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2013年四川省南充市中考真题数学.docx

1、2013 年四川省南充市中考 真题 数学 一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 )每小题都有代号为 A、 B、 C、 D 四个答案选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号涂在相应的答题卡内,涂写正确记 3 分,不涂、涂错或涂出的代号超过一个记 0分 . 1.(3 分 )计算 -2+3 的结果是 ( ) A. -5 B. 1 C. -1 D. 5 解 析 : -2+3=1. 答案: B. 2.(3 分 )0.49 的算术平方根的相反数是 ( ) A. 0.7 B. -0.7 C. 0.7 D. 0 解 析 : 0.49 的算术平方根为 =0.7, 则 0.49

2、的算术平方根的相反数为: -0.7. 答案: B. 3.(3 分 )如图, ABC 中, AB=AC, B=70 ,则 A 的度数是 ( ) A. 70 B. 55 C. 50 D. 40 解 析 : AB=AC , B=70 , A=180 -2B=180 -270=40 . 答案: D. 4.(3 分 )“ 一方有难,八方支援 ”2013 年 4 月 20 日四川芦山县遭遇强烈地震灾害,我市某校师生共为地震灾区捐款 135000 元用于灾后重建,把 135000 用科学记数法表示为 ( ) A. 1.3510 6 B. 13.510 5 C. 1.3510 5 D. 13.510 4 解

3、析 :将 135000 用科学记数法表示为 1.3510 5. 答案: C. 5.(3 分 )不等式组 的整数解是 ( ) A. -1, 0, 1 B. 0, 1 C. -2, 0, 1 D. -1, 1 解 析 : , 由不等式 ,得 x -2, 由不等式 ,得 x1.5 , 所以不等组的解集为 -2 x1.5 , 因而不等式组的整数解是 -1, 0, 1. 答案: A. 6.(3 分 )下列图形中, 2 1 的是 ( ) A. B. C. D. 解 析 : A、 1=2 (对顶角相等 ),故本选项错误; B、 1=2 (平行四边形对角相等 ),故本选项错误; C、 2 1 (三角形的一个外

4、角大于和它不相邻的任何一个内角 ),故本选项正确; D、如图, ab , 1=3 , 2=3 , 1=2 . 故本选项错误 . 答案: C. 7.(3 分 )有五张卡片 (形状、大小、质地都相同 ),正面分别画有下列图形: 线段; 正三角形; 平行四边形; 等腰梯形; 圆 .将卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 ( ) A. B. C. D. 解 析 : 五张形状、质地、大小完全相同的卡片上,正面分别画有: 线段; 正三角形; 平行四边形; 等腰梯形; 圆,卡片的正面图形既是中心对称图形,又是轴对称图形的有:线段、圆, 从中任意抽取一张

5、,那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是: . 答案: B. 8.(3 分 )如图,函数 y1= 与 y2=k2x 的图象相交于点 A(1, 2)和点 B,当 y1 y2时,自变量 x的取值范围是 ( ) A. x 1 B. -1 x 0 C. -1 x 0 或 x 1 D. x -1 或 0 x 1 解 析 : 把 A(1, 2)代入 y1= 得: k1=2, 把 A(1, 2)代入 y2=k2x 得: k2=2, y 1= , y2=2x, 解方程组 得: , , 即 B 的坐标是 (-1, -2), 当 y1 y2时,自变量 x 的取值范围是 -1 x 0 或 x

6、 1, 答案: C. 9.(3 分 )如图,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折,点 B 恰好落在 AD 边的 B 处,若 AE=2, DE=6,EFB=60 ,则矩形 ABCD 的面积是 ( ) A. 12 B. 24 C. 12 D. 16 解 析 :在矩形 ABCD 中, ADBC , DEF=EFB=60 , 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD边的 B 处, EFB=EFB=60 , B=ABF=90 , A=A=90 , AE=AE=2 , AB=AB , 在 EFB 中, DEF=EFB=EBF=60 EFB 是等边三角形, RtAEB 中, ABE=90 -60=

7、30 , BE=2AE ,而 AE=2 , BE=4 , AB=2 ,即 AB=2 , AE=2 , DE=6, AD=AE+DE=2+6=8 , 矩形 ABCD 的面积 =ABAD=2 8=16 . 答案: D. 10.(3分 )如图 1,点 E为矩形 ABCD边 AD上一点,点 P,点 Q同时从点 B出发,点 P沿 BEEDDC运动到点 C 停止,点 Q 沿 BC 运动到点 C停止,它们的运动速度都是 1cm/s,设 P、 Q 出发 t秒时, BPQ 的面积为 y(cm2),已知 y 与 t 的函数关系的图象如图 2(曲线 OM为抛物线的一部分 ),则下列结论: AD=BE=5cm ; 当

8、 0 t5 时, y= t2; 直线 NH 的解析式为 y=- t+27; 若 ABE 与 QBP 相似,则 t= 秒, 其中正确结论的个数为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 解 析 : 根据图 (2)可得,当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C, 点 P、 Q 的运动的速度都是 1cm/s, BC=BE=5cm , AD=BE=5 (故 正确 ); 如图 1,过点 P 作 PFBC 于点 F, 根据面积不变时 BPQ 的面积为 10,可得 AB=4, ADBC , AEB=PBF , sinPBF=sinAEB= = , PF=PBsinPBF= t, 当 0 t5 时,

9、 y= BQPF= t t= t2(故 正确 ); 根据 5-7 秒面积不变,可得 ED=2, 当点 P 运动到点 C 时,面积变为 0,此时点 P 走过的路程为 BE+ED+DC=11, 故点 H 的坐标为 (11, 0), 设直线 NH 的解析式为 y=kx+b, 将点 H(11, 0),点 N(7, 10)代入可得: , 解得: . 故直线 NH 的解析式为: y=- t+ , (故 错误 ); 当 ABE 与 QBP 相似时,点 P 在 DC 上,如图 2所示: tanPBQ=tanABE= , = ,即 = , 解得: t= .(故 正确 ); 综上可得 正确,共 3 个 . 答案:

10、 B. 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分 )请将答案填在答题卡对应的横线上 . 11.(3 分 )-3.5 的绝对值是 . 解 析 : -3.5 的绝对值是 3.5, 答案: 3.5. 12.(3 分 )分解因式: x2-4(x-1)= . 答案 : x2-4(x-1) =x2-4x+4 =(x-2)2. 答案: (x-2)2. 13.(3 分 )点 A, B, C 是半径为 15cm 的圆上三点, BAC=36 ,则 的长为 cm. 解 析 : BAC=36 , 圆心角 BOC=72 , 则弧长 l= = =6 . 答案: 6 14.(3 分 )如图,正方形

11、ABCD 的边长为 2 ,过点 A 作 AEAC , AE=1,连接 BE,则 tanE=_ . 解 析 :延长 CA 使 AF=AE,连接 BF,过 B 点作 BGAC ,垂足为 G, 四边形 ABCD 是正方形, CAB=45 , BAF=135 , AEAC , BAE=135 , BAF=BAE , 在 BAF 和 BAE 中, , BAFBAE (SAS), E=F , 四边形 ABCD 是正方形, BGAC , G 是 AC 的中点, BG=AG=2 , 在 RtBGF 中, tanF= = , 即 tanE= . 答案: . 三、 (本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18分

12、 ) 15.(6 分 )计算: (-1)2013+(2sin30+ )0- +( )-1. 解析: 原式第一项表示 2013 个 -1 的乘积,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用立方根的定义化简,最后一项利用负指数幂法则计算,即可得到结果 . 答案 : 原式 =-1+1-2+3=1. 16.(6 分 )如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC, BD 交于点 O,经过点 O的直线交 AB 于E,交 CD 于 F. 求证: OE=OF. 解析: 由四边形 ABCD 是平行四边形,可得 OA=OC, ABCD ,又由 AOE=COF ,易证得OAEOCF ,则可得 OE=OF. 答案 :

13、 四边形 ABCD 是平行四边形, OA=OC , ABCD , OAE=OCF , 在 OAE 和 OCF 中, , OAEOCF (ASA), OE=OF . 17.(6 分 )某校九年级有 1200 名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试,成绩分别记为 A、 B、 C、 D 共四个等级,其中 A 级和 B 级成绩为 “ 优 ” ,将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图 . (1)求抽取参加体能测试的学生人数 . (2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为 “ 优 ” 的学生共有多少人?解析: (1)根据等级为 A 的人数除以所占的百分比即可求出抽取参加体能测试的学生人数

14、; (2)由抽取人数乘以 C 等级所占的百分比求出 C 等级的人数,进而求出等级 B 的人数, A 等级与 B 等级人数之和除以 50 求出成绩为 “ 优 ” 的学生所占的百分比,再乘以总人数即可求出所求 . 答案 : (1)参加体能测试的学生人数为 6030%=200 (人 ); (2)C 等级人数为 20020%=40 (人 ), 则 B 等级的人数为 200-(60+15+40)=85(人 ), “ 优 ” 生共有人数为 1200 =870(人 ). 四、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16分 ) 18.(8 分 )某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试销发现

15、:销售单价 x(元 /件 )与每天销售量 y(件 )之间满足如图所示的关系: (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少? 解析: (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k0 ),根据所给函数图象列出关于 kb 的关系式,求出 k、 b 的值即可; (2)把每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式,由此关系式即可得出结论 . 答案 : (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k0 ),由所给函

16、数图象可知, , 解得 . 故 y 与 x 的函数关系式为 y=-x+180; (2)y= -x+180, W= (x-100)y=(x-100)(-x+180) =-x2+280x-18000 =-(x-140)2+1600, a= -1 0, 当 x=140 时, W 最大 =1600, 售价定为 140 元 /件时,每天最大利润 W=1600 元 . 19.(8 分 )如图,等腰梯形 ABCD 中, ADBC , AD=3, BC=7, B=60 , P 为 BC 边上一点 (不与 B, C 重合 ),过点 P 作 APE=B , PE 交 CD 于 E. (1)求证: APBPEC ;

17、 (2)若 CE=3,求 BP 的长 . 解析: (1)由等腰梯形 ABCD 中, ADBC , AB=CD,可得 B=C=60 ,又由APE+EPC=B+BAP , APE=B ,可证得 BAP=EPC ,根据有两角对应相等的三角形相似,即可证得: APBP EC; (2)首先过点 A 作 AFCD 交 BC 于点 F,则四边形 ADCF 是平行四边形, ABF 为等边三角形,又由 APBPEC ,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案 . 答案 : (1) 等腰梯形 ABCD 中, ADBC , AB=CD, B=C=60 , APC=B+BAP , 即 APE+EPC=B+BAP ,

18、 APE=B , BAP=EPC , APBPEC ; (2)过点 A 作 AFCD 交 BC 于点 F, ADBC , 四边形 ADCF 是平行四边形, AFB=C=B=60 , ABF 为等边三角形, CF=AD=3 , AB=BF=7-3=4, APBPEC , , 设 BP=x,则 PC=7-x, EC=3 , AB=4, , 解得: x1=3, x2=4, 经检验: x1=3, x2=4 是原分式方程的解, BP 的长为: 3 或 4. 五、 (满分 8分 ) 20.(8 分 )关于 x 的一元二次方程为 (m-1)x2-2mx+m+1=0. (1)求出方程的根; (2)m 为何整数

19、时,此方程的两个根都为正整数? 解析: (1)利用求根根式 x= 解方程; (2)利用 (1)中 x 的值来确定 m 的值 . 答案 : (1)根据题意,得 m1 . a=m -1, b=-2m, c=m+1, =b 2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4, 则 x1= = , x2=1; (2)由 (1)知, x1= =1+ , 方程的两个根都为正整数, 是正整数, m -1=1 或 m-1=2, 解得, m=2 或 3.即 m 为 2 或 3时,此方程的两个根都为正整数 . 六、 (满分 8分 ) 21.(8 分 )如图,公路 AB 为东西走向,在点 A 北偏东 36.5 方

20、向上,距离 5 千米处是村庄 M;在点 A 北偏东 53.5 方向上,距离 10 千米处是村庄 N(参考数据; sin36.5=0.6 ,cos36.5=0.8 , tan36.5=0.75 ). (1)求 M, N 两村之间的距离; (2)要在公路 AB 旁修建一个土特产收购站 P,使得 M, N 两村到 P 的距离之和最短,求这个最短距离 . 解析: (1)过点 M 作 CDAB , NEAB ,在 RtACM 中求出 CM, AC,在 RtANE 中求出 NE,AE,继而得出 MD, ND 的长度,在 RtMND 中利用勾股定理可得出 MN 的长度 . (2)作点 N 关于 AB 的对称

21、点 G,连接 MG 交 AB 于点 P,点 P即为站点,求出 MG的长度即可 . 答案 : (1)过点 M 作 CDAB , NEAB ,如图: 在 RtACM 中, CAM=36.5 , AM=5km, sin36.5= =0.6, CM=3 , AC= =4km, 在 RtANE 中, NAE=90 -53.5=36.5 , AN=10km, sin36.5= =0.6, NE=6 , AE= =8km, MD=CD -CM=AE-CM=5km, ND=NE-DE=NE-AC=2km, 在 RtMND 中, MN= = km. (2)作点 N 关于 AB 的对称点 G,连接 MG 交 AB

22、 于点 P,点 P即为站点, 此时 PM+PN=PM+PG=MG, 在 RtMDG 中, MG= = =5 km. 答:最短距离为 5 km. 七、 (满分 8分 ) 22.(8 分 )如图,二次函数 y=x2+bx-3b+3 的图象与 x 轴交于 A, B 两点 (点 A 在点 B 的左边 ),交 y 轴于点 C,且经过点 (b-2, 2b2-5b-1). (1)求这条抛物线的解析式; (2)M 过 A, B, C 三点,交 y 轴于另一点 D,求点 M的坐标; (3)连接 AM, DM,将 AMD 绕点 M 顺时针旋转,两边 MA, MD 与 x轴, y 轴分别交于点 E, F.若 DMF

23、 为等腰三角形,求点 E 的坐标 . 解析: (1)将点 (b-2, 2b2-5b-1)代入抛物线解析式,求出未知数,从而得到抛物线的解析式; (2)利用垂径定理及勾股定理,求出点 M 的坐标; (3)首先,证明 AMEDMF ,从而将 “DMF 为等腰三角形 ” 的问题,转化为 “AME 为等腰三角形 ” 的问题;其次, AME 为等腰三角形,可能有三种情形,需要分类讨论,逐一分析计算 . 答案: (1)把点 (b-2, 2b2-5b-1)代入抛物线解析式,得: 2b2-5b-1=(b-2)2+b(b-2)-3b+3 解得 b=2, 故抛物线解析式为 y=x2+2x-3. (2)由 x2+2

24、x-3=0,得 x=-3 或 x=1, A (-3, 0), B(1, 0), C(0, -3). 抛物线的对称轴为直线 x=-1,圆心 M 在直线 x=-1 上, 设 M(-1, n),作 MGx 轴于点 G, MHy 轴于点 H,连接 MC, MB. MH=1 , BG=2. MB=MC , BG 2+MG2=MH2+CH2, 4+n 2=1+(3+n)2 解得 n=-1, 点 M(-1, -1). (3)如图,由 M(-1, -1),得 MG=MH. MA=MD , RtAMGRtDMH , 1=2 . 由旋转可知 3=4 , AMEDMF . 若 DMF 为等腰三角形,则 AME 必为等腰三角形 . 设 E(x, 0), AME 为等腰三角形,分三种情况: AE=AM= ,则 x= -3, E ( -3, 0); 点 M 在 AB 的垂直平分线上, MA=ME=MB , E (1, 0); 点 E 在 AM 的垂直平分线上,则 AE=ME. AE=x+3, ME2=MG2+EG2=1+(-1-x)2 (x+3)2=1+(-1-x)2 解得: x= , E ( , 0). 所求点 E 的坐标为 ( -3, 0), (1, 0), ( , 0).

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