1、考研数学一-219 及答案解析(总分：67.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2. （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：4.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9.方程 （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11.设随机度量 X 的概率密度函数为
2、 f(x)，则可以作出概率密度函数U /U A. f(2x) B. 2f(x) C. |f(-x)| D. f(|x|)（分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：38.00)15.设 f(x)在0，+)上连续，且 收敛，令 ，证明： （分数：10.00）_16. （分数：1.00）_17. （分数：1.00）_18. （分数：11.00）_19. （分数：1.00）_20. （分数：1.00）_21. （分数：1.00）_22. （分数：1.
3、00）_23. （分数：11.00）_考研数学一-219 答案解析(总分：67.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*3. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x 2）解析：*4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：*6. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （
4、分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*8. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*9.方程 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 令* 所以定义域内导数为零或不存在的点为* * * 因此方程在指定范围内有两个实根应选(C)10. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*11.设随机度量 X 的概率密度函数为 f(x)，则可以作出概率密度函数U /U A. f(2x) B. 2f(x) C. |f(-x)| D. f(|x|)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 不难验证|f(-x)|满足密度函数的充要条件： * 所以应选(C) * 故(A)，(B)，(D)均不
5、满足充要条件(2)，都不可能成为密度函数12. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：* *13. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*14. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：38.00)15.设 f(x)在0，+)上连续，且 收敛，令 ，证明： （分数：10.00）_正确答案：(证明 令 nx=t，则* * 从而* 又由于*收敛，设*，则 * 当 a0 时，级数*收敛，故级数*收敛 评注 本题在证明过程中用到一个重要的积分不等式，即 Cauchy 积分不等式 *)解析：16. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：17. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：18. （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：19. （分数：1.00）_正确答案：(* * * *)解析：20. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：21. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：22. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：23. （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：
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