2012年达州市高中阶段教育学校统一招生考试数学试卷（含答案）.pdf

1、 达州市 2012 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页，第卷3 至 10 页考试时间 100 分钟，满分 100 分 . 第卷（选择题 共 24 分） 1.答第 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求 填涂在答题卡上 . 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上 . 3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、 选择题： （本题 8个小题，每小题 3分，共 24分）在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 1 -2的倒数是 A、 2 B、 -2

2、C、 21 D、 21 2 下列 几何图形中，对称性与其它图形不同 的是 3 如图， O 是 ABC 的外接圆，连结 OB、 OC，若 OB=BC， 则 BAC等于 A、 60 B、 45 C、 30 D、 20 4 今年我市参加中考的学 生人数约为 41001.6 人 .对于这个 近似数，下列说法正确的是 A、精确到百分位，有 3 个有效数字 B、精确到百位，有 3个有效数字 C、精确到十位，有 4个有效数字 D、精确到个位，有 5个有效数字 5 2011年达州市各 县 (市、区 )的户籍人口统计表如下： 县 (市、区 ) 通川区 达县 开江县 宣汉县 大竹县 渠 县 万源市 人口数 （万人

3、） 42 135 60 130 112 145 59 则达州市各 县 (市、区 )人口数的极差和中位数分别是 A、 145万人 130 万人 B、 103 万人 130 万人 C、 42万人 112 万人 D、 103 万人 112 万人 6 一次函数 )0(1 kbkxy 与反比例函数 )0(2 mxmy， 在同一直角坐标系中的图象如图所示， 若 1y 2y ，则 x的取值 范围是 A、 -2 x 0或 x 1 B、 x -2或 0 x 1 C、 x 1 D、 -2 x 1 7 为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务 .已知甲队单独完成这项工程比规

4、定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天 ,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务 .若设规定的时间为 x天，由题意列出的方程是 A、 141401101 xxx B、 141401101 xxx C、 141401101 xxx D、 401141101 xxx 来源 :学科网 8如图， 在梯形 ABCD 中， AD BC， E、 F分别是 AB、 CD的中点，则下列结论： EF AD； S ABO=S DCO； OGH 是等腰三角形； BG=DG； EG=HF.其中正确 的个数是 A、 1个 B、 2 个 C、 3个 D、 4 个 达州市 2012

5、 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 注意事项： 1 用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上 . 2 答卷前将密封线内各项目填写清楚 . 题号 来源 :Z#xx#k.Com 一 来源 :学科网 二 来源 :Z_xx_k.Com来源 :学科网 总分 来源 :Z*xx*k.Com来源 :学 ,科 ,网 来源 :Z*xx*k.Com 总分人来源 :学 |科 |网 Z|X|X|K （一） （二） （三） （四） 得分 第 卷（非选择题 共 76 分） 二、填空题 （本题 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）把最后答案直接填在题中的横线上 9 写一个比 - 3 小的整数 . 10 实数 m

6、 、 n 在数轴上的位置如 右 图所示，化简： nm = . 11 已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 6，则它的侧面积是 .（不取近似值） 12 如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转 .若这三种可能性相同，则 两辆 汽车 经过该路口都向右转的概率为 . 13 若关 于 x 、 y 的二元一次方程组 22 132 yx kyx的解满足 yx 1，则 k 的取值范围 是 . 14 将矩形纸片 ABCD， 按如图所示的方式折叠，点 A、点 C恰 好落在对角线 BD上，得到菱形 BEDF.若 BC=6，则 AB 的长为 . 15.将 边长分别为 1、 2、 3、 4 19、 20的正方形

7、 置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有 阴影部分的面积 之 和为 . 得分 评卷人 三、解答题：（ 55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 （一）（本题 2个小题，共 9分） 16 （ 4分）计算： 8)2012( 0 4sin 1)21(45 17 （ 5分）先化简，再求值： 62 4)373( aaaa ，其中 1a 得分 评卷人 （二）（本题 2个小题，共 12分） 18.（ 6分）今年 5月 31日是世界卫生组织发起的第 25个“世界无烟日” .为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如 下调查问卷，在达城中心广场随机调查了

8、部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图 . 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整 . （ 2） 在扇形统计图中， C选项的人数百分比是 ， E选项所在扇形的圆心角的度数是 . （ 3） 若通川区约有烟民 14 万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？ 得分 评卷人 19 （ 6 分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售 一种进价为 每件 40元的小家电 .通过试营销发现，当销售单价在 40元至 90元之间（含 40元和 90元）时，每月的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的关系可近似

9、地看作一次函数，其图象如图所示 . （ 1）求 y 与 x 的函数关系式 . （ 2） 设王强每月获得的利润为 p （元） ,求 p 与 x 之间的函数关系式；如果王强想要每月获得 2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （三）（本题 2个小题，共 15分） 20 （ 7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线 . 根据以上情境，解决下列问题： 李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 _. 小 聪的作法正确吗？请说明理由 . 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法 .（要

10、求：作出图形， 写出作图步骤，不予证明） 得分 评卷人 21 （ 8分） 问题背景 若矩形的周长为 1，则可求出该矩形面积的最大值 .我们 可以设 矩形的一边长为 x ，面积为 s ，则 s 与 x 的函数关系式为： xxxs (212 0） ，利用函数的 图象或通过配方均可 求得该函数的最大值 . 提出新问题 若矩形的面积为 1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题 若设该矩形的一边长为 x ，周长为 y ，则 y 与 x 的函数关系式为： )1(2 xxy （ x 0） ，问题就转化为研究该函数的最 大（小）值 了 . 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经

11、验，探索函数 )1(2 xxy （ x 0） 的最大（小）值 . （ 1）实践操作： 填写下表，并用描点法 )1(2 xxy （ x 0） 的图象： （ 2） 观察猜想： 观察该函数的图象，猜想当 x = 时 ，函数 )1(2 xxy （ x 0） 有最 值（填“大”或“小”），是 . （ 3）推理论 证： 问题背景中提到，通过配方可求二次函数 xxxs (212 0） 的最 大值，请你尝试通过配方求函数 )1(2 xxy （ x 0） 的最大（小）值，以证明你的 猜想 . 提示：当 x 0 时， 2)( xx （四）（本题 2个小题，共 19分） 22 (7分 )如图 ， C是以 AB为直径

12、的 O上一点，过 O作 OE AC于点 E，过点 A作 O的切线交 OE的延长线于点 F，连结 CF并延长交 BA的延长线于点 P. （ 1）求证： PC 是 O的切线 . （ 2）若 AF=1， OA= 22 ，求 PC的长 . 23 （ 12 分）如图 1，在直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2） 、点 B（ -2， 0），过点 B 和线段OA的中点 C作直线 BC，以线段 BC为边向上作正方形 BCDE. （ 1）填空：点 D 的坐标为 （ ） ，点 E的坐标为 （ ） . （ 2）若抛物线 )0(2 acbxaxy 经过 A、 D、 E 三点，求该抛物线的解析式 . （ 3）若正方形和

13、抛物线均以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 BC同时 向上平移，直至正方形的顶点 E 落在 y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动 . 得分 评卷人 在运动过程中 ，设正方形落在 y轴右侧部分的面积为 s ，求 s 关于平移时间 t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围 . 运动停止时，求抛物线的顶点坐标 . 达州市 2012 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本题 8 个小题 . 每小题 3 分 ，共 24 分）在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 二、填空题：

14、（本题 7 个小题 .每小题 3 分，共 21 分）把最后答案直接填在题中的横线上 . 9.-2（答案不唯一） 10.n-m 11.24 12. 91 13.k 2 14. 32 15.210 三、解答题：（ 55 分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.解：原式 = 2224221 .（ 2 分） = 222221 .（ 3 分） =3 .（ 4 分） 17.解：原式 =)3(2 43162 aaaa （ 1 分 ） = 4 )3(23 )4)(4( aaa aa （ 2 分） =2（ a +4） =2a +8 .(3 分 ) 当 a=-1 时，原式 =2 (-1)+8 .

15、（ 4 分） =6 .（ 5 分） 18.（ 1） 300（ 1 分） .（ 2 分） （ 2 ） 26% . （ 3 分）36 .（ 4 分） （ 3）解： A 选项的百分比为： 30012 100%=4% 对吸烟 有害持“无所谓” 14 4%=0.56（万） （ 5 分） 建议：只要答案合理均可得分 .（ 6 分） 19.解（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为： )0( kbkxy 10065 16050 bk bk .（ 1 分） 解得 3604bk .（ 2 分） . 3604 xy （ 40 x 90） （ 3 分） 2）由题意得， p 与 x 的函数关系式为： )3604)(40

16、( xxp = 144005204 2 xx .（ 4 分） P=2400 时 2400144005204 2 xx （ 5 分） 601x , 702x 60 元或 70 元 .（ 6 分） 20.(1)SSS （ 1 分） (2)解：小聪的作法正确 . PM OM , PN ON OMP= ONP=90 Rt OMP 和 Rt ONP 中 OP=OP , OM=ON Rt OMP Rt ONP（ HL） .（ 3 分） MOP= NOP OP 平分 AOB （ 4 分） 3）解：如图所示 . .（ 6 分） 步骤： 利用刻度尺在 OA、 OB 上分别截取 OG=OH. 连结 GH，利用刻度

17、尺作出 GH 的中点 Q. 作射线 OQ.则 OQ 为 AOB 的 平分线 . （ 7 分） 20. (1) .（ 1 分） .（ 3 分） （ 2） 1、小、 4 .（ 5 分） 3）证明： 22 )(1)(2 xxy 2)( 12)(2 22 xx 4)1(2 2 xx （ 7 分） 01 xx 时， y 的最小值是 4 x =1 时， y 的最小值是 4 .（ 8 分） 22.（ 1）证明：连结 OC OE AC AE=CE F A=FC FAC= FCA OA=OC OAC= OCA OAC+ FAC= OCA+ FCA FAO= FCO .（ 2 分 ） FA 与 O 相切，且 AB

18、 是 O 的直径 F A AB FCO= FAO=90 PC 是 O 的切线 .（ 3 分） （ 2） PC 是 O 的切线 PCO=90 FPA= OPC PAF=90 PAF PCO .（ 4 分） COAFPCPA CO=OA= 22 ,AF=1 PC= 22 PA .（ 5 分 ） PA=x ，则 PC= x22 在 Rt PCO 中，由勾股定理得 222 )22()22()22( xx .（ 6 分） 724x PC 716 .（ 7 分） 23.（ 1） D（ -1， 3）、 E（ -3， 2）（ 2 分） 2）抛物线经过（ 0， 2）、（ -1， 3）、（ -3， 2），则 23

19、932cbacbac .（ 3 分） 解得 23121cba22321 2 xxy .（ 4 分） 3）当点 D 运动到 y 轴上时， t=12. 0 t 21 时，如右图 D C交 y 轴于点 F tan BCO=OCOB =2,又 BCO= FCC tan FCC =2, 即 COCF =2 CC =5t, FC =25t. S CC F = 21 CC FC = 521 t 52 t=5 t2 （ 5 分 ） B 运动到点 C 时， t=1. 21 t 1 时， 如右图 D E交 y 轴于点 G，过 G 作 GH B C于 H. Rt BOC 中， BC= 512 22 GH= 5 ,

20、CH=21 GH= 25 CC = 5 t, HC = 5 t- 25 , GD = 5 t- 25 S 梯形 CC D G = 21 ( 5 t- 25 + 5 t) 5 =5t-45 （ 7 分 ） E 运动到 y 轴上时， t=23 . 当 1 t 23 时，如右图所示 D E、 E B分别交 y 轴于点 M、 N CC = 5 t， B C = 5 , CB = 5 t- 5 , B N=2CB = 52 t- 52 B E = 5 , E N=B E -B N= 53 - 52 t E M=21 E N=21 ( 53 - 52 t) S MNE =21 ( 53 - 52 t) 2

21、1 ( 53 - 52 t)=5t2-15t+ 445 S 五边形 B C D MN =S 正方形 B C D E -S MNE = 2)5( (5t2-15t+ 445 )=-5t2+15t- 425 S 与 x 的函数关系式为 ： 当 0 t 21 时 , S=5 2t 当 21 t 1 时， S=5t 45 当 1 t 23 时， S=-5t2+15t 425 .（ 9 分） 当点 E 运动到点 E时，运动停止 .如下图所示 CB E = BOC=90， BCO= B CE BOC E B C CEBCEBOB OB=2， B E =BC= 5 CE 552 CE =25 OE =OC+CE =1+25 =27 E（ 0， 27 ） .（ 10 分 ） 由点 E（ -3， 2）运动到点 E（ 0， 27 ） ,可知整条抛物线向右平移了 3 个单位，向上平移了 23 个单位 . 22321 2 xxy = 825)23(21 2 xy 原抛物线顶点坐标为（ 23 ， 825 ） （ 11 分） 坐标为（ 23 ， 837 ） （ 12 分）