【考研类试卷】考研数学二（重积分）-试卷1及答案解析.doc

1、考研数学二（重积分）-试卷 1 及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 D：x 2 +y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80C.20D.603.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 (xy+cosxsiny)d 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4,f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则 等于

2、( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 x 2 +y 2 2ay(a0)，则 f(x，y)dxdy 在极坐标下的累次积分为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.极坐标下的累次积分 f(rcos，rsin)rdr 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设区域 D 由 x=0，y=0，x+y= ，x+y=1 围成，若 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 2 I 3D.I 2 I 3 I 1二、填空题(总题数：10，分数：20.00)8. （分数：2.00）填空项 1:_9. （分数：2.00）填空项 1:_10.= 1

3、 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 f(x，y)连续，且 f(x，y)= （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t)= （分数：2.00）填空项 1:_13.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 D：x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 f(x)在0，1上连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_16.计算 （分数：2.00）填空项 1:_17.计算 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：27，分数：54.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.0

4、0）_19.改变积分次序 （分数：2.00）_20.改变积分次序 （分数：2.00）_21.改变积分次序 （分数：2.00）_22.改变积分次序并计算 （分数：2.00）_23.计算 （分数：2.00）_24.计算 （分数：2.00）_25.把二重积分 （分数：2.00）_26.把 （分数：2.00）_27.设 f(x)连续，f(0)=1，令 F(t)= （分数：2.00）_28.计算 I= （分数：2.00）_29.设 D 是由点 O(0，0)，A(1，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算 （分数：2.00）_30.求 （分数：2.00）_31.求 cos(x+y)dxdy，其中

5、 D=(x，y) （分数：2.00）_32.计算二重积分 （分数：2.00）_33.计算 （分数：2.00）_34.计算 ，其中 D 由 x=-2，y=2，x 轴及曲线 （分数：2.00）_35.计算 （分数：2.00）_36.计算 （分数：2.00）_37.计算 （分数：2.00）_38.设 （分数：2.00）_39.求 （分数：2.00）_40.求 （分数：2.00）_41.求 （分数：2.00）_42.计算 （分数：2.00）_43.计算= （分数：2.00）_44.计算 （分数：2.00）_考研数学二（重积分）-试卷 1 答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总

6、题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 D：x 2 +y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80 C.20D.60解析：解析：3.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 (xy+cosxsiny)d 等于( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：令 A(1，1)，B(0，1)，C(-1，1)，D(-1，0)，E(-1，-1)，记OAB，OBC，OCD、ODE所在的区域分别记为 D 1 ，D 2 ，

7、D 3 ，D 4 ， 4.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4,f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则 等于( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：5.设 x 2 +y 2 2ay(a0)，则 f(x，y)dxdy 在极坐标下的累次积分为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：令 其中 00，0r2asin， 则6.极坐标下的累次积分 f(rcos，rsin)rdr 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D：x 2 +y 2 2x(y0)， 则 D=(x，y)1 0x2，0y 7.设区域 D 由 x

8、=0，y=0，x+y= ，x+y=1 围成，若 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1 C.I 1 I 2 I 3D.I 2 I 3 I 1解析：解析：由 x+y1 得ln(x+y) 3 0，于是 I 1 = ln(x+y) 3 dxdy0； 当 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)8. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： 其中 D 1 =(x，y)0x1，0y1-x， 10.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：

9、*）解析：解析：改变积分次序得11.设 f(x，y)连续，且 f(x，y)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：令 f(x，y)d=k，则 f(z，y)=xy+k，两边在 D 上积分得 所以 f(x，y)=xy+12.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2f(0,0)）解析：解析：F(t)= f(x，y)d=f(，).t 2 ，其中(，)D，D：x 2 +y 2 t 2 13.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：14.设 D：x 2 +y

10、 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：15.设 f(x)在0，1上连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：令 F(x)=16.计算 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：改变积分次序得17.计算 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1-sin1）解析：解析：改变积分次序得三、解答题(总题数：27，分数：54.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：19.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确

11、答案：因为 D=(x，y)a- xy，0ya，所以 )解析：20.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：D=(x，y)0x ，x 2 yx，则 )解析：21.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：D 1 =(z，y) -ay0，D 2 = )解析：22.改变积分次序并计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：23.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)1x2, yx，D 2 =(x，y)2x4, y2， D 1 +D 2 =D=(x，y)1y2，yxy 2 ， 则 )解析：24.计算 （分数：2

12、.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：25.把二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：D 1 =(x，y)0 rsec， )解析：26.把 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：D=(r，) )解析：27.设 f(x)连续，f(0)=1，令 F(t)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 x=rcos，y=rsin，则 F(t)= 因为 f(x)连续，所以 F“(t)=2tf(t 2 )且F“(0)=0，于是 )解析：28.计算 I= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 )解析：29.设 D 是由点 O(0，0)，A(1，2)及 B(2，1

13、)为顶点构成的三角形区域，计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将区域向 x 轴投影， 令 D 1 =(x，y)0x1， y2x，D 2 =(x,y)1x2， y3-x， 则 )解析：30.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方法一 由对称性得 I 方法二 )解析：31.求 cos(x+y)dxdy，其中 D=(x，y) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：直线 x+y= 将区域 D 分为 D 1 ，D 2 ， 其中 D 1 =(x，y)0x D 2 =(x，y)0x 则 )解析：32.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 )解析：33.计算 （

14、分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 )解析：34.计算 ，其中 D 由 x=-2，y=2，x 轴及曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方法一 )解析：35.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：37.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)0xa，a-xyb-x， D 2 =(x，y)axb，0yb-x，则 )解析：39.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 (027c，0r)，则 )解析：40.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 )解析：41.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由对称性得 )解析：42.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由对称性得 I= )解析：43.计算= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由极坐标法得 )解析：44.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 )解析：