1、量子力学(甲)B 卷真题 2006 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.已知谐振子处于第 n 个定态中，试导出算符 （分数：30.00）_设 为么正算符，若存在两个厄米算符 和 使 （分数：30.00）(1).*；（分数：15.00）_(2).进一步再证明*可表示成*，*为厄米算符。（分数：15.00）_质量为 m 的粒子被限制在 a 以的一维无穷深方势阱中。初始时刻其归一化波函数为 （分数：30.00）(1).t0 时粒子的状态波函数；（分数：15.00）_(2).在 t=0 与 t0 时在势阱的左半部发现粒子的概率是多少?（分数：15.00）_2.粒子在一维无限深方
2、势阱( ) 中运动，受到微扰 （分数：30.00）_3.一个质量为 m 的粒子被限制在 r=a 和 r=b 的两个不可穿透的同心球面之间运动，不存在其它势。求粒子的基杰能量和归一化的波函数。（分数：30.00）_量子力学(甲)B 卷真题 2006 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.已知谐振子处于第 n 个定态中，试导出算符 （分数：30.00）_正确答案：(谐振子的定态为宇称本征态，所以 。)解析：设 为么正算符，若存在两个厄米算符 和 使 （分数：30.00）(1).*；（分数：15.00）_正确答案：(。 )解析：(2).进一步再证明*可表示成*，*为厄米算符。（分
3、数：15.00）_正确答案：(因为 且 均为厄米算符，所以有共同的本征函数，所以可在(0，2) 内找到实数 n使 n=cos n， n=sin n。于是有： 。因此若定义厄米算符，则必有 )解析：质量为 m 的粒子被限制在 a 以的一维无穷深方势阱中。初始时刻其归一化波函数为 （分数：30.00）(1).t0 时粒子的状态波函数；（分数：15.00）_正确答案：(因为能级 ，本征波函数： )解析：(2).在 t=0 与 t0 时在势阱的左半部发现粒子的概率是多少?（分数：15.00）_正确答案：(。 )解析：2.粒子在一维无限深方势阱( ) 中运动，受到微扰 （分数：30.00）_正确答案：(零级能量 ，波函数 。能量的一级修正为 。一级近似下体系能量的近似值为)解析：3.一个质量为 m 的粒子被限制在 r=a 和 r=b 的两个不可穿透的同心球面之间运动，不存在其它势。求粒子的基杰能量和归一化的波函数。（分数：30.00）_正确答案：(波函数可设为 ，则 u(r) 满足约化径向方程 。对于基态 Z=0，则方程变为 。因此归一化的径向波函数为。又由 ，最后求得归一化的总波函数为)解析：
