2013年山东省济宁市中考数学（含答案）.docx

1、 2013年中考试卷： 数学 （ 济宁 卷） 第 卷（选择题 共 30 分） 一、选择题 （ 本大题共 10 个小题每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 的 算术平方根为 ( ) 2 2 162.据济宁市旅游局统计， 2012年春节约有 359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字 )用科学计数法表示为 ( ) A 3.59510B 3.60510C 3.5 510D 3.6 5103下列运算正确的是 ( ) 11aa 23624 2 22a b a b3 2 52a a4如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( ) 5

2、下列事件中确定事件是 ( ) 掷一枚均匀的硬币，正面朝上 买一注福利彩票一定会中奖 把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有个球 掷一枚六个面分别标有，的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 6.若式子23xx有意义，则 x 的取值范围为 （ ） A.x 2 B.x 3 C.x 2 或 x 3 D.x 2 且 x 3 7已知2 1x y kx y k ，且10xy ，则的取值范围为 ( ) 11 2k 10 2k01k1 12 k8.二次函数21 1y ax x 的图像与2 2yx图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y的顶点坐标是 （ ） A.(19,48) B.(

3、,) C.( ) D.(,) 9. 如图， P1是反比例函数)0( kxky在第一象限图像上的一点，点 A1 的坐标为 (2， 0)若 P1O A1 与 P2 A1 A2均为等边三角形，则 A2点的坐标为（ ） 2 2 -1 2 2 -1 10 在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2），延长CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1,按这样的规律进行下去， 第 2012个正方形的面积为（ ） A.010)23(5B.2010)49(5C.201249

4、D.402223 注意事项： 1第 卷共 6页用 0.5mm 黑 色墨水签字 笔答在 答题卡 上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 考试期间，一律不得使用计算器 第 II 卷（非选择题 共 70 分） 二、填空题 （ 本大题共 5 个小题每小题 3分，共 15 分把答案填在题中横线上 ） 11.分解因式： 22 4 2 12当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时， 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位： cm），那么该圆 的半径为 cm 13. 化简211 11mmm的结果是 _ 14如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4，点 P 在 AD 上， PE AC 于 E， PF

5、 BD于 F，则 PE+PF等于 15. 将边长为 8cm 的正方形 ABCD 的四边沿直线 l 向右滚动 (不滑动 )，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm 三、解答题 （ 本大题共 8 个小题共 55分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 16. (4 分 )计算：2330tan3)2( 0 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A D B C E F P A B C (B) D A B C (D) (A) D l 17.(4 分 )解方程： xx 321 . 18. （ 本题满分 6 分） (1) (3 分 )一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200m，再爬3

6、0的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号） (2) (3 分 )如图， ABC 与 ABD 中， AD 与 BC 相交于 O 点， 1= 2,请你添加一个条件 (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母 )，使 AC=BD,并给出证明 . 你添加的条件是 : 证明 : 得 分 评卷人 得 分 评卷人 19.（ 本题满分 6 分） 某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率； (2)某人准备以开盘价均价购买一套

7、 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打9.8 折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 20（ 本题满分 7 分） “ 五 一 ” 假期，某公司组织部分员工分别到 A、 B、 C、 D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票 .下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （ 1）若去 D地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图； （ 2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （ 3）

8、若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “ 每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李 ”. 试用 “ 列表法或画树状图 ” 的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 得 分 评卷人 得 分 评卷人 D40302010yxCBAO x y O A B C D E M N 第 21 题图 21. (本题满分 9 分 ) 如图，反比例函数ky x(x 0)的图象经过线段 OA的端点 A， O 为原点，作 ABx 轴于点 B，点 B 的坐标为 (2， 0)， tanAOB=.

9、(1)求 k的值； (2)将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数ky x(x 0)的图象恰好经过 DC 的中点E，求直线 AE的函数表达式； (3)若直线 AE 与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点 N，请你探索线段 AN 与线段 ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由 . 得 分 评卷人 22. (本题满分 9 分 ) 如图 1， ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， D、 F 分别在 AB、 AC 边上，此时 BD=CF，BDCF 成立 （ 1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 （ 0 90 ）时，如图 2， BD=CF 成立吗？若

10、成立，请证明；若不成立，请说明理由 （ 2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45 时，如图 3，延长 BD 交 CF于点 G 求证： BDCF ； (3)在 (2)小题的条件下 , AC 与 BG的交点为 M， 当 AB=4， AD= 时，求线段 CM 的长 23（本题满分 10 分） 如图，已知直线 y=kx-6 与抛物线 y=ax2+bx+c相交于 A， B 两点，且点 A（ 1， -4）为抛物 线的顶点，点B 在 x 轴上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）中抛物线的第二象限图象上 是否存在一点 P，使 POB 与 POC 全等？若存在，求出 点 P 的坐标；若不存

11、在，请说明理由； （ 3）若点 Q 是 y 轴上一点，且 ABQ 为直 角三角形，求点 Q 的坐标 得 分 评卷人 得 分 评卷人 济宁市 2013年中考数学试题 参考答案 一、选择题 1. 2.B 3. 4. 5. 6. C 7. 8.B 9. 10. D 二、填空题 11 2 21x12.62513.1m14.12515. 8 2 16 cm三、解答题 16.解：原式233331 1 17.解：愿方程可化为： x 3(x 2 ) x 3 经检验 ： x 3 是原方程的解 所以原方程的解是 x 3 18.(1)解；依题意，可得山高200 si n 45 300 si n 30h 21200

12、30022 150 100 2 (m )所以山高为(150 100 2 )m (2)解 :添加条件例举： AD BC； OC OD； C D； CAO DBC 等 . 证明例举（以添加条件 AD BC 为例）： AB=AB， 1 2， BC AD， ABC BAD AC=BD 19 解： (1)设平均每次下调的百分率 x， 则 6000（ 1 x） 2 4860 解得： x1 0.1， x2 1.9（舍去） (2)方案 可优惠： 4860100 （ 1 0.98） 9720元 方案 可优惠： 10080 8000 元 答：平均每次下调的百分率 10%，方案 更优惠 20 解：（ 1） 补全图

13、1 分 , 设 D 地车票有 x张，则 x（ x+20+40+30） 10% 解得 x 10. 即 D 地车票有 10 张 . x y O A B C D E M N 第 21 题图 F （ 2） 小胡抽到去 A 地的概率为2020 40 30 10 . （ 3）以列表法说明 小李掷得数字 小王掷得数字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者画

14、树状图法说明（如右 下 图） 列表或图 由此可知，共有 16 种等可能结果 .其中小王掷得数字比小李掷 得数字小的有 6种：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616 . 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为18 所以这个 规则对双方不公平 。 21. 解：（ 1）由已知条件得，在 Rt OAB中， OB=2， tan AOB=，ABOB=， AB=3， A 点的坐标为（ 2， 3） k=xy=6 （ 2） DC 由 AB 平移得到，点 E 为 DC 的中点， 点 E 的纵坐标为， 又点 E 在

15、双曲线6y x上，点 E 的坐标为（ 4，） 设直线 MN的函数表达式为 y=k1x+b，则 1123342kbkb ， 解得13492kb ，直线 MN 的函数表达式为3942yx . （ 3）结论： AN=ME 理由：在表达式3942 中，令 y=0 可得 x=6，令 x=0 可得 y=， 点 M（ 6， 0）， N（ 0，） 解法一：延长 DA 交 y 轴于点 F，则 AF ON，且 AF=2， OF=3， NF=ON OF=， CM=6 4=2=AF， EC=NF， Rt ANF Rt MEC， AN=ME 解法二：延长 DA 交 y 轴于点 F，则 AF ON，且 AF=2， OF=

16、3， NF=ON OF=， 根据勾股定理可得 AN= CM=6 4=2， EC= 根据勾股定理可得 EM= AN=ME 解法三：连接 OE，延长 DA交 y轴于点 F，则 AF ON，且 AF=2， S EOM1 1 3 962 2 2 2O M E C ， S AON1 9 22 2O N A F S EOM= S AON， AN和 ME 边上的高相等， AN=ME 22.解（ 1） BD=CF成立 理由： ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， AB=AC ， AD=AF， BAC=DAF=90 ， BAD=BAC DAC ， CAF=DAF DAC ， BAD=CAF ，

17、 在 BAD 和 CAF 中， BADCAF （ SAS） BD=CF （ 2）证明：设 BG 交 AC 于点 M BADCAF （已证）， ABM=GCM BMA=CMG ， BMACMG BGC=BAC=90 BDCF (3)过点 F作 FNAC 于点 N 在正方形 ADEF 中 ， AD=DE= ， AE= =2， AN=FN=AE=1 在等腰直角 ABC 中 ， AB=4， CN=AC AN=3， BC= =4 在 RtFCN 中 ， tanFCN= = 在 RtABM 中 ， tanABM= =tanFCN= AM=AB= CM=AC AM=4 =， BM= = 23.解 ：（ 1）

18、 把 A（ 1， -4） 代入 y=kx-6， 得 k=2， y=2x-6， B（ 3， 0） A 为顶点，设抛物线的解析为 y=a(x-1)2-4，解得 a=1， y=(x-1)2-4=x2-2x-3 （ 2） 存在 OB=OC=3， OP=OP， 当 POB= POC时 ， POB POC， 此时 PO 平分第三象限，即 PO 的解析式为 y=-x 设 P（ m， -m），则 -m=m2-2m-3，解得 m=1 132（ m=1320，舍）， P（132，1312） （ 3）如图，当 Q1AB=90时， DAQ1 DOB， 1DQADOD DB，即156 35DQ， DQ1=， OQ1=，即 Q1（ 0，72）； 如图，当 Q2BA=90时， BOQ2 DOB， 2OQOBOD OB，即2363OQ， OQ2=，即 Q2（ 0，）； 如图，当 AQ3B=90时，作 AE y 轴于 E， 则 BOQ3 Q3EA， 33OQAE，即33341OQOQ ， OQ32-4OQ3+3=0， OQ3=1或 3， 即 Q3（ 0， -1）， Q4（ 0， -3） 综上， Q 点坐标为（ 0，72）或（ 0，）或（ 0， -1）或（ 0， -3）