2014年湖北省十堰市中考真题数学.docx

1、2014 年湖北省十堰市中考真题数学 一、选择题： (本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分 )下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 . 1.(3 分 )3 的倒数是 ( ) A. B. - C. -3 D. 3 解析 ： 3 的倒数是 . 答案： A 2.(3 分 )如图，直线 mn ，则 为 ( ) A. 70 B. 65 C. 50 D. 40 解析 ： 如图 . 1=180 -130=50 ， mn ， =1=50 ， 答案： C. 3.(3 分 )在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是 ( ) A. 正方体 B. 长方体 C. 球 D. 圆锥 解析 ：

2、 A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A 选项不合题意； B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故 B 选项符合题意； C、球的左视图与主视图都是圆，故 C 选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故 D 选项不合题意； 答案： B. 4.(3 分 )下列计算正确的是 ( ) A. - = B. =2 C. a6a 2=a3 D. (-a2)3=-a6 解析 ： A、不是同类二次根式，不能合并，故 A 选项错误； B、 =22 ，故 B 选项错误； C、 a6a 2=a4a 3，故 C 选项错误； D、 (-a2)3=-a6，故 D 选项正确 . 答案：

3、 D. 5.(3 分 )为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表： 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是 ( ) A. 众数是 4 B. 平均数是 4.6 C. 调查了 10 户家庭的月用水量 D. 中位数是 4.5 解析 ： A、 5 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 5，故 A 选项错误； B、这组数据的平均数是： (32+43+54+81)10=4.6 ，故 B 选项正确； C、调查的户数是 2+3+4+1=10，故 C 选项正确； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是 (4+5)2=4.5 ，则中位数是 4.5，故 D

4、选项正确； 答案： A. 6.(3 分 )如图，在平行四边形 ABCD 中， AB=4， BC=6， AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则 CDE的周长是 ( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 解析 ： AC 的垂直平分线交 AD 于 E， AE=EC ， 四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB=4 ， AD=BC=6， CDE 的周长为： EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10， 答案： B. 7.(3 分 )根据如图中箭头的指向规律，从 2013到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 由图可知，每 4

5、个数为一个循环组依次循环， 20124=503 ， 即 0 到 2011 共 2012 个数，构成前面 503个循环， 2012 是第 504 个循环的第 1 个数， 2013 是第 504个循环组的第 2个数， 从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是 . 答案： D. 8.(3 分 )已知： a2-3a+1=0，则 a+ -2 的值为 ( ) A. +1 B. 1 C. -1 D. -5 解析 ： a 2-3a+1=0，且 a0 ， 同除以 a，得 a+ =3，则原式 =3-2=1， 答案： B. 9.(3 分 )如图，在四边形 ABCD 中， ADBC ， DEBC ，垂

6、足为点 E，连接 AC交 DE 于点 F，点G 为 AF 的中点， ACD=2ACB .若 DG=3， EC=1，则 DE 的长为 ( ) A. 2 B. C. 2 D. 解析 ： ADBC ， DEBC ， DEAD ， CAD=ACB ， ADE=BED=90 ， 又 点 G 为 AF 的中点， DG=AG ， GAD=GDA ， CGD=2CAD ， ACD=2ACB=2CAD ， ACD=CGD ， CD=DG=3 ， 在 RtCED 中， DE= =2 . 答案： C. 10.(3 分 )已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )经过点 (1， 1)和 (-1， 0).下列结论： a

7、 -b+c=0； b 2 4ac； 当 a 0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点 (1， 0)的右侧； 抛物线的对称轴为 x=- . 其中结论正确的个数有 ( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 解析 ： 抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 经过点 (-1， 0)， a -b+c=0，故 正确； 抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 经过点 (1， 1)， a+b+c=1 ，又 a-b+c=0， 两式相加，得 2(a+c)=1， a+c= ， 两式相减，得 2b=1， b= . b 2-4ac= -4a( -a)= -2a+4a2=(2a- )2， 当 2a- =

8、0，即 a= 时， b2-4ac=0，故 错误； 当 a 0 时， b 2-4ac=(2a- )2 0， 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为 x， 则 -1 x= = = -1，即 x=1- ， a 0， - 0， x=1 - 1， 即抛物线与 x 轴必有一个交点在点 (1， 0)的右侧，故 正确； 抛物线的对称轴为 x=- =- =- ，故 正确 . 答案： B. 二、填空题： (本题有 6 个小题，每小题 3分，共 18 分 ) 11.(3 分 )世界文化遗产长城总长约 6700 000m，用科学记数法表示这个数为 . 解析 ： 将 6700 000

9、m 用科学记数法表示为： 6.710 6. 答案： 6.710 6. 12.(3 分 )计算： +( -2)0-( )-1= . 解析 ： 原式 =2+1- =3-2=1. 答案： 1. 13.(3 分 )不等式组 的解集为 . 解析 ： 解不等式 x 2x+1 得： x -1， 解不等式 3x-2(x-1)4 得： x2 ， 不等式组的解集是 -1 x2 ， 答案： -1 x2. 14.(3 分 )如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E， F分别在线段 AD及其延长线上，且DE=DF.给出下列条件： BEEC ； BFCE ； AB=AC ； 从中选择一个条件使四边形 BEC

10、F 是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号 ). 解析 ： 由题意得： BD=CD， ED=FD， 四边形 EBFC 是平行四边形， BEEC ，根据这个条 件只能得出四边形 EBFC 是矩形， BFCE ，根据 EBFC 是平行四边形已可以得出 BFCE ，因此不能根据此条件得出菱形， AB=AC ， ， ADBADC ， BAD=CADAEBAEC(SAS) ， BE=CE ， 四边形 BECF 是菱形 . 答案： . 15.(3 分 )如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70 方向上，轮船从 A处以每小时 20海里的速度沿南偏西 50 方向匀速航行， 1 小时后到达码头 B 处

11、，此时，观测灯塔 C 位于北偏西 25 方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是 海里 .(结果精确到个位，参考数据：1.4 ， 1.7 ， 2.4 ) 解析 ： CBA=25+50=75. 作 BDAC 于点 D. 则 CAB=(90 -70)+(90 -50)=20+40=60 ， ABD=30 ， CBD=75 -30=45. 在直角 ABD 中， BD=AB sinCAB=20sin60=20 =10 . 在直角 BCD 中， CBD=45 ，则 BC= BD=10 =10 102.4=24( 海里 ). 答案： 24. 16.(3 分 )如图，扇形 OAB 中， AOB=60 ，扇形

12、半径为 4，点 C 在 上， CDOA ，垂足为点 D，当 OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 . 解析 ： OC=4 ，点 C 在 上， CDOA ， DC= = S OCD = OD = OD2 (16-OD2)=- OD4+4OD2=- (OD2-8)2+16 当 OD2=8，即 OD=2 时 OCD 的面积最大， DC= = =2 ， COA=45 ， 阴影部分的面积 =扇形 AOC 的面积 -OCD 的面积 = - 2 2 =2 -4， 答案： 2 -4. 三、解答题： (本题有 9 个小题，共 72分 ) 17.(6 分 )化简： (x2-2x) . 解析 ： 原式利用除法

13、法则变形，约分即可得到结果 . 答案： 原式 =x(x-2) =x. 18.(6 分 )如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB=AC， AD=AE.求证： B=C . 解析 ： 首先根据条件 AB=AC， AD=AE，再加上公共角 A=A 可利用 SAS定理证明 ABEACD ，进而得到 B=C. 答案： 在 ABE 和 ACD 中， ， ABEACD(SAS). B=C. 19.(6 分 )甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 30 分钟才能完工 .问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？ 解析 ：

14、将总的工作量看作单位 1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可 . 答案： 设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得： =1， 解得 x=100， 经检验 x=100 是原分式方程的解 . 答：乙单独整理 100 分钟完工 . 20.(9 分 )据报道， “ 国际剪刀石头布协会 ” 提议将 “ 剪刀石头布 ” 作为奥运会比赛项目 .某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图 .请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中 “ 基本了解 ” 部分所对

15、应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图； (2)若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将 “ 剪刀石头布 ” 作为奥运会比赛项目的提议达到 “ 了解 ” 和 “ 基本了解 ” 程度的总人数； (3)“ 剪刀石头布 ” 比赛时双方每次任意出 “ 剪刀 ” 、 “ 石 头 ” 、 “ 布 ” 这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平 .若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率 . 解析 ： (1)由 “ 了解很少 ” 的人数除以占的百分比得出学生总数，求出 “ 基本了解 ” 的学生占的百分比，乘以 360

16、 得到结果，补全条形统计图即可； (2)求出 “ 了解 ” 和 “ 基本了解 ” 程度的百分比之和，乘以 900 即可得到结果； (3)列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率 . 答案： (1)根据题意得： 3050%=60( 名 )， “ 了解 ” 人数为 60-(15+30+10)=5(名 )， “ 基本了解 ” 占的百分比为 100%=25% ，占的角度为 25%360=90 ， 补全条形统计图如图所示： (2)根据题意得： 900 =300(人 )， 则估计该校学生中对将 “ 剪刀石头布 ” 作为奥运会比赛项目的提议达到 “ 了解 ” 和 “ 基本了解 ”

17、 程度的总人数为 300 人； (3)列表如下： 所有等可能的情况有 9 种，其中两人打平的情况有 3 种，则 P= = . 21.(7 分 )已知关于 x 的一元二次方程 x2+2(m+1)x+m2-1=0. (1)若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； (2)若方程两实数根分别为 x1， x2，且满足 (x1-x2)2=16-x1x2，求实数 m的值 . 解析 ： (1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式 =b 2-4ac0 ，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围； (2)由 x1+x2=-2(m+1)， x1x2=m2-1；代入 (x1-x2)2=16-x1x2，建立关于

18、m的方程，据此即可求得m 的值 . 答案： (1)由题意有 =2(m+1) 2-4(m2-1)0 ，整理得 8m+80 ，解得 m -1， 实数 m 的取值范围是 m -1； (2)由两根关系，得 x1+x2=-(2m+1)， x1 x2=m2-1， (x1-x2)2=16-x1x2 (x1+x2)2-3x1x2-16=0， -2(m+1)2-3(m2-1)-16=0， m 2+8m-9=0，解得 m=-9 或 m=1， m -1， m=1. 22.(8 分 )某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：

19、设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元，按上述标准报销的金额为 y 元 . (1)直接写出 x50000 时， y 关于 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； (2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了 20000 元，问他住院医疗费用是多少元？ 解析 ： (1)首先把握 x、 y 的意义，报销金额 y分 3 段 当 x8000 时， 当 8000 x30000时， 当 30000 x50000 时分别表示； (2)利用代入法，把 y=20000 代入第三个函数关系式即可得到 x 的值 . 答案： (1)由题意得： 当 x8000 时， y=0； 当 8000 x300

20、00 时， y=(x-8000)50%=0.5x -4000； 当 30000 x50000 时， y=(30000-8000)50%+(x -30000)60%=0.6x -7000； (2)当花费 30000 元时，报销钱数为： y=0.530000 -4000=11000， 20000 11000， 他的住院医疗费用超过 30000 元， 把 y=20000 代入 y=0.6x-7000 中得： 20000=0.6x-7000，解得： x=45000. 答：他住院医疗费用是 45000 元 . 23.(8 分 )如图，点 B(3， 3)在双曲线 y= (x 0)上，点 D 在双曲线 y=

21、- (x 0)上，点 A 和点 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且点 A， B， C， D 构成的四边形为正方形 . (1)求 k 的值； (2)求点 A 的坐标 . 解析 ： (1)把 B 的坐标代入求出即可； (2)设 MD=a， OM=b，求出 ab=4，过 D作 DMx 轴于 M，过 B作 BNx 轴于 N，证 ADMBAN ，推出 BN=AM=3， MD=AN=a，求出 a=b，求出 a 的值即可 . 答案： (1) 点 B(3， 3)在双曲线 y= 上， k=33=9 ； (2)B(3 ， 3)， BN=ON=3 ， 设 MD=a， OM=b， D 在双曲线 y=- (x

22、0)上， ab= -4， 过 D 作 DMx 轴于 M，过 B 作 BNx 轴于 N，则 DMA=ANB=90 ， 四边形 ABCD 是正方形， DAB=90 ， AD=AB， MDA+DAM=90 ， DAM+BAN=90 ， ADM=BAN ， 在 ADM 和 BAN 中， ， ADMBAN(AAS) ， BN=AM=3 ， DM=AN=a， 0A=3 -a，即 AM=b+3-a=3， a=b， ab=4 ， a=b=2 ， O A=3-2=1，即点 A 的坐标是 (1， 0). 24.(10 分 )如图 1， AB 为半圆的直径， O 为圆心， C 为圆弧上一点， AD 垂直于过 C 点

23、的切线，垂足为 D， AB 的延长线交直线 CD 于点 E. (1)求证： AC 平分 DAB ； (2)若 AB=4， B 为 OE 的中点， CFAB ，垂足为点 F，求 CF 的长； (3)如图 2，连接 OD 交 AC 于点 G，若 = ，求 sinE 的值 . 解析 ： (1)连结 OC，如图 1，根据切线的性质得 OCDE ，而 ADDE ，根据平行线的性质得OCAD ，所以 2=3 ，加上 1=3 ，则 1=2 ，所以 AC 平分 DAB ； (2)如图 1，由 B 为 OE 的中点， AB 为直径得到 OB=BE=2， OC=2，在 RtOCE 中，由于 OE=2OC，根据含

24、30度的直角三角形三边的关系得 OEC=30 ，则 COE=60 ，由 CFAB 得 OFC=90 ，所以 OCF=30 ，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OF= OC=1， CF= OF= ； (3)连结 OC，如图 2，先证明 O CGDAG ，利用相似的性质得 = = ，再证明ECOEDA ，利用相似比得到 = = ，设 O 的半径为 R， OE=x，代入求得 OE=3R；最后在 RtOCE 中，根据正弦的定义求解 . 答案： (1)证明：连结 OC，如图 1， DE 与 O 切于点 C， OCDE ， ADDE ， OCAD ， 2=3 ， OA=OC ， 1=3 ， 1=

25、2 ，即 AC 平分 DAB ； (2)如图 1， 直径 AB=4， B 为 OE 的中点， OB=BE=2 ， OC=2， 在 RtOCE 中， OE=2OC， OEC=30 ， COE=60 ， CFAB ， OFC=90 ， OCF=30 ， OF= OC=1， CF= OF= ； (3)连结 OC，如图 2， OCAD ， OCGDAG ， = = ， OCAD ， ECOEDA ， = = ， 设 O 的半径为 R， OE=x， = ，解得 OE=3R， 在 RtOCE 中， sinE= = = . 25.(12 分 )已知抛物线 C1： y=a(x+1)2-2 的顶点为 A，且经过

26、点 B(-2， -1). (1)求 A 点的坐标和抛物线 C1的解析式； (2)如图 1，将抛物线 C1向下平移 2个单位后得到抛物线 C2，且抛物线 C2与直线 AB相交于 C，D 两点，求 SOAC ： SOAD 的值； (3)如图 2，若过 P(-4， 0)， Q(0， 2)的直线为 l，点 E 在 (2)中抛物线 C2对称轴右侧部分 (含顶点 )运动，直线 m 过点 C 和点 E.问：是否存在直线 m，使直线 l， m与 x 轴围成的三角形和直线 l， m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，说明理由 . 解析 ： (1)由抛物线的顶点式易得顶点 A

27、坐标，把点 B 的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题 . (2)根据平移法则求出抛物线 C2的解析式，用待定系数法求出直线 AB 的解析式，再通过解方程组求出抛物线 C2与直线 AB 的交点 C、 D 的坐标，就可以求出 SOAC ： SOAD 的值 . (3)设直线 m 与 y 轴交于点 G，直线 l， m 与 x 轴围成的三角形和直线 l， m 与 y 轴围成的三角形形状、位置随着点 G 的变化而变化，故需对点 G 的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点 G 的坐标，从而求出相应的直线 m的解析式 . 答案： (1) 抛物线 C1： y=a(x

28、+1)2-2 的顶点为 A， 点 A 的坐标为 (-1， -2). 抛物线 C1： y=a(x+1)2-2 经过点 B(-2， -1)， a( -2+1)2-2=-1.解得： a=1. 抛物线 C1的解析式为： y=(x+1)2-2. (2) 抛物线 C2是由抛物线 C1向下平移 2 个单位所得， 抛物线 C2的解析式为： y=(x+1)2-2-2=(x+1)2-4. 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b. A( -1， -2)， B(-2， -1)， 解得： 直线 AB 的解析式为 y=-x-3.联立 解得： 或 . C( -3， 0)， D(0， -3).OC=3 ， OD=3. 过点

29、A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 A 作 AFy 轴，垂足为 F， A( -1， -2)， AF=1 ， AE=2. S OAC ： SOAD =( OC AE)： ( OD AF)=( 32) ： ( 31)=2.S OAC ： SOAD 的值为 2. (3)设直线 m 与 y 轴交于点 G，与直线 l 交于点 H， 设点 G 的坐标为 (0， t) 当 ml 时， CGPQ.OCGOPQ. = . P( -4， 0)， Q(0， 2)， OP=4 ， OQ=2， = .OG= . t= 时，直线 l， m 与 x 轴不能构成三角形 . t=0 时，直线 m 与 x 轴重合， 直线 l，

30、 m 与 x 轴不能构成三角形 .t0 且 t . t 0 时，如图 2 所示 . PHC PQG ， PHC QGH ， PHCPQG ， PHCQGH. 当 PHC=GHQ 时， PHC+GHQ=180 ， PHC=GHQ=90. POQ=90 ， HPC=90 -PQO=HGQ.PHCGHQ. QPO=OGC ， tanQPO=tanOGC. = . = .OG=6. 点 G 的坐标为 (0， -6) 设直线 m 的解析式为 y=mx+n， 点 C(-3， 0)，点 G(0， -6)在直线 m 上， .解得： . 直线 m 的解析式为 y=-2x-6， 联立 ，解得： 或 E( -1，

31、-4). 此时点 E 就是抛物线的顶点，符合条件 . 直线 m 的解析式为 y=-2x-6. O t 时，如图 2 所示， tanGCO= = ， tanPQO= = =2， tanGCOtanPQO.GCOPQO. GCO=PCH ， PCHPQO. 又 HPC PQO ， PHC 与 GHQ 不相似 . 符合条件的直线 m 不存在 . t2 时，如图 2 所示 . tanCGO= = ， tanQPO= = = .tanCGOtanQPO.CGOQPO. CGO=QGH ， QGHQPO ， 又 HQG QPO ， PHC 与 GHQ 不相似 . 符合条件的直线 m 不存在 . t 2 时

32、，如图 2 所示 . 此时点 E 在对称轴的右侧 . PCH CGO ， PCHCGO. 当 QPC=CGO 时， PHC=QHG ， HPC=HGQ ， PCHGQH. 符合条件的直线 m 存在 . QPO=CGO ， POQ=GOC=90 ， POQGOC. = . = . OG=6. 点 G 的坐标为 (0， 6). 设直线 m 的解析式为 y=px+q 点 C(-3， 0)、点 G(0， 6)在直线 m 上， .解得： . 直线 m 的解析式为 y=2x+6. 综上所述：存在直线 m，使直线 l， m 与 x 轴围成的三角形和直线 l， m与 y 轴围成的三角形相似，此时直线 m 的解析式为 y=-2x-6 和 y=2x+6.