2014年福建省厦门市中考真题数学.docx

1、2014 年福建省厦门市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 7 小题，每小题 3分，共 21分 ) 1.(3 分 )sin30 的值是 ( ) A. B. C. D. 1 解析： sin30= . 答案： A. 2.(3 分 )4 的算术平方根是 ( ) A. 16 B. 2 C. -2 D. 2 解析： 4 的算术平方根是 2， 答案： B. 3.(3 分 )3x2可以表示为 ( ) A. 9x B. x2 x2 x2 C. 3x 3x D. x2+x2+x2 解析： 3x2可以表示为 x2+x2+x2， 答案： D. 4.(3 分 )已知直线 AB， CB， l 在同一平面内，若 ABl

2、 ，垂足为 B， CBl ，垂足也为 B，则符合题意的图形可以是 ( ) A. B. C. D. 解析： 根据题意可得图形 . 答案： C. 5.(3分 )已知命题 A：任何偶数都是 8的整数倍 .在下列选项中，可以作为 “ 命题 A是假命题 ”的反例的是 ( ) A. 2k B. 15 C. 24 D. 42 解析： 42 是偶数，但 42 不是 8 的倍数 . 答案： D. 6.(3 分 )如图，在 ABC 和 BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F.若 AC=BD， AB=ED，BC=BE，则 ACB 等于 ( ) A. EDB B. BED C. AFB D

3、. 2ABF 解析： 在 ABC 和 DEB 中， ， ABCDEB (SSS)， ACB=DBE . AFB 是 BFC 的外角， ACB+DBE=AFB ， ACB= AFB ， 答案： C. 7.(3 分 )已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将 14 岁写成 15 岁，经重新计算后，正确的平均数为 a 岁，中位数为 b 岁，则下列结论中正确的是 ( ) A. a 13， b=13 B. a 13， b 13 C. a 13， b 13 D. a 13， b=13 解析： 原来的平均数是 13 岁， 1323=299 (

4、岁 )， 正确的平均数 a= 12.97 13， 原来的中位数 13 岁，将 14 岁写成 15 岁，最中间的数还是 13岁， b=13 ； 答案： A. 二、填空题 (本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分 ) 8.(4 分 )一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白 4 个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是 . 解析： 圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白 4 个扇形区域，其中黄色区域占 1 份， 飞镖落在黄色区域的概率是 ； 答案： . 9.(4 分 )代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 解析： 在实数范围内有意义， x -10 ，解得

5、x1 . 答案： x1 . 10.(4 分 )四边形的内角和是 . 解析： (4-2)180=360 . 答案： 360 . 11.(4 分 )在平面直角坐标系中，已知点 O(0， 0)， A(1， 3)，将线段 OA 向右平移 3 个单位，得到线段 O1A1，则点 O1的坐标是 ， A1的坐标是 . 解析： 点 O(0， 0)， A(1， 3)，线段 OA 向右平移 3 个单位， 点 O1的坐标是 (3， 0)， A1的坐标是 (4， 3). 答案： (3， 0)， (4， 3). 12.(4 分 )已知一组数据： 6， 6， 6， 6， 6， 6，则这组数据的方差为 . 【注：计算方差的公

6、式是 S2= (x1- )2+(x2- )2+ (xn- )2】 解析： 这组数据的平均数是 6， 这组数据的方差 = 6 (6-6)2=0. 答案： 0. 13.(4 分 )方程 x+5= (x+3)的解是 . 解析： 去分母得： 2x+10=x+3，解得： x=-7. 答案： x=-7 14.(4 分 )如图，在等腰梯形 ABCD 中， ADBC ，若 AD=2， BC=8，梯形的高是 3，则 B 的度数是 . 解析： 过点 A 作 AEBC 交 BC 于 E，过点 D 作 DFBC 交 BC 于 F， ADBC ， 四边形 AEFD 是长方形， EF=AD=2 ， 四边形 ABCD 是等

7、腰梯形， BE= (8-2)2=3 ， 梯形的高是 3， ABE 是等腰直角三角形， B=45 . 答案： 45 . 15.(4 分 )设 a=192918 ， b=8882-302， c=10532-7472，则数 a， b， c 按从小到大的顺序排列，结果是 . 解析： a=192918=361918 ， b=8882-302=(888-30) (888+30)=858918 ， c=10532-7472=(1053+747) (1053-747)=1800306=600918 ，所以 a c b. 答案： a c b. 16.(4 分 )某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的

8、12 倍，用这台机器生产 60个零件比 8 个工人生产这些零件少用 2 小时，则这台机器每小时生产 个零件 . 解析： 设一个工人每小时生产零件 x 个，则机器一个小时生产零件 12x 个， 由题意得， - =2，解得： x=1.25，经检验： x=1.25 是原分式方程的解，且符合题意， 则 12x=121.25=15 .即这台机器每小时生产 15 个零件 . 答案： 15. 17.(4 分 )如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2 ，延长 BA， EF 交于点 O.以 O 为原点，以边AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则直线 DF 与直线 AE 的交点坐标是( ， ). 解

9、析： 连接 AE， DF， 正六边形 ABCDEF 的边长为 2 ，延长 BA， EF 交于点 O， 可得： AOF 是等边三角形，则 AO=FO=FA=2 ， 以 O为原点，以边 AB所在的直线为 x轴建立平面直角坐标系， EOA=60 ， EO=FO+EF=4 ， EAO=90 ， OEA=30 ，故 AE=4 cos30=6 ， F ( ， 3)， D(4 ， 6)， 设直线 DF 的解析式为： y=kx+b，则 ，解得： ， 故直线 DF 的解析式为： y= x+2， 当 x=2 时， y=2 +2=4， 直线 DF 与直线 AE 的交点坐标是： (2 ， 4). 答案： 2 ， 4.

10、 三、解答题 (共 13 小题，共 89 分 ) 18.(7 分 )计算： (-1) (-3)+(- )0-(8-2) 解析： 先根据 0 指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 . 答案： 原式 =3+1-6=-2. 19.(7 分 )在平面直角坐标系中，已知点 A(-3， 1)， B(-1， 0)， C(-2， -1)，请在图中画出 ABC ，并画出与 ABC 关于 y 轴对称的图形 . 解析： 根据关于 y 轴对称点的性质得出 A， B， C 关于 y 轴对称点的坐标，进而得出答案 . 答案： 如图所示： DEF 与 ABC 关于 y 轴对称的图形 . 20.(

11、7 分 )甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号码 1， 2， 3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码 1， 2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是 1 的概率 . 解析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是 1 的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，这两个小球的号码都是 1 的只有 1 种情况， 这两个小球的号码都是 1 的概率为： . 21.(6 分 )如图，在 ABC 中，点 D， E 分别在边 AB， AC 上，若 DEBC ， DE=2， BC

12、=3，求的值 . 解析： 由 DEBC ，可证得 ADEABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 的值 . 答案： DEBC ， ADEABC ， DE=2 ， BC=3， = = . 22.(6 分 )先化简下式，再求值： (-x2+3-7x)+(5x-7+2x2)，其中 x= +1. 解析： 根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案 . 答案： 原式 =x2-2x-4=(x-1)2-5， 把 x= +1 代入原式， =( +1-1)2-5=-3. 23.(6 分 )解方程组 . 解析： 方程组利用加减消元法求出解即可 . 答案： 2 - 得： 4x-1=8-5x

13、，解得： x=1，将 x=1 代入 得： y=2，则方程组的解为 . 24.(6 分 )如图，在四边形 ABCD 中， ADBC ， AMBC ，垂足为 M， ANDC ，垂足为 N，若BAD=BCD ， AM=AN，求证：四边形 ABCD 是菱形 . 解析： 首先证明 B=D ，可得四边形 ABCD 是平行四边形，然后再证明 ABMADN 可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论 . 答案： ADBC ， B+BAD=180 ， D+C=180 ， BAD=BCD ， B=D ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AMBC ， ANDC ， AMB=AND=90 ， 在 ABM 和 AD

14、N 中， ， ABMADN (AAS)， AB=AD ， 四边形 ABCD 是菱形 . 25.(6 分 )已知 A(x1， y1)， B(x2， y2)是反比例函数 y= 图象上的两点，且 x1-x2=-2， x1 x2=3，y1-y2=- ，当 -3 x -1 时，求 y 的取值范围 . 解析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 y1= ， y2= ，利用 y1-y2=- ，得到- =- ，再通分得 k=- ，然后把 x1-x2=-2， x1 x2=3 代入可计算出 k=-2，则反比例函数解析式为 y=- ，再分别计算出自变量为 -3 和 -1 所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得

15、到当 -3 x -1 时， y 的取值范围 . 答案： 把 A(x1， y1)， B(x2， y2)代入 y= 得 y1= ， y2= ， y 1-y2=- ， - =- ， k=- ， x 1-x2=-2， x1 x2=3， k=- ，解得 k=-2， 反比例函数解析式为 y=- ， 当 x=-3 时， y= ；当 x=-1 时， y=2， 当 -3 x -1 时， y 的取值范围为 y 2. 26.(6 分 )A， B， C， D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中积分最高的两个队 (有且只有两个

16、队 )出线，小组赛结束后，如果 A 队没有全胜，那么 A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由 . 注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场 . 解析： 根据题意每队都进行 3 场比赛，本组进行 6 场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是 3 分或 2 分，据此对 A 队的胜负情况进行讨论，从而确定 . 答案： 至少要 7 分才能保证一定出线； 每队都进行 3 场比赛，本组进行 6 场比赛 . 若 A 队两胜一平，则积 7 分 .因此其它队的积分不可能是 9 分， 依据规则，不可能有球队积 8 分，每场比赛，两队得分的和是 3 分或 2 分 . 6 场比赛两队的得分之和

17、最少是 12 分，最多是 18 分， 最多只有两个队得 7 分 .所以积 7 分保证一定出线 .若 A 队两胜一负，积 6分 . 如表格所示，根据规则，这种情况下， A 队不一定出线 . 同理，当 A 队积分是 5 分、 4 分、 3 分、 2 分时不一定出线 . 总之，至少 7 分才能保证一定出线 . 27.(6分 )已知钝角三角形 ABC，点 D在 BC的延长线上，连接 AD，若 DAB=90 ， ACB=2D ，AD=2， AC= ，根据题意画出示意图，并求 tanD 的值 . 解析： 首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出 ACB=D+CAD ，而ACB=2D ，那么 CAD

18、=D ，由等角对等边得到 CA=CD，再根据等角的余角相等得出B=BAC ，则 AC=CB， BD=2AC=2 =3.然后解 RtABD ，运用勾股定理求出 AB= ，利用正切函数的定义求出 tanD= = . 答案： 如图， ACB=D+CAD ， ACB=2D ， CAD=D ， CA=CD . DAB=90 ， B+D=90 ， BAC+CAD=90 ， B=BAC ， AC=CB ， BD=2AC=2 =3. 在 RtABD 中， DAB=90 ， AD=2， AB= = ， tanD= = . 28.(6 分 )当 m， n 是正实数，且满足 m+n=mn 时，就称点 P(m， )为

19、 “ 完美点 ” ，已知点 A(0，5)与点 M 都在直线 y=-x+b 上，点 B， C 是 “ 完美点 ” ，且点 B 在线段 AM 上，若 MC= ， AM=4，求 MBC 的面积 . 解析： 由 m+n=mn 变式为 =m-1，可知 P(m， m-1)，所以在直线 y=x-1 上，点 A(0， 5)在直线y=-x+b 上，求得直线 AM： y=-x+5，进而求得 B(3， 2)，根据直线平行的性质从而证得直线AM 与直线 y=x-1 垂直，然后根据勾股定理求得 BC 的长，从而求得三角形的面积 . 答案： m+n=mn 且 m， n 是正实数， +1=m，即 =m-1， P (m， m

20、-1)， 即 “ 完美点 ”P 在直线 y=x-1 上， 点 A(0， 5)在直线 y=-x+b 上， b=5 ， 直线 AM： y=-x+5， “ 完美点 ”B 在直线 AM 上， 由 解得 ， B (3， 2)， 一、三象限的角平分线 y=x 垂直于二、四象限的角平分线 y=-x，而直线 y=x-1 与直线 y=x平行，直线 y=-x+5 与直线 y=-x 平行， 直线 AM 与直线 y=x-1垂直， 点 B 是直线 y=x-1 与直线 AM 的交点， 垂足是点 B， 点 C 是 “ 完美点 ” ， 点 C 在直线 y=x-1 上， MBC 是直角三角形， B (3， 2)， A(0， 5

21、)， AB=3 ， AM=4 ， BM= ， 又 CM= ， BC=1 ， S MBC = BM BC= . 29.(10 分 )已知 A， B， C， D 是 O 上的四个点 . (1)如图 1，若 ADC=BCD=90 ， AD=CD，求证： ACBD ； (2)如图 2，若 ACBD ，垂足为 E， AB=2， DC=4，求 O 的半径 . 解析： (1)根据题意不难证明四边形 ABCD 是正方形，结论可以得到证明； (2)作直径 DE，连接 CE、 BE.根据直径所对的圆周角是直角，得 DCE=DBE=90 ，则 BEAC ，根据平行弦所夹的弧相等，得 ，则 CE=AB.根据勾股定理即

22、可求解 . 答案： (1)ADC=BCD=90 ， AC 、 BD 是 O 的直径， DAB=ABC=90 ， 四边形 ABCD 是矩形， AD=CD ， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD ； (2)作直径 DE，连接 CE、 BE. DE 是直径， DCE=DBE=90 ， EBDB ， 又 ACBD ， BEAC ， ， CE=AB . 根据勾股定理，得 CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20， DE= ， OD= ，即 O 的半径为 . 30.(10 分 )如图，已知 c 0，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(x1， 0)， B(x2， 0)两点 (x2 x1)

23、，与 y 轴交于点 C. (1)若 x2=1， BC= ，求函数 y=x2+bx+c 的最小值； (2)过点 A 作 APBC ，垂足为 P(点 P 在线段 BC上 )， AP 交 y 轴于点 M.若 =2，求抛物线y=x2+bx+c 顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围 . 解析： (1)根据勾股定理求得 C 点的坐标，把 B、 C 点坐标代入 y=x2+bx+c 即可求得解析式，转化成顶点式即可 . (2)根据 AOMCOB ，得到 OC=2OB，即： -c=2x2；利用 x22+bx2+c=0，求得 c=2b-4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之

24、关系式 . 答案： (1)x 2=1， OB=1 ， BC= ， OC= =2， C (0， -2)， 把 B(1， 0)， C(0， -2)代入 y=x2+bx+c，得： 0=1+b-2，解得： b=1， 抛物线的解析式为： y=x2+x+-2.转化为 y=(x+ )2- ； 函数 y=x2+bx+c 的最小值为 - . (2)OAM+OBC=90 ， OCB+OBC=90 ， OAM=OCB ，又 AOM=BOC=90 ， AOMCOB ， ， OC= OB=2OB， c 0， x2 0， -c=2x2，即 x2=- . x 22+bx2+c=0，将 x2=- 代入化简得： c=2b-4. 抛物线的解析式为： y=x2+bx+c，其顶点坐标为 (- ， ). 令 x=- ，则 b=-2x.y= =c- =2b-4- =-4x-4-x2， 顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为： y=-x2-4x-4(x - ).