【考研类试卷】考研数学二-180及答案解析.doc

1、考研数学二-180 及答案解析(总分：96.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6.设 A 为三阶实对称矩阵， 1=(m，-m，1) T是方程组 AN=0 的解， 2=(m，1，1-m) T是方程组(A+E)X=0 的解，则 m=_（分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.

2、00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：58.00)15. （分数：1.00）_16. （分数：12.00）_17. （分数：11.00）_18. （分数：11.00）_19. （分数：1.00）_20._21.设函数 f(x)在a，+)内二阶可导且 f“(x)0，又 ba，f(a)=A0，f(b)=B0，f(b)0，求证：()

3、（分数：11.00）_22. （分数：1.00）_23. （分数：10.00）_考研数学二-180 答案解析(总分：96.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：*6.设 A 为三阶实对称矩阵， 1=(m，-m，1) T是方程组 AN=0 的解，

4、 2=(m，1，1-m) T是方程组(A+E)X=0 的解，则 m=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：由 AX=0 有非零解得 r(A)3，从而 =0 为 A 的特征值， 1=(m，-m，1) T为其对应的特征向量； 由(A+E)X=0 有非零解得 r(A+E)3，|A+E|=0，=-1 为 A 的另一个特征值，其对应的特征向量为 2=(m，1，1-m) T，因为 A 为实对称矩阵，所以 A 的不同特征值对应的特征向量正交，于是有 m=1二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*8. （分数：4.00）A.B.C.

5、D. 解析：*9. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*10. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：* *11. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*12. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*13. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*14. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 参见数学一模拟 160 选择题第(8)解析.三、B解答题/B(总题数：9，分数：58.00)15. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：16. （分数：12.00）_正确答案：(*)解析：17. （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：18. （分数：1

6、1.00）_正确答案：(*)解析：19. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：20._正确答案：(*)解析：21.设函数 f(x)在a，+)内二阶可导且 f“(x)0，又 ba，f(a)=A0，f(b)=B0，f(b)0，求证：() （分数：11.00）_正确答案：() 方法 1f“(x)0(xa，+)*f(x)在a，+)是凸函数* f(x)f(b)+f(b)(x-b) (xa，+)，xb) 令* 方法 2 由泰勒公式可得 * 其中* () f(x)在a，+)连续，f(b)0，*在*(a，+)有一个零点 因 f“(x)0(xa，+)*f(x)在0，+)由f(b)0*f(x)0(xb)*f(x)在b，+)*f(x)在(b，+)只有唯一零点 当 xa，b时，由于 f(b)0，f(x)，只有以下两种情形： 1 f(x)0(xa，b)*f(x)在a，b，如图(1)* f(x)f(b)0(xa，b)； 2 *x0(a，b)，如图(2)， * f(x)0(xa，b) 因此f(x)在a，+)有唯一零点，即方程 f(x)=0 在a，+)有且仅有一个实根 *)解析：22. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：23. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：