【考研类试卷】综合练习试卷2-5及答案解析.doc

1、综合练习试卷 2-5 及答案解析(总分：40.00，做题时间：90 分钟)一、1 计算题(总题数：14，分数：28.00)1. （分数：2.00）_2. （分数：2.00）_3. （分数：2.00）_4. （分数：2.00）_5. （分数：2.00）_6.一动点作直线运动，它所经过的路程和时间的关系是 s=3t 2 +1求它在时间段 2t2+t 内运动的平均速度，再计算(1)t=01 时的平均速度值，(2)t=001 时的平均速度值，(3)t=2 时刻的瞬时速度值（分数：2.00）_7. （分数：2.00）_8. （分数：2.00）_9. （分数：2.00）_10. （分数：2.00）_11.

2、把水注入深 8m，上顶的直径为 8m 的圆锥形漏斗中，其速度为 4m 3 min，求当水深为 5m 时，其表面上升的速度与加速度各为多少?（分数：2.00）_12. （分数：2.00）_13. （分数：2.00）_14. （分数：2.00）_二、1 证明题(总题数：3，分数：10.00)15.证明方程 x2 x =1 至少有一个小于 1 的正根（分数：2.00）_16. （分数：2.00）_利用单调性证明下列不等式：（分数：6.00）(1).x0 时，ln(1+x)x - x 2 /2；（分数：2.00）_(2).x1 时，e x xe；（分数：2.00）_(3).x4 时，2 x x 2 （

3、分数：2.00）_三、1 综合题(总题数：1，分数：2.00)17. （分数：2.00）_综合练习试卷 2-5 答案解析(总分：40.00，做题时间：90 分钟)一、1 计算题(总题数：14，分数：28.00)1. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：2. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：3. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：4. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：5. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：6.一动点作直线运动，它所经过的路程和时间的关系是 s=3t 2 +1求它在时间段 2t2+t 内运

4、动的平均速度，再计算(1)t=01 时的平均速度值，(2)t=001 时的平均速度值，(3)t=2 时刻的瞬时速度值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：7. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：8. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：9. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：10. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：11.把水注入深 8m，上顶的直径为 8m 的圆锥形漏斗中，其速度为 4m 3 min，求当水深为 5m 时，其表面上升的速度与加速度各为多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：1

5、2. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：二、1 证明题(总题数：3，分数：10.00)15.证明方程 x2 x =1 至少有一个小于 1 的正根（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：证 令 f(x)=x2 x - 1，则 f(0)= - 10又因为 f(x)在0，1上连续，所以由根的存在定理得至少存在一点 (0，1)，使得 f()=0，即方程 x2 x =1 至少有一根介于 0 和 1 之间)解析：16. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解

6、析：利用单调性证明下列不等式：（分数：6.00）(1).x0 时，ln(1+x)x - x 2 /2；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 f(x)=ln(1+x) - x+x 2 /2，则 f“(x)=1/(1+x)+x - 1=x 2 /(1+x)0(x0)所以当 x0 时，函数 f(x)单调增加于是当 x0 时，f(xf(0)，即 ln(1+x) - x+x 2 /20所以当 x0 时，ln(1+x)x - x 2 /2)解析：(2).x1 时，e x xe；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 f(x)=e x - xe，则有 f“(x)=e x - e0(x1)所以当 x1 时 f(x)单调增加于是当 x1 时，f(x)f(1)，即 e x - xe0，所以当 x1 时，e x xe)解析：(3).x4 时，2 x x 2 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：在不等式两边取对数得 xln22lnx，设 f(x)=xln2 - 2lnx，则 f“(x)=ln2 - 2/xln2 - 1/20(x4)所以当 x4 时，f(x)单调增加，因而当 x4 时，xln2 - 2lnx0，亦即当x4 时，2 x x 2 )解析：三、1 综合题(总题数：1，分数：2.00)17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：