=0，n 2 =3n-1，故 2m 2 +4n 2 一 6

16、n 一 1=2m 2 +2n 2 +2n 2 一 6n 一 1=2m 2 +2n 2 一 3 由韦达定理得 m+n=3，mn=1，故 m 2 +n 2 =(m+n) 2 -2mn=7故原式=143=117.已知 x 1 ，x 2 是方程 x 2 +m 2 x+n=0 的两实根，y 1 ，y 2 是方程 y 2 +5my+7=0 的两实根，且则 x 1 -y 1 =2，x 2 -y 2 =2，则 m，n 的值分别为( )（分数：2.00）A.4， 29 B.4，29C.-4，-29D.一 4，29E.以上结论都不正确解析：解析：x 1 一 y 1 +x 2 一 y 2 =(x 1 +x 2 )一

17、(y 1 +y 2 )=4， (*) 根据韦达定理，可知 x 1 +x 2 =一 m 2 ，y 1 +y 2 =一 5m，代入(*)得一 m 2 +5m 一 4=0，解得 m=1 或 4 当 m=1 时，y 2 +5my+7=0 的判别式小于 0，舍去； 当 m=4 时，y 2 +5my+7=0 的判别式大于 0，故 m=4 由 x 1 -y 1 =2，x 2 -y 2 =2以及韦达定理，得 n=x 1 x 2 =(y 1 +2)(y 2 +2)=y 1 y 2 +2(y 1 +y 2 )+4=740+4=-29 故 m=4，n=一 298.若 ， 是方程 x 2 -3x+1=0 的两根，则

18、8 4 +21 3 =( )（分数：2.00）A.377 B.64C.37D.2E.1解析：解析：， 是方程 x 2 一 3x+1=0 的两根，则 9.已知二次方程 x 2 一 2ax+10x+2a 2 一 4a 一 2=0 有实根，求其两根之积的最小值是( )（分数：2.00）A.一 4 B.一 3C.一 2D.一 1E.一 6解析：解析：方程有实根，则=(一 2a+10) 2 一 4(2a 2 一 4a 一 2)=4(一 a 2 一 6a+27)0， 即 a 2 +6a 一 270，解得一 9a3 根据韦达定理，可得 x 1 x 2 =2a 2 一 4a 一 2，画图像如图 32 所示：1

19、0.设 x 1 ，x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +ax+a=2 的两个实数根，则(x 1 一 2x 2 )(x 2 一 2x 1 )的最大值为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：=a 2 一 4(a 一 2)=a 2 一 4a+8=(a 一 2) 2 +40，故 a 可以取任意实数； 由韦达定理得x 1 +x 2 =一 a，x 1 x 2 =a 一 2，故 (x 1 2x 2 )(x 2 2x 1 )=一 2(x 1 +x 2 ) 2 +9x 1 x 2 =一 2a 2 +9a 一 18 由顶点坐标公式得 ，原式有最大值 11.设 ， 是方程 4x 2 4

20、mx+m+2=0 的两个实根， 2 + 2 有最小值，最小值是( )（分数：2.00）A.05 B.1C.15D.2E.以上结论均不正确解析：解析：由方程有实根可得=(4m) 2 一 44(m+2)0，解得 m-1 或 m2； 根据图像知，当 m=一 1 时， 2 + 2 有最小值，最小值为 12.若方程(k 2 +1)x 2 一(3k+1)x+2=0 有两个不同的正根，则 k 应满足的条件是( )（分数：2.00）A.k1 或 k一 7B.C.k1 D.E.以上答案均不正确解析：解析：二次项系数 k 2 +1 不可能等于 0，方程有两个不等的正根，故有 13.设关于 x 的方程 ax 2 +

21、(a+2)x+9a=0 有两个不等的实数根 x 1 ，x 2 ，且 x 1 1x 2 ，那么 a 的取值范围是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：二次项系数 a0： 当 a0 时，应有 f(1)=a+a+2+9a0，得 不成立； 当 a0 时，应有 f(1)=a+a+2+9a0，得14.要使 3x 2 +(m 一 5)x+m 2 一 m 一 2=0 的两根分别满足：0x 1 1x 2 2，则 m 的取值范围为 ( )（分数：2.00）A.一 2m0B.一 2m一 1C.一 2m一 1 D.一 1m2E.1m2解析：解析：根据题意画图像可知，应该有15.一元二次方程 x

22、2 +(m 一 2)x+m=0 的两实根均在开区间(一 1，1)内，则 m 的取值范围为 ( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设 g(x)=x 2 +(m-2)x+m，根据题目画图像可知 16.已知二次方程 mx 2 +(2m 一 1)x 一 m+2=0 的两个根都小于 1，则 m 的取值范围( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：根据题意，可得 解得 m 的取值范围是17.关于 x 的方程 kx 2 一(k 一 1)x+1=0 有有理根，则整数 k 的值为( )（分数：2.00）A.0 或 3B.1 或 5C.0 或 5D.1 或 2E.0 或 6

23、 解析：解析：当 k=0 时，x=一 1，方程有有理根 当 k0 时，方程有有理根，k 是整数，则=(k 一 1) 2 -4k=k 2 一 6k+1 为完全平方数，即存在非负整数 m，使 k 2 一 6k+1=m 2 ，配方得(k 一 3) 2 一 m 2 =(k一 3+m)(k 一 3 一 m)=8 由 k 一 3+m 与 k 一 3 一 m 是奇偶性相同的整数，其积为 8，所以它们均为偶数， 又 k 一 3+mk 一 3 一 m，从而有 18.已知关于 x 的方程 x 2 一(n+1)x+2n 一 1=0 的两根为整数，则整数 n 是( )（分数：2.00）A.1 或 3B.1 或 5 C

24、.3 或 5D.1 或 2E.2 或 5解析：解析：两根为整数，可知 当 n 是整数时，条件、显然满足，故只需要再满足条件即可 设=(n+1) 2 一 4(2n 一 1)=k 2 (k 为非负整数)，整理得(n 一 3) 2 一 k 2 =4，即(n 一 3+k)(n 一3 一 k)=4， 故有以下几种情况： 19.不等式(a 2 一 3a+2)x 2 +(a 一 1)x+20 的解为全体实数，则( )（分数：2.00）A.a1B.a1 或 a2C.D.a1 或E.a1 或 解析：解析：首先判断二次项系数是否为 0 当 a 2 一 3a+2=0 时，得 a=1 或 2，当 a=1 时不等式解为

25、一切实数，当 a=2 时不成立当 a 2 一 3a+20 时，需满足 两种情况求并集，得 a1 或 20.不等式|x 2 +2x+a|1 的解集为空集，则 a 的取值范围为( )（分数：2.00）A.a0B.a2 C.0a2D.a0 或 a2E.a2解析：解析：|x 2 +2x+a|1 的解集为空集，等价于|x 2 +2x+a|1 恒成立，即 x 2 +2x+a1 或 x 2 +2x+a一 1 恒成立 y=x 2 +2x+a 的图像开口向上，不可能恒小于一 1，所以，只能恒大于 1，故有 x 2 +2x+a1，x 2 +2x+1+a2 a2 一(x+1) 2 a221.xR，不等式 （分数：2

26、.00）A.1k2B.k2 C.k2D.k2 或 k2E.0k2解析：解析：因为 x 2 +x+1= 故可将原不等式两边同乘以 x 2 +x+1，得 3x 2 +2x+2k(x 2 +x+1)，整理，得(3 一 k)x 2 +(2 一 k)x+(2 一 k)0，此式恒成立，需要满足条件 22.若不等式 x 2 +ax+20 对任何实数 x(0，1)都成立，则实数 a 的取值范围为( )（分数：2.00）A.一 3，+) B.(0，+)C.一 2，0)D.(一 3，2)E.一 2，+)解析：解析：分类讨论法 函数 y=x 2 +ax+2 的图像的对称轴为 当 x(0，1)时，x 2 +ax+20

27、成立，画图像可知有如图 33 所示的三种情况： 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：20.00）(1).方程 x 2 +ax+2=0 与 x 2 -2xa=0 有一个公共实数解 (1)a=3 (2)a=-2（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)：将 a=3 分别代入两个方程，可得 x 2 +3x+2=

28、0，解得 x=一 2 或 x=一 1；x 2 一 2x一 3=0，解得 x=3 或 x=一 1有相同的实数解，条件(1)充分 条件(2)：将 a=一 2 分别带入两个方程，可得同一个方程，即 x 2 一 2x+2=0，=48=一 40， 无实根；两方程不可能有相同的实数解，条件(2)不充分(2).实数 a，b 满足 a=2b (1)关于 x 的一元二次方程 ax 2 +3x 一 2b=0 的两根的倒数是方程 3x 2 一ax+2b=0 的两根 (2)关于 x 的方程 x 2 一 ax+b 2 =0 有两个相等的实根（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)：由方程是一元二次

29、方程可知 a0； 对方程 ax 2 +3x 一 2b=0，由韦达定理，得 是方程 3x 2 一 ax+2b=0 的根，由韦达定理，得 解得 a=一 3， (3).已知 a，b，c 是一个三角形的三条边的边长，则方程 mx 2 +nx+c 2 =0 没有实根 (1)m=b 2 ，n=b 2 +c 2 -a 2 (2)m=a 2 ，n=a 2 +c 2 一 b 2 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：方程 mx 2 +nx+c 2 =0 没有实根，则=n 2 一 4mc 2 0 条件(1)：根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，可知 =n 2 一 4mc 2

30、=(b 2 +c 2 一 a 2 ) 2 一 4b 2 c 2 =(b+c) 2 一 a 2 (b 一 c) 2 一 a 2 =(b+c+a)(b+c 一 a)(b 一 c+a)(b 一 c 一 a)0 故条件(1)充分 条件(2)：同理，可得 =n 2 一 4mc 2 =(a 2 +c 2 一 b 2 ) 2 一 4b 2 c 2 =(a+c+b)(a+c 一 b)(a一 c 一 b)(a 一 c+b)0， 故条件(2)充分(4).方程 3x 2 +2b4(a+c)x+(4ac 一 b 2 )=0 有相等的实根 (1)a，b，c 是等边三角形的三条边边长 (2)a，b，c 是等腰三角形的三条

31、边边长（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：方程有两相等的实根，即 =2b4(a+c) 2 一 43(4ac 一 b 2 )=0，即 8(a 一 b) 2 +(b 一 c) 2 +(ac) 2 =0 条件(1)：a=b=c，=0，充分 条件(2)：可令 a=c=1， (5).已知 x 1 ，x 2 是关于 x 的方程 x 2 +kx-4=0(kR)的两实根，能确定 x 1 2 -2x 2 =8 (1)k=2 (2)k=-3（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：=k 2 +160，无论 k 取何值，方程均有实根 条件(1)：由韦达定理，得 x 1 +x 2 =-2，将

32、 x 1 代入方程可得 x 1 2 +2x 1 一 4=0，x 1 2 =42x 1 ，x 1 2 一 2x 2 =42x 1 -2x 2 =42(x 1 +x 2 )=8，充分 条件(2)：解方程得 x 1 =-1，x 2 =4 或 x 1 =4，x 2 =一 1，代入，得 x 1 2 -2x 2 8，不充分(6). 2 + 2 的最小值是 (1) 与 是方程 x 2 一 2ax+(a 2 +2a+1)=0 的两个实根 (2) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)：=4a 2 一 4(a 2 +2a+1)=4(一 2a 一 1)0 由韦达定理，知+=2a，=a 2

33、+2a+1，则 2 + 2 =(+) 2 一 2=2(a 2 一 2a 一 1) (7).方程 2ax 2 一 2x 一 3a+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1 (1)a3 (2)a0（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：a 的符号不定，要分情况讨论： 当 a0 时，图像开口向上，只需 f(1)0 即可，即 2a 一23a+50，解得 a3； 当 a0 时，图像开口向下，只需 f(1)0 即可，即 2a 一 23a+50，解得a3， 所以 a0 故条件(1)和(2)单独都充分(8).方程 x 2 +ax+b=0 有一正一负两个实根 (1)b=一 C 4 3 (2)b=一 C 7 5 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：有一正一负两个实根，只需要 b0 即可满足 条件(1)：b=一 C 4 3 0，充分 条件(2)：b=一 C 7 5 0，充分(9).方程 4x 2 +(a 一 2)x+a 一 5=0 有两个不等的负实根 (1)a6 (2)a5（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：有两个不相等的负根，则(10).一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的两实根满足 x 1 x 2 0 (1)a+b+c=0，且 ab (2)a+b+c=0，且bc.（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：