【考研类试卷】考研数学一-概率论与数理统计假设检验及答案解析.doc

1、考研数学一-概率论与数理统计假设检验及答案解析(总分：23.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：12，分数：12.00)1.在假设检验中，显著性水平 是（分数：1.00）A.第一类错误概率B.第一类错误概率的上界C.第二类错误概率D.第二类错误概率的上界2.在假设检验中，显著性水平 的意义是（分数：1.00）A.原假设 H0成立，经检验被拒绝的概率B.原假设 H0成立，经检验被接受的概率C.原假设 H0不成立，经检验被拒绝的概率D.原假设 H0不成立，经检验被接受的概率3.对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著性水平 =0.05 下接受H0：= 0，H 1： 0，则在显著性

2、水平 =0.01 下（分数：1.00）A.必接受 H0B.必拒绝 H0，接受 H1C.可能接受也可能拒绝 H0D.拒绝 H0，可能接受也可能拒绝 H14.在假设检验中，如果待检验的原假设为 H0，那么犯第二类错误是指（分数：1.00）A.H0成立，接受 H0B.H0不成立，接受 H0C.H0成立，拒绝 H0D.H0不成立，拒绝 H05.假设总体 X服从正态分布 N(，1)，关于总体 X的数学期望 有两个假设 H0：p=0；H 1：=1已知X1，X 9是来自总体 X的简单随机样本， 为其均值以 u 表示标准正态分布上 分位数，H 0的4个否定域分别取为 ； ； ； （分数：1.00）A.B.C.

3、D.6.假设某种元件寿命(单位：千小时)原来服从正态分布 N(5，0.3 2)，现采用新工艺加工，所得的产品寿命服从正态分布 N(，0.3 2)为检验这种工艺是否提高元件的使用寿命，为此需要做统计检验，如果检验者对新工艺持保守态度，将元件寿命没有提高作为原假设 H0，那么原假设，备择假设应该是（分数：1.00）A.H0：=5；H 1：5B.H0：=5；H 1：5C.H0：=5；H 1：5D.H0：5；H 1：57.对取显著性水平为 的假设检验问题，犯第一类错误(弃真)的概率为 p，则（分数：1.00）A.p1-B.p1-C.pD.p8.假设总体 X服从正态分布 已知检验假设 H0：= 0；H

4、1： 0如果取 H0的否定域为(x1，x n)： C，其中 （分数：1.00）A.B.C.D.9.自动装袋机装出的物品每袋重量服从正态分布 N(， 2)，规定每袋重量的方差不超过 a为了检验自动装袋机的生产是否正常，对它生产的产品进行抽样检查，取零假设 H0： 2a，显著性水平 =0.05，则下列说法正确的是（分数：1.00）A.如果生产正常，则检验结果也认为生产是正常的概率为 95%B.如果生产不正常，则检验结果也认为生产是不正常的概率为 95%C.如果检验结果认为生产正常，则生产确实正常的概率为 95%D.如果检验结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率为 95%10.假设总体 X服从正

5、态分布 N(， 2)，其中 ， 2均为未知参数，则下列统计假设中属于简单假设的是（分数：1.00）A.H0：0，1B.H0：=0，=1C.H0：3，=1D.H0：0311.设 X1，X n是来自正态总体 N(， 2)的简单随机样本，其中参数 和 2未知，样本均值与方差分别为 ，S 2，则假设 H0：= 0选用的检验统计量为（分数：1.00）A.B.C.D.12.在产品质量检验时，原假设 H0：产品合格为了使次品混入正品的可能性很小，则在样本容量 n固定的条件下，显著性水平 (01)（分数：1.00）A.应取大些B.应取小些C.应取定数D.可以取(0，1)中的任意数二、填空题(总题数：4，分数：

6、6.00)13.假设总体 X服从正态分布 ，其中总体方差 0=0.3基于来自总体 X的容量为 9的简单随机样本，得样本均值 （分数：2.00）填空项 1:_14.假设总体 XN(，1)，关于总体 X的数学期望 的假设 H0：=0；基于来自总体 X的容量为 9的简单随机样本，得样本均值 （分数：1.00）填空项 1:_15.假设总体 XN(， 2)，且 X1，X 2，X n是来自总体 X的简单随机样本，设（分数：1.00）填空项 1:_16.已知总体 X服从正态分布 N(，1)，关于期望 的待检假设 H0：=0，H 1：=1已知 X1，X 9是来自总体 X的简单随机样本，其均值为 ，若 H0的否

7、定域为 3 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：1，分数：5.00)17.某工厂生产零件长度 X服从正态分布 N(， 2)，根据其精度要求，零件长度标准差不得超过 0.9，现从该产品中取出 19个样本，测得样本标准差 S=1.2问在显著性水平 =0.01 下能否认为这批零件标准差显著偏大如果 =0.05，结论又如何?( 分布上 分位数 （分数：5.00）_考研数学一-概率论与数理统计假设检验答案解析(总分：23.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：12，分数：12.00)1.在假设检验中，显著性水平 是（分数：1.00）A.第一类错误概率B.第一类错误概率的上界 C

8、.第二类错误概率D.第二类错误概率的上界解析：分析 构造显著性检验的否定域，一般依据的是所谓“小概率原则”：指定一个可以认为是“充分小”的数 (01)，并且认为概率小于 的事件 V是“实际不可能事件”，即认为这样的事件在一次试验或观测中实际上不会出现对于只控制第一类错误概率的显著性检验，小概率原则中所规定的第一类错误概率上界 就是检验的显著性水平因此应选(B)2.在假设检验中，显著性水平 的意义是（分数：1.00）A.原假设 H0成立，经检验被拒绝的概率 B.原假设 H0成立，经检验被接受的概率C.原假设 H0不成立，经检验被拒绝的概率D.原假设 H0不成立，经检验被接受的概率解析：分析 显著

9、性水平 是确定小概率事件的一个界限，由检验准则知，=P拒绝 H0|H0)为真，所以正确选项为(A)选项(B)是 P接受 H0|H0为真=1-；(D)是 P接受 H0|H0不成立=P犯第二类错误=；(C)是 P拒绝 H0|H0不成立=1-3.对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著性水平 =0.05 下接受H0：= 0，H 1： 0，则在显著性水平 =0.01 下（分数：1.00）A.必接受 H0 B.必拒绝 H0，接受 H1C.可能接受也可能拒绝 H0D.拒绝 H0，可能接受也可能拒绝 H1解析：分析 直接由 的概率意义可断定正确选项是(A)事实上，=P否定 H0|H0成立即在 H0成立

10、条件下否定 H0的概率， 越小，否定 H0即“弃真”的概率越小，接受 H0的概率越大因此在同样容量、检验统计量及否定域形式下，当 1 2时， 2接受域*接受域(见图)，因此在 2=0.05时接受 H0，那么在 1=0.01时必接受 H0*4.在假设检验中，如果待检验的原假设为 H0，那么犯第二类错误是指（分数：1.00）A.H0成立，接受 H0B.H0不成立，接受 H0C.H0成立，拒绝 H0 D.H0不成立，拒绝 H0解析：分析 直接应用二类错误的定义即可判定正确选项事实上“犯第一类错误”=“弃真”，即为选项(C)“犯第二类错误”=“取伪”，因而选择(B)(A)、(D)两个选项是假设检验中最

11、理想的结果，它们都不会导致检验结果出现错误的情况5.假设总体 X服从正态分布 N(，1)，关于总体 X的数学期望 有两个假设 H0：p=0；H 1：=1已知X1，X 9是来自总体 X的简单随机样本， 为其均值以 u 表示标准正态分布上 分位数，H 0的4个否定域分别取为 ； ； ； （分数：1.00）A.B. C.D.解析：分析 由题设知 i=PVi|H0=0.05，故应在(A)、(B)中选取正确选项一般说来，对相同的显著性水平 ，不同的否定域，其犯第二类错误概率是不同的，因而选择(B)事实上，我们可以计算任意二个 i即可判定其结果，例如：*查正态分布表知：*所以*=1-(-2.94)-(-3

12、.06)=0.9995，显然 1 2所以选择(B)6.假设某种元件寿命(单位：千小时)原来服从正态分布 N(5，0.3 2)，现采用新工艺加工，所得的产品寿命服从正态分布 N(，0.3 2)为检验这种工艺是否提高元件的使用寿命，为此需要做统计检验，如果检验者对新工艺持保守态度，将元件寿命没有提高作为原假设 H0，那么原假设，备择假设应该是（分数：1.00）A.H0：=5；H 1：5B.H0：=5；H 1：5 C.H0：=5；H 1：5D.H0：5；H 1：5解析：分析 依题意 H0应取“=5”，而我们关心的是元件寿命是否提高，因此 H1应取“5”，所以正确选项为(B)7.对取显著性水平为 的假

13、设检验问题，犯第一类错误(弃真)的概率为 p，则（分数：1.00）A.p1-B.p1-C.p D.p解析：分析 由 =P拒绝 H0|H0为真即知，当检验统计量分布已知时有 p=；而对于某些检验问题，所采用的统计量分布未知，但可以求值，例如 H0： 0或 0，此时有 p，因而正确选项是(C)8.假设总体 X服从正态分布 已知检验假设 H0：= 0；H 1： 0如果取 H0的否定域为(x1，x n)： C，其中 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：分析 C 越大，否定域越小，因而“弃真”的概率 就减小，故选(B)事实上，若 H0：= 0成立，即*则犯第一类错误的概率*固定 n， 0， 0，当

14、 C增大时，*增大，从而使 减小9.自动装袋机装出的物品每袋重量服从正态分布 N(， 2)，规定每袋重量的方差不超过 a为了检验自动装袋机的生产是否正常，对它生产的产品进行抽样检查，取零假设 H0： 2a，显著性水平 =0.05，则下列说法正确的是（分数：1.00）A.如果生产正常，则检验结果也认为生产是正常的概率为 95% B.如果生产不正常，则检验结果也认为生产是不正常的概率为 95%C.如果检验结果认为生产正常，则生产确实正常的概率为 95%D.如果检验结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率为 95%解析：分析 由显著性水平 =0.05，即得P弃真=P拒绝 H0|H0为真=0.05，

15、1-=0.95=P接受 H0|H0为真，此结果表明：如果生产正常，检验结果也认为生产是正常的概率为 95%，所以(A)正确其余三项的概率分别为P拒绝 H0|H0不成立，PH 0为真|接受 H0，PH 0不成立|拒绝 H0，都不能由 确定10.假设总体 X服从正态分布 N(， 2)，其中 ， 2均为未知参数，则下列统计假设中属于简单假设的是（分数：1.00）A.H0：0，1B.H0：=0，=1 C.H0：3，=1D.H0：03解析：分析 若(B)成立，则总体 XN(0，1)，其分布完全被确定，因此(B)属于简单假设，而其他三个选项的原假 H0成立时还不能确定总体的分布，因而都是复合假设故应选(B

16、)11.设 X1，X n是来自正态总体 N(， 2)的简单随机样本，其中参数 和 2未知，样本均值与方差分别为 ，S 2，则假设 H0：= 0选用的检验统计量为（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：分析 由于 ， 未知，待检验假设为 = 0，选项(A)、(B)、(C)均含有未知参数，因而不正确，应选(D)12.在产品质量检验时，原假设 H0：产品合格为了使次品混入正品的可能性很小，则在样本容量 n固定的条件下，显著性水平 (01)（分数：1.00）A.应取大些 B.应取小些C.应取定数D.可以取(0，1)中的任意数解析：分析 是“弃真”的概率，题意要求“次品混入正品的可能性小”，即 P接受

17、 H0|H0不成立=P取伪=P犯第二类错误很小，因此在 n同定条件下， 应取大些故应选(A)二、填空题(总题数：4，分数：6.00)13.假设总体 X服从正态分布 ，其中总体方差 0=0.3基于来自总体 X的容量为 9的简单随机样本，得样本均值 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：， ）解析：分析 熟知，在总体方差已知的情况下，检验关于总体数学期望的假设使用统计量*假设 H0的水平 0.05的否定域为*其中 u 是标准正态分布水平 双侧分位数14.假设总体 XN(，1)，关于总体 X的数学期望 的假设 H0：=0；基于来自总体 X的容量为 9的简单随机样本，得样本均值 （分数：1.0

18、0）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 在已知 2=1的情况下，假设 H0：=0 的检验的统计量*因此假设 H0的水平 =0.05 的否定域为*15.假设总体 XN(， 2)，且 X1，X 2，X n是来自总体 X的简单随机样本，设（分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：分析 样本方差 S2=Q/(n-1)，假设 H0：=0 的 t检验的统计量为*16.已知总体 X服从正态分布 N(，1)，关于期望 的待检假设 H0：=0，H 1：=1已知 X1，X 9是来自总体 X的简单随机样本，其均值为 ，若 H0的否定域为 3 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：05，

19、0.1492）解析：分析 考查犯两类错误的概念，直接应用定义求解设 H0：=0 成立，则 XN(0，1)，*，故*=21-(1.96)=2(1-0.975)=0.05设 H1：=1 成立，则 XN(1，1)，*，故*=3(0.653-1)-3(-0.653-1)=(-1.04)-(-4.96)1-(1.04)=0.1492三、解答题(总题数：1，分数：5.00)17.某工厂生产零件长度 X服从正态分布 N(， 2)，根据其精度要求，零件长度标准差不得超过 0.9，现从该产品中取出 19个样本，测得样本标准差 S=1.2问在显著性水平 =0.01 下能否认为这批零件标准差显著偏大如果 =0.05，结论又如何?( 分布上 分位数 （分数：5.00）_正确答案：(我们的问题是在正态总体均值未知条件下对其方差 2进行单边假设检验1 H0： 2=0.9，H 1： 20.92 未知，考虑 2的无偏估计量 S2，选取检验统计量 3 样本方差 S2偏小有利于接受原假设 H0，因此可以考虑 H0的否定域为S 2c当 =0.01 时，由 P =0.01，查表得 =34.805，于是 H0否定域为 4 样本值 S2=1.22=1.44，代入得接受 H0，即认为这批零件标准差没有显著偏大如果 =0.05，则 )解析：