2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试卷(文科).pdf

1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学(文科) 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合 1, 3, 5, 7, 9U =， 1, 5, 7A=，则UCA= （A） 1, 3（B） 3, 7, 9（C） 3, 5, 9（D） 3, 9（2）设 ,ab为实数，若复数121iiabi+= +，则 （A）31,22ab= （B） 3, 1ab= = （C）13,22ab= = （D） 1, 3ab= （3）设nS 为等比数列 na 的前 n项和，已知3432sa= ，2332Sa= ，则公比 q =

2、 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （4）已知 0a ，函数2()f xaxbxc=+，若0x 满足关于 x 的方程 20ax b+=，则下列选项的命题中为假命题的是 （A）0,() ()xR fx fx （B）0,() ()xR fx fx （C） 0,() ()xR fx fx （D）0,() ()xR fx fx （5）如果执行右图的程序框图，输入 6, 4nm= = ，那么输出的 p 等于 （A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120 （6）设 0w ,函数 sin( ) 23ywx=+的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则 w的最小值是 （A）23（B） 4

3、3（C） 32（D） 3 （7）设抛物线28y x= 的焦点为 F ，准线为 l， p 为抛物线上一点，PA l ， A为垂足，如果直线 AF 斜率为 3 ，那么 PF = （A） 43 （B） 8 （C） 83 （D） 16 （8）平面上 ,OAB三点不共线，设 ,OA a OB b= =uuur uuur,则 OABnull 的面积等于 （A）222()abab+null （B）222()abab+null （C）2221()2abab+null （D）2221()2abab+null （9）设双曲的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么

4、此双曲线的离心率为 （A） 2 （B） 3 （C）312+（D）512+（10）设525bm=，且112ab+=，则 m= （A） 10 （B）10 （C）20 （D）100 （11）已知 ,SABC是球 O表面上的点， SA ABC平面 ， AB BC ， 1SA AB=，2BC = ，则球 O表面积等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） （12）已知点 p 在曲线41xye=+上， 为曲线在点 p 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是 (A) 0, )4(B),)42 (C) 3(, 24 (D) 3,)4 第卷 本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题

5、考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （13）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 。 （14）设nS 为等差数列 na 的前 n项和，若36324SS= =， ，则9a = 。 （15）已知 14xy 的左右焦点， 过2F 的直线 l与椭圆 C相交于 A,B 两点，直线 l的倾斜角为 60o，1F 到直线 l的距离为 23。 （）求椭圆 C的焦距； （）如果222AFFB=uuuur uuuur,求椭圆 C的方程。 （21） （本小题满分 12 分） 已

6、知函数2() ( 1)ln 1fx a x ax=+ + +. （）讨论函数 ()f x 的单调性； （）设 2a ，证明：对任意12,(0,)xx + ，12 12|() ()|4| |f xfx xx 。 （23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知 P 为半圆cos:sinxCy=（ 为参数， 0 ）上的点，点 A的坐标为 (1 0)， ，O为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 的长度均为3。 （）以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的坐标； （）求直线 AM 的参数方程 （24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 abc、 均为正数， 证明：222 2111()63abcabc+ ， 并确定 abc、 为何值时，等号成立。 参考解答 一、选择题 （1）（6）DABCBC （7）（12）BCDAAD 二、填空题 （13）13（14）15 （15） (3 8)， （16） 23