【考研类试卷】数学-代数方程和简单的超越方程及答案解析.doc

1、数学-代数方程和简单的超越方程及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：22，分数：88.00)1.将方程 （分数：4.00）A.x2-2x-3=0B.x2-2x-5=0C.x2-3=0D.x2-5=02.方程 的解为( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.3.设方程 x2+x-1=0的两个实数根分别为 x1、x 2，则 （分数：4.00）A.1B.-1C.D.4.已知 x为实数，且 （分数：4.00）A.1B.-3或 1C.3D.-1或 35.设 x1和 x2是方程 2x2-4x+5=0的两个根，则|x 1-x2|=( )。（分数：4.00）A.0

2、B.C.D.不存在6.二元一次方程组 的解是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.7.已知 2是关于 x的方程 （分数：4.00）A.3B.4C.5D.68.设 x1、x 2是关于 x的方程 x2-(m-1)x-m=0(m0)的两个根，且满足 ，则 m的值为( )。 （分数：4.00）A.-1B.1C.2D.39.一元二次方程 x2+bx+c2=0有两个相等的实根，则( )。（分数：4.00）A.b=2cB.b=-2cC.b=2|c|D.|b|=2|c|10.已知关于 x的方程 （分数：4.00）A.1B.-1C.1D.不等于 1的数11.已知关于 x的一元二次方程 8x2+(m+1)x

3、+m-7=0有两个负数根，那么实数 m的取值范围是( )。（分数：4.00）A.m7B.m7C.m1D.m112.方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1的解为( )。（分数：4.00）A.x=1B.x=-2C.x=1或 x=-2D.x=-113.关于 x的方程 x2+2(m-2)x+m2=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 ( )。（分数：4.00）A.m1B.m1C.m-1D.m-114.已知 x1、x 2是关于 x的方程 x2-kx+5(k-5)=0的两个正实数根，且满足 2x1+x2=7，则实数 k的值为( )。（分数：4.00）A.5B.6C.7D.815.已知 2

4、+-1=0， 2+-1=0，且 ，则 + 的值为( )。（分数：4.00）A.2B.-2C.-1D.016.指数方程组 （分数：4.00）A.有一组B.有两组C.有无穷多组D.不存在17.方程 （分数：4.00）A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-218.关于 x的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列说法正确的是( )。（分数：4.00）A.当 k=B.当 k=0时方程的根是 x=-1C.当众 k=1时方程两根互为倒数D.当 k19.如果关于 x的一元二次方程 kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是( )。（分数：4.00）A.k1B.k0C.k1

5、 且 k0D.k120.设方程(lgx) 1+(1+lg5)lgx+lg5=0的两个根是 和 ，则 =( )。（分数：4.00）A.B.1+lg5C.lg5D.-5021.设方程 2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为 1，则 K的值是( )。（分数：4.00）A.9和-3B.9和 3C.-9和 3D.-9和-322.一元二次方程 x2-x-3=0的两个根的倒数和等于( )。（分数：4.00）A.3B.-3C.D.数学-代数方程和简单的超越方程答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：22，分数：88.00)1.将方程 （分数：4.00）A.x2-2

6、x-3=0 B.x2-2x-5=0C.x2-3=0D.x2-5=0解析：解析 去分母，得 x2-4=2x+2-3，整理得 x22x-3=0。故正确答案为 A。2.方程 的解为( )。 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 方程两边取数得(x=-1)ln3=(x+1)ln5(x+1)(x-1)ln3-ln5=0解得 x1=-1，3.设方程 x2+x-1=0的两个实数根分别为 x1、x 2，则 （分数：4.00）A.1 B.-1C.D.解析：解析 提示：x 1+x2=-1，x 1x2=-1，故4.已知 x为实数，且 （分数：4.00）A.1 B.-3或 1C.3D.-1或 3解析：解析

7、设 y=x2+3x， ，则原方程变为5.设 x1和 x2是方程 2x2-4x+5=0的两个根，则|x 1-x2|=( )。（分数：4.00）A.0B.C. D.不存在解析：解析 判别式=16-425=-24所以 x1和 x2是一对共轭复根，x 1-x2是复数。这时根与系数的关系仍然成立，故正确答案为 C。6.二元一次方程组 的解是( )。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。7.已知 2是关于 x的方程 （分数：4.00）A.3B.4C.5 D.6解析：解析 根据方程解的定义，把方程的解 x=2代入方

8、程成立，然后，解关于 a的方程即可。有8.设 x1、x 2是关于 x的方程 x2-(m-1)x-m=0(m0)的两个根，且满足 ，则 m的值为( )。 （分数：4.00）A.-1B.1C.2D.3 解析：解析 因为=-(m-1) 2+4m=(m+1)20，所以对于任意实数 m，方程恒有两个实数根 x1，x 2，又因为 x1+x2=m-1，x 1x2=-m，且 m0故9.一元二次方程 x2+bx+c2=0有两个相等的实根，则( )。（分数：4.00）A.b=2cB.b=-2cC.b=2|c|D.|b|=2|c| 解析：解析 判别式 b2-4c2=0，即 b2=4c2，两边开方应有|b|=2|c|

9、。故正确答案为 D。10.已知关于 x的方程 （分数：4.00）A.1B.-1C.1D.不等于 1的数 解析：解析 去分母，得 2x+6a=3x-x+6 即 0x=6-6a又因为原方程无解， 故 6-6a0，即 a1。 故正确答案为 D。11.已知关于 x的一元二次方程 8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负数根，那么实数 m的取值范围是( )。（分数：4.00）A.m7 B.m7C.m1D.m1解析：解析 设方程的两根为 x1和 x2，则由题意得解得 m7故正确答案为 A。12.方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1的解为( )。（分数：4.00）A.x=1 B.x=-2C.x

10、=1或 x=-2D.x=-1解析：解析 原方程化为 lg(x2+11x+8)=lg10(x+1)由对数函数的单调性，得 x2+11x+8=10x+10，即 x2+x-2=0解得 x1=-2，x 2=1，再检验，x=-2 时lg(x+1)无意义，故方程的解为 x=1。故正确答案为 A。13.关于 x的方程 x2+2(m-2)x+m2=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 ( )。（分数：4.00）A.m1B.m1 C.m-1D.m-1解析：解析 提示：=4(m-2) 2-4m20，即 m1。14.已知 x1、x 2是关于 x的方程 x2-kx+5(k-5)=0的两个正实数根，且满足 2x1

11、+x2=7，则实数 k的值为( )。（分数：4.00）A.5B.6 C.7D.8解析：解析 由韦达定理，得 x1+x2=k，x 1x2=5(k-5)因为 2x1+x2=7，故 x1=7-k，x 2=2k-7故(7-k)(2k-7)=5(k-5)，即 k2-8k+12=0得 k=2或 k=6又因为=k 2-20(k-5)=(k-10)20但 k=2时，x 1x2=-150，故 k=2不合题意，舍去。故正确答案为 B。15.已知 2+-1=0， 2+-1=0，且 ，则 + 的值为( )。（分数：4.00）A.2B.-2 C.-1D.0解析：解析 提示：、 可看作是方程 x2+x-1=0的两个根。1

12、6.指数方程组 （分数：4.00）A.有一组 B.有两组C.有无穷多组D.不存在解析：解析 两个方程分别取对数，得 17.方程 （分数：4.00）A.x=1 B.x=2C.x=-1D.x=-2解析：解析 设 ，则原方程可化为 y2-3y+2=0，解得 y1=1，y 2=2。当 y1=1时，有，即 x2-x+1=0，此方程无实根；当 y2=2时，有，即x2-2x+1=0，解得 x=1。经检验，x=1 是原方程的根。故正确答案为 A。18.关于 x的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列说法正确的是( )。（分数：4.00）A.当 k=B.当 k=0时方程的根是 x=-1C.当众

13、k=1时方程两根互为倒数D.当 k 解析：解析 提示：=(2k-1) 2-4k2=-4k+10，故。19.如果关于 x的一元二次方程 kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是( )。（分数：4.00）A.k1B.k0C.k1 且 k0 D.k1解析：解析 因为方程是一元二次方程，所以 k0，又因为该方程有两个不相等的实数根，所以应满足故由题意，得 故正确答案为 C。20.设方程(lgx) 1+(1+lg5)lgx+lg5=0的两个根是 和 ，则 =( )。（分数：4.00）A. B.1+lg5C.lg5D.-50解析：解析 方程用 y=lgx换元，得到 y的一个一元二次方程，它的根 y1=lg，y 2=lg。由根与系数的关系得 y1+y2=-(1+lg5)，即 lg()=-lg50，故21.设方程 2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为 1，则 K的值是( )。（分数：4.00）A.9和-3 B.9和 3C.-9和 3D.-9和-3解析：22.一元二次方程 x2-x-3=0的两个根的倒数和等于( )。（分数：4.00）A.3B.-3C.D. 解析：解析 设方程的两根为 x1，x 2，