2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学试卷（文科）.pdf

1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3至页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2答第I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号。 3答第 II卷时，必须使用 0.5 毫米的黑

2、色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试题卷、草稿纸上答题无效。 4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件互斥，那么 S 表示底面积，h 表示底面上的高 棱柱体积 V=Sh 棱锥体积 第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. i 是虚数单位，i(1+i)等于 A1+i B. -1-i C.

3、1-i D. -1+i 2. 若集合 |(2 1)( 3)0, | |,| 5|AX X X BXNX=+， （）讨论 ()f x 的单调性； （）设 a=3，求 ()f x 在区间1， 上值域。期中 e=2.71828是自然对数的底数。 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科）参考答案 一、选择题 1- 10 D B C A B B A C D A 二、填空题 11.【解析】设(0, ,0)M y由22 2141(3)1yy+ +=+ +可得1y =故 (0, 1,0)M 【答案】(0,-1，0) 12. 【解析】根据流程图可得a的取值依次为 1、3、7、15、31、

4、63 【答案】127 13. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况: 2、3、4 或3、4、5或2、4、5，故34334PC= =0.75. 【答案】0.75 14 【解析】设BCb=uuur r、BAa=uuurr则12AFba= uuur r r,12AEb a=uuur r r,AC b a=uuur r r代入条件得2433uu=+=【答案】4/3 15. 【解析】由空间四面体棱,面关系可判断正确,可举例说明错误. 【答案】 解答题 16. 【思路】 （1）依据三角函数恒等变形可得关于sin A的式子，这之中要运用到倍角公式； （2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式

5、可求出Snull. 【解析】 （1）2cA cA B= +=且42BA= 2sin sin( ) (cos sin )42 2 2 2BBBA= 22111sin (cos sin ) (1 sin )22 22 3BBAB=又sin 0A3cos3A=（2）如图，由正弦定理得sin sinAC BCBCBA=36sin3321sin3AC ABCB=sin sin( ) sin cos cos sin322 1 633 33CABABAB=+= += +=又116sin 6 3 2 3 222S ABC AC BC C=null. 17. 【思路】由统计知识可求出 A、B 两种品种的小麦稳定

6、性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。 【解析】 （1）茎叶图如图所示 A B 9 7 35 8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 75 0 40 0 1 1 3 6 75 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1 45 （2） 用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据. （3）通过观察茎叶图，可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411.1 千克，品种 B 的平均亩产量为 397.8 千克.由此可知,品种 A 的平均亩产量

7、比品种 B 的平均亩产量高.但品种 A 的亩产量不够稳定，而品种 B的亩产量比较集中 D 平均产量附近. 18. 【思路】 （1）由椭圆2222222313xy cabceaab+= =+ =中及建立 a、b 等量关系，再根据直线与椭圆相切求出 a、b. （2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。 【解析】 （1）由于33e =22222213cabeaa= =2223ba=又2211b=+b2=2,a2=3 因此，3 . b= 2a =. （2）由（1）知 F1，F2两点分别为（-1，0） ， （1,0） ，由题意可设P（1，t）.（t0）.那么线段 PF1 中点为(0

8、, )2tN，设 M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于1(, ) . (2,)2tMN x y PF t= =uuuuvuuv则12( )02tMN PF x t yyt= +=uuuuv uuuv消去参数 t 得24( 0)yxx= ,其轨迹为抛物线（除原点） 19. 【思路】由11( 1) (2)nnanass n=可求出nnab和，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出nnab和后，进而得到nc，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。 【解析】(1)由于114as= =当2n时, 221(2 2 ) 2( 1) 2( 1) 4nnnass n n n n n= = + + =*4( )mannN =又当x n时11(2 6 ) (2 )nnn m mbTT b= 12nnbb =数列 nb项与等比数列,其首项为 1,公比为1211()2nnb =(2)由(1)知22111116 ( )2nnCab n= 2(1)121221116( 1) ( )(1)21216 ( )2nnnnnC nCnn+ =由21(1)112nnC nCn+即3n又3n时2(1)212nn+恒成立. 因此,当且仅当3n时, 1nnCC+,即22a 时 由2210tat+得284aat2804aax 又由220tat+函数()f x在21, e上的值域为22223n2, 5lee