【考研类试卷】解析几何(一)及答案解析.doc

1、解析几何(一)及答案解析(总分：196.00，做题时间：90 分钟)1.已知两点 A(3，-2)，B(-9，4)，直线 AB与 x轴的交点 P分 AB所成的比等于( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.P(a，b)是第一象限内的矩形 ABCD(含边界)中的一个动点，A，B，C，D 的坐标如图 234所示，则的最大值与最小值依次是( )（分数：4.00）A.B.C.D.3.直线 ax+by+c=0过第一、二、三象限时，有( )(A) ab0 且 bc0 (B) ab0 且 bc0(C) bc0 且 a=0 (D) ab0 且 c=0（分数：4.00）A.B.C.D.4.在同一坐标系内，画出两

2、条直线 l1：y=ax+b，y=bx+a，那么正确的图形只可能县( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.在 y轴的截距为-3，且与直线 2x+y+3=0垂直的直线方程是( )(A) x-2y-6=0 (B) 2x-y+3=0(C) x-2y+3=0 (D) x+2y+6=0（分数：4.00）A.B.C.D.6.三直线 ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10 相交于一点，则 a=( )(A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1（分数：4.00）A.B.C.D.7.两条不重合的直线 mx+y-n=0与 2x+my+1=0互相平行的充要条件是( )(A) m=1，n-1 或

3、 m=-1，n1 (B) m=1，n1(C) m=1，n1 (D) m=-1，n-1（分数：4.00）A.B.C.D.8.圆(x-3) 2+(y-3)2=9上到直线 x+4y-11=0的距离等于 1的点的个数有( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4（分数：4.00）A.B.C.D.9.与直线 l1：x+2y-1=0 的夹角为 ，且过点 P(-1，0)的直线为( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.通过点 A(4，1)，在 y轴上的截距是 32轴上截距的 2倍的直线方程是( )(A) 2x-y-9=0或 x+4y=0 (B) 2x+y-9=0或 x-4y=0(C) x+2y-

4、6=0或 4x-y=0 (D) 2x-y+9=0或 4x+y=0（分数：4.00）A.B.C.D.11.点 P(m-n，n)到直线 的距离为( )(A) （分数：4.00）A.B.C.D.12.已知 A(0，-2)，B(4，2)，C(0，6)，D(-4，2)为四边形的四个顶点，则四边形 ABCD是( )(A) 梯形 (B) 正方形 (C) 长方形 (D) 菱形（分数：4.00）A.B.C.D.13.两直线 y-x=1，y+2x=7 和 z轴所围图形的面积是( )（分数：4.00）A.B.C.D.14.求点 A(-1，2)关于直线 x+y+3=0的对称点 A为( )(A) (-2，-5) (B)

5、 (-5，-2) (C) (2，-5) (D) (-2，5)（分数：4.00）A.B.C.D.15.直线 l与直线 2x-y=1关于直线 x+y=0对称，则直线 l的方程是( )(A) x-2y=1 (B) x+2y=1 (C) 2x-y=1 (D) x-2y=-1（分数：4.00）A.B.C.D.16.求直线 l1：x-y-2=0 关于直线 l2：3x-y+3=0 对称直线 l3的方程为( )(A) 7x-y+22=0 (B) x+7y+22=0(C) 7x+y-22=0 (D) 7x+y+22=0（分数：4.00）A.B.C.D.17.若 x，y 满足 x2+y2-2x+4y=0，则 x-

6、2y的最大值为( )（分数：4.00）A.B.C.D.18.一束光线经过点 P(2，3)射到直线 x+y+1=0上，反射后穿过点 Q(1，1)，则方程为( )(A) 5x+4y-2=0 (B) 5x-4y+2=0(C) 4x-5y-2=0 (D) 4x+5y-2=0（分数：4.00）A.B.C.D.19.直线 x+ -2=0被圆(x-1) 2+y2=1所截得的弦长为( )（分数：4.00）A.B.C.D.20.从原点向圆 x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长( )(A) (B) 2 (C) 3 (D) 4（分数：4.00）A.B.C.D.21.到两定点 F1(-

7、2，0)和 F2(2，0)的距离之和为 4的点 M的轨迹是( )(A) 椭圆 (B) 线段 (C) 圆 (D) 以上都不对（分数：4.00）A.B.C.D.22.两条曲线 x2+y2=17和 xy=4交点的个数是( )(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1（分数：4.00）A.B.C.D.23.若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4倍，则此椭圆的离心率为( )（分数：4.00）A.B.C.D.24.已知方程 （分数：4.00）A.B.C.D.25.a、b 为实数，且 ab，ab0，那么方程 bk2+ay2=ab及 y=ax+b所表示的图形是( )（分数：4.00）A.B.C.D.26.双曲

8、线与椭圆 （分数：4.00）A.B.C.D.27.抛物线 y2=-8x中，以点(-1，1)为中点的弦所在的直线的方程为( )(A) x-4y-3=0 (B) x+4y+3=0(C) 4x+y-3=0 (D) 4x+y+3=0（分数：4.00）A.B.C.D.28.若双曲线的两条渐进线的夹角为 60，则该双曲线的离心率为( )（分数：4.00）A.B.C.D.29.已知 F1，F 2是椭圆 （分数：4.00）A.B.C.D.30.曲线的参数方程是 (t是参数，t0)，则它的普通方程是( )（分数：4.00）A.B.C.D.31.在圆 x2+y2-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中，P(x，

9、y)和 Q(x，y)是使得 分别取得最大值和最小值的点，线段 PQ的长是( )（分数：4.00）A.B.C.D.32.直线 y=kx-志的反函数与两坐标轴所围成三角形的面积是 3，则 k=( )(A) 6 (B) -6 (C)6 (D) 3（分数：4.00）A.B.C.D.33.点 P(x，y)到直线 5x-12y+13=0和直线 3x-4y+5=0的距离相等，那点 P的轨迹是( )(A) 32x-56y+65=0 (B) 7x+4y=0(C)4x+7y=0 (D) 7x+4y=0或 32x-56y+65=0（分数：4.00）A.B.C.D.34.直线 l1：y=x 与 l2：ax-y=0(a

10、R)夹角在 内变动，则 a的取值范围是( )（分数：4.00）A.B.C.D.35.已知 M(x0，y 0)是圆 x2+y0=a0(a0)外的一点，直线 x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )(A) 相切 (B) 相离 (C) 相交 (D) 不确定（分数：4.00）A.B.C.D.36.若直线 y=k(x-1)与抛物线 y=x2+4x+3的两个交点都在第二象限，则 k的范围是( )(A) (-3，-1) (B) (-3，0) (C) (-2，1) (D) (1，0)（分数：4.00）A.B.C.D.37.与圆 x2+y2-4x=0外切，且与 y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为( )(A) y

11、2=8x(x0) (B) y=0(x0)(C) y2=8x(x0)或 y=0(x0) (D) y 2=4x(x0)（分数：4.00）A.B.C.D.38.已知两点 ，给出下列曲线方程4x+2y-1=0 x 2+y2=3 （分数：4.00）A.B.C.D.39.直线 2x-y-4=0上有一点 P，它与两定点 A(4，-1)和 B(3，1)的距离之和最小，则 P点的坐标是( )(A) （分数：4.00）A.B.C.D.40.已知 P(-2，-2)和 Q(0，-1)，平面上的一点 R(2，m)有|PR|+|PQ|最小，则 m=( )（分数：4.00）A.B.C.D.41.ABC 中，A:B:C=3:

12、2:7，如果从 AB上的一点 D作射线 l，交 AC或 BC于点 E，使ADE=60，且 l分ABC 所成两部分图形的面积相等，那么( )(A) l过 C点(即 E点与 C重合) (B) l 不过 C点而与 AC相交(C) l不过 C点而与 BC相交 (D) l 不存在（分数：4.00）A.B.C.D.42.与两坐标轴都相切的圆的圆心的轨迹方程是( )(A) x=y (B) x=|y| (C) x=y(D) x=|y|（分数：4.00）A.B.C.D.43.椭圆 （分数：4.00）A.B.C.D.44.若点 A的坐标为(3，2)，F 为抛物线 y2=2x的焦点，点 P在该抛物线上移动，为使|P

13、A|+|PF|取得最小值，点 P的坐标应为( )(A) (0，0) (B) (1，1) (C) (2，2) (D) （分数：4.00）A.B.C.D.45.椭 mx2+ny2=1与盲线 y=-x+1相交于 A，B 两点，讨原点和线段 AB中点的直线斜率为 则 的值是( )（分数：4.00）A.B.C.D.46.抛物线 关于直线 x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是( )（分数：4.00）A.B.C.D.47.直线 y=x+b与抛物线 x2=2y交于 A，B 两点，O 为坐标原点，且 OAOB，则 b的值为( )(A) 2 (B) -2 (C) 1 (D) -1（分数：4.00）A.B.C.D.4

14、8.椭圆 的焦点为 F1，F 2，点 P为其上的动点，当F 1PF2为钝角时，点 P横坐标的取值范围是( )（分数：4.00）A.B.C.D.49.已知椭圆两焦点的坐标为 F1(-1，0)，F 2(1，0)，点 P在椭圆上，|PF 1|，|F 1F2|，|F 2P|成等差数列，则椭圆的标准方程是( )（分数：4.00）A.B.C.D.解析几何(一)答案解析(总分：196.00，做题时间：90 分钟)1.已知两点 A(3，-2)，B(-9，4)，直线 AB与 x轴的交点 P分 AB所成的比等于( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：A，B 两点所在的直线方程是 ，与 x轴的交点 P为(-

15、1，0)，则 P分 AB所成的比为2.P(a，b)是第一象限内的矩形 ABCD(含边界)中的一个动点，A，B，C，D 的坐标如图 234所示，则的最大值与最小值依次是( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：当 a取最小 m，b 取最大 P时可取到最大值为 ；同理，最小值为3.直线 ax+by+c=0过第一、二、三象限时，有( )(A) ab0 且 bc0 (B) ab0 且 bc0(C) bc0 且 a=0 (D) ab0 且 c=0（分数：4.00）A. B.C.D.解析：ax+by+c=0 y=- x- ，过第一、二、三象限，有4.在同一坐标系内，画出两条直线 l1：y=ax+b，

16、y=bx+a，那么正确的图形只可能县( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：用排除法，只有 a0，b0 时与选项(B)的图像对应，选(B)5.在 y轴的截距为-3，且与直线 2x+y+3=0垂直的直线方程是( )(A) x-2y-6=0 (B) 2x-y+3=0(C) x-2y+3=0 (D) x+2y+6=0（分数：4.00）A. B.C.D.解析：与直线 2x+y+3=0垂直的直线其斜率必为 ，故设此直线为 ，而它在 y轴的截距为-3，故b=-3，故直线方程为6.三直线 ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10 相交于一点，则 a=( )(A) -2 (B) -1 (C

17、) 0 (D) 1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然直线 ax+2y+8=0过 4x+3y=10与 2x-y=10的交点(4，-2)，则 4x-22+8=07.两条不重合的直线 mx+y-n=0与 2x+my+1=0互相平行的充要条件是( )(A) m=1，n-1 或 m=-1，n1 (B) m=1，n1(C) m=1，n1 (D) m=-1，n-1（分数：4.00）A. B.C.D.解析：选项中没有 m=0的，不考虑这种情况，则有8.圆(x-3) 2+(y-3)2=9上到直线 x+4y-11=0的距离等于 1的点的个数有( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4（分数：

18、4.00）A.B.C.D. 解析：圆心到直线的距离9.与直线 l1：x+2y-1=0 的夹角为 ，且过点 P(-1，0)的直线为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：设所求直线为 y=k(x+1)，而 l1的斜率 则有 或 k=-3，故直线方程为10.通过点 A(4，1)，在 y轴上的截距是 32轴上截距的 2倍的直线方程是( )(A) 2x-y-9=0或 x+4y=0 (B) 2x+y-9=0或 x-4y=0(C) x+2y-6=0或 4x-y=0 (D) 2x-y+9=0或 4x+y=0（分数：4.00）A.B. C.D.解析：若截距不为 0，设直线方程为 ，A 在直线上，可得1

19、1.点 P(m-n，n)到直线 的距离为( )(A) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据点到直线的距离公式有12.已知 A(0，-2)，B(4，2)，C(0，6)，D(-4，2)为四边形的四个顶点，则四边形 ABCD是( )(A) 梯形 (B) 正方形 (C) 长方形 (D) 菱形（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然有 AB=BC=CD=AD，且 ABBC，故为正方形，选(B)13.两直线 y-x=1，y+2x=7 和 z轴所围图形的面积是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：如图 235所示， ，14.求点 A(-1，2)关于直线 x+y+3=0的对称点 A为

20、( )(A) (-2，-5) (B) (-5，-2) (C) (2，-5) (D) (-2，5)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：设 A为(x 0，y 0)，则根据对称性质，有15.直线 l与直线 2x-y=1关于直线 x+y=0对称，则直线 l的方程是( )(A) x-2y=1 (B) x+2y=1 (C) 2x-y=1 (D) x-2y=-1（分数：4.00）A. B.C.D.解析：关于直线 x+y=0对称，只要令原方程中的 x换成-y，把 y换成-x 即可，即 2(-y)-(-x)=116.求直线 l1：x-y-2=0 关于直线 l2：3x-y+3=0 对称直线 l3的方程为(

21、)(A) 7x-y+22=0 (B) x+7y+22=0(C) 7x+y-22=0 (D) 7x+y+22=0（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：l 1与 l2的交点为 ，任取 l1上的一点(2，0)，其关于 l2的对称点为17.若 x，y 满足 x2+y2-2x+4y=0，则 x-2y的最大值为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：令 x-2y=k，只有直线和圆相切时 x-2y才能取到最大值， =r=18.一束光线经过点 P(2，3)射到直线 x+y+1=0上，反射后穿过点 Q(1，1)，则方程为( )(A) 5x+4y-2=0 (B) 5x-4y+2=0(C) 4x-5y-

22、2=0 (D) 4x+5y-2=0（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据光的反射原理，先找 Q(1，1)关于直线 x+y+1=0的对称点 Q，可得 Q为(-2，-2)，连接PQ的直线就是入射光线，即 5x-4y+2=0，选(B)19.直线 x+ -2=0被圆(x-1) 2+y2=1所截得的弦长为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：圆心到直线的距离为 ，故弦长为20.从原点向圆 x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长( )(A) (B) 2 (C) 3 (D) 4（分数：4.00）A.B. C.D.解析：x 2+y2-12y+27=0 x2+(y

23、-6)2=32，显然从原点向圆引的两条切线夹角为 ，故劣弧所对圆心角为 ，劣弧长为21.到两定点 F1(-2，0)和 F2(2，0)的距离之和为 4的点 M的轨迹是( )(A) 椭圆 (B) 线段 (C) 圆 (D) 以上都不对（分数：4.00）A.B. C.D.解析：|F 1F2|=4，所以只要 M在线段 F1F2上，其距离和均为 4，选(B)22.两条曲线 x2+y2=17和 xy=4交点的个数是( )(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：xy=4 x2y2=16，x 2+y2=1723.若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4倍，则此椭圆的离心

24、率为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：，选(D)24.已知方程 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据题意25.a、b 为实数，且 ab，ab0，那么方程 bk2+ay2=ab及 y=ax+b所表示的图形是( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：若 a0，b0 则曲线为椭圆，显然(B)，(C)，(D)不正确，选(A)26.双曲线与椭圆 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：的焦点为 ，显然只有(D)选项正确，选(D)27.抛物线 y2=-8x中，以点(-1，1)为中点的弦所在的直线的方程为( )(A) x-4y-3=0 (B) x+4y+3=0(C) 4x+y

25、-3=0 (D) 4x+y+3=0（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：设该直线为 y=kx+1+k，代入抛物线方程有 k2x2+(2k2+2k+8)x+(k+1)2=0，则有28.若双曲线的两条渐进线的夹角为 60，则该双曲线的离心率为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：两渐近线的夹角为 60，则其中一条直线的倾斜角为 30或 60，故 或 ，而 故离心率为 2或29.已知 F1，F 2是椭圆 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：如图 236所示，椭圆的离心率为 准线为 则 A，B 到右准线的距离和为 AD+BC= 所以 选(A)30.曲线的参数方程是 (t是参数，t0

26、)，则它的普通方程是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：由31.在圆 x2+y2-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中，P(x，y)和 Q(x，y)是使得 分别取得最大值和最小值的点，线段 PQ的长是( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：如图 237所示依题意，圆 x2+y2-6x-8y+21=0的圆心为(3，4)，半径为 PC=GQ=2，则 OC=5，从而 又由等面积法：，因此线段 PQ的长是32.直线 y=kx-志的反函数与两坐标轴所围成三角形的面积是 3，则 k=( )(A) 6 (B) -6 (C)6 (D) 3（分数：4.00）A.B.C. D.解析：直线

27、y=kx-k的反函数为 ，与两坐标轴的交点为(0，1)和(-k，0)，故围成的面积为33.点 P(x，y)到直线 5x-12y+13=0和直线 3x-4y+5=0的距离相等，那点 P的轨迹是( )(A) 32x-56y+65=0 (B) 7x+4y=0(C)4x+7y=0 (D) 7x+4y=0或 32x-56y+65=0（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：根据题干，有34.直线 l1：y=x 与 l2：ax-y=0(aR)夹角在 内变动，则 a的取值范围是( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：显然 l1的斜率为 k1=1，l 2的斜率为 k2=a，则 l1与 l2的夹角为 即

28、 解得35.已知 M(x0，y 0)是圆 x2+y0=a0(a0)外的一点，直线 x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )(A) 相切 (B) 相离 (C) 相交 (D) 不确定（分数：4.00）A.B.C. D.解析：圆心到直线的距离为36.若直线 y=k(x-1)与抛物线 y=x2+4x+3的两个交点都在第二象限，则 k的范围是( )(A) (-3，-1) (B) (-3，0) (C) (-2，1) (D) (1，0)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：方法一 画草图如图 238所示，直线 y=k(x-1)恒过(1，0)点，当以过(1，0)和(0，3)两点的直线按逆时针方向旋转到

29、与 x轴重合时，这样才在第二象限有两个交点故直线斜率应该在(-3，0)之内，选(B)方法二 从解析法考虑：k(x-1)=x 2+4x+3有两个不等的负根，且方程37.与圆 x2+y2-4x=0外切，且与 y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为( )(A) y2=8x(x0) (B) y=0(x0)(C) y2=8x(x0)或 y=0(x0) (D) y 2=4x(x0)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：设此圆的圆心为(x 0，y 0)，半径为 r，则有 ，化简消掉 r后得38.已知两点 ，给出下列曲线方程4x+2y-1=0 x 2+y2=3 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：设 P点为

30、(x，y)，根据|MP|=|NP|有 =(x+4)2+39.直线 2x-y-4=0上有一点 P，它与两定点 A(4，-1)和 B(3，1)的距离之和最小，则 P点的坐标是( )(A) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：找 A(4，-1)关于直线 2x-y-4=0的对称点 A，连接 AB与原直线的交点即为 PA为(0，1)，故直线 AB为 y=1，两直线的交点为40.已知 P(-2，-2)和 Q(0，-1)，平面上的一点 R(2，m)有|PR|+|PQ|最小，则 m=( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然 R不介于线段 PQ之间，故要使|PR|+|RQ|最小，须根据对称来求

31、解作 P(-2，-2)关于直线 z一 2的对称点 P(6，-2)，即取 R为 PQ与 x=2的交点即可，得41.ABC 中，A:B:C=3:2:7，如果从 AB上的一点 D作射线 l，交 AC或 BC于点 E，使ADE=60，且 l分ABC 所成两部分图形的面积相等，那么( )(A) l过 C点(即 E点与 C重合) (B) l 不过 C点而与 AC相交(C) l不过 C点而与 BC相交 (D) l 不存在（分数：4.00）A.B. C.D.解析：ABC 中，A=45，B=30，C=105假设 l过 C点(即 E与 C重合)，如图，239 所示，ADC=60，BCD=30作 CF垂直 AB于

32、F，假设 AF=1，所以ACF 是一等腰盲角三角形，则CF=1，BF= ，DF=42.与两坐标轴都相切的圆的圆心的轨迹方程是( )(A) x=y (B) x=|y| (C) x=y(D) x=|y|（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然圆心在第一、三或第二、四象限的角平分线上就可以，选(C)43.椭圆 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：显然 F1的坐标为(3，0)，那么 P的横坐标为 3，纵坐标就为 取 则 故44.若点 A的坐标为(3，2)，F 为抛物线 y2=2x的焦点，点 P在该抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取得最小值，点 P的坐标应为( )(A) (0，0) (B

33、) (1，1) (C) (2，2) (D) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：|PF|长度等于 P到准线的距离，故 y=2，x=2 时|PA|+|PF|取得最小值，选(C)45.椭 mx2+ny2=1与盲线 y=-x+1相交于 A，B 两点，讨原点和线段 AB中点的直线斜率为 则 的值是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)则依题意有 则 AB的中点为 从而有46.抛物线 关于直线 x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：抛物线关于直线 x-y=0对称，则焦点也关于此直线对称， 的焦点是 ，

34、从而对称抛物线的焦点为47.直线 y=x+b与抛物线 x2=2y交于 A，B 两点，O 为坐标原点，且 OAOB，则 b的值为( )(A) 2 (B) -2 (C) 1 (D) -1（分数：4.00）A. B.C.D.解析：直线与抛物线的两交点为 ，则有 ，选(A)48.椭圆 的焦点为 F1，F 2，点 P为其上的动点，当F 1PF2为钝角时，点 P横坐标的取值范围是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意，椭圆的离心率为 ，准线为 设 P点横坐标为 xP，先考虑F 1PF2直角的情况，又|PF 1|2+|PF2|2=(2c)2，可得49.已知椭圆两焦点的坐标为 F1(-1，0)，F 2(1，0)，点 P在椭圆上，|PF 1|，|F 1F2|，|F 2P|成等差数列，则椭圆的标准方程是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：2|F 1F2|-|PF1|+|F2P|=4 =2，