1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 213 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设直线 L： （分数：2.00）A.平行于平面 B.在平面 上C.垂直于平面 D.与平面 斜交3.设 a n 0(n=1，2，)且 收敛，又 0k （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 k 有关二、填空题(总题数：6，分数：12.00)4.当 x0 时，e x 一 （分数：2.00）填空项 1:_5.设 f(x)一阶可导，且 f(0)=f (0)=1，则
2、 （分数：2.00）填空项 1:_6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(x)是以 T 为周期的连续函数，且 F(x)= 0 x f(t)dt+bx 也是以 T 为周期的连续函数，则 b= 1（分数：2.00）填空项 1:_8.由 x=ze yz 确定 z=z(x，y)，则 dz (e，0) = 1（分数：2.00）填空项 1:_9.计算 0 1 dx （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：19，分数：38.00)10.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_11.当 x0 时，(1+xsin2x) a 一 11 一 cosx，求 a 的值（分数：2.00
3、）_12.求 （分数：2.00）_13.求 （分数：2.00）_14.设 y=y(x)由 x 一 1 xy e t2 dt=0 确定，求 （分数：2.00）_15.设 f(x)二阶可导， （分数：2.00）_16.设函数 f(x)和 g(x)在区间a，b上连续，在区间(a，b)内可导，且 f(a)=g(b)=0，g (x)0，试证明存在 (a，b)使 （分数：2.00）_17.求 arcsin 2 xdx（分数：2.00）_18.求 （分数：2.00）_设 L： （分数：4.00）(1).求曲线 L 与 x 轴所围成平面区域 D 的面积（分数：2.00）_(2).求区域 D 绕 x 轴旋转一周
4、所成几何体的体积（分数：2.00）_19.求 0 1 （分数：2.00）_20.求由曲线 y=4 一 x 2 与 x 轴围成的部分绕直线 x=3 旋转一周所成的几何体的体积（分数：2.00）_21.设 z= （分数：2.00）_22.求 dxdydz，其中 为曲面 z= （分数：2.00）_23.求 I= （分数：2.00）_24.设向量场 A=xz 2 +y 2 ，x 2 y+z 2 ，y 2 z+x 2 ，求 rotA 及 divA（分数：2.00）_25.求幂级数 （分数：2.00）_26.设 f(x)连续，且 f(x)一 4 0 x tf(xt)dt=e x ，求 f(x)（分数：2.00）_27.求微分方程(xy 2 y 一 1)dx(x 2 yx2)dy=0 的通解（分数：2.00）_
