【考研类试卷】考研数学三（概率论与数理统计）-试卷14及答案解析.doc

1、考研数学三（概率论与数理统计）-试卷 14及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 X 1 ，X 2 ，X n (n1)是来自总体 N(0，1)的简单随机样本，记 则 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 X 1 ，X 2 ，X 8 是来自总体 N(2，1)的简单随机样本，则统计量 （分数：2.00）A. 2 (2)B. 2 (3)C.t(2)D.t(3)4.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 XN(0，1)的简单随机样本，则统计量 （分数：

2、2.00）A.y 2 (n1)B.yt(n1)C.YF(n，1)D.YF(1，n1)5.设随机变量 XF(n，n)，记 p 1 =PX1，p 2 =PX1，则 ( )（分数：2.00）A.p 1 p 2B.p 1 p 2C.p 1 =p 2D.p 1 ，p 2 大小无法比较6.设 X 1 ，X 2 ，X 8 和 Y 1 ，Y 2 ，Y 10 分别是来自正态总体 N(1，4)和 N(2，5)的简单随机样本，且相互独立，S 1 2 ，S 2 2 分别为这两个样本的方差，则服从 F(7，9)分布的统计量是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设总体 XN(a， 2 )，YN(b， 2 )相

3、互独立分别从 X和 Y中各抽取容量为 9和 10的简单随机样本，记它们的方差为 S X 2 和 S Y 2 ，并记 （分数：2.00）A.S X 2B.S Y 2C.S 12 2D.S XY 28.设 x 1 ，x 2 ，x n 是来自总体 XN(， 2 )(， 2 都未知)的简单随机样本的观察值，则 2 的最大似然估计值为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.设总体 XP()( 为未知参数)，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X的简单随机样本，其均值与方差分别为 与 S 2 ，则为使 （分数：2.00）A.1B.0C.D.1二、填空题(总题数：7，分数：14.00)10.设总

4、体 X和 Y相互独立，且分别服从正态分布 N(0，4)和 N(0，7)，X 1 ，X 2 ，X 8 和 Y 1 ，Y 2 ，Y 14 分别来自总体 X和 Y的简单随机样本，则统计量 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 N(0， 2 )的简单随机样本，记 U=X 1 +X 2 与 V=X 2 +X 3 ，则(U，V)的概率密度为 1（分数：2.00）填空项 1:_12.设 X 1 ，X 2 是来自总体 N(0， 2 )的简单随机样本，则查表得概率 （分数：2.00）填空项 1:_13.设总体 X的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_14.设

5、X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 是来自正态总体 XN(， 2 )的样本，则统计量 （分数：2.00）填空项 1:_15.设总体 XN(a，2)，YN(b，2)，且独立，由分别来自总体 X和 Y的容量分别为 m和 n的简单随机样本得样本方差 S X 2 和 S Y 2 ，则统计量 T= （分数：2.00）填空项 1:_16.设总体 X的密度函数为 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_18.设 X 1 ，X 2 ，X n 为一列独立同分布的随机变量，随机变量 N只取正整数且 N与X

6、 n 独立，求证： （分数：2.00）_19.假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾，现有 n位女嘉宾在你面前自左到右排在一条直线上，每两位相邻的女嘉宾的距离为 a(米)假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手，每位女嘉宾举手的概率均为 （分数：2.00）_20.对于任意二事件 A 1 ，A 2 ，考虑二随机变量 （分数：2.00）_21.假设有四张同样卡片，其中三张上分别只印有 a 1 ，a 2 ，a 3 ，而另一张上同时印有 a 1 ，a 2 ，a 3 现在随意抽取一张卡片，令 A k =卡片上印有 a k 证明：事件 A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立但不相互独立（分数：2.00）_22.

7、某商品一周的需求量 X是随机变量，已知其概率密度为 （分数：2.00）_23.设 X和 Y相互独立都服从 01分布：PX=1=P(Y=1)=06，试证明：U=X+Y，V=XY 不相关，但是不独立（分数：2.00）_24.假设 G=(x，y)x 2 +y 2 r 2 是以原点为圆心，半径为 r的圆形区域，而随机变量 X和 Y的联合分布是在圆 G上的均匀分布试确定随机变量 X和 Y的独立性和相关性（分数：2.00）_25.假设某季节性商品，适时地售出 1千克可以获利 s元，季后销售每千克净亏损 t元假设一家商店在季节内该商品的销售量 X(千克)是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布问季初应安

8、排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?（分数：2.00）_26.独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为 p假设前 5次试验每次的试验费用为 10元，从第 6次起每次的试验费用为 5元试求这项试验的总费用的期望值 a（分数：2.00）_27.利用列维一林德伯格定理，证明：棣莫弗拉普拉斯定理（分数：2.00）_28.某保险公司接受了 10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为 12元若车丢失，则赔偿车主1 000元假设车的丢失率为 0006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：(1)亏损的概率 ；(2)一年获利润不少于 40 000元的概率 ；(3)一年获利

9、润不少于 60 000元的概率 （分数：2.00）_29.将 n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：(1)试当 n=1 500时求舍位误差之和的绝对值大于 15的概率；(2)估计数据个数 n满足何条件时，以不小于 90的概率，使舍位误差之和的绝对值小于 10的数据个数 n（分数：2.00）_30.设 X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知 的数学期望存在，而 0 是任意实数，证明：不等式 （分数：2.00）_31.设事件 A出现的概率为 p=05，试利用切比雪夫不等式，估计在 1 000次独立重复试验中事件 A出现的次数在 450到

10、 550次之间的概率 （分数：2.00）_32.设来自总体 X的简单随机样本 X 1 ，X 2 ，X n ，总体 X的概率分布为 （分数：2.00）_33.假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为 R(未知常数)现在按还原抽样方式随意抽取的 n件中发现 k件不合格品试求 R的最大似然估计值（分数：2.00）_考研数学三（概率论与数理统计）-试卷 14答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 X 1 ，X 2 ，X n (n1)是来自总体 N(0，1)

11、的简单随机样本，记 则 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析： 3.设 X 1 ，X 2 ，X 8 是来自总体 N(2，1)的简单随机样本，则统计量 （分数：2.00）A. 2 (2)B. 2 (3)C.t(2) D.t(3)解析：解析：T= N(0，1) ，且它们相互独立，所以 所以由 T与 X相互独立得，4.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 XN(0，1)的简单随机样本，则统计量 （分数：2.00）A.y 2 (n1)B.yt(n1) C.YF(n，1)D.YF(1，n1)解析：解析：由总体 XN(0，1)知 X 1 N(0，1)， 2 (n1)，且它们相互独立，所以

12、5.设随机变量 XF(n，n)，记 p 1 =PX1，p 2 =PX1，则 ( )（分数：2.00）A.p 1 p 2B.p 1 p 2C.p 1 =p 2 D.p 1 ，p 2 大小无法比较解析：解析：由 XF(n，n)知 Y= F(n，n)，所以 p 1 =Px1=P 6.设 X 1 ，X 2 ，X 8 和 Y 1 ，Y 2 ，Y 10 分别是来自正态总体 N(1，4)和 N(2，5)的简单随机样本，且相互独立，S 1 2 ，S 2 2 分别为这两个样本的方差，则服从 F(7，9)分布的统计量是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由7.设总体 XN(a， 2 )，YN

13、(b， 2 )相互独立分别从 X和 Y中各抽取容量为 9和 10的简单随机样本，记它们的方差为 S X 2 和 S Y 2 ，并记 （分数：2.00）A.S X 2B.S Y 2C.S 12 2D.S XY 2 解析：解析： 8.设 x 1 ，x 2 ，x n 是来自总体 XN(， 2 )(， 2 都未知)的简单随机样本的观察值，则 2 的最大似然估计值为 ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：在 未知时， 2 的最大似然估计值为 9.设总体 XP()( 为未知参数)，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X的简单随机样本，其均值与方差分别为 与 S 2 ，则为使 （分数：

14、2.00）A.1B.0C. D.1解析：解析：要使 是 的无偏估计量，应有 E =，即 aE +(23a)E(S 2 )= 由于 E =EX=，E(S 2 )=DX=，将它们代入得 a+(23a)=，即 a= 二、填空题(总题数：7，分数：14.00)10.设总体 X和 Y相互独立，且分别服从正态分布 N(0，4)和 N(0，7)，X 1 ，X 2 ，X 8 和 Y 1 ，Y 2 ，Y 14 分别来自总体 X和 Y的简单随机样本，则统计量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 于是11.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 N(0， 2 )的简单随机

15、样本，记 U=X 1 +X 2 与 V=X 2 +X 3 ，则(U，V)的概率密度为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：f(u，v)= ）解析：解析：由(X 1 ，X 2 ，X 3 )服从三维正态分布知，X 1 ，X 2 ，X 3 的线性函数组成的二维随机变量(U，V)也服从二维正态分布，记为 N( 1 ， 2 ， 1 2 ， 2 2 ，)， 其中 1 =EU=E(X 1 +X 2 )=EX 1 +EX 2 =0， 1 2 =DU=D(X 1 +X 2 )=DX 1 +DX 2 =2 2 ， 2 =EV=E(X 2 X 3 )=EX 2 EX 3 =0， 2 2 =DV

16、=D(X 2 X 3 )=DX 2 +DX 3 =2 2 ， = 所以(U，V)的概率密度为 12.设 X 1 ，X 2 是来自总体 N(0， 2 )的简单随机样本，则查表得概率 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：09）解析：解析：(X 1 ，X 2 )服从二维正态分布，所以(X 1 +X 2 ，X 1 X 2 )也服从二维正态分布，并且由 X 1 +X 2 N(0，2 2 )，X 1 X 2 N(0，2 2 )知 Cov(X 1 +X 2 ，X 1 X 2 )=D(X 1 )D(X 2 )=0，即 X 1 +X 2 与 X 1 X 2 相互独立此外， ，所以，Z= F(

17、1，1) 于是， 13.设总体 X的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：似然函数为 解似然方程得 的极大似然估计值为14.设 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 是来自正态总体 XN(， 2 )的样本，则统计量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：t(2)）解析：解析：因为 XN(， 2 )，所以 X 3 X 4 N(0，2 2 )， N(0，1)，又 N(0，1)(i=1，2)， 故 2 (2)，所以 15.设总体 XN(a，2)，YN(b，2)，且独立，由分别来自总体 X和 Y的容量分别为 m和 n的简单随机样本得样本方

18、差 S X 2 和 S Y 2 ，则统计量 T= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 2 (m+n2)）解析：解析：因为 T= 16.设总体 X的密度函数为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：似然函数为 L(x 1 ，x 2 ，x n ；)= (0x i 1，0，i=1，2，n)， 取对数得 lnL(x 1 ，x 2 ，x n ；)= (0x i 1，0，i=1，2，n)， 令 三、解答题(总题数：17，分数：34.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.设 X 1 ，X 2 ，X n

19、 为一列独立同分布的随机变量，随机变量 N只取正整数且 N与X n 独立，求证： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾，现有 n位女嘉宾在你面前自左到右排在一条直线上，每两位相邻的女嘉宾的距离为 a(米)假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手，每位女嘉宾举手的概率均为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设按从左到右的顺序将女嘉宾编号为 1，2，n X 为“已经握手的女嘉宾的编号”，Y 表示“将要去握手的女嘉宾的编号”，则 PX=i= ，PY=j= ，i，j=1，2，n PX=i，Y=j=PX=iPY=j= ， Z=ija 于是

20、)解析：20.对于任意二事件 A 1 ，A 2 ，考虑二随机变量 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记 P i =P(A i )(i=1，2)，p 12 =P(A 1 A 2 )，而 是 X 1 和 X 2 的相关系数易见，随机变量 X 1 和 X 2 都服从 0-1分布，并且 PX i =1=P(A i )，PX i =0=P( )，PX 1 =1，X 2 =1=P(A 1 A 2 ) (1)必要性设随机变量 X 1 和 X 2 独立，则 P(A 1 A 2 )=PX 1 =1，X 2 =1=PX 1 =1P(X 2 =1)=P(A 1 )P(A 2 ) 从而，事件 A 1 和 A

21、2 相互独立 (2)充分性设事件 A 1 和 A 2 相互独立，则 和 A 2 ，A 1 和 也都独立，故 PX 1 =0，X 2 =0= =PX 1 =0PX 2 0， PX 1 =0，X 2 =1= =PX 1 =0PX 2 =1， PX 1 =1，X 2 =0= )解析：21.假设有四张同样卡片，其中三张上分别只印有 a 1 ，a 2 ，a 3 ，而另一张上同时印有 a 1 ，a 2 ，a 3 现在随意抽取一张卡片，令 A k =卡片上印有 a k 证明：事件 A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立但不相互独立（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：P(A k )= (k=1，2，3)，

22、P(A k A j )= (k，j=1，2，3；kj)，P(A 1 A 2 A 3 )= 由于对任意 k，j=1，2，3 且 kj，有 P(A k A j )= =P(A k )P(A j )， 可见事件 A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立但是，由于 P(A 1 A 2 A 3 )= )解析：22.某商品一周的需求量 X是随机变量，已知其概率密度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：以 X i (i=1，2，3)表示“第 i周的需求量”，则 X i 的概率密度均为 而 U 2 =X 1 +X 2 ，U 3 =U 2 +X 3 三周中周最大需求量为 X (3) =maxX 1 ，X 2

23、 ，X 3 (1)当 x0 时，显然 f 2 (x)=f 3 (x)=0；对于 x0，有 f 2 (x)= f(t)f(xt)dt=e x 0 x t(xt)dt= x 3 e x ； f 3 (x)= f 2 (t)f(xt)dt= e x 0 x t 3 (xt)dt= 于是，两周和三周的总需求量 U 2 和 U 3 的概率密度 (2)设 F(x)是随机变量 X的分布函数由题意知连续三周中的周最大需求量 X (3) 的分布函数为 G(x)=F(x) 3 于是，有 )解析：23.设 X和 Y相互独立都服从 01分布：PX=1=P(Y=1)=06，试证明：U=X+Y，V=XY 不相关，但是不独

24、立（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由协方差的定义和性质，以及 X和 Y相互独立，可见 Cov(U，V)=E(UV)EUEV=E(X 2 Y 2 )E(X+Y)E(XY)=E(X 2 )E(Y 2 )=0 于是，U=X+Y，V=XY 不相关 (2)现在证明 U=X+Y，V=XY 不独立事实上，由 PU=0=PX=0，Y=0=PX=0)PY=0=016， PV=0=PX=0，Y=0+PX=1，Y=1 =P(X=0PY=0+PX=1PY=1=052， PU=0，V=0=PX=0，Y=0=PX=0PY=0 =016016052=PU=0PV=0， 可见 U和 V不独立)解析：24.假设

25、 G=(x，y)x 2 +y 2 r 2 是以原点为圆心，半径为 r的圆形区域，而随机变量 X和 Y的联合分布是在圆 G上的均匀分布试确定随机变量 X和 Y的独立性和相关性（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)X 和 Y的联合密度为 那么，X 的密度函数 f 1 (x)和 y的密度函数 f 2 (y)相应为 由于 f(x，y)f 1 (x)f 2 (y)，可见随机变量 X和 Y不独立 (2)证明 X和 Y不相关，即 X和 Y的相关系数 =0 EX= xf 1 (x)dx= =0 因此，有 Cov(X，Y)=E(XY)= xyf(x，y)dxdy= )解析：25.假设某季节性商品，适时

26、地售出 1千克可以获利 s元，季后销售每千克净亏损 t元假设一家商店在季节内该商品的销售量 X(千克)是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据条件随机变量 X的概率密度为 以 Y=P(h)表示“销售利润”，它与季初应安排商品的数量 h有关由条件知 为求使期望利润最大的 h，我们计算销售利润 Y=P(h)的数学期望为此，首先注意到： ahb，销售利润 Y=P(h)的数学期望为 EY=EP(h)= a h sx(hx)tf(x)dx+ h b shf(x)dx = a h (s+t)xhtf(x)d

27、x+sh h b f(x)dx =(s+t) a h xf(x)dxht a h f(x)dx+sh1 a h f(x)dx =(s+t) a h xf(x)dxh a h f(x)dx+sh 对 h求导并令其等于0，得 =(s+t)hf(h)hf(h) a h f(x)dx+s=(s+t) a h f(x)dx+s=0， a h f(x)dx= )解析：26.独立地重复进行某项试验，直到成功为止，每次试验成功的概率为 p假设前 5次试验每次的试验费用为 10元，从第 6次起每次的试验费用为 5元试求这项试验的总费用的期望值 a（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：以 X表示“试验的总次数

28、”，首先求 X的概率分布设 A k =第 k次试验成功(k=1，2，)，则 P(A k )=p，X 的概率分布为 PX=n=P( A n )=pq n1 (n=1，2，)， 其中q=1p于是试验的总次数 X服从参数为 p的几何分布 现在求试验的总费用的期望值 a由条件知，试验的总费用为 该项试验的总费用 Y是一随机变量，其期望值为 )解析：27.利用列维一林德伯格定理，证明：棣莫弗拉普拉斯定理（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设随机变量 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立，同服从 0-1分布； EX i =p，DX i =pq (i=1，2，n)， S n =X 1 +X 2 +X

29、n ，ES n =np，DS n =npq， 其中 q=1pX 1 ，X 2 ，X n 满足列维一林德伯格定理的条件：X 1 ，X 2 ，X n 独立同分布且数学期望和方差存在，当 n充分大时近 m似地 S n N(np，npq)解析：28.某保险公司接受了 10 000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为 12元若车丢失，则赔偿车主1 000元假设车的丢失率为 0006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：(1)亏损的概率 ；(2)一年获利润不少于 40 000元的概率 ；(3)一年获利润不少于 60 000元的概率 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 X为“需要赔偿的

30、车主人数”，则需要赔偿的金额为 Y=01X(万元)；保费总收入 C=12万元易见，随机变量 X服从参数为 72，p 的二项分布，其中 n=10 000，p=0006；EX=np=60，DX=np(1p)=5964由棣莫弗-拉普拉斯定理知，随机变量 X近似服从正态分布 N(60，5964)，随机变量 Y近似服从正态分布 N(6，0596 4) (1)保险公司亏损的概率 =PY12= =1(777)0 (2)保险公司一年获利润不少于 4万元的概率 =P12Y4=PY8= (259)=0995 2 (3)保险公司一年获利润不少于 6万元的概率 =P12Y6=PY6= )解析：29.将 n个观测数据相

31、加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：(1)试当 n=1 500时求舍位误差之和的绝对值大于 15的概率；(2)估计数据个数 n满足何条件时，以不小于 90的概率，使舍位误差之和的绝对值小于 10的数据个数 n（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 X i 是“第 i个数据的舍位误差”，由条件可以认为 X i 独立且都在区间05，05上服从均匀分布，从而 EX i =0，DX i =112记 S n =X 1 +X 2 +X n 为 n个数据的舍位误差之和，则 ES n =0，DS n =n12根据列维-林德伯格中心极限定理，当 n充分大时 S

32、n 近似服从 N(0，n12)记 (x)为 N(0，1)的分布函数 (1)由于 近似服从标准正态分布，且 n=1500，可见 PS 1500 15)= 1(134)2=0180 2 (2)数据个数 n满足条件： PS n 10= =090 由于 近似服从 N(0，1)，可见 )解析：30.设 X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知 的数学期望存在，而 0 是任意实数，证明：不等式 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)设 X是离散型随机变量，其一切可能值为x i ，则 (2)设 X是连续型随机变量，其概率密度为 f(x)，则 )解析：31.设事件 A出现的概率为 p=05，试利

33、用切比雪夫不等式，估计在 1 000次独立重复试验中事件 A出现的次数在 450到 550次之间的概率 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 v n 是“1000 次独立重复试验中事件 A出现的次数”，则 v n B(1 000，05)， EX=100005=500，DX=100005 2 =250 利用切比雪夫不等式，知 =P450v n 550=Pv n 500501 )解析：32.设来自总体 X的简单随机样本 X 1 ，X 2 ，X n ，总体 X的概率分布为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)求参数 的最大似然估计量样本 X 1 ，X 2 ，X 3 中 1，2 和

34、 3出现的次数分别为 v 1 ，v 2 和 nv 1 v 2 ，则似然函数和似然方程为 L()= lnL()= +(2v 1 +v 2 )ln+(2n2v 1 v 2 )ln(1)， =0 似然方程的唯一解就是参数 的最大似然估计量 (2)求参数 的矩估计量总体 X的数学期望为 EX= 2 +4(1)+3(1) 2 在上式中用样本均值 估计数学期望 EX，可得 的矩估计量 (3)对于样本值 1，1，2，1，3，2，由上面得到的一般公式，可得最大似然估计值 矩估计值 )解析：33.假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为 R(未知常数)现在按还原抽样方式随意抽取的 n件中发现 k件不合格品试求 R的最大似然估计值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 a是这批产品中不合格品的件数，b 是合格品的件数从而，a=Rb，合格品率为 p= 设 X是“随意抽取的一件产品中不合格品的件数”，则 X服从参数为 p的 0-1分布对于来自总体 X的简单随机样本 X 1 ，X 2 ，X n ，记 v n =X 1 +X 2 +X n ，则似然函数和似然方程为 L(R)= 1nL(R)=v n lnRnln(1+R)， =0 由条件知 v n =X 1 +X 2 +X n =k，于是似然方程的唯一解 )解析：