1、考研数学三（级数）模拟试卷 3 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.下列命题正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 a 为任意常数，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与常数口有关4.下列叙述正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定6.设 k0，且级数 收敛，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D
2、.敛散性与 k 的取值有关7.设幂级数 的收敛半径分别为 R 1 ，R 2 ，且 R 1 R 2 ，设 （分数：2.00）A.R 0 =R 2B.R 0 =R 1C.R 0 R 2D.R 0 R 28.设 则级数 的收敛半径为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不确定二、填空题(总题数：4，分数：8.00)10.级数 （分数：2.00）填空项 1:_11.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_12.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：14，分数：30.00
3、)14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_15.求幂级数 （分数：2.00）_16.求幂级数 （分数：2.00）_17.求幂级数 （分数：2.00）_18.求幂级数 （分数：2.00）_19.求幂级数 （分数：2.00）_20.求级数 （分数：2.00）_21.求幂级数 （分数：2.00）_22.(1)验证 满足微分方程(1 一 x)y+y=1+x； (2)求级数 （分数：2.00）_23.将 f(x)=arctanx 展开成 x 的幂级数（分数：2.00）_24.将 （分数：2.00）_25.将 f(x)=lnx 展开成 x 一 2 的幂级数（分数：2.00）_26.将 （分数：2.00）_设有幂级数 （分数：6.00）(1).求该幂级数的收敛域；（分数：2.00）_(2).证明此幂级数满足微分方程 y“一 y=一 1；（分数：2.00）_(3).求此幂级数的和函数（分数：2.00）_
