1、 2010 年山东省莱芜市中考数学真题试卷( Word 版含答案) k5注意事项: 1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题,36分;第卷为非选择题,84分,共120分。考试时间为120分钟。 3.请将第卷选择题答案填写在第卷首答案栏内,填在其它位置不得分。 4.考试结束后,由监考教师把第卷和第卷一并收回。 第卷(选择题 共 36 分) 一、选择题 (本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共 36 分)
2、 1.31 的倒数是 A 3 B31 C31D 3 2.下列计算结果正确的是 A923)( aa = B632aaa = C 22)21(21=D 1)2160(cos0=D3.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A B C D 4.2010 年 4 月 20 日晚, “支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行,热心企业和现场观众踊跃捐款 31083.58 元.将 31083.58 元保留两位有效数字可记为 A 3.1 106元 B 3.11 104元 C 3.1 104元 D 3.10 105元 5.如图,数轴上 A、 B 两点分别对应实数 a、 b,则下列结
3、论正确的是 A 0ab B 0ba C 0+ba D 0| ba 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. 1 0 -1 a b B A (第 5 题图) (第 6 题图) 7.已知反比例函数xy2= ,下列结论不正确的是 A图象必经过点 (-1,2) B y 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1,则 y- 2 8.已知圆锥的底面半径长为 5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为 A 2.5 B 5 C 10 D 15 9.二次函数 cbxaxy +=2的图象如图所示,则一次函数 abxy += 的 图象不经过 A第
4、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10.已知=12yx是二元一次方程组=+18mynxnymx的解,则 nm 2 的算术平方根为 A 4 B 2 C 2 D 2 11.一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍,则这个正多边形的半径是 A 2 B 3 C 1 D1212.在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程 y(千米) 随时间 x(分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下 列结论不正确的是 A甲先到达终点 B前 30 分钟,甲在乙的前面 C第 48 分钟时,两人第一次相遇 D这次比赛的全程是 28 千米 x (第 9 题图) y O O14121096 86 6
5、6 30 x/分 y/千米 A B C D(第 12 题图) 乙甲 试卷类型 A g Mnq3Ikk5第卷(非选择题 共 84 分) 注意事项: 第 II 卷共 6 页,用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。 三 题号 一 二 18 19 20 21 22 23 24 总分分数 第 I 卷选择题答案栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 (本大题共 5 小题,只要求填写最后结果,每小题填对得 4分,共 20 分) 13.分解因式: =+ xxx232 14.有一组数据如下: 2, 3, a, 5, 6,它们的平均数是 4,则这组数据的方差是 15.某公司在
6、2009 年的盈利额为 200 万元,预计 2011年的盈利额将达到 242 万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在 2010 年的盈利额为 _万元 16.在平面直角坐标系中,以点 )3,4(A 、 )0,0(B 、 )0,8(C 为顶点的三角形向上平移 3 个单位,得到111CBA (点111CBA 、 分别为点 CBA 、 的对应点) ,然后以点1C 为中心将111CBA 顺时针旋转 90 ,得到122CBA (点22BA 、 分别是点11BA、 的对应点) ,则点2A 的坐标是 . 17.已知: 3212323=C , 1032134535=C , 1543213456
7、46=C , 观察上面的计算过程,寻找规律并计算 =610C 得分 评卷人 三、解答题 (本大题共 7 小题,共 64 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 ) 18.(本题满分 6 分) 先化简,再求值:24)2122(+xxxx ,其中 34 +=x . 19.(本题满分 8 分) 2010 年 5 月 1 日,第 41 届世博会在上海举办,世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计,下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图( A:不了解, B:一般了解, C:了解较多, D:熟悉).请你根据图中提供的信息解答以下问题: ( 1)求该班共
8、有多少名学生; ( 2)在条形统计图中,将表示“一般了解”的部分补充完整; ( 3)在扇形统计图中,计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数; ( 4)从该班中任选一人,其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少? 得分 评卷人 得分 评卷人 AB C D 了解程度 人数 510152025(第 19 题图) A10%B30%DC 20.(本题满分 9 分) 2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办,期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图, 有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A处时,仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37,底部 C 的俯角是 60.为了安全飞越高楼,
9、气球应至少再上升多少米?(结果精确到0.1米) (参考数据: ,75.037tan,80.037cos,60.037sin 73.13 ) 21.(本题满分 9 分) 在 Rt ACB 中, C=90, AC=3cm, BC=4cm,以 BC 为直径作 O 交AB 于点 D. ( 1)求线段 AD 的长度; ( 2)点 E 是线段 AC 上的一点,试问当点 E 在什么位置时,直线 ED 与 O 相切?请说明理由. 得分 评卷人 得分 评卷人 座号 O D CBA (第 21 题图) B A C (第 20 题图) 22.(本题满分 10 分) 为打造“书香校园”,某学校计划用不超过 1900
10、本科技类书籍和 1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本,人文类书籍 50 本;组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本,人文类书籍 60 本 ( 1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来; ( 2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元,组建一个小型图书角的费用是 570 元,试说明在( 1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元? 得分 评卷人 23.(本题满分 10 分) 在 ABCD 中, AC、 BD 交于点 O,过点 O 作直线 EF、 GH,分别交平行四边形的四条边于 E、 G、 F、 H 四点,连结 EG、
11、 GF、 FH、 HE. ( 1)如图,试判断四边形 EGFH 的形状,并说明理由; ( 2)如图,当 EFGH 时,四边形 EGFH 的形状是 ; ( 3)如图,在( 2)的条件下,若 AC=BD,四边形 EGFH 的形状是 ; ( 4)如图,在( 3)的条件下,若 ACBD,试判断四边形 EGFH 的形状,并说明理由. 得分 评卷人 HG F EO DC B A 图 HG FEODCB A 图AB CDOEFGH图A B CDO E F G H图 (第 23 题图) 24.(本题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 cbxaxy +=2交 x 轴于)0,6(),0,2(
12、BA 两点,交 y 轴于点 )32,0(C . ( 1)求此抛物线的解析式; ( 2)若此抛物线的对称轴与直线 xy 2= 交于点 D,作 D 与 x 轴相切, D 交 y 轴于点 E、F 两点,求劣弧 EF 的长; ( 3) P 为此抛物线在第二象限图像上的一点, PG 垂直于 x 轴,垂足为点 G,试确定 P 点的位置,使得 PGA 的面积被直线 AC 分为 1 2 两部分. 得分 评卷人 (第 24 题图) x y OA CB D E F 莱芜市 2010 年中等学校招生考试 数学试题参考答案( A) 评卷说明 : 1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分. 2
13、.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分. 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分不再给分. 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分) 题号 1 23 45678910 11 12 答案 A C B C D D B C D B A D二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 13. 2)1( xx ; 14. 2; 1
14、5. 220; 16. )7,11( ; 17.210 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 64 分) 18.(本小题满分 6 分) 解:原式 =24212)2)(2(+xxxxx 1 分 =xxxx+422162 2 分 = )42(2)4)(4(+xxxxx 4 分 = 4 x 5 分 当 34+=x 时, 原式 = 4)34( + = 434 = 3 6 分 19.(本小题满分 8 分) 解: ( 1) 5 10 =50(人) 2 分 ( 2)见右图 4 分 ( 3) 3605020=144 6 分 ABC D了解程度 人数 510152025 ( 4)51502015550=P 8
15、分 20.(本小题满分 9 分) 解:过 A 作 AD CB,垂足为点 D 1 分 在 Rt ADC 中, CD=36, CAD=60 AD= 31233660tan=CD 20.76 5 分 在 Rt ADB 中, AD 20.76, BAD=37 BD=D37tanAD 20.76 0.75=15.57 15.6(米) 8 分 答:气球应至少再上升 15.6 米 9 分 21.(本小题满分 9 分) 解: ( 1)在 Rt ACB 中, AC=3cm, BC=4cm, ACB=90, AB=5cm 1 分 连结 CD, BC 为直径, ADC = BDC =90 A= A, ADC= AC
16、B, Rt ADC Rt ACB ACADABAC= ,592=ABACAD 4 分 ( 2)当点 E 是 AC 的中点时, ED 与 O 相切 5 分 证明:连结 OD, DE 是 Rt ADC 的中线 ED=EC, EDC= ECD OC=OD, ODC = OCD 7 分 EDO= EDC+ ODC= ECD+ OCD = ACB =90 ED 与 O 相切 9 分 22.(本小题满分 10 分) 解: ( 1)设组建中型图书角 x 个,则组建小型图书角为( 30-x)个 1 分 由题意得+16203060501900303080)()(xxxx 3 分 解这个不等式组得 18 x 20
17、 由于 x 只能取整数, x 的取值是 18, 19, 20 5 分 当 x=18 时, 30-x=12;当 x=19 时, 30-x=11;当 x=20 时, 30-x=10 故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角 18 个,小型图书角 12 个;方案二,组建中型图书角 19 个,小型图书角 11 个;方案三,组建中型图书角 20 个,小型图书角 10 个7 分 ( 2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低, 最低费用是 860 18+570 12=22320(元) 10 分 方法二:方案一的费用是:
18、860 18+570 12=22320(元) ; 方案二的费用是: 860 19+570 11=22610(元) ; 方案三的费用是: 860 20+570 10=22900(元) 故方案一费用最低,最低费用是 22320 元 10 分 23.(本小题满分 10 分) BACDODC BAE 解: ( 1)四边形 EGFH 是平行四边形 1 分 证明: ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O 点 O 是 ABCD 的对称中心 EO=FO, GO=HO 四边形 EGFH 是平行四边形 4 分 ( 2)菱形 5 分 ( 3)菱形 6 分 ( 4)四边形 EGFH 是正方形 7 分 证明: A
19、C=BD, ABCD 是矩形 又 AC BD, ABCD 是菱形 ABCD 是正方形, BOC=90, GBO= FCO=45 OB=OC EF GH , GOF=90 BOG= COF BOG COF OG=OF, GH=EF 9 分 由( 1)知四边形 EGFH 是平行四边形,又 EF GH, EF=GH. 四边形 EGFH 是正方形 10 分 24. (本小题满分 12 分) 解: ( 1)抛物线 cbxaxy +=2经过点 )0,2(A , )0,6(B , )320( ,C =+=+320636024ccbacba, 解得=3233463cba. 抛物线的解析式为: 32334632
20、+= xxy . 3 分 ( 2)易知抛物线的对称轴是 4=x .把 x=4 代入 y=2x 得 y=8,点 D 的坐标为( 4,8) D 与 x 轴相切, D 的半径为 8 4 分 连结 DE、 DF,作 DM y 轴,垂足为点 M 在 Rt MFD 中, FD=8, MD=4 cos MDF=21 MDF=60, EDF=120 6 分 劣弧 EF 的长为: =3168180120 7 分 ( 3)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b. 直线 AC 经过点 )32,0(),0,2( CA . =+3202bbk,解得=323bk.直线 AC 的解析式为: 323 += xy . 8 分
21、设点 )0)(3233463,(2+ mmmmP , PG 交直线 AC 于 N, 则点 N 坐标为 )323,( + mm . GNPNSSGNAPNA: =. 若 PN GN=1 2,则 PG GN=3 2, PG=23GN. 即 32334632+ mm = )( 32323+ m . 解得: m1= 3, m2=2(舍去). 当 m= 3 时, 32334632+ mm = 3215. 此时点 P 的坐标为 )3215,3( . 10 分 若 PN GN=2 1,则 PG GN=3 1, PG=3GN. 即 32334632+ mm = )( 3233 + m . 解得: 121=m , 22=m (舍去).当 121=m 时, 32334632+ mm = 342 . 此时点 P 的坐标为 )342,12( . 综上所述,当点 P 坐标为 )3215,3( 或 )342,12( 时, PGA 的面积被直线 AC 分成 1 2 两部分 12 分 x y OA C B D E F PGNM
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