2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试卷（供文科考生使用）.pdf

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供文科考生使用） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合A=x 1| x ，B=x 21| x Cx 11| xf， 则42)(

2、+ xxf的解集为 A（1，1） B（1，+） C（，1） D（，+） 12已知函数)(xf =Atan（x+）（2|,0 ba，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当 =0时，这两个交点间的距离为2，当 =2时，这两个交点重合 （I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； （II）设当 =4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当 =4时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数)(xf =|x-2| | x-5| （I）证明：3 )(xf 3

3、； （II）求不等式)(xf x28 x+15的解集 参考答案 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题 15 DADAB 610 ACBCC 1112 BB 二、填空题 1322(2) 10

4、xy+= 140.254 151 16(,2ln22 三、解答题 17解：（I）由正弦定理得，22sin sin cos 2 sinA BA A+=，即 22sin (sin cos ) 2 sinB AA A+= 故sin 2 sin , 2.bBAa=所以 6分 （II）由余弦定理和22 2(1 3)3, cos .2acb a Bc+=+ =得 由（I）知222,ba=故22(2 3) .ca=+ 可得212cos , cos 0, cos , 4522BBBB=o又故所以 12分 18解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形 因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.

5、 又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC. 在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=22PD，则PQQD 所以PQ平面DCQ. 6分 （II）设AB=a. 由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积311.3Va= 由（I）知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQ= 2a，DCQ的面积为222a， 所以棱锥PDCQ的体积为321.3Va= 故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.12分 19解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4， 令事件A=“第一大块地都种品种甲”. 从4小块地中任选2小块地种植品种

6、甲的基本事件共6个； （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A包含1个基本事件：（1，2）. 所以1() .6PA= 6分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 22 22 22221(403 397 390 404 388 400 412 406) 400,81(3 ( 3) ( 10) 4 ( 12) 0 12 6 ) 57.25.8xS=+= +=甲甲8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 2222222 221(419 403 412 418 408 423 400 413) 412,81(7 ( 9) 0

7、6 ( 4) 11 ( 12) 1 ) 56.8xS= + = + +=乙乙10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 20解：（I）() 1 2 .bfx axx =+ + 2分 由已知条件得(1) 0, 1 0,(1) 2. 1 2 2.fab=+= =+=即 解得1, 3.ab= = 5分 （II）() (0, )fx +的定义域为，由（I）知2() 3ln.f xxx x= + 设2() () (2 2) 2 3ln,gx fx x x x x=+则 3(1)(23)() 1 2 .xxgx xxx+ = +

8、 = 0 1,()0; 1,()0.() (0,1) , (1, ) .xgx xgxgx 故当时即 12分 21解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设 22 2221222 4 2:1,: 1,(0)xy byxCC abab a a+= += 设直线:(|)lx t t a=，分别与C1，C2的方程联立，求得 22 22(, ), (, ).abA tatBtatba 4分 当13, ,22ABeba yy=时分别用表示A，B的纵坐标，可知 222| | 3|:| .2| | 4BAy bBC ADy a= 6分 （II）t=0时的l不符合题意. 0t 时，BO/AN当且仅当B

9、O的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即 22 22,baat atabtta=解得2222 21.ab etaab e= = 因为2212| , 0 1, 1, 1.2eta e ee 又所以解得 所以当202e时，不存在直线l，使得BO/AN； 当212e时，存在直线l使得BO/AN. 12分 22解： （I）因为EC=ED，所以EDC=ECD. 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA. 故ECD=EBA， 所以CD/AB. 5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故EFD=EGC 从而FED=GEC. 连结AF，BG，则EFAEGB，故FAE=GBE， 又CD

10、/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA. 所以AFG+GBA=180. 故A，B，G，F四点共圆 10分 23解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当0 =时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当2 =时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为222 211.9xxy y+ =+=和 当4 =时，射线l与C1交点A1的横坐标为22x =，与C2交点B1的横坐标为 310.10x= 当4 =时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1

11、，B1关于x轴对称，因此， 四边形A1A2B2B1为梯形. 故四边形A1A2B2B1的面积为(2 2 )( ) 2.25xxxx + = 10分 24解： （I）3, 2,() | 2| | 5| 2 7, 2 5,3, 5.xfx x x x xx= 当25,3273.xx 时 所以3()3.fx 5分 （II）由（I）可知， 当22,() 8 15xfxxx+时的解集为空集； 当225,() 815 |535xfxxx x x + 时的解集为； 当25,() 8 15 |5 6xfxxx xx+ 时的解集为. 综上，不等式2() 8 15 |5 3 6.fx x x x x+ 的解集为 10分