2014年台湾省第二次中考真题数学.docx

1、2014 年台湾省第二次中考真题数学 一、选择题 (1 29 题 ) 1.(3 分 )算式 17-29 -33 (-7)3 之值为何？ ( ) A. -31 B. 0 C. 17 D. 101 解析： 原式 =17-2 (9+63)3=17 -2723=17 -1443=17 -48=-31. 答案： A. 2.(3 分 )如图的坐标平面上有 P、 Q 两点，其坐标分别为 (5， a)、 (b， 7).根据图中 P、 Q 两点的位置，判断点 (6-b， a-10)落在第几象限？ ( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 解析： (5， a)、 (b， 7)， a 7， b 5， 6 -b

2、 0， a-10 0， 点 (6-b， a-10)在第四象限 . 答案： D. 3.(3 分 )算式 (- )3+(- )4之值为何？ ( ) A. -16-16 B. -16+16 C. 16-16 D. 16+16 解析： 原式 =(-2 )3+(-2)4=16-16 . 答案： C. 4.(3 分 )若 x2-4x+3 与 x2+2x-3 的公因式为 x-c，则 c之值为何？ ( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 解析： x 2-4x+3=(x-1)(x-3)， 与 x2+2x-3=(x-1)(x+3)， 公因式为 x-c=x-1， 故 x=1. 答案： C. 5.(3分

3、)如图，有一圆通过四边形 ABCD的三顶点 A、 B、 D，且此圆的半径为 10.若 A=B=90 ，AD=12， BC=35，则四边形 ABCD 的面积为何？ ( ) A. 288 B. 376 C. 420 D. 470 解析： 连接 BD， A=90 ， BD 是 O 的直径， BD=20 ， 根据勾股定理得： AB=16， = ， 答案： B. 6.(3 分 )阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐 36 个小时或连续玩游戏 6 个小时 .若游戏机在早上 7 点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午 3 点，并从下午 3 点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？

4、 ( ) A. 晚上 7 点 20 分 B. 晚上 7 点 40 分 C. 晚上 8 点 20 分 D. 晚上 8 点 40 分 解析： 设他的游戏机还需要 x 小时没电 .则依题意得 8=1 - x，解得 x= 小时 =4 小时 40 分钟 .所以 他的游戏机到晚上 7 点 40 分没电 . 答案： B. 7.(3 分 )如图，四边形 ABCD、 BEFD、 EGHD 均为平行四边形，其中 C、 F 两点分别在 EF、 GH上 .若四边形 ABCD、 BEFD、 EGHD 的面积分别为 a、 b、 c，则关于 a、 b、 c 的大小关系，下列何者正确？ ( ) A. a b c B. b c

5、 a C. c b a D. a=b=c 解析： 连接 EH， 四边形 ABCD、 BEFD、 EGHD 均为平行四边形， S BDC =SBDE ， SDEF =SDEH ， 四边形 ABCD、 BEFD、 EGHD 的面积分别为 a、 b、 c， 则 a=b=c. 答案： D. 8.(3 分 )已知面包店的面包一个 15 元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明： “ 如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜 45 元 ” ，小明说： “ 我买这些就好了，谢谢 .” 根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？ ( ) A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 解析： 小

6、明买了 x 个面包 .则 15x-15(x+1)90%=45 解得 x=39 答案： B. 9.(3 分 )有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的 9 倍 .若甲、乙的表面积分别为 S1、 S2，甲、乙的体积分别为 V1、 V2，则下列关系何者正确？ ( ) A. S1 9S2 B. S1 9S2 C. V1 9V2 D. V1 9V2 解析： 两圆柱的底面积相同，且甲的高为乙的高的 9 倍， 设圆柱的底面半径为 r，乙圆柱的高为 h， 甲圆柱的高为 9h， 甲圆柱的表面积 S1为 2r9h+2r 2=2r (9h+r)，体积 V1为 9r 2h； 甲圆柱

7、的表面积 S2为 2rh+2r 2=2r (h+r)，体积 V1为 r 2h； S 1 9S2， V1=9V2， 答案： B. 10.(3 分 )图 1 为某四边形 ABCD 纸片，其中 B=70 ， C=80 .若将 CD 迭合在 AB 上，出现折线 MN，再将纸片展开后， M、 N 两点分别在 AD、 BC 上，如图 2 所示，则 MNB 的度数为何？ ( ) A. 90 B. 95 C. 100 D. 105 解析： 如图， 将 CD 迭合在 AB 上，出现折线 MN，再将纸片展开后， M、 N 两点分别在 AD、 BC上， 1=C=80 ， 2=3 ， 1=B+4 ， 4=1 -B=8

8、0 -70=10 ， 而 2+3+4=180 ， 22=180 -10=170 ， 2=85 ， MNB=2+4=85+10=95 . 答案： B. 11.(3 分 )甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的球，已知甲箱内的红球占甲箱内球数的 ，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内球数的 .小蓉将乙、丙两箱内的球全倒入甲箱后，要从甲箱内取出一球，若甲箱内每球被取出的机会相等，则小蓉取出的球是红球的机率为何？ ( ) A. B. C. D. 解析： 设每个箱子中原来有球 x 个， 甲箱内的红球占甲箱内球数的 ，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内球数的 . 甲箱内的红球有 x，乙箱内红球为 0，丙

9、箱内的红球有 x 个， 三个箱子中共有红球 x+ x= x 个， 取出的球是红球的概率为： = ， 答案： C. 12.(3 分 )如图， O 为 ABC 的外心， OCP 为正三角形， OP 与 AC 相交于 D 点，连接 OA.若BAC=70 ， AB=AC，则 ADP 的度数为何？ ( ) A. 85 B. 90 C. 95 D. 110 解析： O 为 ABC 的外心， BAC=70 ， AB=AC， OAC=35 ， AO=CO， OAC=OCA=35 ， AOC=110 ， OCP 为正三角形， AOP=50 ， ADP=OAD+AOD=85 . 答案： A. 13.(3 分 )算

10、式 999032+888052+777072之值的十位数字为何？ ( ) A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 解析： 999032的后两位数为 09， 888052的后两位数为 25， 777072的后两位数为 49， 09+25+49=83，所以十位数字为 8， 答案： D. 14.(3 分 )数轴上 A、 B、 C 三点所代表的数分别是 a、 1、 c，且 |c-1|-|a-1|=|a-c|.若下列选项中，有一个表示 A、 B、 C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？ ( ) A. B. C. D. 解析： 数轴上 A、 B、 C 三点所代表的数分别是 a、 1、 c， B=1 |

11、c -1|-|a-1|=|a-c|.|c -B|-|a-B|=|a-c|. A、 B a c，则有 |c-B|-|a-B|=|c-B-a+B=c-a=|a-c|.，正确， B、 c B a 则有 |c-B|-|a-B|=B-c-a+B=2B-c-a|a -c|.故错误， C、 a c B，则有 |c-B|-|a-B|=B-c-B+a=a-c|a -c|.故错误 . D、 B c a，则有 |c-B|-|a-B|=c-B-a+B=c-a|a -c|.故错误 . 答案： A. 15.(3 分 )若 a=(-3)13-(-3)14， b=(-0.6)12-(-0.6)14， c=(-1.5)11-(

12、-1.5)13，则下列有关 a、 b、c 的大小关系，何者正确？ ( ) A. a b c B. a c b C. b c a D. c b a 解析： a -b=(-3)13-(-3)14-(-0.6)12+(-0.6)14=-313-314- 12+ 14 0， a b， c -b=(-1.5)11-(-1.5)13-(-0.6)12+(-0.6)14=(-1.5)11+1.513-0.612+0.614 0， c b， c b a. 答案： D. 16.(3 分 )若 2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3，其中 a、 b 为整数，则 a+b 之值为何？ ( ) A

13、.-4 B.-2 C.0 D.4 解析： 2x 3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3， 2x 3-ax2-5x+5=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+b+3， -a=a-2b， ab+1=5， b+3=5，解得 b=2， a=2， a+b=2+2=4 . 答案： D. 17.(3 分 )若整数 a 的所有因子中，小于 25 的正因子为 1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 16、 24，则a 与 720 的最大公因子为何？ ( ) A. 24 B. 48 C. 72 D. 240 解析： 1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 16、 24 最小公倍数是

14、48， 48 与 720 的最大公因数是 48，所以， a 与 720 的最大公因子是 48. 答案： B. 18.(3 分 )如图表示甲、乙两车行驶距离与剩余油量的线型关系，其中甲、乙两车均可行驶超过 20 公里 .若甲、乙两车均行驶 5 公里时，乙车剩余油量比甲车剩余油量多 0.5 公升，则根据图中的数据，比较甲、乙两车均行驶 20 公里时的剩余油量，下列叙述何者正确？ ( ) A. 甲车剩余油量比乙车剩余油量多 1 公升 B. 甲车剩余油量比乙车剩余油量多 2 公升 C. 乙车剩余油量比甲车剩余油量多 1 公升 D. 乙车剩余油量比甲车剩余油量多 2 公升 解析： 设甲乙两车行驶 5 公

15、里时，甲车的剩油量为 x 升，则乙车的剩油量为 (x+0.5)升，甲车每小时耗油 a 升，乙车每小时耗油 b 升，由题意得 ，解得： b=0.1+a. 20 公里时甲车的剩油量为 (8-10a)升， 20 公里时甲车的剩油量为 8-10(0.1+a)=(7-10a)升， 行驶 20 公里时甲车剩余油量比乙车剩余油量 8-10a-(7-10a)=1 升 . 答案： A. 19.(3分 )平面上有 ACD 与 BCE ，其中 AD与 BE相交于 P点，如图 .若 AC=BC， AD=BE， CD=CE，ACE=55 ， BCD=155 ，则 BPD 的度数为何？ ( ) A.110 B.125 C

16、.130 D.155 解析： 在 ACD 和 BCE 中， ， ACDBCE (SSS)， A=B ， BCD=ACD ， BCA=ECD ， ACE=55 ， BCD=155 ， BCA+ECD=100 ， BCA=ECD=50 ， ACE=55 ， ACD=105A+D=75 ， B+D=75 ， BCD=155 ， BPD=360 -75 -155=130 ， 答案： C. 20.(3 分 )若一元二次方程式 4x2+12x-1147=0 的两根为 a、 b，且 a b，则 3a+b之值为何？( ) A. 22 B. 28 C. 34 D. 40 解析： 4x2+12x-1147=0，移

17、项得： 4x2+12x=1147， 4x2+12x+9=1147+9，即 (2x+3)2=1156， 2x+3=34， 2x+3=-34， 解得： x= ， x=- ， 一元二次方程式 x2-2x-3599=0 的两根为 a、 b，且 a b， a= ， b=- ， 3a+b=3 +(- )=28， 答案： B. 21.(3 分 )如图， ABC 中， BC=AC， D、 E 两点分别在 BC 与 AC 上， ADBC ， BEAC ， AD与BE 相交于 F 点 .若 AD=4， CD=3，则关于 FBD 、 FCD 、 FCE 的大小关系，下列何者正确？( ) A. FBD FCD B.

18、FBD FCD C. FCE FCD D. FCE FCD 解析： ADBC ， AD=4， CD=3， AC= = =5， BC=AC=5 ， BD=BC-CD=5-3=2， tanFBD= ， tanFCD= ， tanFBD tanFCD ， FBD FCD ， ADBC ， BEAC ， FCAB (三角形的三条高相交于同一点 )， 又 BC=AC ， FCE=FCD . 答案： A. 22.(3 分 )已知甲、乙两等差级数的项数均为 6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差 .若比较甲、乙的首项，较小的首项为 1，则较大的首项为何？ ( ) A. B. C. 5 D. 10

19、 解析： 设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令 b1=1，较大的首项为 a1，设两等差级数的公差为 d，则甲级数的和为 6a1+ d=6a1+15d，乙级数的和为 61+ d=6+15d， (6a1+15d)-(6+15d)= ， 6a 1-6= ， a 1= . 答案： A. 23.(3 分 )如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价 x 元的衣服和一件定价 y 元的裤子，共省 500 元，则依题意可列出下列哪一个方程式？ ( ) A. 0.4x+0.6y+100=500 B. 0.4x+0.6y-100=500 C. 0.6x+0.4y+100=500 D. 0.6x+

20、0.4y-100=500 解析： 设衣服为 x 元，裤子为 y 元，由题意得， 0.6x+0.4y+100=500. 答案： C. 24.(3 分 )小智将如图两水平线 L1、 L2的其中一条当成 x 轴，且向右为正向；两铅直线 L3、L4的其中一条当成 y 轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数 y=ax2+2ax+1 的图形 .关于他选择 x、 y 轴的叙述，下列何者正确？ ( ) A. L1为 x 轴， L3为 y轴 B. L1为 x 轴， L4为 y 轴 C. L2为 x 轴， L3为 y 轴 D. L2为 x 轴， L4为 y 轴 解析： y=ax 2+2ax+1， x=0

21、时， y=1， 抛物线与 y 轴交点坐标为 (0， 1)，即抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， L 2为 x 轴； 对称轴为直线 x=- =-1，即对称轴在 y 轴的左侧， L 4为 y 轴 . 答案： D. 25.(3 分 )已知 9.972=99.4009， 9.982=99.6004， 9.992=99.8001，求 之值的个位数字为何？ ( ) A. 0 B. 4 C. 6 D. 8 解析： 9 .972=99.4009， 9.982=99.6004， 9.992=99.8001， 9 .98， 998 ， 即其个位数字为 8. 答案： D. 26.(3分 )如图， ABC 中，

22、 D、 E两点分别在 BC、 AD上，且 AD为 BAC 的角平分线 .若 ABE=C ，AE： ED=2： 1，则 BDE 与 ABC 的面积比为何？ ( ) A. 1： 6 B. 1： 9 C. 2： 13 D. 2： 15 解析： AE ： ED=2： 1， AE ： AD=2： 3， ABE=C ， BAE=CAD ， ABEACD ， S ABE ： SACD =4： 9， S ACD = SABE ， AE ： ED=2： 1， S ABE ： SBED =2： 1， S ABE =2SBED ， S ACD = SABE = SBED ， S ABC =SABE +SACD +S

23、BED =2SBED + SBED +SBED = SBED ， S ABC ： SABE =15： 2， 答案： D. 27.(3 分 )如图，矩形 ABCD 的外接圆 O 与水平地面相切于 A 点，圆 O 半径为 2，且 =2 .若在没有滑动的情况下，将圆 O 向右滚动，使得 O 点向右移动了 75 ，则此时哪一弧与地面相切？ ( ) A. B. C. D. 解析： 圆 O 半径为 2， 圆的周长为： 2r=4 ， 将圆 O 向右滚动，使得 O 点向右移动了 75 ， 754=183 ， 即圆滚动 18 周后，又向右滚动了 3 ， 矩形 ABCD 的外接圆 O 与水平地面相切于 A 点，

24、=2 ， + + = 4= 3 ， 此时 与地面相切 . 答案： C. 28.(3 分 )小蓁与她的五位朋友参加保龄球比赛，如图为她们六人所得分数的盒状图 .若小蓁所得到的分数恰为她们六人的平均分数，则小蓁得到多少分？ ( ) A. 165 B. 169 C. 170 D. 175 解析： 设小蓁得到 x 分，根据题意得： (120+145+175+195+210+x)6=x ，解得： x=169， 答：小蓁得到 169 分； 答案： B. 29.(3 分 )如图， P 为圆 O 外一点， OP 交圆 O 于 A 点，且 OA=2AP.甲、乙两人想作一条通过 P点且与圆 O 相切的直线，其作法

25、如下： (甲 )以 P 为圆心， OP 长为半径画弧，交圆 O 于 B 点，则直线 PB 即为所求； (乙 )作 OP 的中垂线，交圆 O 于 B 点，则直线 PB即为所求 . 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？ ( ) A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 解析： (甲 )如图 1， 以 P 为圆心， OP 长为半径画弧，交圆 O 于 B点， OP=BP ， OBP=BOP ， OBP90 ， PB 不是 O 的切线， (甲 )错误； (乙 )如图 2， 作 OP 的中垂线，交圆 O 于 B 点，交 OP 于 M， OB=PB ， OM=PM，

26、 OA=2AP ， OM= OA= OB， BOP=BPO45 ， OBP90 ， (乙 )错误， 答案： B. 二、非选择题 (1 2 题 ) 30.(2014 台湾 )小佳的老板预计订购 5 盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分 15 颗，会剩余 80 颗，后来因经费不足少订了 2 盒，于是改成每人分 12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到 12 颗，但她仍分到 3 颗以上 (含 3 颗 ).请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案 . 解析： 设该公司的工作人员为 x 人 .则每盒巧克力的颗数是 ，根据不等关系：每人分 12 颗，

27、但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到 12 颗，但她仍分到 3 颗以上 (含3 颗 )，列不等式组 . 答案： 设该公司的工作人员为 x 人 .则 ，解得 16 x21 . 因为 x 是整数，所以 x=17， 18， 19， 20 或 21. 答：所有可能的工作人员人数是 17 人、 18 人、 19 人、 20 人或 21 人 . 31.(2014 台湾 )如图， O 为 ABC 内部一点， OB=3 ， P、 R 为 O 分别以直线 AB、直线 BC 为对称轴的对称点 . (1)请指出当 ABC 在什么角度时，会使得 PR 的长度等于 7？并完整说明 PR 的长度为何在此时会等于

28、7 的理由 . (2)承 (1)小题，请判断当 ABC 不是你指出的角度时， PR 的长度是小于 7 还是会大于 7？并完整说明你判断的理由 . 解析： (1)连接 PB、 RB，根据轴对称的性质可得 PB=OB， RB=OB，然后判断出点 P、 B、 R 三点共线时 PR=7，再根据平角的定义求解； (2)根据三角形的任意两边之和大于第三边解答 . 答案： (1)ABC=90 时， PR=7.证明如下：连接 PB、 RB， P 、 R 为 O 分别以直线 AB、直线 BC 为对称轴的对称点， PB=OB=3 ， RB=OB=3 ， ABC=90 ， ABP+CBR=ABO+CBO=ABC=90 ， 点 P、 B、 R 三点共线， PR=23 =7； (2)PR 的长度是小于 7，理由如下： ABC90 ， 则点 P、 B、 R 三点不在同一直线上， PB+BR PR， PB+BR=2OB=23 =7， PR 7.