1、考研数学二-216 及答案解析(总分：96.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：21.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：4.00）填空项 1:_4. （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6.极限 （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.
2、D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：1.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：52.00)15. （分数：10.00）_16. （分数：1.00）_17. （分数：10.00）_18.设 A 为 n 阶正定矩阵，B 为 nm 矩阵，试证： ()r(B)=r(B TAB)： ()B TAB 正定的充分必要条件为 r(B)=m（分数：9.00）_19. （分数：1.00）_20. （分数：1.00）_21. （分数：10.00）_22. （分数：1.00）_23. （分数：9.00）_考研数学二-216 答案解
3、析(总分：96.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：21.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：* *3. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：应填 2）解析：*5. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：*6.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 * *二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*8
4、 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*9. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*10. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*11. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*12. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*13. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*14. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：52.00)15. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：16. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：17. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：18.设 A 为 n 阶正定矩阵，B
5、 为 nm 矩阵，试证： ()r(B)=r(B TAB)： ()B TAB 正定的充分必要条件为 r(B)=m（分数：9.00）_正确答案：()由设，A 为正定阵，故存在可逆阵 P，使 A=PTP，于是有 r(BTAB)=r(BTPB)=r(PB)T(PB) =r(PB)=r(B) ()必要性：设 BTAB 为正定阵，由定义，*X=x 1，x 2，x nT0，有 XTBTABX=(BX)TABX0 故*X0，有 BX0，因此，B nm的列向量组线性无关，即 r(B)=m 充分性：设 r(B)=m，B 的列向量组线性无关，*X=x 1，x 2，x nT0，都有 BX0，由 A 为正定阵， 故 V*X0，X TBTABX=(BX)TA(BX)0 因此，B TAB 为正定阵)解析：解析 (I)利用 r(ATA)-r(A)，r(PB)=r(B)，P 为可逆阵 ()利用正定阵的概念19. （分数：1.00）_正确答案：(* * *)解析：20. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：21. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：22. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：23. （分数：9.00）_正确答案：(*)解析：
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