1、2005 年普通高考全国数学卷（一）考区（河北文科卷） 本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 到 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它 答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面积公式 )()()( BPAP
2、BAP +=+ 24 RS = 如果事件 A、相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()( BPAPBAP = 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 334RV = n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkknnPPCkP= )1()( 一选择题 （ 1）设 I 为全集，321SSS 、 是 I 的三个非空子集，且 ISSS =321，则下面论断正确的是（ ） （ A） = ）（321SSSCI（ B） ）（221SCSCSII （ C） = ）321SCSCSCIII（ D） ）（221SCSCSII （ 2）一个与球心距离
3、为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为（ ） （ A） 28 （ B） 8 （ C） 24 （ D） 4 （ 3）函数 93)(23+= xaxxxf ，已知 )(xf 在 3=x 时取得极值，则 a =（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 （ 4）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 BCFADE 、 均为正三角形， EF AB， EF=2，则该多面体的体积为（ ） （ A）32（ B）33（ C）34（ D）23（ 5）已知双曲线 )0( 1222= ayax的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（ ）
4、 A）23（ B）23（ C）26（ D ）332（ 6）当20的解集为)3,1( 。 （）若方程 06)( =+ axf 有两个相等的根，求 )(xf 的解析式； （）若 )(xf 的最大值为正数，求 a的取值范围。 （ 20） （本大题满分 12 分） 9 粒种子分种在甲、乙、丙 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 5.0 ，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。 （）求甲坑不需要补种的概率； （）求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率； （）求有坑需要补种的概率。 （精确到 01.0 ） （ 22） （本大题满分 14 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 已知椭圆的中心为坐标原点 O， 焦点在 x轴上， 斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点， OBOA+ 与 )1,3( =a 共线。 （）求椭圆的离心率； （）设 M 为椭圆上任意一点，且 ),( ROBOAOM += ，证明22 + 为定值。 （ 21） （本大题满分 12 分） 设正项等比数列 na 的首项211=a ，前 n 项和为nS ，且 0)12(21020103010=+ SSS 。 （）求 na 的通项； （）求 nnS 的前 n 项和nT 。 得分 评卷人
