【考研类试卷】数和代数式(二)及答案解析.doc

1、数和代数式(二)及答案解析(总分：148.00，做题时间：90 分钟)1.复数 x=(1-i)2的模|x|=( )（分数：4.00）A.B.C.D.2.复数 （分数：4.00）A.B.C.D.3.复平面上一等腰直角三角形的 3个定点按逆时针方向以此为 O(原点)、Z 1和 Z2，Z 1OZ2= ，若 Z1对应复数 则 Z2对应复数 z2=( ).（分数：4.00）A.B.C.D.4.复数（分数：4.00）A.B.C.D.5.复数 的辐角主值是( )（分数：4.00）A.B.C.D.6.f(x)=x2+x-1，g(x)=a(x+1) 2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2，a，b，c 为(

2、)时，f(x)=g(x)（分数：4.00）A.B.C.D.7.若 x和分式 （分数：4.00）A.B.C.D.8.x取( )时，分式 （分数：4.00）A.B.C.D.9.m取( )值时，分式 （分数：4.00）A.B.C.D.10.a为( )时，有 （分数：4.00）A.B.C.D.11.已知 3a2+2a+5是一个偶数，那么整数 a一定是( )。(A) 奇数 (B) 偶数 (C) 任意正数 (D) 质数（分数：4.00）A.B.C.D.12.多项式 M=4x2-9x+4a，N=3x 2-9x+4a，当 x为任意一个有理数时，下列将结论正确的是( )(A) M的值必小于 N的值 (B) M

3、的值必不大于 N的值(C) M的值必大于 N的值 (D) M 的值必不小于 N的值（分数：4.00）A.B.C.D.13.方程(x 2-x-1)x+10=1的整数解有( )(A) 1个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个（分数：4.00）A.B.C.D.14.若(2a-4)x 4-bx2+x-ab是关于 x的二次三项式，则这个二次三项式可能是( )(A) x2+x-2 (B) -x2+x-2 (C) -x2+x+2 (D) -x2+x-1（分数：4.00）A.B.C.D.15.某部队进行急行军，预计行 60km的路程可在下午 5点钟到达，后来由于速度比预计的加快了（分数：4.00）

4、A.B.C.D.16.已知 abc0，且 a+b+c=0， （分数：4.00）A.B.C.D.17.若 abc=1，那么 （分数：4.00）A.B.C.D.18.已知 x-2y=-2，b=-4089，2bx 2-8bxy+8by2-8b的值为( )(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2009（分数：4.00）A.B.C.D.19.已知 a=2007x+2008，b=2007x+2009，c=2007x+2010，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac=( )(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 2008（分数：4.00）A.B.C.D.20.已知 x2-2x-1=0，则

5、2001x3-6003x2+2001x-8=( )(A) -2009 (B) 0 (C) 1 (D) 2009（分数：4.00）A.B.C.D.21.当 x1 和 x2 时， （分数：4.00）A.B.C.D.22.解以下分式方程，（分数：4.00）_23.设 （分数：4.00）A.B.C.D.24.Argz表示 z的辐角，今有 =Arg(2+i)，=Arg(-1+2i)，sin(+)=( )（分数：4.00）A.B.C.D.25.复平面上，z 1，z 2分别对应复数 z1=1，z 2=3i，将向量 绕 z1点逆时针旋转 90，得向量（分数：4.00）A.B.C.D.26.在复平面上，满足 （

6、分数：4.00）A.B.C.D.27.设 z=x+yi(x，yR)，则满足等式|x+2|=-x 的复数 x对应的点的轨迹是( )(A) 椭圆 (B) 双曲线 (C) 抛物线 (D) 圆（分数：4.00）A.B.C.D.28.设复数满足|z+4-3i|-2|=2-|x+4-3i|，则|x|的最大值和最小值分别为( )(A) 7，3(B) 5，2(C) 6，3(D) 7，2（分数：4.00）A.B.C.D.29.若 z是复数，且|x+2-2i|=1，则|x-2-2i|的最小值为( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（分数：4.00）A.B.C.D.30.已知 x，y，z 都是正数，且

7、 2x=3y=6z，那么 （分数：4.00）A.B.C.D.31.随着国民经济持续增长，我国的铁路运输进行了六次提速已知北京至广州的路程 2208km，第六次提速后的速度比第五次提速后的速度增加 20%，时间却少用了 2h第六次提速后的速度为( )(A) 184 (B) 200 (C) 220.8 (D) 225（分数：4.00）A.B.C.D.32.已知 a，b，c 均是实数，有 a+b+c=0，则 （分数：4.00）A.B.C.D.33.已知 a，b，c 均是不等于零的实数，有 a+b+c=0，则(A) 0 (B) 3 (C) 1 (D) 2（分数：4.00）A.B.C.D.34.使得 n

8、2+100能被 n+10整除的最大正整数 n为( )(A) 890 (B) 990 (C) 1000 (D) 1890（分数：4.00）A.B.C.D.35.已知 a+b+c=0，且(A) 90 (B) 0 (C) 10 (D) 1（分数：4.00）A.B.C.D.36.先化简，再求值： （分数：4.00）_37.设 f(x)除以(x-1) 2的余式是 x+2，除以(x-2) 2的余式是 3x+4，则 f(x)除以(x-1)(x-2) 2的余式是( )(A) 4x2-19x+12 (B) -4x2+19x-12(C) -4x2-19x-12 (D) 4x2+19x-12（分数：4.00）A.B

9、.C.D.数和代数式(二)答案解析(总分：148.00，做题时间：90 分钟)1.复数 x=(1-i)2的模|x|=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：z=(1-i) 2=-2i2.复数 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然在第二象限，选(B)3.复平面上一等腰直角三角形的 3个定点按逆时针方向以此为 O(原点)、Z 1和 Z2，Z 1OZ2= ，若 Z1对应复数 则 Z2对应复数 z2=( ).（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：绕 O按逆时针方向旋转 角即得 则4.复数（分数：4.00）A.B. C.D.解析：选(B)5.复数 的辐角主值是( )（分数：4.00

10、）A.B.C. D.解析：6.f(x)=x2+x-1，g(x)=a(x+1) 2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2，a，b，c 为( )时，f(x)=g(x)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然有，g(x)=a(x+1) 2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2=(a+b+c)x2+(2a-2c)x+(a-b+c)若 f(x)=g(x)，则有 ，解得7.若 x和分式 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：令8.x取( )时，分式 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：根据题意，应有9.m取( )值时，分式 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：同第 2题，有 有

11、m-1=1，9，-1，-9，3，-3，即 m=2，m=10，m=0，m=-8，m=4，m=-2，只有m=-8，m=2，m=10，m=4 时10.a为( )时，有 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：同第 8题，显然有11.已知 3a2+2a+5是一个偶数，那么整数 a一定是( )。(A) 奇数 (B) 偶数 (C) 任意正数 (D) 质数（分数：4.00）A. B.C.D.解析：3a 2+2a+5是偶数，又 2a一定是偶数，故 3a2+5也必须是偶数，即 3a2应是奇数，从而 a应是奇数，选(A)12.多项式 M=4x2-9x+4a，N=3x 2-9x+4a，当 x为任意一个有理数时，下

12、列将结论正确的是( )(A) M的值必小于 N的值 (B) M 的值必不大于 N的值(C) M的值必大于 N的值 (D) M 的值必不小于 N的值（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：M-N=(4x 2-9x+4a)-(3x2-9x+4a)=x20，故 MN 或 M=N，选(D)13.方程(x 2-x-1)x+10=1的整数解有( )(A) 1个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考虑到 1n=1(nR)，(-1) n=1(kZ)，x 0=1(xR)x=-10 是其一个整数解；令 x2-x-1=1，解得 x=2或 x=-1；再令 x2-

13、x-1=-1，解得 x=0或 x-1，而当 x=1时有(x 2-x-1)x+10=-1，故原方程的整数解为 x=-10，x=-1，x=0，x=2，共 4个，选(D)14.若(2a-4)x 4-bx2+x-ab是关于 x的二次三项式，则这个二次三项式可能是( )(A) x2+x-2 (B) -x2+x-2 (C) -x2+x+2 (D) -x2+x-1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意有15.某部队进行急行军，预计行 60km的路程可在下午 5点钟到达，后来由于速度比预计的加快了（分数：4.00）A.B.C. D.解析：设预计的速度是 x，结果是按 的速度行军的，那么有 解得 x

14、=10，所以这时的速度是16.已知 abc0，且 a+b+c=0， （分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据题意，应该有 a，b，c 两正一负，故 x=0，ax 3+bx2+cx+1=1，那么选(C)17.若 abc=1，那么 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：由 abc=1知， ，所以18.已知 x-2y=-2，b=-4089，2bx 2-8bxy+8by2-8b的值为( )(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2009（分数：4.00）A.B. C.D.解析：2bx 2-8bxy+8by2-8b=2b(x-2y+2)2-4x+8y-4-4=2b0-4(x-2y+2)=

15、0，选(B)19.已知 a=2007x+2008，b=2007x+2009，c=2007x+2010，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac=( )(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 2008（分数：4.00）A.B.C. D.解析：a 2+b2+c2-ab-bc-ac= (a-b)2+(b-c)2+(c-a)220.已知 x2-2x-1=0，则 2001x3-6003x2+2001x-8=( )(A) -2009 (B) 0 (C) 1 (D) 2009（分数：4.00）A. B.C.D.解析：2001x(x 2-2x-1)-2001(x2-2x-1)-2001-8=-2009

16、，选(A)21.当 x1 和 x2 时， （分数：4.00）A. B.C.D.解析：右边 即 ，解得22.解以下分式方程，（分数：4.00）_正确答案：(1)方程两边同乘以 x2-4得：1-2(x-2)=3(x+2)，解得 故原方程的解是 )解析：23.设 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：显然 1是一个三次方根；用指数形式 也是一个三次方根；24.Argz表示 z的辐角，今有 =Arg(2+i)，=Arg(-1+2i)，sin(+)=( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：显然有25.复平面上，z 1，z 2分别对应复数 z1=1，z 2=3i，将向量 绕 z1点逆时针旋转

17、90，得向量（分数：4.00）A.B.C. D.解析：显然有 按逆时针旋转 90，有26.在复平面上，满足 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：方法一 设 z=x+yi，则方法二 原方程可写成 =4，所以|z+1|=2，其图形是以点(-1，0)为中心，半径为 2的一个圆，选(A)27.设 z=x+yi(x，yR)，则满足等式|x+2|=-x 的复数 x对应的点的轨迹是( )(A) 椭圆 (B) 双曲线 (C) 抛物线 (D) 圆（分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据题意，有(x+2) 2+y2=(-x)228.设复数满足|z+4-3i|-2|=2-|x+4-3i|，则|x|的最大

18、值和最小值分别为( )(A) 7，3(B) 5，2(C) 6，3(D) 7，2（分数：4.00）A. B.C.D.解析：由已知等式得|x-(-4+3i)|-20，即|z-(-4+3i)|-20，它表示的以点 P(-4，3)为圆心，半径 R=2的圆如图 11所示29.若 z是复数，且|x+2-2i|=1，则|x-2-2i|的最小值为( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（分数：4.00）A.B. C.D.解析：|z+2-2i|=1 表示圆心在(-2，2)半径为 1的圆，|z-2-2i|的最小值为点(2，2)到该圆的最短距离为4-1=3，选(B)30.已知 x，y，z 都是正数，且

19、2x=3y=6z，那么 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：由于 2x=3y=6z，取自然对数，有 xln2=yln3=zln6，故 从而31.随着国民经济持续增长，我国的铁路运输进行了六次提速已知北京至广州的路程 2208km，第六次提速后的速度比第五次提速后的速度增加 20%，时间却少用了 2h第六次提速后的速度为( )(A) 184 (B) 200 (C) 220.8 (D) 225（分数：4.00）A.B.C. D.解析：设第五次提速后的速度为 x，则第六次提速后的速度为(1+20%)x=1.2x，则根据题意列方程得32.已知 a，b，c 均是实数，有 a+b+c=0，则 （分数

20、：4.00）A. B.C.D.解析：条件有 a+c=-b，b+c=-a，a+v=-x，从而有 故选(A)33.已知 a，b，c 均是不等于零的实数，有 a+b+c=0，则(A) 0 (B) 3 (C) 1 (D) 2（分数：4.00）A. B.C.D.解析：由 a=-(b+c)，代入 同理有 故34.使得 n2+100能被 n+10整除的最大正整数 n为( )(A) 890 (B) 990 (C) 1000 (D) 1890（分数：4.00）A. B.C.D.解析：n 3+100=n3+1000-900=(n+10)(n2-10n+100)-900，于是若(n+10)|(n 3+100)，则有

21、(n+10)|900，即n+10900，因此，为使 n最大，取 n+10=900，则 n=890，所以选(A)35.已知 a+b+c=0，且(A) 90 (B) 0 (C) 10 (D) 1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：由 a+b+c=0得：a 2bc+ab2c+abc2=0 由 得，(b-c)+ac(c-a)+ab(a-b)=0，即 a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0 +得，a 2(bc+b-c)+b2(ac+c-a)+c2(ab+a-b)=0，由题可知 a，b，c 均不为 0，所以两边同除以 a2b2c2得，36.先化简，再求值： （分数：4.00）_正确答案：(原式 则有：原式 )解析：37.设 f(x)除以(x-1) 2的余式是 x+2，除以(x-2) 2的余式是 3x+4，则 f(x)除以(x-1)(x-2) 2的余式是( )(A) 4x2-19x+12 (B) -4x2+19x-12(C) -4x2-19x-12 (D) 4x2+19x-12（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据已知，有设 f(x)=(x-1)(x-2)2q(x)+a(x-2)2+3x+4，令 x=1，代入有f(1)=a+3+4=3