【考研类试卷】考研数学三-431及答案解析.doc

1、考研数学三-431 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：12，分数：60.00)1.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的简单随机样本， ，则 （分数：5.00）2.设 X 为总体，E(X)=，D(X)= 2 ，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，S 2 = （分数：5.00）3.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 10 为总体的简单样本，S 2 为样本方差，则 D(S 2 )= 1 （分数：5.00）4.设总体 XN(2，4 2 )，从总体中取容量为 16 的简单随机样本，则 （分数：5.00）

2、5.设随机变量 XN(1，2)，YN(-1，2)，ZN(0，9)且随机变量 X，Y，Z 相互独立，已知 a(X+Y) 2 +bZ 2 2 (n)，则 a= 1，b= 2，n= 3 （分数：5.00）6.若总体 XN(0，3 2 )，X 1 ，X 2 ，X 9 为来自总体样本容量为 9 的简单随机样本，则 Y= （分数：5.00）7.设 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ，X 5 为来自正态总体 XN(0，4)的简单随机样本，Y=a(X 1 -2X 2 ) 2 +b(3X 3 -4X 4 ) 2 + （分数：5.00）8.设(X 1 ，X 2 ，X n ，X n+1 ，X n+m )为来自总

3、体 XN(0， 2 )的简单样本，则统计量 U= （分数：5.00）9.设 UN(，1)，V 2 (n)，且 U，V 相互独立，则 （分数：5.00）10.设 X 为总体，(X 1 ，X 2 ，X n )为来自总体 X 的样本，且总体的方差 DX= 2 ，令 ，则 （分数：5.00）11.设总体 X 的分布律为 （分数：5.00）12.设总体 X 的分布律为 （分数：5.00）二、解答题(总题数：15，分数：90.00)13.设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(X)=，D(X)= 2 ，用切比雪夫不等式估计 P|X-|3 （分数：6.00）_14.设 X 为一个总体且 E(X)=k，D

4、(X)=1，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，令 ，问 n 多大时才能使 （分数：6.00）_15.一批种子良种占 ，从中任取 6000 粒，计算这些种子中良种所占比例与 （分数：6.00）_某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20%，用 X 表示抽取的 100 个索赔户中被盗索赔户的户数（分数：6.00）(1).求 X 的概率分布；（分数：3.00）_(2).用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值（分数：3.00）_16.设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 20 是总体 X 的简单样本，求统计量 （分数：6.0

5、0）_17.设总体 XN(0，2 2 )，X 1 ，X 2 ，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量 （分数：6.00）_18.设 X 1 ，X 2 ，X 7 是总体 XN(0，4)的简单随机样本，求 （分数：6.00）_19.设总体 XN(，25)，X 1 ，X 2 ，X 100 为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过 1.5 的概率 （分数：6.00）_20.设总体 X 的分布律为 P(X=k)=(1-p) k-1 p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量 （分数：6.0

6、0）_21.设总体 X 的密度函数为 （分数：6.00）_设总体 X 的概率密度为 （分数：6.00）(1).求 的最大似然估计量；（分数：3.00）_(2).该估计量是否是无偏估计量?说明理由（分数：3.00）_22.设总体 X 的概率密度为 （分数：6.00）_23.设总体 X 的密度函数为 （分数：6.00）_设总体 X 的密度函数为 （分数：6.00）(1).求 的矩估计量 （分数：3.00）_(2).求 （分数：3.00）_24.设某元件的使用寿命 X 的概率密度为 （分数：6.00）_考研数学三-431 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：12，

7、分数：60.00)1.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的简单随机样本， ，则 （分数：5.00）解析： 解析 2.设 X 为总体，E(X)=，D(X)= 2 ，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，S 2 = （分数：5.00）解析： 2 解析 由 得 由 得 3.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 10 为总体的简单样本，S 2 为样本方差，则 D(S 2 )= 1 （分数：5.00）解析： 解析 因为 ，所以 ， 4.设总体 XN(2，4 2 )，从总体中取容量为 16 的简单随机样本，则 （分数：5.00）解析： 2 (1)

8、解析 因为 ，即 ，所以 ，于是 5.设随机变量 XN(1，2)，YN(-1，2)，ZN(0，9)且随机变量 X，Y，Z 相互独立，已知 a(X+Y) 2 +bZ 2 2 (n)，则 a= 1，b= 2，n= 3 （分数：5.00）解析： 2 解析 由 XN(1，2)，YN(-1，2)，ZN(0，9)，得 X+YN(0，4) 且 ，故 6.若总体 XN(0，3 2 )，X 1 ，X 2 ，X 9 为来自总体样本容量为 9 的简单随机样本，则 Y= （分数：5.00）解析： 9 解析 因为 X i N(0，3 2 )(i=1，2，9)，所以 N(0，1)(i=1，2，9)且相互独立， 故 7.设

9、 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ，X 5 为来自正态总体 XN(0，4)的简单随机样本，Y=a(X 1 -2X 2 ) 2 +b(3X 3 -4X 4 ) 2 + （分数：5.00）解析： 3 解析 因为 X 1 -2X 2 N(0，20)，3X 3 -4X 4 N(0，100)，X 5 N(0，4)， 所以 于是 故 8.设(X 1 ，X 2 ，X n ，X n+1 ，X n+m )为来自总体 XN(0， 2 )的简单样本，则统计量 U= （分数：5.00）解析：解析 因为 ，且 相互独立，所以9.设 UN(，1)，V 2 (n)，且 U，V 相互独立，则 （分数：5.00）解析：解

10、析 由 UN(，1)，得 ，又 U，V 相互独立，则 10.设 X 为总体，(X 1 ，X 2 ，X n )为来自总体 X 的样本，且总体的方差 DX= 2 ，令 ，则 （分数：5.00）解析：解析 11.设总体 X 的分布律为 （分数：5.00）解析： 解析 令 E(X)= ，则 的矩估计量为 12.设总体 X 的分布律为 （分数：5.00）解析： 解析 L()= 2 (1-2) 2 = 4 (1-2)，lnL()=4ln+ln(1-2) 令 ，得参数 的极大似然估计值为 二、解答题(总题数：15，分数：90.00)13.设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(X)=，D(X)= 2 ，

11、用切比雪夫不等式估计 P|X-|3 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 14.设 X 为一个总体且 E(X)=k，D(X)=1，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，令 ，问 n 多大时才能使 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 由切比雪夫不等式得 15.一批种子良种占 ，从中任取 6000 粒，计算这些种子中良种所占比例与 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 设 6000 粒种子中良种个数为 X，则 ， 某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20%，用 X 表示抽取的 100 个索赔户中被盗索赔户的户数（分数：6.00）(1).求 X 的概率

12、分布；（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 XB(100，0.2)，即 X 的分布律为 P(X=k)= (2).用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 E(X)=20，D(X)=16， 16.设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 20 是总体 X 的简单样本，求统计量 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 因为 X 1 ，X 2 ，X 10 相互独立且与总体服从同样的分布，所以 N(0，10 2 )，于是 ，又因为 X 11 ，X 12 ，X 20 相互独立且与总体服从同样的分布，所以 N(0

13、，1)(i=11，12，20)，于是 ，又 与 独立，故 ，即 17.设总体 XN(0，2 2 )，X 1 ，X 2 ，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 因为 X 1 ，X 2 ，X 20 相互独立且与总体 XN(0，2 2 )服从同样的分布， 所以 ，同理 ， 且 相互独立， 于是 即 18.设 X 1 ，X 2 ，X 7 是总体 XN(0，4)的简单随机样本，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 由 X 1 ，X 2 ，X 7 与总体服从相同的分布且相互独立，得 ， 于是 ， 查表得 ，故 19.设总体 XN(，25)，X

14、 1 ，X 2 ，X 100 为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过 1.5 的概率 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 ，总体均值为 E(X)=， 则 20.设总体 X 的分布律为 P(X=k)=(1-p) k-1 p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 ，令 ，得参数 p 的矩估计量为 令 得参数 p 的极大似然估计量为 21.设总体 X 的密度函数为 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 显然 E(X)=0， 由 ，得

15、 的矩估计量为 ，则 由 ，得 的最大似然估计值为 ，则参数 的最大似然估计量为 设总体 X 的概率密度为 （分数：6.00）(1).求 的最大似然估计量；（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 设 x 1 ，x 2 ，x n 为样本值，似然函数为 当 x i 0(i=1，2，n)时， ，令 =0，得 的最大似然估计值为 ，因此 的最大似然估计量为 (2).该估计量是否是无偏估计量?说明理由（分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由于 ，而 E(X)=，所以 ，故22.设总体 X 的概率密度为 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 (1)由于总体的均值为 ，令 E(X)= ，则未

16、知参数 的矩估计量为 (2)设(x 1 ，x 2 ，x n )为来自总体(X 1 ，X 2 ，X n )的观察值，则关于参数 的似然函数为 令 ，得参数 的最大似然估计值为 参数 的最大似然估计量为 23.设总体 X 的密度函数为 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 ，得 ，则参数 的最大似然估计量为 设总体 X 的密度函数为 （分数：6.00）(1).求 的矩估计量 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 ，令 ，则 的矩估计量为(2).求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 ，D(X)=E(X 2 )-E(X) 2 = ， 24.设某元件的使用寿命 X 的概率密度为 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 参数 的似然函数为 当 x i (i=1，2，n)时， ，因为 ，所以lnL()随 的增加而增加，因为 x i (i=1，2，n)，所以参数 的最大似然估计值为