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1、2014 年四川省巴中市中考 真题 数学 一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分 ) 1.(3 分 )- 的相反数是 ( ) A. - B. C. -5 D. 5 解 析 ： - 的相反数是 ， 答案 ： B. 2.(3 分 )2014 年三月发生了一件举国悲痛的空难事件 -马航失联，该飞机上有中国公民 154名 .噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约 934 千万元 .把 934 千万元用科学记数法表示为 ( )元 . A. 9.3410 2 B. 0.93410 3 C. 9.3410 9 D. 9.3410 1

2、0 解 析 ： 934 千万 =9340 000 000=9.3410 9. 答案 ： C. 3.(3 分 )如图， CF 是 ABC 的外角 ACM 的平分线，且 CFAB ， ACF=50 ，则 B 的度数为 ( ) A. 80 B. 40 C. 60 D. 50 解 析 ： CF 是 ACM 的平分线， FCM=ACF=50 ， CFAB ， B=FCM=50 . 答案 ： D. 4.(3 分 )要使式子 有意义，则 m 的取值范围是 ( ) A. m -1 B. m -1 C. m -1 且 m1 D. m -1 且 m1 解 析 ：根据题意得： ， 解得： m -1 且 m1 . 答

3、案 ： D. 5.(3 分 )如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是 ( ) A. 两个外切的圆 B. 两个内切的圆 C. 两个内含的圆 D. 一个圆 解 析 ：从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上， 所以，该几何体的左视图是两个内切的圆 . 答案 ： B. 6.(3 分 )今年我市有 4 万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取 2000名考生的数学成绩进行统计分析 .在这个问题中，下列说法： 这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生是个体； 2000 名考生是总体的一个样本； 样本容量是 2000. 其中说法正确

4、的有 ( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 解 析 ：这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生的数学中考成绩是个体； 2000 名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是 2000. 故正确的是 . 答案 ： C. 7.(3 分 )下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 . 答案 ： C.

5、 8.(3 分 )在 RtABC 中， C=90 ， sinA= ，则 tanB 的值为 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： sinA= ， 设 BC=5x， AB=13x， 则 AC= =12x， 故 tanB= = . 答案 ： D. 9.(3 分 )已知直线 y=mx+n，其中 m， n 是常数且满足： m+n=6， mn=8，那么该直线经过 ( ) A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 解 析 ： mn=8 0， m 与 n 为同号， m+n=6 ， m 0， n 0， 直线 y=mx+n 经过第一、二、三象限， 答案

6、： B. 10.(3 分 )已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，则下列叙述正确的是 ( ) A. abc 0 B. -3a+c 0 C. b2-4ac0 D. 将该函数图象向左平移 2 个单位后所得到抛物线的解析式为 y=ax2+c 解 析 ： A.由开口向下，可得 a 0；又由抛物线与 y 轴交于负半轴，可得 c 0，然后由对称轴在 y 轴右侧，得到 b 与 a 异号，则可得 b 0，故得 abc 0，故本选项错误； B.根据图知对称轴为直线 x=2，即 =2，得 b=-4a，再根据图象知当 x=1 时，y=a+b+c=a-4a+c=-3a+c 0，故本选项正确； C.由抛物线与

7、 x 轴有两个交点，可得 b2-4ac 0，故本选项错误； D.y=ax2+bx+c= ， =2， 原式 = ， 向左平移 2 个单位后所得到抛物线的解析式为 ，故本选项错误； 答案 ： B. 二、填空题 (共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分 ) 11.(3 分 )若一个正多边形的一个内角等于 135 ，那么这个多边形是正 边形 . 解 析 ： 内角与外角互为邻补角， 正多边形的一个外角是 180 -135=45 ， 多边形外角和为 360 ， 36045=8 ， 则这个多边形是八边形 . 答案 ： 八 . 12.(3 分 )若分式方程 - =2 有增根，则这个增根是 . 解 析 ：

8、根据分式方程有增根，得到 x-1=0，即 x=1， 则方程的增根为 x=1. 答案 ： x=1 13.(3 分 )分解因式： 3m2-27= . 解 析 ： 3m2-27， =3(m2-9)， =3(m2-32)， =3(m+3)(m-3). 答案 ： 3(m+3)(m-3). 14.(3 分 )已知一组数据： 0， 2， x， 4， 5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是 . 解 析 ： 数据 0， 2， x， 4， 5 的众数是 4， x=4 ， 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 0， 2， 4， 4， 5， 则中位数为： 4. 答案 ： 4. 15.(3 分 )若圆锥的轴截面是一个边

9、长为 4 的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 . 解 析 ： 轴截面是一个边长为 4 的等边三角形， 母线长为 4，圆锥底面直径为 4， 底面周长为 4 ，即扇形弧长为 4 . 设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为 n， 根据题意得 4= ， 解得 n=180 . 答案 ： 180 . 16.(3 分 )菱形的两条对角线长分别是方程 x2-14x+48=0 的两实根，则菱形的面积为 . 解 析 ： x2-14x+48=0 x=6 或 x=8. 所以菱形的面积为： (68 )2=24 . 菱形的面积为： 24. 答案 ： 24. 17.(3 分 )如图

10、，已知 A、 B、 C 三点在 O 上， ACBO 于 D， B=55 ，则 BOC 的度数是 . 解 析 ： ACBO ， ADB=90 ， A=90 -B=90 -55=35 ， BOC=2A=70 . 答案 ： 70 . 18.(3 分 )如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B两点，把 A0B 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到 AOB ，则点 B 的坐标是 . 解 析 ：直线 y=- x+4 与 x 轴， y 轴分别交于 A(3， 0)， B(0， 4)两点， 旋转前后三角形全等， OAO=90 ， BOA=90 OA=OA ， OB=OB ， OBx 轴，

11、点 B 的纵坐标为 OA 长，即为 3， 横坐标为 OA+OB=OA+OB=3+4=7 ， 故点 B 的坐标是 (7， 3)， 答案 ： (7， 3). 19.(3 分 )在四边形 ABCD 中， (1)ABCD ， (2)ADBC ， (3)AB=CD， (4)AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 _ . 解 析 ：列表如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中能判定出四边形 ABCD 为平行四边形的情况有 8 种，分别为(2， 1)； (3， 1)； (1， 2)； (4， 2)； (1， 3)； (4， 3)； (2， 4)； (3

12、， 4)， 则 P= = . 答案 ： 20.(3 分 )如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为 “ 杨辉三角 ” .它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！ “ 杨辉三角 ” 中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 (a+b)n(n 为非负整数 )的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数 .例如， (a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数 1、 2、 1 恰好对应图中第三行的数字；再如， (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数 1、 3、 3、 1 恰好对应图中第四行的数字 .请认真观察此图，写出 (a-b)4的展

13、开式， (a-b)4= . 解 析 ： (a-b)4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4. 答案 ： a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4. 三、解答题 (共 3 小题，满分 15 分 ) 21.(5 分 )计算： |- |+ sin45+tan60 -(- )-1- +( -3)0. 解析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案： 原式 = + + -(-3)-2 +1 = +1+ +3-2 +1 =5. 22.(5 分 )定义新运算：对于

14、任意实数 a， b 都有 ab=ab -a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如： 24=24 -2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若 3x的值大于 5 而小于 9，求 x 的取值范围 . 解析： 首先根据运算的定义化简 3x ，则可以得到关于 x 的不等式组，即可求解 . 答案： ab=ab -a-b+1 3x=3x -3-x+1=2x-2， 根据题意得： ， 解得： x . 23.(5 分 )先化简，再求值： ( +2-x) ，其中 x 满足 x2-4x+3=0. 解析： 通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答 . 答案： 原

15、式 = = =- ， 解方程 x2-4x+3=0 得， (x-1)(x-3)=0， x1=1， x2=3. 当 x=1 时，原式无意义；当 x=3 时，原式 =- =- . 四、操作与统计 (共 2 小题，满分 15 分 ) 24.(8 分 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 三个顶点坐标分别为 A(-2， 4)， B(-2，1)， C(-5， 2). (1)请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1. (2)将 A 1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以 -2，得到对应的点 A2， B2， C2，请画出A 2B2C2. (3)求 A 1B1C1与 A 2B2C2的面

16、积比，即 ： = (不写解答过程，直接写出结果 ). 解析： (1)根据关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； (2)根据将 A 1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以 -2，得出各点坐标，进而得出答案； (3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案 . 答案： (1)如图所示： A 1B1C1即为所求； (2)如图所示： A 2B2C2即为所求； (3) 将 A 1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以 -2，得到对应的点 A2， B2， C2， A 1B1C1与 A 2B2C2的相似比为： 1： 2， ： =1： 4. 故答案为： 1： 4. 25.(7 分 )

17、巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为 A， B， C， D 四个等级 .现抽取这三种成绩共 1000 份进行统计分析，其中 A， B，C， D 分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级 .相关数据统计如下表及图所示 . (1)请将上表补充完整 (直接填数据，不写解答过程 ). (2)巴中市共有 40000 名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？ (3)在这 40000 名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？ 解析： (1)根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比分别乘以 1000 求得各科目人数，然

18、后减去其他等级的人数，从而完整表格； (2)用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可； (3)用全市所有人数乘以体育成绩不合格的所占的百分比即可； 答案： (1) (2)样本中化学实验操作合格及合格以上的比例为： 该市初三年 级学生化学实验操作合格及合格以上的大约有： 40000 =36800(人 )； (3)体育成绩不合格的比例为： 该市初三年级体育成绩不合格的大约有： 40000 =2400(人 ). 五、方程及解直角三角形的应用 (共 2 小题，满分 18 分 ) 26.(8 分 )某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元 .经市场预测，销售定价为 52 元时，可

19、售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10个 .因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2000 元，则应进货多少个？定价为多少元？ 解析： 利用销售利润 =售价 -进价，根据题中条件可以列出利润与 x 的关系式，求出即可 . 答案： 设每个商品的定价是 x 元， 由题意，得 (x-40)180-10(x-52)=2000， 整理，得 x2-110x+3000=0， 解得 x1=50， x2=60. 当 x=50 时，进货 180-10(50-52)=200 个 180 个，不符合题意，舍去； 当 x=60

20、 时，进货 180-10(60-52)=100 个 180 个，符合题意， 答：当该商品每个定价为 60 元时，进货 100 个 . 27.(10 分 )如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20米，斜坡 AB的坡度 i=1： 2.5，斜坡 CD 的坡角为 30 ，求坝底 AD 的长度 .(精确到 0.1米，参考数据：1.414 ， 1.732 .提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比 ). 解析： 过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可 . 答案： 作 BEAD ， CFAD ，垂足分别为点 E， F，则四

21、边形 BCFE 是矩形， 由题意得， BC=EF=6 米， BE=CF=20 米，斜坡 AB 的坡度 i 为 1： 2.5， 在 RtABE 中， = ， AE=50 米 . 在 RtCFD 中， D=30 ， DF=CFcotD=20 米， AD=AE+EF+FD=50+6+20 90.6 (米 ). 故坝底 AD 的长度约为 90.6 米 . 六、推理 (共 2小题，满分 20 分 ) 28.(10 分 )如图，在四边形 ABCD 中，点 H 是 BC 的中点，作射线 AH，在线段 AH及其延长线上分别取点 E， F，连结 BE， CF. (1)请你添加一个条件，使得 BEHCFH ，你添

22、加的条件是 ，并证明 . (2)在问题 (1)中，当 BH 与 EH 满足什么关系时，四边形 BFCE 是矩形，请说明理由 . 解析： (1)根据全等三角形的判定方法，可得出当 EH=FH， BECF ， EBH=FCH 时，都可以证明 BEHCFH ， (2)由 (1)可得出四边形 BFCE 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH 时，四边形 BFCE 是矩形 . 答案： (1)添加： EH=FH， 证明： 点 H 是 BC 的中点， BH=CH ， 在 BEH 和 CFH 中， ， BEHCFH (SAS)； (2)BH=CH ， EH=FH， 四边形 BFCE

23、是平行四边形 (对角线互相平分的四边形为平行四边形 )， 当 BH=EH 时，则 BC=EF， 平行四边形 BFCE 为矩形 (对角线相等的平行四边形为矩形 ). 29.(10 分 )如图，已知在 ABC 中， AD是 BC 边上的中线，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，过 D 作 MNAC 于点 M，交 AB 的延长线于点 N，过点 B作 BGMN 于 G. (1)求证： BGDDMA ； (2)求证：直线 MN 是 O 的切线 . 解析： (1)根据垂直定义得出 BGD=DMA=90 ，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出 DBG=ADM ，再根据两角对

24、应相等的两三角形相似即可证明BGDDMA ； (2)连结 OD.由三角形中位线的性质得出 ODAC ， MNAC ，可得 ODMN ，然后根据切线的判定定理即可证明直线 MN 是 O 的切线 . 答案： (1)MNAC 于点 M， BGMN 于 G， BGD=DMA=90 . 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D， ADBC ， ADC=90 ， ADM+CDM=90 ， DBG+BDG=90 ， CDM=BDG ， DBG=ADM . 在 BGD 与 DMA 中， ， BGDDMA ； (2)连结 OD. BO=OA ， BD=DC， OD 是 ABC 的中位线， ODAC . MNA

25、C ， ODMN ， 直线 MN 是 O 的切线 . 七、函数的综合运用 (共 1 小题，满分 10分 ) 30.(10 分 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 DOBC 是矩形，且 D(0， 4)， B(6，0).若反比例函数 y= (x 0)的图象经过线段 OC 的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F.设直线 EF 的解析式为 y=k2x+b. (1)求反比例函数和直线 EF 的解析式； (2)求 OEF 的面积； (3)请结合图象直接写出不等式 k2x+b- 0 的解集 . 解析： (1)先利用矩形的性质确定 C 点坐标 (6， 4)，再确定 A 点坐标为 (

26、3， 2)，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k1=6，即反比例函数解析式为 y= ；然后利用反比例函数解析式确定 F 点的坐标为 (6， 1)， E 点坐标为 ( ， 4)，再利用待定系数法求直线 EF 的解析式； (2)利用 OEF 的面积 =S 矩形 BCDO-SODE -SOBF -SCEF 进行计算； (3)观察函数图象得到当 x 6 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即 k2x+b. 答案： (1) 四边形 DOBC 是矩形，且 D(0， 4)， B(6， 0)， C 点坐标为 (6， 4)， 点 A 为线段 OC 的中点， A 点坐标为 (3， 2)， k 1=32=

27、6 ， 反比例函数解析式为 y= ； 把 x=6 代入 y= 得 x=1，则 F 点的坐标为 (6， 1)； 把 y=4 代入 y= 得 x= ，则 E 点坐标为 ( ， 4)， 把 F(6， 1)、 E( ， 4)代入 y=k2x+b 得 ，解得 ， 直线 EF 的解析式为 y=- x+5； (2)OEF 的面积 =S 矩形 BCDO-SODE -SOBF -SCEF =46 - 4 - 61 - (6- ) (4-1) = ； (3)由图象得：不等式 k2x+b- 0 的解集为 x 6. 八、综合运用 (共 1 小题，满分 12 分 ) 31.(12 分 )如图，在平面直角坐标系 xOy

28、中，抛物线 y=ax2+bx-4 与 x轴交于点 A(-2， 0)和点 B，与 y 轴交于点 C，直线 x=1 是该抛物线的对称轴 . (1)求抛物线的解析式； (2)若两动点 M， H 分别从点 A， B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x轴同时出发相向而行，当点 M 到达原点时，点 H 立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点 B 方向移动，当点 M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点 M 的直线 lx 轴，交 AC 或 BC于点 P，设点 M的运动时间为 t 秒 (t 0).求点 M 的运动时间 t 与 APH 的面积 S 的函数关系式，并求出 S的最大值 . 解析： (1)根据抛

29、物线 y=ax2+bx-4与 x 轴交于点 A(-2， 0)，直线 x=1 是该抛物线的对称轴，得到方程组 ，解方程组即可求出抛物线的解析式； (2)由于点 M 到达抛物线的 对称轴时需要 3 秒，所以 t3 ，又当点 M 到达原点时需要 2 秒，且此时点 H 立刻掉头，所以可分两种情况进行讨论： 当 0 t2 时，由 AMPAOC ，得出比例式，求出 PM， AH，根据三角形的面积公式求出即可； 当 2 t3 时，过点 P作 PMx轴于 M， PFy 轴于点 F，求出 PM， AH，根据三角形面积公式求解，利用配方法求出最值即可 . 答案： (1) 抛物线 y=ax2+bx-4 与 x 轴交

30、于点 A(-2， 0)，直线 x=1是该抛物线的对称轴， ， 解得： ， 抛物线的解析式是： y= x2-x-4， (2)分两种情况： 当 0 t2 时， PMOC ， AMPAOC ， = ，即 = ， PM=2t . 解方程 x2-x-4=0，得 x1=-2， x2=4， A (-2， 0)， B (4， 0)， AB=4 -(-2)=6. AH=AB -BH=6-t， S= PM AH= 2t (6-t)=-t2+6t=-(t-3)2+9， 当 t=2 时 S 的最大值为 8； 当 2 t3 时，过点 P 作 PMx 轴于 M，作 PFy 轴于点 F，则 COBCFP ， 又 将 x=0 代入抛物线求得 C 点坐标为 (0， -4)， CO=OB ， FP=FC=t -2， PM=4-(t-2)=6-t， AH=4+ (t-2)= t+1， S= PM AH= (6-t)( t+1)=- t2+4t+3=- (t- )2+ ， 当 t= 时， S 最大值为 . 综上所述，点 M 的运动时间 t 与 APQ 面积 S 的函数关系式是S= ， S 的最大值为 .