2014年辽宁省丹东市中考真题数学.docx

1、 2014 年辽宁省丹东市中考 真题 数学 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的 .每小题 3 分，共 24分） 1.2014 的相反数是（ ） A. 2014 B. 2014 C.D. 解析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 2014 的相反数是2014. 2.如图，由 4 个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 解析： 从正面看，下面是三个正方形，上面是一个正方形，故选： C 3.为迎接 “2014 丹东港鸭绿江国际马拉松赛 ” ，丹东新区今年投入约 4000 万元用于绿化美化 4000 万用科学记数法表示为（ ）

2、 A. 410 6 B. 410 7 C. 410 8 D. 0.410 7 解析： 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 4000 万有 8 位，所以可以确定 n=8 1=7 4000 万 =40 000 000=410 7 4.下列事件中，必然事件是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放广告 C. 体育课上，小刚跑完 1000 米所用时间为 1 分钟 D. 袋中只有 4 个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 解析： A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故 A 不符合题意； B、是可能发

3、生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故 B 不符合题意； C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故 C 不符合题意； D、袋中只有 4 个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，故 D 符合题意 故选： D 5.如图，在 ABC 中， AB=AC， A=40 ， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接BE，则 CBE 的度数为（ ） A. 70 B. 80 C. 40 D. 30 解析： 等腰 ABC 中， AB=AC， A=40 ， ABC=C= =70 ， 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E， AE=BE ， ABE=A

4、=40 ， CBE=ABC ABE=30 故选： D 6.下列计算正确的是（ ） A. 3 1= 3 B. x3x4=x7 C. = D. （ p2q） 3= p5q3 解析： A、 3 1= 3，故 A 选项错误； B、 x3x4=x3+4=x7，故 B 选项正确； C、 = = ，故 C 选项错误； D、（ p2q） 3= p23 q3 p5q3，故 D 选项错误； 故选： B 7.如图，反比例函数 y1= 和一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、 B 两点 A、 B 两点的横坐标分别为 2， 3通过观察图象，若 y1 y2，则 x 的取值范围是（ ） A. 0 x 2 B. 3 x

5、 0 或 x 2 C. 0 x 2 或 x 3 D. 3 x 0 解析： 反比例函数 y1= 和一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、 B 两点， A、 B 两点的横坐标分别为 2， 3， 通过观察图象，当 y1 y2时 x 的取值范围是 0 x 2 或 x 3， 故选： C 8.如图，在 ABC 中， CA=CB， ACB=90 ， AB=2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90 的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ） A.B.C.D.解析： 连接 CD，作 DMBC ， DNAC CA=CB ， ACB=90 ，点 D 为 AB

6、的中点， DC= AB=1，四边形 DMCN 是正方形， DM= 则扇形 FDE 的面积是： = CA=CB ， ACB=90 ，点 D 为 AB 的中点， CD 平分 BCA ， 又 DMBC ， DNAC ， DM=DN ， GDH=MDN=90 ， GDM=HDN ， 则在 DMG 和 DNH 中， ， DMGDNH （ AAS）， S 四边形 DGCH=S 四边形 DMCN= 则阴影部分的面积是： 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.如图，直线 ab ，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上， 1=35 ，则 2= 解析： 如图， 1=35 ， 3=180 35 90=55 ，

7、 ab ， 2=3=55 答案 ： 55 10.一组数 据 2， 3， x， 5， 7 的平均数是 4，则这组数据的众数是 解析： 利用平均数的计算公式，得（ 2+3+x+5+7） =45 ， 解得 x=3， 则这组数据的众数即出现最多的数为 3 答案 ： 3 11.若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 解析： 由题意得， 2 x0 且 x0 ， 解得 x2 且 x0 答案 ： x2 且 x0 12.分解因式： x3 4x2y+4xy2= 解析： x3 4x2y+4xy2=x（ x2 2xy+4y2） =x（ x 2y） 2 答案 ： x（ x 2y） 2 13.不等式组 的解集是 解析：

8、 ， 解不等式 得， x 1， 解不等式 得， x 2， 所以，不等式组的解集是 1 x 2 答案 ： 1 x 2 14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具小明买了 3 支笔和 2 个圆规共花 19 元；小丽买了 5 支笔和 4 个圆规共花 35 元设每支笔 x元，每个圆规 y元请列出满足题意的方程组 解析： 设每支笔 x 元，每个圆规 y 元， 由题意得， 答案 ： 15.如图，在菱形 ABCD 中， AB=4cm， ADC=120 ，点 E、 F 同时由 A、 C 两点出发，分别沿AB、 CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F的速度为 2

9、cm/s，经过 t 秒 DEF 为等边三角形，则 t 的值为 解析： 延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM， 四边形 ABCD 是菱形， ADC=120 AB=AD ， A=60 ， BM=AE ， AD=ME ， DEF 为等边三角形， DEA=DFE=60 ， DE=EF=FD， MEF+DEA120 ， ADE+DEA=180 A=120 ， MEF=ADE ， 在 DAE 和 EMF 中， DAE 和 EMF （ SAS）， AE=MF ， M=A=60 ， 又 BM=AE ， BMF 是等边三角形， BF=AE ， AE=t ， CF=2t， BC=CF+BF=2t+t=3

10、t ， BC=4 ， 3t=4 ， t= 答案 ： 16.如图，在平面直角坐标系中， A、 B 两点分别在 x 轴和 y 轴上， OA=1， OB= ，连接 AB，过 AB 中点 C1分别作 x 轴和 y轴的垂线，垂足分别是点 A1、 B1，连接 A1B1，再过 A1B1中点 C2作 x 轴和 y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点 Cn的坐标为 解析： 过 AB 中点 C1分别作 x 轴和 y轴的垂线，垂足分别是点 A1、 B1， B 1C1和 C1A1是三角形 OAB 的中位线， B 1C1= OA= ， C1A1= OB= ， C 1的坐标为（ ， ）， 同理可求出 B2C2= = ，

11、C2A2= = C 2的坐标为（ ， ）， 以此类推， 可求出 BnCn= ， CnAn= ， 点 Cn的坐标为 ， 答案 ： 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17.计算： 解析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 答案： 原式 =1+3 2 +2 =3 18.如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标为 A（ 1， 4）， B（ 3， 3）， C（ 1， 1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形） （ 1）将 ABC 沿 y 轴方向向上平移 5 个单位，画出平

12、移后得到的 A 1B1C1； （ 2）将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 ，画出旋转后得到的 A 2B2C2，并直接写出点 A 旋转到点 A2所经过的路径长 解析： （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 CABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的对应点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出 OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解 答案： （ 1）如图， A 1B1C1即为所求； （ 2）如图， A 2B2C2即为所求； 由勾股定理得， OA= = ，

13、 点 A 旋转到点 A2所经过的路径长为： = 四、（每小题 10分，共 20 分） 19.某中学开展 “ 阳光体育一小时 ” 活动，根据学校实际情况，决定开设 A：踢毽子； B：篮球； C：跳绳； D：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题： （ 1）本次共调查了多少名学生？ （ 2）请将两个统计图补充完整 （ 3）若该中学有 1200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？ 解析： （ 1）结合条形统计图和扇形统计图，利用 A 组频数 80 除以 A 组频率 40%，即可得到该校本次调

14、查中，共调查了多少名学生； （ 2）利用 （ 1）中所求人数，减去 A、 B、 D 组的频数即可的 C 组的频数； B 组频数除以总人数即可得到 B 组频率； （ 3）用 1200 乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可 答案： （ 1） 8040%=200 （人） 故本次共调查 200 名学生 （ 2） 200 80 30 50=40（人）， 30200100%=15% ， 补全如图： （ 3） 120015%=180 （人） 故该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有 180 人 20.某服装厂接到一份加工 3000 件服装的订单应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实

15、际每天加工的件数是原计划的 1.5 倍，结果提前 10 天完工原计划每天加工多少件服装？ 解析： 设原计划每天加工 x 件衣服，则实际每天加工 1.5x 件服装，以时间做为等量关系可列方程求解 答案： 该服装厂原计划每天加工 x 件服装，则实际每天加工 1.5x 件服装，根据题意，得 解这个方程得 x=100 经检验， x=100 是所列方程的根 答：该服装厂原计划每天加工 100 件服装 五、（每小题 10分，共 20 分） 21.甲、乙 两人用如图的两个分格均匀的转盘 A、 B 做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直

16、到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜请你解决下列问题： （ 1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果 （ 2）求甲、乙两人获胜的概率 解析： （ 1）列表得出所有等可能的情况数即可； （ 2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可 答案： （ 1）所有可能出现的结果如图 ： （ 2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有 4 种，即 5、 7、 15、 21，积是偶数的结果有 8 种，即 4、 6、 8、 10、 12、 1

17、4、 12、 18， 甲、乙 两人获胜的概率分别为： P（甲获胜） = = ， P（乙获胜） = = 22.如图，在 ABC 中， ABC=90 ，以 AB 为直径的 O 与 AC 边交于点 D，过点 D 的直线交BC 边于点 E， BDE=A （ 1）判断直线 DE 与 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）若 O 的半径 R=5， tanA= ，求线段 CD 的长 解析： （ 1）连接 OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出 ODDE ，进而得出答案； （ 2）得出 BCDACB ，进而利用相似三角形的性质得出 CD 的长 答案： （ 1）直线 DE 与 O 相切 理由如下：连接 OD

18、 OA=OD ODA=A 又 BDE=A ODA=BDE AB 是 O 直径 ADB=90 即 ODA+ODB=90 BDE+ODB=90 ODE=90 ODDE DE 与 O 相切； （ 2） R=5 ， AB=10 ， 在 RtABC 中 tanA= = BC=ABtanA=10 = ， AC= ， BDC=ABC=90 ， BCD=ACB BCDACB 六、（每小题 10分，共 20 分） 23.如图，禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，测得 A、 B 两处距离为 99 海里，可疑船只正沿南偏东 53 方向航行我渔政船迅速沿北偏东 27 方向前去拦截， 2 小

19、时后刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的速度 （参考数据： sin27 ， cos27 ， tan27 ， sin53 ， cos53 ，tan53 ） 解析： 先过点 C 作 CDAB ，垂足为点 D，设 BD=x 海里，得出 AD=（ 99 x）海里，在 RtBCD中，根据 tan53= ，求出 CD，再根据 x= （ 99 x），求出 BD，在 RtBCD 中，根据cos53= ，求出 BC，从而得出答案 答案： 如图，根据题意可得，在 ABC 中， AB=99 海里， ABC=53 ， BAC=27 ， 过点 C 作 CDAB ，垂足为点 D 设 BD=x 海里，则 AD=（

20、 99 x）海里， 在 RtBCD 中， tan53= ， 则 tan27= ， CD=xtan53 x（海里） 在 RtACD 中，则 CD=ADtan27 （ 99 x）， 则 x= （ 99 x）， 解得， x=27， 即 BD=27 在 RtBCD 中， cos53= ， 则 BC= = =45， 452=22.5 （海里 /时）， 则该可疑船只的航行速度为 22.5 海里 /时 24.在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高

21、5 元，销售量相应减少 20 套设销售单价为 x（ x60 ）元，销售量为 y 套 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式 （ 2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元； （ 3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（ a0 ）的顶点坐标是 解析： （ 1）根据销售量 =240（销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套）列函数关系即可； （ 2）根据月销售额 =月销售量 销售单价 =14000，列方程即可求出销售单价； （ 3）设一个月内获得的利润为 w 元，根据利润 =1 套球服所获得的利润 销售量列式

22、整理，再根据二次函数的最值问题解答 答案： （ 1） ， y= 4x+480； （ 2）根据题意可得， x（ 4x+480） =14000， 解得， x1=70， x2=50（不合题意舍去）， 当销售价为 70 元时，月销售额为 14000 元 （ 3）设一个月内获得的利润为 w 元， 根据题意，得 w=（ x 40）（ 4x+480）， = 4x2+640x 19200， = 4（ x 80） 2+6400， 当 x=80 时， w 的最大值为 6400 当销售单价为 80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是 6400 元 七、（本题 12分） 25.在四边形 ABCD 中，对角线

23、 AC、 BD 相交于点 O，将 COD 绕点 O按逆时针方向旋转得到C 1OD1，旋转角为 （ 0 90 ），连接 AC1、 BD1， AC1与 BD1交于点 P （ 1）如图 1，若四边形 ABCD 是正方形 求证： AOC 1BOD 1 请直接写出 AC1 与 BD1的位置关系 （ 2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形， AC=5， BD=7，设 AC1=kBD1判断 AC1与 BD1的位置关系，说明理由，并求出 k 的值 （ 3）如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形， AC=5， BD=10，连接 DD1，设 AC1=kBD1请直接写出 k 的值和 AC12+（ kDD1）

24、2的值 解析： （ 1） 如图 1，根据正方形的性质得 OC=OA=OD=OB， ACBD ，则 AOB=COD=90 ，再根据旋转的性质得 OC1=OC， OD1=OD， COC 1=DOD 1，则 OC1=OD1，利用等角的补角相等得AOC 1=BOD 1，然后根据 “SAS” 可证明 AOC 1BOD 1； 由 AOB=90 ，则 OAB+ABP+OBD 1=90 ，所以 OAB+ABP+OAC 1=90 ，则APB=90 所以 AC1BD 1； （ 2）如图 2，根据菱形的性质得 OC=OA= AC， OD=OB= BD， ACBD ，则 AOB=COD=90 ，再根据旋转的性质得 O

25、C1=OC， OD1=OD， COC 1=DOD 1，则 OC1=OA， OD1=OB，利用等角的补角相等得 AOC 1=BOD 1，加上 ，根据相似三角形的判定方法得到 AOC 1BOD 1，得到 OAC 1=OBD 1，由 AOB=90 得 OAB+ABP+OBD 1=90 ，则 OAB+ABP+OAC 1=90 ，则 APB=90 ，所以 AC1BD 1；然后根据相似比得到 = = = ，所以 k= ； （ 3）与（ 2）一样可证明 AOC 1BOD 1，则 = = = ，所以 k= ；根据旋转的性质得 OD1=OD，根据平行四边形的性质得 OD=OB，则 OD1=OB=OD，于是可判断

26、 BDD 1为直角三角形，根据勾股定理得 BD12+DD12=BD2=100，所以（ 2AC1） 2+DD12=100，于是有 AC12+（ kDD1） 2=25 答案： （ 1） 证明：如图 1， 四边形 ABCD 是正方形， OC=OA=OD=OB ， ACBD ， AOB=COD=90 ， COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到 C 1OD1， OC 1=OC， OD1=OD， COC 1=DOD 1， OC 1=OD1， AOC 1=BOD 1=90+AOD 1， 在 AOC 1和 BOD 1中 ， AOC 1BOD 1（ SAS）； AC 1BD 1； （ 2） AC1BD 1 理由

27、如下：如图 2， 四边形 ABCD 是菱形， OC=OA= AC， OD=OB= BD， ACBD ， AOB=COD=90 ， COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到 C 1OD1， OC 1=OC， OD1=OD， COC 1=DOD 1， OC 1=OA， OD1=OB， AOC 1=BOD 1， ， AOC 1BOD 1， OAC 1=OBD 1， 又 AOB=90 ， OAB+ABP+OBD 1=90 ， OAB+ABP+OAC 1=90 ， APB=90 AC 1BD 1； AOC 1BOD 1， = = = = ， k= ； （ 3）如图 3，与（ 2）一样可证明 AOC 1BO

28、D 1， = = = ， k= ； COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到 C 1OD1， OD 1=OD， 而 OD=OB， OD 1=OB=OD， BDD 1为直角三角形， 在 RtBDD 1中， BD12+DD12=BD2=100， （ 2AC1） 2+DD12=100， AC 12+（ kDD1） 2=25 八、（本题 14分） 26.如图 1，抛物线 y=ax2+bx 1 经过 A（ 1， 0）、 B（ 2， 0）两点，交 y 轴于点 C点 P为抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E （ 1）请直接写出抛物线表达式和直线 BC 的表达

29、式 （ 2）如图 1，当点 P 的横坐标为 时，求证： OBDABC （ 3）如图 2，若点 P 在第四象限内，当 OE=2PE 时，求 POD 的面积 （ 4）当以点 O、 C、 D 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点 P 的坐标 解析： （ 1）待定系数法即可求得； （ 2）先把 P 点的横坐标代入直线 ，求得 DE= ，从而求得 DE=OE，得出 EOD=45 ，因为 OAC=EOD=45 ， OBD=ABC ，即可求得 OBDABC ； （ 3）分三种情况：当 OD=CD 时，则 m2 m+1= m2，当 OD=OC 时，则 m2 m+1=1，当 OC=CD时，则 m2=1，

30、分别求解，即可求得 答案： （ 1）由抛物线 y=ax2+bx 1 可知 C（ 0， 1）， y=ax 2+bx 1 经过 A（ 1， 0）、 B（ 2， 0）两点， ， 解得 抛物线表达式： ； 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 则 ， 解得 直线 BC 的表达式： （ 2）如图 1，当点 P 的横坐标为 时，把 x= 代入 ， 得 ， DE= 又 OE= ， DE=OE OED=90 EOD=45 又 OA=OC=1 ， AOC=90 OAC=45 OAC=EOD 又 OBD=ABC OBDABC （ 3）如图 2，设点 P 的坐标为 P（ x， ） OE=x ， PE= = 又 OE=2PE 解得 ， （不合题意舍去）， P 、 D 两点坐标分别为 ， ， PD= OE= ， （ 4） P1（ 1， 1）， ， ， 设 D（ m， m 1）， 则 OD2=m2+（ 1） 2= m2 m+1， OC2=1， CD2=m2+（ 1 m+1） 2= m2， 当 OD=CD 时，则 m2 m+1= m2，解得 m1=1， 当 OD=OC 时，则 m2 m+1=1，解得 m2= ， 当 OC=CD 时，则 m2=1，解得 m3= ， m4= ， P 1（ 1， 1）， ， ，