【考研类试卷】考研数学二（函数、极限、连续）-试卷7及答案解析.doc

1、考研数学二（函数、极限、连续）-试卷 7 及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.下列为奇函数的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设当 x0 时，e x -(ax 2 +bx+1)是 x 2 的高阶无穷小，则( )（分数：2.00）A.B.a=1，b=1C.D.a=-1，b=14.设 = （分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小二、填空题(总题数：8，分数：16.00)5.设 f(x)= （分数：2.

2、00）填空项 1:_6.设 a0，b0 都是常数，则 （分数：2.00）填空项 1:_7.若 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_8.当 x0 时，3x-4sinx+sinxcosx 与 x n 为同阶无穷小，则 n= 1（分数：2.00）填空项 1:_9.若当 x （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_10.设 x0 时，lncosax-2x b (a0)，则 a= 1，b= 2（分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_11.，则 a= 1 （分数：2.00）填空项 1:_12.若 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：24，分数：48.00)13.解答题解

3、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_14.设 f(x)= （分数：2.00）_15.设 f(x)=2lnx，f(x)3=ln(1-lnx)，求 (x)及其定义域（分数：2.00）_16.设 f(x)= （分数：2.00）_17.设 f(x)连续可导，f(0)=0，f“(0)0，F(x)= （分数：2.00）_18.求 （分数：2.00）_19.求极限 （分数：2.00）_20.求 （分数：2.00）_21.求 （分数：2.00）_22.求极限 （分数：2.00）_23.求极限 （分数：2.00）_24.求 （分数：2.00）_25.求 （分数：2.00）_26.求极限 （

4、分数：2.00）_27.设 a0，b0，求 （分数：2.00）_28.求 （分数：2.00）_29.求 （分数：2.00）_30.求 （分数：2.00）_31.求 （分数：2.00）_32.求 （分数：2.00）_33.求 （分数：2.00）_34.求 （分数：2.00）_35.求 （分数：2.00）_36.求极限 （分数：2.00）_考研数学二（函数、极限、连续）-试卷 7 答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.下列为奇函数的是( ) （分数：2.0

5、0）A.B.C.D. 解析：解析：因为 h(-x)=-h(x)，所以 h(x)为奇函数，应选(D)3.设当 x0 时，e x -(ax 2 +bx+1)是 x 2 的高阶无穷小，则( )（分数：2.00）A. B.a=1，b=1C.D.a=-1，b=1解析：解析：由 由已知条件得 a=4.设 = （分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小 解析：解析：由二、填空题(总题数：8，分数：16.00)5.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 f(x)0，所以 ff(x)=6.设 a0，b0 都是常数，则

6、 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：7.若 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-4）解析：解析：由8.当 x0 时，3x-4sinx+sinxcosx 与 x n 为同阶无穷小，则 n= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：5）解析：解析：方法一9.若当 x （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析：由10.设 x0 时，lncosax-2x b (a0)，则 a= 1，b= 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）填

7、空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析：lncosax=ln1+(cosax-1)cosax-111.，则 a= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ln3）解析：解析：由 12.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-4）解析：解析：由三、解答题(总题数：24，分数：48.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：14.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f(x)= =1-x 得 2 (x)=ln(1-x)，故 (x)= )解析：15.设 f(x)=2lnx，f(x)3=ln(

8、1-lnx)，求 (x)及其定义域（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 f(x)=2ln(x)=ln(1-lnx)得 2 (x)=1-lnx，解得 (x)= )解析：16.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：fg(x)= g(x)1 等价于 ，解得 x1； g(x)1 等价于 ，解得x1， 则 fg(x)= )解析：17.设 f(x)连续可导，f(0)=0，f“(0)0，F(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：2

9、0.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 ln(1+x)= 得 ln(1-2x)=-2x-2x 2 +o(x 2 )， 于是 arctan 2 x2x+ln(1-Zx)-2x 4 ； )解析：25.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：ln(1-x)ln(1-x)-ln(1-x 2 )=ln(1+x)ln(1-x)-ln(

10、1+x)(1-x) =ln(1+x)ln(1-x)-1-ln(1-x)， 由 ln(1+x)= ln(1-x)= 得 ln(1+x)-ln(1-x)-1 ln(1+x)ln(1-x)-1-In(1-x) )解析：26.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设 a0，b0，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：28.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 )解析：35.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：