【考研类试卷】考研数学数学二-试卷41及答案解析.doc

1、考研数学数学二-试卷 41及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设函数 f(x)在a，b上有定义，在开区间(a，b)内可导，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6. （分数：2.00）A.B.C.D.7.若 f(x)不变号，且曲线 y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为 x 2 +y 2 =2，则函数 f(x)在区间(1，2)内

2、（分数：2.00）A.有极值点，无零点B.无极值点，有零点C.有极值点，有零点D.无极值点，无零点8. （分数：2.00）A.B.C.D.9. （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10.设矩阵 A满足 A 2 +A-4层=0，其中 E为单位矩阵，则(A-E) -1 = 1.（分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13.若四阶矩阵 A与 B为相似矩阵，A 的特征值为 12、13、14、15，则行列式B 1 E 1（分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_1

3、5.N(i 1 i 2 i n )+N(i n i 2 i 1 )= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.设集合 A(x，y)x+y10，集合 B(x，y) xy+10，求 A B（分数：2.00）_25.设 yf(x 2 b)其中 b为常数，f 存在二阶导数，求 y（分数：2.00

4、）_考研数学数学二-试卷 41答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设函数 f(x)在a，b上有定义，在开区间(a，b)内可导，则( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：3. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：4. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：5. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：6. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：7.若 f(x)不变号，且曲线 y=f(x)在点(1，1)

5、处的曲率圆为 x 2 +y 2 =2，则函数 f(x)在区间(1，2)内（分数：2.00）A.有极值点，无零点B.无极值点，有零点 C.有极值点，有零点D.无极值点，无零点解析：8. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：9. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10.设矩阵 A满足 A 2 +A-4层=0，其中 E为单位矩阵，则(A-E) -1 = 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1/2(A+2E)）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a=-3/2）解析：解析：12. （分

6、数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：）解析：解析：13.若四阶矩阵 A与 B为相似矩阵，A 的特征值为 12、13、14、15，则行列式B 1 E 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由已知 A与 B相似，则 A与 B的特征值相同， 即 B的特征值也为 12、13、14、15，从而 B 1 E 的特征值为 1，2，3，4，因此B 1 E1.2.3.424）解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：15.N(i 1 i 2 i n )+N(i n i 2 i 1 )= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确

7、答案：n(n-1)/2）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设集合 A(x，y)x+y10，集合 B(x，y) xy+10，求 A B（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：本题求解主要依据交集的定义，两集合公共元素组成的集合，即两直线的交点 A B(x，y) xy10 且 xy10(0，1)解析：25.设 yf(x 2 b)其中 b为常数，f 存在二阶导数，求 y（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：yf(x 2 b)2x yf(x。b)2x2xf(x 2 b)2 4x 2 f(x 2 b)2f(x 2 b)解析：