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2010年包头中考数学试卷及答案.pdf

1、 2010 年包头市高中招生考试试卷 数 学 注意事项: 1本试卷 18 页,满分为 120 分,考试时间为 120 分钟 2考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3答卷前务必将装订线内的项目填写清楚 一、选择题:本大题共有 12 小题,每小题 3 分,共 36 分每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内 1 27 的立方根是( ) A 3 B 3 C 9 D 9 2下列运算中,正确的是( ) A2aaa+= B22aa a=i C22(2 ) 4aa= D32 5()aa= 3函数 2yx=+中,自变量 x的取值范围是( ) A 2x B 2x C 2x D 2x

2、 4国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25.8 万平方米,将 25.8 万平方米用科学记数法(四舍五入保留2 个有效数字)表示约为( ) A426 10 平方米 B42.6 10 平方米 C52.6 10 平方米 D62.6 10 平方米 5已知在 Rt ABC 中,390 sin5CA= = , ,则 tan B 的值为( ) A43B45C54D346下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的 30 名学生,测试了 1 分钟仰卧起座的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示

3、计算,仰卧起座次数在 1520 次之间的频率是( ) A 0.1 B 0.17 C 0.33 D 0.48将一个正方体沿某些棱展开后,能够得到的平面图形是( ) 人数1210501520253035 次数 9化简224244 2 2x xxxx x x+ + ,其结果是( ) A82xB82xC82x+D82x+10小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是( ) A13B16C518D5611已知下列命题: 若 00ab, ,则 0ab+; 若 ab ,则22ab ; 角的平分线上的点到角的两边的距

4、离相等; 平行四边形的对角线互相平分 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12关于 x的一元二次方程2210xmxm+=的两个实数根分别是12x x、 ,且22127xx+=,则212()x x 的值是( ) A 1 B 12C 13 D 25二、填空题:本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分请把答案填在题中的横线上 13不等式组3( 2) 4121.3xxxx+,的解集是 14在综合实践课上,六名同学做的作品的数量(单位:件)分别是: 5, 7, 3, x, 6, 4;若这组数据的平均数是 5,则这组数据的中位数是 件 15

5、线段 CD是由线段 AB 平移得到的,点 (14)A , 的对应点为 (4 7)C , ,则点 (4 1)B , 的对应点D的坐标是 16 如图, 在 ABC 中, 120 2 3AB AC A BC= =, , A 与 BC相切于点 D,且交 ABAC、 于 M N、 两点,则图中阴影部分的面积是 (保留 ) 17将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 A D ANCDBM 18如图,已知一次函数 1y x=+的图象与反比例函数kyx= 的图象在第一象限相交于点 A,与 x轴相交于点 CAB x, 轴于点 B

6、, AOB的面积为 1,则 AC 的长为 (保留根号) 19如图,已知 ACB 与 DFE 是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为 10cm,较小锐角为 30,将这两个三角形摆成如图( 1)所示的形状,使点 B CFD、 在同一条直线上,且点 C 与点 F 重合,将图( 1)中 的 ACB绕点 C 顺时针方向旋转到图( 2)的位置,点 E在 AB 边上, AC 交 DE 于点 G ,则线段 FG 的长为 cm(保留根号) 20已知二次函数2y ax bx c=+的图象与 x轴交于点 (20) , 、1(0)x, ,且112x ; 210ab+其中正确结论的个数是 个 三、解答题:本大题共有

7、 6 小题,共 60 分解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程 21 (本小题满分 8 分) 某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为 100 分,根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示: 测试成绩 测试项目 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73科研能力 70 71 65组织能力 64 72 84( 1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由; ( 2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 5 3 2 的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由 22 (本小题满分 8 分) 如图,线段 ABD

8、C、 分别表示甲、乙两建筑物的高, ABBCDCBC, ,从 B点测得 D点的仰角 为 60从 A点测得 D点的仰角 为 30,已知甲建筑物高 36AB= 米 ( 1)求乙建筑物的高 DC ; ( 2)求甲、乙两建筑物之间的距离 BC (结果精确到 0.01 米) (参考数据: 2 1.414 3 1.732, ) yOxAC BAEC (F)DB图( 1)EAGBC (F)D图( 2) D乙CBA甲 23 (本小题满分 10 分) 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数

9、 ykxb=+,且 65x=时, 55y = ; 75x= 时, 45y = ( 1)求一次函数 ykxb=+的表达式; ( 2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? ( 3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x的范围 24 (本小题满分 10 分) 如图,已知 AB 是 O 的直径,点 C 在 O 上,过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P ,ACPC= , 2COB PCB= ( 1)求证: PC 是 O 的切线; ( 2)求证:12BCAB= ; ( 3)点 M 是nu

10、llAB 的中点, CM 交 AB 于点 N ,若 4AB= ,求 MNMCi 的值 25 (本小题满分 12 分) 如图,已知 ABC 中, 10AB AC=厘米, 8BC = 厘米,点 D为 AB 的中点 ( 1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后, BPD 与 CQP 是否全等,请说明理由; 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使 BPD与 CQP 全等? ( 2)若点 Q 以中的运动速

11、度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿 ABC 三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇? O N B PCAM 26 (本小题满分 12 分) 已知二次函数2y ax bx c=+( 0a ) 的图象经过点 (1 0)A , , (2 0)B , , (0 2)C , , 直线 x m=( 2m )与 x轴交于点 D ( 1)求二次函数的解析式; ( 2)在直线 x m= ( 2m )上有一点 E (点 E 在第四象限) ,使得 E DB、 为顶点的三角形与以 A OC、 为顶点的三角形相似,求 E点坐标(用含 m 的代数式

12、表示) ; ( 3)在( 2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点 F ,使得四边形 ABEF 为平行四边形?若存在,请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积;若不存在,请说明理由 参考答案及评分标准 一、选择题:共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B D A B A C D A B C二、填空题:共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分 13 1x 14 5 15 (1 2), 1633 17252或 12.5 18 221953220 4三、解答题:共 6 小题,共 60 分 21 ( 8 分) AQCDB

13、PyxO 解: ( 1)甲的平均成绩为: (85 70 64) 3 73+ =, 乙的平均成绩为: (73 71 72) 3 72+ =, 丙的平均成绩为: (73 65 84) 3 74+ =, 候选人丙将被录用 ( 4 分) ( 2)甲的测试成绩为: (85 5 70 3 64 2) (5 3 2) 76.3+ + + = , 乙的测试成绩为: (73 5 71 3 72 2) (5 3 2) 72.2+ + + = , 丙的测试成绩为: (73 5 65 3 84 2) (5 3 2) 72.8+ + + = , 候选人甲将被录用 ( 8 分) 22 ( 8 分) 解: ( 1)过点 A

14、作 AECD 于点 E, 根据题意,得 60 30DBC DAE = , 36AE BC EC AB=, 米, ( 2 分) 设 DE x= ,则 36DC DE EC x= +=+, 在 Rt AED 中, tan tan 30DEDAEAE= = , 33AE x BC AE x =, , 在 Rt DCB 中,36tan tan 60 33DC xDBCBCx+= =, , 33618 54xx x DC =+ = =, (米) ( 6 分) ( 2) 3BCAE x= , 18x= , 3 18 18 1.732 31.18BC = (米) ( 8 分) 23 ( 10 分) 解: (

15、 1)根据题意得65 5575 45.kbkb+=+=,解得 1 120kb=, 所求一次函数的表达式为 120yx= + ( 2 分) ( 2) ( 60) ( 120)Wx x= +i 2180 7200xx= + 2( 90) 900x= + , ( 4 分) D乙CBA甲E 抛物线的开口向下, 当 90x 时, W 随 x的增大而增大, 而 60 87x , 当 87x= 时,2(87 90) 900 891W = + = 当销售单价定为 87 元时,商场可获得最大利润,最大利润是 891 元 ( 6 分) ( 3)由 500W = ,得2500 180 7200xx= + , 整理得

16、,2180 7700 0xx+=,解得,1270 110xx= =, ( 7 分) 由图象可知,要使该商场获得利润不低于 500 元,销售单价应在 70 元到 110 元之间,而60 87x ,所以,销售单价 x的范围是 70 87x ( 10 分) 24 ( 10 分) 解: ( 1) OA OC A ACO= , , 又 22COB A COB PCB= , , A ACO PCB= = 又 AB 是 O 的直径, 90ACO OCB+= , 90PCB OCB+= ,即 OC CP , 而 OC 是 O 的半径, PC 是 O 的切线 ( 3 分) ( 2) ACPC A P= , ,

17、A ACO PCB P= = =, 又 COB A ACO CBO P PCB=+ =+ , , 12COB CBO BC OC BC AB=, ( 6 分) ( 3)连接 MAMB, , 点 M 是nullAB 的中点,null nullAMBM = , ACM BCM=, 而 ACM ABM=, BCM ABM=,而 BMN BMC = , MBN MCB ,BMMNMCBM = ,2BMMNMC = i , 又 AB 是 O 的直径,null nullAMBM= , 90AMB AM BM= = , 422AB BM= = , ,28MN MC BM =i ( 10 分) 25 ( 12

18、 分) 解: ( 1) 1t = 秒, 31 3BP CQ=厘米, 10AB= 厘米,点 D为 AB 的中点, 5BD= 厘米 AQCDBPO N B PCAM 又 8PC BC BP BC= =, 厘米, 835PC =厘米, PC BD= 又 ABAC= , B C=, BPD CQP ( 4 分) P Qvv , BPCQ , 又 BPD CQP , B C=,则 45BP PC CQ BD= =, , 点 P ,点 Q运动的时间433BPt =秒, 515443QCQvt=厘米 /秒 ( 7 分) ( 2)设经过 x秒后点 P与点 Q第一次相遇, 由题意,得1532104xx=+, 解

19、得803x= 秒 点 P 共运动了803803 = 厘米 80 2 28 24= + , 点 P、点 Q在 AB 边上相遇, 经过803秒点 P 与点 Q第一次在边 AB 上相遇 ( 12 分) 26 ( 12 分) 解: ( 1)根据题意,得042 02.abcabcc+=+=, 解得 13 2abc= = =, 232y xx = + ( 2 分) ( 2)当 EDB AOC 时, 得AOCOEDBD= 或AOCOBDED= , 12 2AO CO BD m=, , 当AOCOEDBD= 时,得122ED m=, yxOBADC(x=m)(F2)F1E1(E2) 22mED= , 点 E在

20、第四象限,122mEm, ( 4 分) 当AOCOBDED= 时,得122mED=, 24ED m= , 点 E在第四象限,2(42)Em m, ( 6 分) ( 3)假设抛物线上存在一点 F ,使得四边形 ABEF 为平行四边形,则 1EFAB=,点 F 的横坐标为 1m , 当点1E 的坐标为22mm, 时,点1F 的坐标为212mm, , 点1F 在抛物线的图象上, 22(1)3(1)22mmm= + , 2211140mm+=, (2 7)( 2) 0mm=, 722mm=, (舍去) , 15324F, , 33144ABEFS = =null ( 9 分) 当点2E 的坐标为 (42)mm, 时,点2F 的坐标为 (142)mm , , 点2F 在抛物线的图象上, 242 (1)3(1)2mm m=+, 27100mm+=, (2)(5)0mm=, 2m= (舍去) , 5m= , 2(4 6)F , , 16 6ABEFS =null ( 12 分) 注:各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分

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