【考研类试卷】一元函数微分学(一)及答案解析.doc

1、一元函数微分学(一)及答案解析(总分：160.00，做题时间：90 分钟)1.函数 f(x)在 x=1 处连续，且 （分数：4.00）A.B.C.D.2.已知函数 f(x)在 x=a 处可导，则 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f(x)为偶函数，且 f(0)存在，则 f(0)=( )(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(x)0，且导数存在，则(A) 0 (B) (C) lnf(a) (D) （分数：4.00）A.B.C.D.5.设函数 在 x=1 点可导，则( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.函数 f(x)= （分数：4

2、.00）A.B.C.D.7.若 f(x)=|x3-1| (x)在 x=1 处可导，且 (x)为连续函数，则 (1)为( )(A) -1 (B) 0 (C) 1（分数：4.00）A.B.C.D.8.若函数 f(x)可导，且 f(0)=f(0)= 则 =( )(A) 0 (B) 1 (C) （分数：4.00）A.B.C.D.9.设函数 f(x)可导，且 f(0)=1，f(-ln zx)=x，则 f(1)=( )(A) 2-e-1 (B) 1-e-1 (C) 1+e-1 (D) e-1（分数：4.00）A.B.C.D.10.设 y为( )（分数：4.00）A.B.C.D.11.设（分数：4.00）A

3、.B.C.D.12. 在 x=1 处的微分为( )（分数：4.00）A.B.C.D.13.y=2x2e-x在 x=1 处的微分为( )（分数：4.00）A.B.C.D.14.设函数 f(x)在(-，+)上满足 2f(1+x)+f(1-x)=ex，则 f(1)为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) e（分数：4.00）A.B.C.D.15.曲线 y=e1-x在点(1，1)处的切线为( )(A) x+y=-2 (B) x+y=2 (C) x-y=2 (D) x-y=-2（分数：4.00）A.B.C.D.16.f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点的个数为( )(A) 1 (B)

4、 2 (C) 3 (D) 4（分数：4.00）A.B.C.D.17.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：4.00）A.B.C.D.19. （分数：4.00）A.B.C.D.20.设 f(x)为连续函数，且 =2，则 f(x)在 x=2 处有( )(A) 不可导 (B) f(x)=2 (C) f(x)=-2 (D) （分数：4.00）A.B.C.D.21.设 f(x)在 x=0 的某邻域内有定义，且(A) 3 (B) f(0) (C) （分数：4.00）A.B.C.D.22.函数 f(x)为奇函数，在 x=0 点可导，则 （分数：4.00）A.B.C.D.23.若 则 f(x

5、0)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.24.曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.25.如下不等式成立的是( )(A) 在(-3，0)区间上，ln3-xln(3+x)(B) 在(-3，0)区间上，ln3-xln(3+x)(C) 在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)(D) 在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)（分数：4.00）A.B.C.D.26.已知 f(x)=3x2+kx-3(k0)，当 x0 时，总有 f(x)20 成立，则参数 k 的最小取值是( )(A) 32 (B) 64 (C) 72 (D) 96（分数：4.00）A.B.C.D.27.设曲线 （分数：4.00

6、）A.B.C.D.28.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.29.设企业生产经营时的总利润、收入和成本均是关于产量的可导函数，若生产某产品产量为 z 单位时，收入和成本分别对产量的变化率也称边际收入和边际成本为 20-2x 和 120-10x，且当产量为 0 时的总收入为 0 元，固定成本为 100 元，则生产 z 单位的总利润是( )(A) 4x2-100x-100 (B) 4x2-100x(C) 8x-100 (D) 100x-100（分数：4.00）A.B.C.D.30.函数 在 x=1 可导，则( )（分数：4.00）A.B.C.D.31.方程 x4-x3-2x2+3x+1=0 在

7、(-，+)内有( )个实根(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 3（分数：4.00）A.B.C.D.32.设 （分数：4.00）A.B.C.D.33.若 f(x)在 x=a 某邻域内有定义，且 （分数：4.00）A.B.C.D.34.设 f(x)有连续的导函数，f(0)=0，f(0)=b，则函数 （分数：4.00）A.B.C.D.35.设 y=y(x)由 x=y2确定，则 dy=( )（分数：4.00）A.B.C.D.36.设函数 f(u)可导，y=f(x 2)，当自变量 x 在 x=-1 处取得增量x=-0.1 时，相应函数的增量 Ay 的线性主部为 0.1，则 f(1)=( )(A)

8、 -1 (B) 0.1 (C) 1 (D) 0.5（分数：4.00）A.B.C.D.37.设 f(x)在 x=1 处连续且是周期为 2 的周期函数， （分数：4.00）A.B.C.D.38.设 f(x)在 x0 可导，且 xf(x)f(x)，则 （分数：4.00）A.B.C.D.39.函数 f(x)在1，+)上具有连续导数，且 则( )(A) f(x)在1，+)上有界 （分数：4.00）A.B.C.D.40.若函数 （分数：4.00）A.B.C.D.一元函数微分学(一)答案解析(总分：160.00，做题时间：90 分钟)1.函数 f(x)在 x=1 处连续，且 （分数：4.00）A.B.C.

9、D.解析：由 得分母：x=1，分母 x-1=0，从而推出分子的极限也必为 0 ，从而 2+f(1)=1，故f(1)=-1，排除(A)再根据 类型，由洛必达法则得2.已知函数 f(x)在 x=a 处可导，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：选(B)3.设 f(x)为偶函数，且 f(0)存在，则 f(0)=( )(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2（分数：4.00）A.B. C.D.解析：选(B)4.设 f(x)0，且导数存在，则(A) 0 (B) (C) lnf(a) (D) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：故当 x=a 时，有 选(D)5.设函数 在 x=1 点

10、可导，则( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：f(x)在 x=1 点连续由(1)与(2)可得：6.函数 f(x)= （分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据题意，有7.若 f(x)=|x3-1| (x)在 x=1 处可导，且 (x)为连续函数，则 (1)为( )(A) -1 (B) 0 (C) 1（分数：4.00）A.B. C.D.解析： f_(1)=-3(1)=f +(1)=3(1)，(x)是连续的，则 (1)=0，选(B)8.若函数 f(x)可导，且 f(0)=f(0)= 则 =( )(A) 0 (B) 1 (C) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：根据洛必达法则，

11、有9.设函数 f(x)可导，且 f(0)=1，f(-ln zx)=x，则 f(1)=( )(A) 2-e-1 (B) 1-e-1 (C) 1+e-1 (D) e-1（分数：4.00）A. B.C.D.解析：10.设 y为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：选(B)11.设（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：选(D)12. 在 x=1 处的微分为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：dy=ydx， dy| x=1=y|x=1dz 而 选(D)13.y=2x2e-x在 x=1 处的微分为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：选(D)14.设函数 f(x)在(-

12、，+)上满足 2f(1+x)+f(1-x)=ex，则 f(1)为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) e（分数：4.00）A.B. C.D.解析：方法一 2f(1+x)+f(1-x)=e x (1)2f(1-x)+f(1+x)=e-x(2)15.曲线 y=e1-x在点(1，1)处的切线为( )(A) x+y=-2 (B) x+y=2 (C) x-y=2 (D) x-y=-2（分数：4.00）A.B. C.D.解析：曲线在 x0处的切线方程为 y-y0=y|x=x0(x-xx=x0)，又 y=-e1-x|x0=1=-1，则切线方程为 y-1=-1(x-1)，即 x+y=2，选(B)1

13、6.f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点的个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4（分数：4.00）A.B. C.D.解析：f(x)=(x+1)(x-2)|x|x+1|x-1|17.函数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：18. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：分别求导，19. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：分别求导，20.设 f(x)为连续函数，且 =2，则 f(x)在 x=2 处有( )(A) 不可导 (B) f(x)=2 (C) f(x)=-2 (D) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析： 令 t=1-x， 分子极限为 0，

14、分母极限则必为 0连续21.设 f(x)在 x=0 的某邻域内有定义，且(A) 3 (B) f(0) (C) （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：选(D)22.函数 f(x)为奇函数，在 x=0 点可导，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：选(B)23.若 则 f(x0)=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：选(A)24.曲线 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：时 f(x)=0，x= 时取极大值， 时取极小值， 都是拐点，选(B)25.如下不等式成立的是( )(A) 在(-3，0)区间上，ln3-xln(3+x)(B) 在(-3，0)区间上，ln3-xln(

15、3+x)(C) 在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)(D) 在0，+)区间上，ln3-xln(3+x)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：令 f(x)=ln(3+x)+x-ln3，则26.已知 f(x)=3x2+kx-3(k0)，当 x0 时，总有 f(x)20 成立，则参数 k 的最小取值是( )(A) 32 (B) 64 (C) 72 (D) 96（分数：4.00）A.B. C.D.解析：k=64，选(B)27.设曲线 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：，所以 x=0 是 f(x)的垂直渐近线； 所以 x=0 不是 g(x)的垂直渐近线，选(C)28.函数 （分数：4.

16、00）A.B. C.D.解析：是垂直渐近线；是一条水平渐近线；29.设企业生产经营时的总利润、收入和成本均是关于产量的可导函数，若生产某产品产量为 z 单位时，收入和成本分别对产量的变化率也称边际收入和边际成本为 20-2x 和 120-10x，且当产量为 0 时的总收入为 0 元，固定成本为 100 元，则生产 z 单位的总利润是( )(A) 4x2-100x-100 (B) 4x2-100x(C) 8x-100 (D) 100x-100（分数：4.00）A. B.C.D.解析：设总利润为 L，收入为 R，成本为 C，产量为 x，则有Rx=20-2x，C x=120-10x30.函数 在 x

17、=1 可导，则( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：因为31.方程 x4-x3-2x2+3x+1=0 在(-，+)内有( )个实根(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 3（分数：4.00）A.B.C. D.解析：令 f(x)=x4-x3-2x2+3x+1，此题先求出 f(x)的极值点，然后由 f(x)的图形求出_f(x)=0 的根f(x)=4x3-3x2-4x+3=(x2-1)(4x-3)=0，则 x=1f(x)=12x2-6x-4f(1)=20，x=1 为极小点，极小值 f(1)=2f(-1)=140，x=-1 为极小点，极小值 f(-1)=-2为极大点，极大值又 的图形大致

18、如图 32 所示，32.设 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：由 即 033.若 f(x)在 x=a 某邻域内有定义，且 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：如： ，在 x=a 不可导，但 ，选(B)34.设 f(x)有连续的导函数，f(0)=0，f(0)=b，则函数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：由题设 A=F(0) 选(B)35.设 y=y(x)由 x=y2确定，则 dy=( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：x=y y lnx-ylny 对 x 求导，有 所以36.设函数 f(u)可导，y=f(x 2)，当自变量 x 在 x=-1 处取得增量x=-0.

19、1 时，相应函数的增量 Ay 的线性主部为 0.1，则 f(1)=( )(A) -1 (B) 0.1 (C) 1 (D) 0.5（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：y=Ax+O(x) dy=y(x0)x=Axdy=ydx，即 0.1=37.设 f(x)在 x=1 处连续且是周期为 2 的周期函数， （分数：4.00）A.B. C.D.解析：切线：y-f(-1)=f(-1)(x+1)，又 f(x+2)=f(x) f(-1)=f(1)f(x+2)=f(x) f(-1)=f(1)由 =2 知：f(1)=0，f(1)=38.设 f(x)在 x0 可导，且 xf(x)f(x)，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：，题干中并没说 f(x)是否二次可导，故无法判断是凹函数还是凸函数，选(B)39.函数 f(x)在1，+)上具有连续导数，且 则( )(A) f(x)在1，+)上有界 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：若 ，显然(A)不正确；f(x)=lnx 可排除(B)、(C)选项；40.若函数 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：，选(A)