2008年高考安徽理科数学试卷及答案.pdf

1、 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意事项： 1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致 2 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3 答第卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 4 考试

2、结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式： 如果事件 A B， 互斥，那么 球的表面积公式 24SR= ()()()PA B PA PB+= + 其中 R表示球的半径 如果事件 AB， 相互独立，那么 ( ) () ()PAB PA PB=nullnull 球的体积公式 343VR= 如果随机变量 (, ),Bnp null 那么 其中 R表示球的半径 (1 )Dnpp = 第 I 卷 （选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （ 1） 复数 32(1 )ii+=（ ） A 2 B 2 C 2

3、i D 2i （ 2） 集合 |lg,1AyRy xx= = ， 2, 1,1, 2B = 则下列结论正确的是（ ） A 2, 1AB=I B () (,0)RCA B= U C (0, )AB=+U D () 2,1RCA B= I （ 3） 在平行四边形 ABCD 中， AC 为一条对角线，若 (2,4)AB=uuur， (1, 3)AC =uuur,则 AB =uuur（ ） A （ 2， 4） B （ 3， 5） C （ 3， 5） D （ 2， 4） （ 4） 已知 ,mn是两条不同直线， , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ,mn mn 若则 B , 若则 C ,mm

4、 若则 D ,mn mn 若则 （ 5） 将函数 sin(2 )3yx=+的图象按向量 平移后所得的图象关于点 (,0)12 中心对称，则向量 的坐标可能为（ ） A (,0)12 B (,0)6 C (,0)12D (,0)6（ 6） 设8801 8(1 ) ,x aax ax+=+L 则0, 1 8,aa aL 中奇数的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 （ 7） 0a， 和2222()(0)N ， 的密度函数图像如图所示。则有（ ） A 1212, C1212, （ 11） 若函数 (), ()f xgx分别是 R上的奇函数、偶函数，且满足 () ()xf xgxe = ，则有

5、（ ） A (2) (3) (0)f fg且 （）求函数 ()f x 的单调区间； （）已知12axx 对任意 (0,1)x 成立，求实数 a的取值范围。 （ 21） （本小题满分 13 分） 设数列 na 满足3*010, 1 , ,nnaaca cN c+=+其中 为实数 （）证明： 0,1na 对任意*nN 成立的充分必要条件是 0,1c ； （）设103c+ L （ 22） （本小题满分 13 分） 设椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点 (2,1)M ，且着焦点为1(2,0)F （）求椭圆 C的方程； （）当过点 (4,1)P 的动直线 l 与椭圆 C 相交与两不同点 ,AB

6、时，在线段 AB 上取点 Q，满足AP QB AQ PB=uuur uuuruuruurnullnull，证明：点 Q总在某定直线上 2008 年高考安徽理科数学试题参考答案 一 . 选择题 1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C 二 . 13: 3, )+ 14: 1 15: 7416: 43三 . 解答题 17 解： （ 1） ( ) cos(2 ) 2sin( )sin( )344fx x x x =+ +Q 13cos 2 sin 2 (sin cos )(sin cos )22x xxxxx=+ + + 2213cos 2 sin 2 sin c

7、os22x xxx=+ + 13cos 2 sin 2 cos 222x xx=+ sin(2 )6x= 2T2 =周期 由 2(),()62 23kx kkZx kZ = + = + 得 函数图象的对称轴方程为 ()3x kkZ=+ （ 2）5,2 ,12 2 6 3 6xx Q 因为 () sin(2 )6fx x= 在区间 ,12 3 上单调递增，在区间 ,32 上单调递减， 所以 当3x= 时， ()f x 去最大值 1 又 31() ()12 2 2 2ff= = = 20 解 (1) 22ln 1() ,lnxfxx x+= 若 () 0,fx= 则 1xe= 列表如下 x 1(0

8、, )e1e1(,1)e(1, )+ ()f x + 0 - - ()f x 单调增 极大值1()fe单调减 单调减 (2) 在 12axx 两边取对数 , 得 1ln 2 lnaxx ,由于 01,x (1) 由 (1)的结果可知 ,当 (0,1)x 时 , 1() ()f xf ee = , 为使 (1)式对所有 (0,1)x 成立 ,当且仅当ln 2ae ,即 ln 2ae 21 解 (1) 必要性 ：120, 1aac= ， 又 20,1, 0 1 1ac ，即 0,1c 充分性 ： 设 0,1c ，对*nN 用数学归纳法证明 0,1na 当 1n= 时，100,1a = .假设 0,

9、1( 1)kak 则31111kkaca ccc+=+=，且3111 0kkaca cc+= += 10,1ka+ ，由数学归纳法知 0,1na 对所有*nN 成立 (2) 设 103c，结论成立 当 2n 时，由（ 2）知11(3) 0nnac 212 12(1) 1(1 (3 ) ) 1 2(3 ) (3 ) 1 2(3 )nnnnnac cc c = + 22 2 2 2 2 112 21 23 (3 ) (3 ) nnnaa a a a n c c c+=+ + +LL L 2(1 (3 ) ) 21113 13ncnncc=+ + 22 解 (1)由题意： 2222222211cab

10、cab =+=，解得224, 2ab=，所求椭圆方程为 22142xy+ = (2)方法一 设点 Q、 A、 B 的坐标分别为11 2 2( , ),( , ),( , )x yxy xy。 由题设知 , ,AP PB AQ QBuuuruur uuur uuur均不为零，记AP AQPB QB =uuur uuuruuur uuur ,则 0 且 1 又 A， P， B， Q 四点共线，从而 ,AP PB AQ QB= =uuuruur uuur uuur于是 1241x x=， 1211y y=121x xx+=+， 121y yy+=+从而 22212241xxx=， LL （ 1） 2

11、221221yyy=， LL （ 2） 又点 A、 B 在椭圆 C 上，即 221124,(3)xy+=LL 2224,(4)xy+=LL （ 1） +（ 2） 2 并结合（ 3） ， （ 4）得 42 4sy+ = 即点 (, )Qxy总在定直线 220xy+=上 方法二 设点11 2 2(, ), ( , ), ( , )Qxy Ax y Bx y ，由题设， , ,PA PB AQ QBuuuruur uuur uuur均不为零。 且 PA PBAQ QB=uuuruuruuur uuur 又 ,PAQB四点共线，可设 ,(0,1)PA AQ PB BQ=uuur uuur uuur uuur,于是 1141,11x yxy = （ 1） 2241,11x yxy += （ 2） 由于11 2 2(, ),(, )Ax y Bx y 在椭圆 C 上，将（ 1） ， （ 2）分别代入 C 的方程2224,xy+=整理得 22 2( 2 4) 4(2 2) 14 0xy xy+ += （ 3） 22 2( 2 4) 4(2 2) 14 0xy xy+ += (4) (4) (3) 得 8(2 2) 0xy + = 0, 2 2 0xy += 即点 (, )Qxy总在定直线 220xy+ =上