【考研类试卷】考研数学一-215及答案解析.doc

1、考研数学一-215 及答案解析(总分：119.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2.曲线 y=x2-x与 x轴及直线 y=-2x+6在 x0 时所围成图形的面积为 1（分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4.已知 f(x)的一个原函数为 （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：24.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：

2、1.00）A.B.C.D.10.直线 与平面 6x+15y-10z+31=0的夹角 为 （分数：2.00）A.B.C.D.11. (A) (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：83.00)15.设 L为圆周 x2+y2=2正向一周，计算曲线积分 I= Lydx+|y-x3|xdy（分数：10.00）_16. （分数：11.00）_17. （分数：10.00）_18. （分数：1.00）_19. （分数：9.00）_

3、20. （分数：10.00）_21. （分数：10.00）_22.已知矩阵 （分数：11.00）_23.设随机变量 X与 Y独立，X 服从参数为 0.6的 0-1分布，Y 服从参数 =1 的指数分布，令 U=X+Y，试求：()U 的分布函数 F(u)与概率密度 f(u)；()U 与 U2的协方差 cov(U，U 2)（分数：11.00）_考研数学一-215 答案解析(总分：119.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2.曲线 y=x2-x与 x轴及直线 y=-2x+6在 x0 时所围成图形的

4、面积为 1（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 由题设所同面积为*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4.已知 f(x)的一个原函数为 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 令 2x=u，则 *5. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：24.00)7. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*8. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*9. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*10

5、直线 与平面 6x+15y-10z+31=0的夹角 为 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 直线方向向量为 * 故选(A)11. (A) (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 令 cn=an+bn，则 bn=cn-an若*故应选(D)至于(A)，(B)，(C)，可举反例：令 an=0，b n=(-1)n，则(C) ，(B) 不正确；令 an=1，b n=(-1)n，则(A) 不正确12. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*13. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*14. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*三、B解答题

6、/B(总题数：9，分数：83.00)15.设 L为圆周 x2+y2=2正向一周，计算曲线积分 I= Lydx+|y-x3|xdy（分数：10.00）_正确答案：(画出圆周 x2+y2=2及曲线 y=x3，它们交于两点 A(1，1)与 C(-1，-1)*其中*用以下用两种方法计算 I2与 I3方法一 加减弧段格林公式法添直线段*，并以 D1与 D2分别表示圆 x2+y22 被直线段*分割成的上、下两半圆域，有*方法二 参数法L 的参数式为*)解析：16. （分数：11.00）_正确答案：(* *)解析：17. （分数：10.00）_正确答案：(* * * *)解析：18. （分数：1.00）_正

7、确答案：(*)解析：19. （分数：9.00）_正确答案：(*)解析：20. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：21. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：22.已知矩阵 （分数：11.00）_正确答案：(解 由矩阵 A的特征多项式*知矩阵 A的特征值是 1，1，2因为 A有 3个线性无关的特征向量，所以秩 r(E-A)=1又*故 a=1由(E-A)x=0，即*得基础解系 1=(1，0，1) T， 2=(0，1，0) T由 (2E-A)x=0，即*得基础解系 3=(2，-1，3) T那么令 P=( 1， 2， 3)，有*于是*)解析：解析 要搞清相似对角化的充分必要条件，

8、掌握相似对角化的应用求 An.23.设随机变量 X与 Y独立，X 服从参数为 0.6的 0-1分布，Y 服从参数 =1 的指数分布，令 U=X+Y，试求：()U 的分布函数 F(u)与概率密度 f(u)；()U 与 U2的协方差 cov(U，U 2)（分数：11.00）_正确答案：(解 ()依题意 X的概率分布为*Y 的分布函数 FY(y)为*于是 F(u)=PUu=PX+Yu=PX=0PX+Yu|X=0+PX=1PX+Yu|X=1=0.4PYuX=0+0.6PYu-1X=1由于 X与 Y独立，于是PYu|X=0=PYu=F Y(u)，P|Yu-1|X=1=PYu-1=F Y(u-1)F(u)=0.4FY(u)+0.6FY(u-1)*故*()依题意，EX=0.6，DX=0.24，EY=1，DY=1，EU=E(X+Y)=EX+EY=0.6+1=1.6因 X，Y 独立，则 D(X+Y)=DX+DY于是DU=D(X+Y)=DX+DY=0.24+1=1.24，EU2=DU+(EU)2=1.24+1.62=3.8又*故 cov(U，U 2)=EU3-EUEU2=12-1.63.8=5.92)解析：解析 *