1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 50 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.若 f(x)的一个原函数是 arctanx，则xf(1 一 x 2 )dx=_（分数：2.00）A.arctan(1 一 x 2 )+CB.xarctan(1 一 x 2 )+CC.D.3.设函数 f(x)连续，F(x)= （分数：2.00）A.f(x 3 )一 f(cosx)B.3x 2 f(x 3 )+sinxf(cosx)C.3x 2 f(x 3 )一 sinxf(c
2、osx)D.3x 2 f(x 3 )+f(cosx)4.设 f(x)，(x)在点 x=0 某邻域内连续，且 x0 时，f(x)是 (x)的高阶无穷小，则 x0 时， 0 x f(t)sintdt 是 0 x t(t)dt 的( )无穷小（分数：2.00）A.低阶B.高阶C.同阶非等价D.等价5.设 f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当 x0 时， 0 f f(x) f(t)dt 与 x 2 为等价无穷小，则 f(0)等于（分数：2.00）A.0B.2C.D.6.设 f(x)有连续导数，f(0)=0，f(0)0，F(x)= 0 x (x 2 一 t 2 )f(t)dt 且当 x0 时，F(x
3、)与 x k 是同阶无穷小，则 k 等于（分数：2.00）A.AB.2C.3D.47.设 f(x)在a，b上连续，(x)=(x-b) a b f(t)dt，则存在 (a，b)，使 ()等于（分数：2.00）A.1B.0C.D.28.设 （分数：2.00）A.0B.1C.D.一 19.下列广义积分中发散的是 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：11，分数：22.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11.设xf(x)dx=ln(1+x 2 )+C，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(lnx)= （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空
4、项 1:_14.设 f(x)连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_16. （分数：2.00）填空项 1:_17. （分数：2.00）填空项 1:_18.设 f(x)连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_19. （分数：2.00）填空项 1:_20.由曲线 y=lnx 与两直线 y=(e+1)一 x 及 y=0 所围成平面图形的面积为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25. （分数：2.00）_26. （分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28. （分数：2.00）_
