【考研类试卷】考研数学三（线性代数）模拟试卷108及答案解析.doc

1、考研数学三（线性代数）模拟试卷 108 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 A，B 均为 n 阶对称矩阵，则不正确的是（ ）（分数：2.00）A.A+B 是对称矩阵B.AB 是对称矩阵C.A * +B * 是对称矩阵D.A 一 2B 是对称矩阵3. （分数：2.00）A.P 1 P 3 AB.P 2 P 3 AC.AP 3 P 2D.AP 1 P 34.设 1 ， 2 ， s 均为 n 维列向量，A 是 mn 矩阵，下列选项正确的是（ ）（分数：

2、2.00）A.若 1 ， 2 ， s 线性相关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关B.若 1 ， 2 ， s 线性相关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性无关C.若 1 ， 2 ， s 线性无关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关D.若 1 ， 2 ， s 线性无关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性无关5.非齐次线性方程组 Ax=b 中，系数矩阵 A 和增广矩阵的秩都等于 4，A 是 46 矩阵，则（ ）（分数：2.00）A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解C.方程组有唯一解D.方程组无解6.设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵 A * 0，若 1 ， 2 ， 3 ， 4

3、 是非齐次线性方程组 Ax=b 的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系（ ）（分数：2.00）A.不存在B.仅含一个非零解向量C.含有两个线性无关的解向量D.含有三个线性无关的解向量7.设 1 ， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1 ， 2 ，则 1 ，A（ 1 + 2 ）线性无关的充分必要条件是（ ）（分数：2.00）A. 1 0B. 2 0C. 1 =0D. 2 =08.设 A 是 n 阶矩阵，下列命题中正确的是（ ）（分数：2.00）A.若 是 A T 的特征向量，那么 是 A 的特征向量B.若 是 A * 的特征向量，那么 是 A 的特征

4、向量C.若 是 A 2 的特征向量，那么 是 A 的特征向量D.若 是 2A 的特征向量，那么 是 A 的特征向量9.已知 P 1 AP= （分数：2.00）A.（ 1 ， 2 ， 3 ）B.（ 1 ， 2 + 3 ， 2 一 2 3 ）C.（ 1 ， 3 ， 2 ）D.（ 1 + 2 ， 1 一 2 ， 3 ）10.二次型 f（x 1 ，x 2 ，x 3 ）=（x 1 +x 2 ） 2 +（2x 1 +3x 2 +x 3 ） 2 一 5（x 2 +x 3 ） 2 的规范形为（ ）（分数：2.00）A.y 1 2 +y 2 2 +4y 3 2B.y 2 2 一 y 3 2C.y 1 2 一 y

5、 2 2 一 y 3 2D.y 1 2 一 y 2 2 +y 3 211.设 f=x T Ax，g=x T Bx 是两个 n 元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是（ ）（分数：2.00）A.x T （A+B）xB.x T A 1 xC.x T B 1 xD.x T ABx二、填空题(总题数：11，分数：22.00)12.行列式 （分数：2.00）填空项 1:_13.设三阶方阵 A 与 B 相似，且|2E+A|=0。已知 1 =1， 2 =一 1 是方阵 B 的两个特征值，则|A+2AB|= 1。（分数：2.00）填空项 1:_14.如果 A= （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数

6、：2.00）填空项 1:_16.已知 n 阶矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_17.向量组 1 =（1，一 2，0，3） T ， 2 =（2，一 5，一 3，6） T ， 3 =（0，1，3，0） T ， 4 =（2，一 1，4，7） T 的一个极大线性无关组是 1。（分数：2.00）填空项 1:_18.方程组 （分数：2.00）填空项 1:_19.设 n 阶矩阵 A 的秩为 n 一 2， 1 ， 2 ， 3 是非齐次线性方程组 Ax=b 的三个线性无关的解，则Ax=b 的通解为 1。（分数：2.00）填空项 1:_20.已知 =（1，3，2） T ，=（1，一 1，一 2） T ，A=E

7、 一 T ，则 A 的最大的特征值为 1。（分数：2.00）填空项 1:_21.设 A 是三阶实对称矩阵，特征值分别为 0，1，2，如果特征值 0 和 1 对应的特征向量分别为 1 =（1，2，1） T ， 2 =（1，一 1，1） T ，则特征值 2 对应的特征向量是 1。（分数：2.00）填空项 1:_22.设 A 是 mn 矩阵，E 是 n 阶单位阵，矩阵 B=一 aE+A T A 是正定阵，则 a 的取值范围是 1。（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)23.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_24.设 A 为 n 阶可

8、逆矩阵， 为 n 维列向量，b 为常数，记分块矩阵 （分数：2.00）_25.设 ， 为三维列向量，矩阵 A= T + T ，其中 T ， T 分别为 ， 的转置。证明：r（A）2。（分数：2.00）_26. * 是非齐次线性方程组 Ax=b 的一个解， 1 ， nr 是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： （） * ， 1 ， nr 线性无关； （） * ， * + 1 ， * + nr 线性无关。（分数：2.00）_27.设 （分数：2.00）_28.设 1 ， s 是非齐次线性方程组 Ax=b 的 s 个解，k 1 ，k s 为实数，满足 k 1 +k 2 +k s =1。证明 x

9、=k 1 1 +k 2 2 +k s s 也是方程组的解。（分数：2.00）_29.已知 （分数：2.00）_30.设三阶实对称矩阵 A 的特征值 1 =1， 2 =2， 3 =一 2， 1 =（1，一 1，1） T 是 A 的属于特征值 1 的一个特征向量，记 B=A 5 一 4A 3 +E，其中 E 为三阶单位矩阵。 （）验证 1 是矩阵 B的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量； （）求矩阵 B。（分数：2.00）_31.设方阵 A 1 与 B 1 合同，A 2 与 B 2 合同，证明： （分数：2.00）_考研数学三（线性代数）模拟试卷 108 答案解析(总分：62.00，做题时

10、间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 A，B 均为 n 阶对称矩阵，则不正确的是（ ）（分数：2.00）A.A+B 是对称矩阵B.AB 是对称矩阵 C.A * +B * 是对称矩阵D.A 一 2B 是对称矩阵解析：解析：由题设条件，则 （A+B） T =A T +B T =A+B（kB） T =kB T =kB， 所以有 （A 一 2B） T =A T 一（2B T ）=A 一 2B， 从而选项 A、D 是正确的。 首先来证明（A * ） T =（A T ） * ，即只需证明等

11、式两边（i，j）位置元素相等。（A * ） T 在位置（i，j）的元素等于 A * 在（j，i）位置的元素，且为元素 a ij 的代数余子式 A ij 。而矩阵（A T ） * 在（i，j）位置的元素等于 A T 的（j，i）位置的元素的代数余子式，因 A 为对称矩阵，即 a ji =a ij ，则该元素仍为元素 a ij 的代数余子式 A ij 。从而（A * ） T =（A T ） * =A * ，故 A * 为对称矩阵，同理，B * 也为对称矩阵。结合选项 A 可知选项 C 是正确的。 因为（AB） T =B T A T =BA，从而选项 B 不正确。 注意：当 A、B 均为对称矩阵时，

12、AB 为对称矩阵的充要条件是 AB=BA。 所以应选 B。3. （分数：2.00）A.P 1 P 3 AB.P 2 P 3 A C.AP 3 P 2D.AP 1 P 3解析：解析：矩阵 A 作两次初等行变换可得到矩阵 B，而 AP 3 P 2 ，AP 1 P 3 描述的是矩阵 A 作列变换，故应排除。该变换或者把矩阵 A 第一行的 2 倍加至第三行后，再第一、二两行互换可得到 B；或者把矩阵A 的第一、二两行互换后，再把第二行的 2 倍加至第三行也可得到 B。而 P 2 P 3 ，A 正是后者，所以应选 B。4.设 1 ， 2 ， s 均为 n 维列向量，A 是 mn 矩阵，下列选项正确的是（

13、 ）（分数：2.00）A.若 1 ， 2 ， s 线性相关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关 B.若 1 ， 2 ， s 线性相关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性无关C.若 1 ， 2 ， s 线性无关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性相关D.若 1 ， 2 ， s 线性无关，则 A 1 ，A 2 ，A s 线性无关解析：解析：记 B=（ 1 ， 2 ， s ），则（A 1 ，A 2 ，A s ）=AB。若向量组 1 ， 2 ， s 线性相关，则 r（B）s，从而 r（AB）r（B）s，向量组 A 1 ，A 2 ，A s 也线性相关，故应选 A。5.非齐次线性方程组 Ax=b

14、 中，系数矩阵 A 和增广矩阵的秩都等于 4，A 是 46 矩阵，则（ ）（分数：2.00）A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解 C.方程组有唯一解D.方程组无解解析：解析：由于非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同是方程组有解的充要条件，且方程组的未知数个数是 6，而系数矩阵的秩为 4，因此方程组有无穷多解，故选 B。6.设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵 A * 0，若 1 ， 2 ， 3 ， 4 是非齐次线性方程组 Ax=b 的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系（ ）（分数：2.00）A.不存在B.仅含一个非零解向量 C.含有两个线性无关的解向量D.含

15、有三个线性无关的解向量解析：解析：由 A * O 可知，A * 中至少有一个非零元素，由伴随矩阵的定义可得矩阵 A 中至少有一个n 一 1 阶子式不为零，再由矩阵秩的定义有 r（A）n 一 1。又因 Ax=b 有互不相等的解知，即其解存在且不唯一，故有 r（A）n，从而 r（A）=n 一 1。因此对应的齐次线性方程组的基础解系仅含一个非零解向量，故选 B。7.设 1 ， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1 ， 2 ，则 1 ，A（ 1 + 2 ）线性无关的充分必要条件是（ ）（分数：2.00）A. 1 0B. 2 0 C. 1 =0D. 2 =0解析：解析：令 k 1

16、 1 +k 2 A（ 1 + 2 ）=0，则（k 1 +k 2 1 ） 1 +k 2 2 2 =0。 因为 1 ， 2 线性无关，所以 k 1 +k 2 1 =0，且 k 2 1 =0。 当 2 0 时，显然有 k 1 =0，k 2 =0，此时 1 ，A（ 1 + 2 ）线性无关；反过来，若 1 ，A（ 1 + 2 ）线性无关，则必然有 2 0（否则， 1 与 A（ 1 + 2 ）= 1 1 线性相关），故应选 B。8.设 A 是 n 阶矩阵，下列命题中正确的是（ ）（分数：2.00）A.若 是 A T 的特征向量，那么 是 A 的特征向量B.若 是 A * 的特征向量，那么 是 A 的特征向

17、量C.若 是 A 2 的特征向量，那么 是 A 的特征向量D.若 是 2A 的特征向量，那么 是 A 的特征向量 解析：解析：如果 是 2A 的特征向量，即（2A）=，那么 A= ，所以 是矩阵 A 属于特征值 的特征向量。 由于（EA）x=0 与（EA T ）x=0 不一定同解，所以 不一定是 A T 的特征向量。 例如 9.已知 P 1 AP= （分数：2.00）A.（ 1 ， 2 ， 3 ）B.（ 1 ， 2 + 3 ， 2 一 2 3 ）C.（ 1 ， 3 ， 2 ）D.（ 1 + 2 ， 1 一 2 ， 3 ） 解析：解析：若 P 1 AP= 10.二次型 f（x 1 ，x 2 ，x

18、 3 ）=（x 1 +x 2 ） 2 +（2x 1 +3x 2 +x 3 ） 2 一 5（x 2 +x 3 ） 2 的规范形为（ ）（分数：2.00）A.y 1 2 +y 2 2 +4y 3 2B.y 2 2 一 y 3 2 C.y 1 2 一 y 2 2 一 y 3 2D.y 1 2 一 y 2 2 +y 3 2解析：解析：将二次型中的括号展开，并合并同类项可得 f（x 1 ，x 2 ，x 3 ）=5x 1 x 2 +5x 2 x 2 一4x 3 x 2 +14x 1 x 2 +4x 1 x 3 4x 2 x 3 ， 则该二次型矩阵为 11.设 f=x T Ax，g=x T Bx 是两个 n

19、 元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是（ ）（分数：2.00）A.x T （A+B）xB.x T A 1 xC.x T B 1 xD.x T ABx 解析：解析：因为 f 是正定二次型，A 是 n 阶正定阵，所以 A 的 n 个特征值 1 ， 2 ， n 都大于零。设 Ap j = j p j ，则 A 1 p j = p j ，A 1 的 n 个特征值 二、填空题(总题数：11，分数：22.00)12.行列式 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2（x 3 +y 3 ）解析：解析：将后两列加到第一列上 13.设三阶方阵 A 与 B 相似，且|2E+A|=0。已知

20、1 =1， 2 =一 1 是方阵 B 的两个特征值，则|A+2AB|= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：18）解析：解析：由|2E+A|=0，可得|一 2E 一 A|=0，即 =一 2 是 A 的一个特征值。因 A 与 B 相似，且由相似矩阵具有相同的特征值可知， 1 =1， 2 =一 1 也是 A 的特征值，所以 A、B 的特征值均为 1 =1， 2 =一 1， 3 =一 2，则 E+2B 的三个特征值分别为 3，一 1，一 3。从而可得|A|= 1 2 3 =2，|E+2B|=3（一 1）X（一 3）=9，故|A+2AB|=|A（E+2E）|=|A|E+2B|=

21、18。14.如果 A= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：A）解析：解析：已知 A= （B+E）且 B 2 =E，则 15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：|A|=1，|B|=（21）（31）（32）=2，所以 A，B 均可逆，则 也可逆。 由 A * A=AA * =|A|E 可得|A * |=|A| 21 =1，同理可得|B * |=|B| 31 =4，且 16.已知 n 阶矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：因为 A 2 一 A=A（AE），且矩阵 17.向量组 1 =（1，一 2，

22、0，3） T ， 2 =（2，一 5，一 3，6） T ， 3 =（0，1，3，0） T ， 4 =（2，一 1，4，7） T 的一个极大线性无关组是 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 1 ， 2 ， 4）解析：解析：用已知向量组组成一个矩阵，对矩阵作初等行变换，则有 （ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ） 18.方程组 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数矩阵对应的行列式等于零，即19.设 n 阶矩阵 A 的秩为 n 一 2， 1 ， 2 ， 3 是非齐次线性方程组 Ax=b 的

23、三个线性无关的解，则Ax=b 的通解为 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 1 +k 1 （ 2 一 1 ）+k 2 （ 3 一 1 ），k 1 ，k 2 为任意常数）解析：解析： 1 ， 2 ， 3 是非齐次线性方程组 Ax=b 的三个线性无关的解，则 2 一 1 ， 3 一 1 是 Ax=0 的两个非零解，且它们线性无关。又 n 一 r（A）=2，故 2 一 1 ， 3 一 1 是 Ax=0 的基础解系，所以 Ax=b 的通解为 1 +k 1 （ 2 一 1 ）+k 2 （ 3 一 1 ），k 1 ，k 2 为任意常数。20.已知 =（1，3，2） T ，=（1，

24、一 1，一 2） T ，A=E 一 T ，则 A 的最大的特征值为 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：7）解析：解析：因为非零列向量 ， 的秩均为 1，所以矩阵 T 的秩也为 1，于是 T 的特征值为 0，0，tr（ T ），其中 tr（ T ）= T =一 6。所以 A=E 一 T 的特征值为 1，1，7，则 A 的最大的特征值为 7。21.设 A 是三阶实对称矩阵，特征值分别为 0，1，2，如果特征值 0 和 1 对应的特征向量分别为 1 =（1，2，1） T ， 2 =（1，一 1，1） T ，则特征值 2 对应的特征向量是 1。（分数：2.00）填空项 1:_

25、 （正确答案：正确答案：t（一 1，0，1） T ，t0）解析：解析：设所求的特征向量为 =（x 1 ，x 2 ，x 3 ） T ，因为实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是正交的，故有 22.设 A 是 mn 矩阵，E 是 n 阶单位阵，矩阵 B=一 aE+A T A 是正定阵，则 a 的取值范围是 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a0）解析：解析：B T =（一 aE+A T A） T =一 aE+A T A=B，故 B 是一个对称矩阵。 B 正定的充要条件是对于任意给定的 x0，都有 x T Bx=x T （一 aE+A T A）x=一 ax T x+x T

26、A T Ax=一 ax T x+（Ax） T Ax0， 其中（Ax） T （Ax）0，x T x0，因此 a 的取值范围是一 a0，即 a0。三、解答题(总题数：9，分数：18.00)23.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：24.设 A 为 n 阶可逆矩阵， 为 n 维列向量，b 为常数，记分块矩阵 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：（）由 AA * =A * A=|A|E 及 A * =|A|A 1 有 （）由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算，有 )解析：25.设 ， 为三维列向量，矩阵 A= T + T ，其中 T ， T 分别为 ， 的转

27、置。证明：r（A）2。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：r（A）=r（ T + T ）r（ T ）+r（ T ）r（）+r（）2。 因为 A= T + T ，A 为 33 矩阵，所以 r（A）3。 因为 ， 为三维列向量，所以存在三维列向量 0，使得 T =0， T =0， 于是 A= T + T =0， 所以 Ax=0 有非零解，从而 r（A）2。)解析：26. * 是非齐次线性方程组 Ax=b 的一个解， 1 ， nr 是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： （） * ， 1 ， nr 线性无关； （） * ， * + 1 ， * + nr 线性无关。（分数：2.00）_正确

28、答案：(正确答案：（）假设 * ， 1 ， nr 线性相关，则存在不全为零的数 c 0 ，c 1 ，c nr ，使得 c 0 * +c 1 1 +c nr nr =0， （1）用矩阵 A 左乘上式两边，得 0=A（c 0 * +c 1 1 +c nr nr ）= c 0 A * +c 1 A 1 +c nr A nr =c 0 b， 其中 b0，则 c 0 =0，于是（1）式变为 c 1 1 +c nr =0， 1 ， nr 是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故 1 ， nr 线性无关，因此 c 1 =c 2 =c nr =0，与假设矛盾。 所以 * ， 1 ， nr 线性无关。 （）假设

29、 * ， * + 1 ， * + nr 线性相关，则存在不全为零的数 c 0 ，c 1 ，c nr 使 c 0 * +c 1 （ * + 1 ）+c nr （ * + nr ）=0， 即 （c 0 +c 1 +c nr ） * +c 1 1 +c nr nr =0。 （2）用矩阵 A 左乘上式两边，得 0=A（c 0 +c 1 +c nr ） * +c 1 1 +c nr nr =（c 0 +c 1 +c nr ）A * +c 1 A 1 +c nr A nr =（c 0 +c 1 +c nr ）b， 因为 b0，故 c 0 +c 1 +c nr =0，代入（2）式，有 c 1 1 +c nr

30、 nr =0， 1 ， nr 是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故 1 ， nr 线性无关，因此 c 1 =c 2 =c nr =0，则 c 0 =0。与假设矛盾。 综上，向量组 * ， * + 1 ， * + nr 线性无关。)解析：27.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 该方程组是四元非齐次线性方程组，如果 C 存在，此线性方程组必须有解。对系数矩阵的增广矩阵作初等行变换，得 当 a=一 1，b=0 时，线性方程组有解，即存在 C，使 ACCA=B。此时增广矩阵变换为 所以通解为 )解析：28.设 1 ， s 是非齐次线性方程组 Ax=b 的 s 个解，k 1 ，k s

31、为实数，满足 k 1 +k 2 +k s =1。证明 x=k 1 1 +k 2 2 +k s s 也是方程组的解。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 1 ， s 是非齐次线性方程组 Ax=b 的 s 个解，故有 A i =b（i=1，s）。 因为 k 1 +k 2 +k s =1，所以 Ax=A（k 1 1 +k 2 2 +k s s ）=k 1 A 1 +k 2 A 2 +k s A s =b（k 1 +k s ）=b， 由此可见 x 也是方程组的解。)解析：29.已知 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：（）设 是特征向量 p 所对应的特征值，根据特征值的定义，有（AE）

32、p=0，即 从而有方程组 解得 a=一 3，b=0，且 p 所对应的特征值 =一 1。 （）A 的特征多项式 得 A 的特征值为 =一 1（三重）。 若 A 能相似对角化，则特征值 =一 1 有三个线性无关的特征向量，而 )解析：30.设三阶实对称矩阵 A 的特征值 1 =1， 2 =2， 3 =一 2， 1 =（1，一 1，1） T 是 A 的属于特征值 1 的一个特征向量，记 B=A 5 一 4A 3 +E，其中 E 为三阶单位矩阵。 （）验证 1 是矩阵 B的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量； （）求矩阵 B。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：（）由 A 1 = 1 得

33、 A 2 1 =A 1 = 1 ，依次递推，则有 A 3 1 = 1 ，A 5 1 = 1 ，故 B 1 =（A 5 一 4A 3 +E） 1 =A 5 1 一 4A 3 1 + 1 =一 2 1 ， 即 1 是矩阵 B 的属于特征值一 2 的特征向量。 由关系式 B=A 5 一 4A 3 +E 及 A 的三个特征值 1 =1， 2 =2， 3 =一 2 得 B 的三个特征值为 1 =一 2， 2 =1， 3 =1。 设 1 ， 2 为 B 的属于 2 = 3 =1 的两个线性无关的特征向量，又由 A 为对称矩阵，则 B 也是对称矩阵，因此 1 与 2 ， 3 正交，即 1 T 2 =0， 1 T 3 =0。 因此 2 ， 3 可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解，即 得其基础解系为 B 的全部特征向量为 其中 k 1 0，k 2 ，k 3 不同时为零。 （）令 P=（ 1 ， 2 ， 3 ） )解析：31.设方阵 A 1 与 B 1 合同，A 2 与 B 2 合同，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 A 1 与 B 1 合同，所以存在可逆矩 C 1 ，使得 B 1 =C T A 1 C 1 。同理，存在可逆矩 C 2 ，使得 B 2 =C 2 T A 2 C 2 。 )解析：